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1、2014年湖南省普通高中學(xué)業(yè)水平考試試卷
數(shù) 學(xué)
本試卷包括選擇題、填空題和解答題三部分。
時量120分鐘，滿分100分。
一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，滿分40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.如圖是一個幾何體的三視圖，則該幾何體為
A.圓柱 B.圓錐
C.圓臺 D.球
2.已知元素a ∈{0,1,2,3}，且a {0,1,2}，則a的值為
A.0 B.1
C.2 D.3
3.在區(qū)間[0,5]內(nèi)任取一個實數(shù)，則此數(shù)大于3的概率為
A. B.
C. D.
4.某程序框圖如圖所示，若輸
2、入x的值為1，則輸出y的值是
A.2 B.3
C.4 D.5
5.在△ABC中，若，則△ABC的形狀是
A.直角三角形 B.等腰三角形
C.銳角三角形 D.鈍角三角形
6.sin120的值為
A. B.－1 C. D.－
7.如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，直線BD與A1C1的位置關(guān)系是
A.平行 B.相交
C.異面但不垂直 D.異面且垂直
8.不等式(x＋1)(x－2)≤0的解集為
A.{x|－1≤x≤2} B.{x|－1＜x＜2}
C.{x|x≥2或x≤－1} D.{x|x＞2或x＜－1}
9.點P
3、(m,1)不在不等式x＋y－2＜0表示的平面區(qū)域內(nèi)，則實數(shù)m的取值范圍是
A.m＜1 B.m≤1 C.m≥1 D.m＞1
10.某同學(xué)從家里騎車一路勻速行駛到學(xué)校，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時間，下列函數(shù)的圖像最能符合上述情況的是
二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，滿分20分。
11.樣本數(shù)據(jù)－2，0，6，3，6的眾數(shù)是＿＿＿＿＿＿。
12.在△ABC中，角A、B、C所對應(yīng)的邊分別為a、b、c，已知a＝1，b＝2，sinA＝，則sinB＝＿＿＿＿＿＿。
13.已知a是函數(shù)f(x)＝2－log2x的零點，則實數(shù)a的值為＿＿＿＿＿＿。
14.已知函
4、數(shù)y＝sinwx(w＞0)在一個周期內(nèi)的圖像如圖所示，則w的值為＿＿＿＿＿＿。
15.如圖1，在矩形ABCD中，AB＝2BC，E、F分別是AB、CD的中點，現(xiàn)在沿EF把這個矩形折成一個直二面角A－EF－C(如圖2)，則在圖2中直線AF與平面EBCF所成的角的大小
為＿＿＿＿＿＿。
三、解答題：本大題共5小題，滿分40分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
16.(本小題滿分6分)已知函數(shù)
(1)畫出函數(shù)f(x)的大致圖像；
(2)寫出函數(shù)f(x)的最大值和單調(diào)遞減區(qū)間。
17.(本小題滿分8分)
某班有學(xué)生50人，其中男同學(xué)30人，用分層抽
5、樣的方法從該班抽取5人去參加某社區(qū)服務(wù)活動。
(1)求從該班男、女同學(xué)中各抽取的人數(shù)；
(2)從抽取的5名同學(xué)中任選2名談此活動的感受，求選出的2名同學(xué)中恰有1名男同學(xué)的概率。
18.(本小題滿分8分)
已知等比數(shù)列{an}的公比q＝2，且a2，a3＋1，a4成等差數(shù)列。
(1)求a1及an；
(2)設(shè)bn＝an＋n，求數(shù)列{bn}的前5項和S5。
19.（本小題滿分8分）已知向量a＝(1,sinq)，b＝(2,1)。
(1)當(dāng)q＝時，求向量2
6、a＋b的坐標(biāo)；
(2)若a∥b，且q∈(0，)，，求sin(q＋)的值。
20.(本小題滿分10分)
已知圓C：x2＋y2＋2x－3＝0。
(1)求圓的圓心C的坐標(biāo)和半徑長；
(2)直線l經(jīng)過坐標(biāo)原點且不與y軸重合，l與圓C相交于A(x1,y1)、B(x2,y2)兩點，求證：為定值；
(3)斜率為1的直線m與圓C相交于D、E兩點，求直線m的方程，使△CDE的面積最大。
2014年湖南省普通高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷
參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)
一、選擇題(每小題4分，滿分40分)
7、
CDBBA CDACA
二、填空題(每小題4分，滿分20分)
11.6；12.；13.4；14.2；15.45(或)
三、解答題(滿分40分)
16.解：(1)函數(shù)f(x)的大致圖象如圖所示(2分)；
(2)由函數(shù)f(x)的圖象得出，f(x)的最大值為2(4分)，
其單調(diào)遞減區(qū)間為[2,4](6分)
17.解:(1)(人)，(人)，所以從男同學(xué)中抽取3人，女同學(xué)中抽取2人(4分)；
(2)過程略。
18.解：(1)由已知得a2＝2a1，a3＋1＝4a1＋1，a4＝8a1，又2(a3＋1)＝a2＋a4，
所以2(4a1＋1)＝2a1＋8a1，解得a1＝1(2分)，故an＝
8、a1qn-1＝2n-1(4分)；
(2)因為bn＝2n-1＋n，所以S5＝b1＋b2＋b3＋b4＋b5＝＝46(8分)
19.解：(1)因為，所以a＝，于是向量2a＋b＝(4分)
(2)因為a∥b，所以(5分)，又因為，所以(6分)，
所以(8分)。
20.解：(1)配方得(x＋1)2＋y2＝4，則圓心C的坐標(biāo)為(－1，0)(2分)，圓的半徑長為2(4分)；
(2)設(shè)直線l的方程為y＝kx，聯(lián)立方程組
消去y得(1＋k2)x2＋2x－3＝0(5分)，則有：(6分)
所以為定值(7分)。
(3)解法一 設(shè)直線m的方程為y＝kx＋b，則圓心C到直線m的距離，
所以(8分)，
≤，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時，△CDE的面積最大(9分)
從而，解之得b＝3或b＝－1，
故所求直線方程為x－y＋3＝0或x－y－1＝0(10分)
解法二 由(1)知|CD|＝|CE|＝R＝2，
所以≤2，
當(dāng)且僅當(dāng)CD⊥CE時，△CDE的面積最大，此時(8分)
設(shè)直線m的方程為y＝x＋b，則圓心C到直線m的距離 (9分)
由，得，
由，得b＝3或b＝－1，
故所求直線方程為x－y＋3＝0或x－y－1＝0(10分)。
2014年湖南省普通高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷
