《機(jī)械工程測試技術(shù)》配套PPT課件

《機(jī)械工程測試技術(shù)》配套PPT課件,機(jī)械工程測試技術(shù),機(jī)械工程,測試,技術(shù),配套,PPT,課件 東北大學(xué)機(jī)械工程與自動化學(xué)院（東北大學(xué)機(jī)械工程與自動化學(xué)院（2012）Page 2學(xué)習(xí)導(dǎo)航學(xué)習(xí)導(dǎo)航2.1信號的分類信號的分類(SignalClassification）2.2周期信號的頻譜（周期信號的頻譜（PeriodicSignalSpectrum）2.3非周期信號的頻譜非周期信號的頻譜（AperiodicSignalSpectrum)2.4典型信號的頻譜典型信號的頻譜（TypicalSignalsSpectrum）2.5隨機(jī)信號的概念和分類隨機(jī)信號的概念和分類（RandomSignalConceptandClassification)Page 32.1 2.1 信號的分類及描述方法信號的分類及描述方法2.1.1 2.1.1 信號的分類信號的分類確定性信號確定性信號非確定性信號非確定性信號（隨機(jī)信號）（隨機(jī)信號）周期周期非周期非周期平穩(wěn)平穩(wěn)非平穩(wěn)非平穩(wěn)簡諧簡諧復(fù)雜周期復(fù)雜周期準(zhǔn)周期準(zhǔn)周期瞬變瞬變各態(tài)歷經(jīng)各態(tài)歷經(jīng)非各態(tài)歷經(jīng)非各態(tài)歷經(jīng)1.從隨時間變化規(guī)律的角度分類從隨時間變化規(guī)律的角度分類2.1 2.1 信號的分類及描述方法信號的分類及描述方法Page 4(1)(1)確定性信號確定性信號 周期信號周期信號周期信號周期信號可以用明確的時間函數(shù)表示的信號?？梢杂妹鞔_的時間函數(shù)表示的信號。x x(t t)=)=x x(t+Tt+T)例如例如 x(t)=sin(t+)周期周期 T T=2/=2/=1/=1/f f2.1 2.1 信號的分類及描述方法信號的分類及描述方法Page 5式中式中 振幅振幅 固有圓頻率固有圓頻率 初相角初相角 簡諧信號簡諧信號簡諧振動簡諧振動簡簡諧諧信信號號為為單單一一頻頻率率的的正正弦弦或或余余弦弦信信號號。例例如如單單自自由由度度無無阻阻尼尼質(zhì)質(zhì)量量-彈簧振動系統(tǒng)彈簧振動系統(tǒng)的位移信號的位移信號:2.1 2.1 信號的分類及描述方法信號的分類及描述方法Page 6 復(fù)雜周期信號復(fù)雜周期信號是是由由兩兩種種以以上上的的頻頻率率比比為為有有理理數(shù)數(shù)的的簡簡諧諧信信號號合合成成的的。疊疊加加后后存存在在公共周期公共周期。例如周期方波、周期三角波等。例如一種周期。例如周期方波、周期三角波等。例如一種周期方波：方波：2.1 2.1 信號的分類及描述方法信號的分類及描述方法Page 7 非周期信號非周期信號準(zhǔn)周期信號準(zhǔn)周期信號由多個頻率成分疊加，頻率之比不是有理數(shù)由多個頻率成分疊加，頻率之比不是有理數(shù)。例如例如:瞬變信號瞬變信號在有限時間段有非零值，或隨著時間的增加衰減至零在有限時間段有非零值，或隨著時間的增加衰減至零。瞬變瞬變信號信號2.1 2.1 信號的分類及描述方法信號的分類及描述方法Page 8(2)(2)非確定性信號（隨機(jī)信號）非確定性信號（隨機(jī)信號）螺紋車床主軸受環(huán)境影響的振動波形螺紋車床主軸受環(huán)境影響的振動波形 不能用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)關(guān)系式描述，可以用不能用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)關(guān)系式描述，可以用概率統(tǒng)計方法概率統(tǒng)計方法估計參數(shù)。估計參數(shù)。所所描描述述的的物物理理現(xiàn)現(xiàn)象象是是一一種種隨隨機(jī)機(jī)過過程程。例例如如分分子子熱熱運(yùn)運(yùn)動動，環(huán)環(huán)境境的的噪聲，隨機(jī)相位正弦波噪聲，隨機(jī)相位正弦波等。等。2.1 2.1 信號的分類及描述方法信號的分類及描述方法Page 92 2連續(xù)信號和離散信號連續(xù)信號和離散信號連續(xù)信號連續(xù)信號離散信號離散信號模擬信號模擬信號（幅值和自變量均連續(xù)）（幅值和自變量均連續(xù)）一般連續(xù)信號（自變量連續(xù)）一般連續(xù)信號（自變量連續(xù)）一般離散信號（自變量離散）一般離散信號（自變量離散）數(shù)字信號數(shù)字信號（幅值和自變量均離散）（幅值和自變量均離散）從信號取值特征的角度分類從信號取值特征的角度分類2.1 2.1 信號的分類及描述方法信號的分類及描述方法Page 10信號幅值的連續(xù)和離散信號幅值的連續(xù)和離散信號自變量的連續(xù)和離散信號自變量的連續(xù)和離散2.1 2.1 信號的分類及描述方法信號的分類及描述方法Page 113 3 能量信號和功率信號能量信號和功率信號根據(jù)信號是用根據(jù)信號是用能量能量表示或表示或功率功率表示，可分為表示，可分為能量信號能量信號(energy(energy signal)signal)和和功率信號功率信號(power signal)(power signal)。當(dāng)當(dāng)x(t)x(t)滿足滿足 則信號的能量有限，稱為能量有限信號，簡稱則信號的能量有限，稱為能量有限信號，簡稱能量信號能量信號。如各。如各類瞬變信號。類瞬變信號。若若x(t)x(t)在區(qū)間在區(qū)間 的能量無限，不滿足的能量無限，不滿足 條件，條件，但在有限區(qū)間內(nèi)但在有限區(qū)間內(nèi) 滿足平均功率有限的條件。滿足平均功率有限的條件。則稱為則稱為功率信號功率信號，如各種周期信號、常值信號、階躍信號等。，如各種周期信號、常值信號、階躍信號等。2.1 2.1 信號的分類及描述方法信號的分類及描述方法Page 122.1.22.1.2信號的描述方法信號的描述方法幅頻譜圖幅頻譜圖相頻譜圖相頻譜圖時域描述時域描述 時域圖時域圖 傅里葉級數(shù)，傅里葉變換及逆變換傅里葉級數(shù)，傅里葉變換及逆變換頻域描述頻域描述 頻譜圖頻譜圖 時域描述表示信號幅值隨時間變化的規(guī)律。時域描述表示信號幅值隨時間變化的規(guī)律。頻頻域域描描述述以以頻頻率率為為自自變變量量，描描述述信信號號所所含含頻頻率率成成分分的的幅幅值值和和相相角。角。2.1 2.1 信號的分類及描述方法信號的分類及描述方法Page 132.2 2.2 周期信號的頻譜周期信號的頻譜傅里葉級數(shù)傅里葉級數(shù)2.2.12.2.1三角函數(shù)展開式三角函數(shù)展開式其中，常值分量：其中，常值分量：余弦分量的幅值：余弦分量的幅值：正弦分量的幅值：正弦分量的幅值：式中式中 T T0 0周期周期2.2 2.2 周期信號的頻譜周期信號的頻譜Page 14 傅里葉級數(shù)的諧波形式傅里葉級數(shù)的諧波形式各諧波分量的幅值和初相角分別為：各諧波分量的幅值和初相角分別為：其中常值分量：其中常值分量：2.2 2.2 周期信號的頻譜周期信號的頻譜Page 15 與諧波形式相應(yīng)的頻譜與諧波形式相應(yīng)的頻譜頻譜圖的縱坐標(biāo)分別為頻譜圖的縱坐標(biāo)分別為A An n和和n n，橫坐標(biāo)為，橫坐標(biāo)為。其中其中 幅值譜圖幅值譜圖，A An n圖；圖；相位譜圖相位譜圖，n n圖。圖。式中式中0 0基頻；基頻；n n0 0n n次諧頻；次諧頻；A An n sin(sin(nn0 0t t n n)n n次諧波。次諧波。各諧波成分的頻率都是各諧波成分的頻率都是0 0的整數(shù)倍，因此譜線是離散的。的整數(shù)倍，因此譜線是離散的。2.2 2.2 周期信號的頻譜周期信號的頻譜Page 16例例1.1 1.1 求周期方波（如下圖）的頻譜，并做出頻譜圖。求周期方波（如下圖）的頻譜，并做出頻譜圖。解：（解：（1 1）寫出信號函數(shù)數(shù)學(xué)表達(dá)式）寫出信號函數(shù)數(shù)學(xué)表達(dá)式周期方波周期方波x x(t t)在一個周期內(nèi)可表示為在一個周期內(nèi)可表示為2.2 2.2 周期信號的頻譜周期信號的頻譜Page 17用傅里葉級數(shù)展開用傅里葉級數(shù)展開因因x x(t t)是奇函數(shù)，所以有是奇函數(shù)，所以有2.2 2.2 周期信號的頻譜周期信號的頻譜Page 18（3 3）求傅里葉系數(shù)）求傅里葉系數(shù)常值分量常值分量 各諧波分量的幅值各諧波分量的幅值各諧波分量的初相角各諧波分量的初相角結(jié)果結(jié)果2.2 2.2 周期信號的頻譜周期信號的頻譜Page 19圖圖 周期方波的頻譜圖周期方波的頻譜圖2.2 2.2 周期信號的頻譜周期信號的頻譜Page 20周期方波前周期方波前4 4個諧波成分的疊加個諧波成分的疊加2.2 2.2 周期信號的頻譜周期信號的頻譜Page 21周期方波的時、頻域描述及其關(guān)系周期方波的時、頻域描述及其關(guān)系2.2 2.2 周期信號的頻譜周期信號的頻譜Page 222.2.2 2.2.2 傅里葉級數(shù)的復(fù)指數(shù)展開式傅里葉級數(shù)的復(fù)指數(shù)展開式歐拉公式：歐拉公式：2.2 2.2 周期信號的頻譜周期信號的頻譜Page 23對于三角函數(shù)式對于三角函數(shù)式代入歐拉公式，有代入歐拉公式，有令令 ，于是，有于是，有 2.2 2.2 周期信號的頻譜周期信號的頻譜Page 24與傅里葉級數(shù)復(fù)指數(shù)展開式相應(yīng)的頻譜與傅里葉級數(shù)復(fù)指數(shù)展開式相應(yīng)的頻譜式中式中幅值譜幅值譜相位譜相位譜2.2 2.2 周期信號的頻譜周期信號的頻譜Page 25例例2-2 2-2 對如圖所示周期方波，以復(fù)指數(shù)展開形式求頻譜，并做對如圖所示周期方波，以復(fù)指數(shù)展開形式求頻譜，并做頻譜圖。頻譜圖。圖圖 周期方波周期方波 解：解：2.2 2.2 周期信號的頻譜周期信號的頻譜Page 26 幅值譜幅值譜 相位譜相位譜 2.2 2.2 周期信號的頻譜周期信號的頻譜Page 27 復(fù)指數(shù)函數(shù)形式的頻譜為雙邊譜復(fù)指數(shù)函數(shù)形式的頻譜為雙邊譜(-(-,+,+)，三角函數(shù)形式，三角函數(shù)形式的頻譜為單邊譜的頻譜為單邊譜(0,+(0,+)。兩種頻譜的各諧波幅值之間兩種頻譜的各諧波幅值之間,有有|c cn n|=|=A An n/2,/2,c c0 0=a a0 0 雙邊幅值譜為偶函數(shù)，雙邊相位譜為奇函數(shù)，即：雙邊幅值譜為偶函數(shù)，雙邊相位譜為奇函數(shù)，即：三角函數(shù)展開式與復(fù)指數(shù)展開式的關(guān)系三角函數(shù)展開式與復(fù)指數(shù)展開式的關(guān)系2.2 2.2 周期信號的頻譜周期信號的頻譜Page 28周期信號頻譜的特點(diǎn)周期信號頻譜的特點(diǎn) 周期信號的頻譜是周期信號的頻譜是離散離散的的；每個譜線只出現(xiàn)在每個譜線只出現(xiàn)在基波頻率的整數(shù)倍基波頻率的整數(shù)倍上；上；諧波幅值隨諧波次數(shù)的增高而諧波幅值隨諧波次數(shù)的增高而減小減小。因此，可以。因此，可以忽略高次諧波分量。忽略高次諧波分量。2.2 2.2 周期信號的頻譜周期信號的頻譜Page 292.3 2.3 非周期信號的頻譜非周期信號的頻譜2.3.1 2.3.1 概述概述準(zhǔn)周期信號準(zhǔn)周期信號 :兩個或兩個以上的正、余弦信號疊加，如果任意兩個分量兩個或兩個以上的正、余弦信號疊加，如果任意兩個分量的頻率比不是有理數(shù)，或者說各分量的周期沒有公倍數(shù)的頻率比不是有理數(shù)，或者說各分量的周期沒有公倍數(shù) 瞬變信號瞬變信號 :除了準(zhǔn)周期信號以外的非周期信號稱為瞬變信號。除了準(zhǔn)周期信號以外的非周期信號稱為瞬變信號。圖圖 瞬變信號的波形瞬變信號的波形 a)a)電容放電時電壓的變化電容放電時電壓的變化 b)b)初始位移為初始位移為A A質(zhì)量塊的阻尼自由振動質(zhì)量塊的阻尼自由振動 c)c)受拉的弦突然拉斷受拉的弦突然拉斷2.3 2.3 非周期信號的頻譜非周期信號的頻譜Page 302.3.2 2.3.2 瞬變信號的頻譜瞬變信號的頻譜傅里葉變換傅里葉變換周期信號可以寫成周期信號可以寫成瞬變信號可以看成周期無窮大的周期信號，即瞬變信號可以看成周期無窮大的周期信號，即2.3 2.3 非周期信號的頻譜非周期信號的頻譜Page 31定義傅里葉變換定義傅里葉變換傅里葉逆變換則為傅里葉逆變換則為分別記為分別記為X X()=)=F F x x(t t),),x x(t t)=)=F F1 1 X X()。x x(t t)和相應(yīng)的和相應(yīng)的頻域函數(shù)頻域函數(shù)X X()為傅里葉變換對，記為：為傅里葉變換對，記為：x x(t t)X X()對傅里葉積分式對傅里葉積分式2.3 2.3 非周期信號的頻譜非周期信號的頻譜Page 32代入代入 ，有，有一般一般X X(f f)是實變量的復(fù)函數(shù)，可以寫成是實變量的復(fù)函數(shù)，可以寫成 2.3 2.3 非周期信號的頻譜非周期信號的頻譜Page 33 周周期期信信號號幅幅值值譜譜|c cn n|的的量量綱綱即即為為信信號號幅幅值值的的量量綱綱，瞬瞬變變信信號號幅幅值值譜譜|X X(f f)|)|為為信信號號在在單單位位頻頻寬寬上上的的幅幅值值。所所以以|X X(f f)|)|是頻譜密度函數(shù)，工程測試中仍稱為頻譜。是頻譜密度函數(shù)，工程測試中仍稱為頻譜。|c cn n|是離散的，是離散的，|X X(f f)|)|是連續(xù)的。是連續(xù)的。周期信號與瞬變信號幅值譜的區(qū)別周期信號與瞬變信號幅值譜的區(qū)別：2.3 2.3 非周期信號的頻譜非周期信號的頻譜Page 34例例 矩形窗函數(shù)的頻譜矩形窗函數(shù)的頻譜 其中其中森克函數(shù)森克函數(shù)：sincsincx x=sin=sinx x/x x。隨隨著著x x的的增增加加，森森克克函函數(shù)數(shù)以以2 2 為為周周期期作作衰衰減減振振蕩蕩；它它是是偶偶函函數(shù)數(shù)，并且在并且在n n(n n=1,1,2,2,)處為處為0 0。解解:2.3 2.3 非周期信號的頻譜非周期信號的頻譜Page 35矩形窗函數(shù)及其頻譜瞬變信號頻譜的特點(diǎn)：瞬變信號頻譜的特點(diǎn)：瞬變信號的頻譜是瞬變信號的頻譜是連續(xù)連續(xù)的，幅值隨著頻率的增加而的，幅值隨著頻率的增加而衰減衰減。2.3 2.3 非周期信號的頻譜非周期信號的頻譜Page 362.3.3 傅里葉變換的主要性質(zhì)1奇偶虛實性顯然，可以根據(jù)函數(shù)的奇偶性判斷實頻譜和虛頻譜的奇偶性。顯然，可以根據(jù)函數(shù)的奇偶性判斷實頻譜和虛頻譜的奇偶性。2.3 2.3 非周期信號的頻譜非周期信號的頻譜Page 372.2.線性疊加性質(zhì)線性疊加性質(zhì)由傅里葉變換的定義容易證明，若由傅里葉變換的定義容易證明，若 ，有，有式中：式中：為常數(shù)。為常數(shù)。3.3.對稱性質(zhì)對稱性質(zhì)則有則有 若若 證明：證明：以以-t t替換替換t t，有，有將將t t與與f f互換，得互換，得的傅里葉變換的傅里葉變換2.3 2.3 非周期信號的頻譜非周期信號的頻譜Page 38對稱性質(zhì)表明傅里葉變換與傅里葉逆變換之間存在對稱關(guān)系，對稱性質(zhì)表明傅里葉變換與傅里葉逆變換之間存在對稱關(guān)系，即信號的波形與信號頻譜函數(shù)的波形有互相置換的關(guān)系。利用即信號的波形與信號頻譜函數(shù)的波形有互相置換的關(guān)系。利用這個性質(zhì)，可以根據(jù)已知的傅里葉變換得出相應(yīng)的變換對。這個性質(zhì)，可以根據(jù)已知的傅里葉變換得出相應(yīng)的變換對。圖圖 對稱性示例對稱性示例 2.3 2.3 非周期信號的頻譜非周期信號的頻譜Page 394 4 時間尺度改變性質(zhì)時間尺度改變性質(zhì)即時域時間壓縮即時域時間壓縮k k倍，則頻域的擴(kuò)展和幅值的降低均為倍，則頻域的擴(kuò)展和幅值的降低均為k k倍。倍。證明：當(dāng)信號證明：當(dāng)信號x x(t t)的時間尺度變?yōu)榈臅r間尺度變?yōu)?kt kt 時，有：時，有：在信號在信號x x(t t)幅值不變的條件下，有：幅值不變的條件下，有：2.3 2.3 非周期信號的頻譜非周期信號的頻譜Page 40時間尺度改變性質(zhì)舉例時間擴(kuò)展時間擴(kuò)展k k=1/2=1/2 k k=1=1時間壓縮時間壓縮k k=2=22.3 2.3 非周期信號的頻譜非周期信號的頻譜Page 415 時移和頻移性質(zhì)當(dāng)當(dāng)時時域域信信號號延延遲遲t t0 0時時，其其頻頻譜譜函函數(shù)數(shù)乘乘因因子子 ，因因此此會會改變相頻譜，而幅頻譜不變。改變相頻譜，而幅頻譜不變。,時移性質(zhì)時移性質(zhì)若若F F x x(t t)=)=X X(f f)，并且并且t t0 0為常數(shù)，則有：為常數(shù)，則有：證明：證明：2.3 2.3 非周期信號的頻譜非周期信號的頻譜Page 42頻移性質(zhì)頻移性質(zhì)若若頻頻譜譜沿沿頻頻率率軸軸右右移移一一個個常常值值f f0 0，對對應(yīng)應(yīng)的的時時域域函函數(shù)數(shù)將將乘乘因因子子 。與時移性質(zhì)同理，有：與時移性質(zhì)同理，有：證明證明:2.3 2.3 非周期信號的頻譜非周期信號的頻譜Page 436.微分和積分特性微分特性微分特性:若若積分特性積分特性:若若微分與積分特性在信號處理中很有用。在振動測試中，如微分與積分特性在信號處理中很有用。在振動測試中，如果測得位移、速度或加速度中任一參數(shù)，便可用傅里葉變果測得位移、速度或加速度中任一參數(shù)，便可用傅里葉變換的微分或積分特性求其它參數(shù)的頻譜。換的微分或積分特性求其它參數(shù)的頻譜。2.3 2.3 非周期信號的頻譜非周期信號的頻譜Page 447 卷積性質(zhì) 兩個函數(shù)兩個函數(shù)x x1 1(t t)和和x x2 2(t t)的卷積定義為的卷積定義為 卷積定理：卷積定理：時域的時域的卷積卷積對應(yīng)于頻域的對應(yīng)于頻域的乘積乘積；時域的時域的乘積乘積對應(yīng)于頻域的對應(yīng)于頻域的卷積卷積。2.3 2.3 非周期信號的頻譜非周期信號的頻譜作業(yè)Page 452.4 2.4 幾種典型信號的頻譜幾種典型信號的頻譜2.4.1 2.4.1 單位脈沖函數(shù)單位脈沖函數(shù)(-函數(shù)函數(shù))1 1單位脈沖函數(shù)單位脈沖函數(shù)(-函數(shù)函數(shù))的定義的定義即即單位脈沖函數(shù)單位脈沖函數(shù)矩形脈沖函數(shù)矩形脈沖函數(shù)若延遲到若延遲到t t0 0時刻，有時刻，有2.4 2.4 幾種典型信號的頻譜幾種典型信號的頻譜Page 462-2-函數(shù)的采樣性質(zhì)函數(shù)的采樣性質(zhì)于是，在脈沖發(fā)生點(diǎn)采集到函數(shù)于是，在脈沖發(fā)生點(diǎn)采集到函數(shù)x x(t t)的值。的值。3 3-函數(shù)與其它函數(shù)的卷積函數(shù)與其它函數(shù)的卷積2.4 2.4 幾種典型信號的頻譜幾種典型信號的頻譜Page 47-函數(shù)卷積性質(zhì)的應(yīng)用函數(shù)卷積性質(zhì)的應(yīng)用:函數(shù)函數(shù)x x(t t)與與-函數(shù)卷積的結(jié)果，就是把函數(shù)卷積的結(jié)果，就是把x x(t t)的圖形從坐標(biāo)原點(diǎn)的圖形從坐標(biāo)原點(diǎn)平移到脈沖函數(shù)發(fā)生的坐標(biāo)位置。平移到脈沖函數(shù)發(fā)生的坐標(biāo)位置。函數(shù)函數(shù)x x(t t)與與-函數(shù)的卷積函數(shù)的卷積2.4 2.4 幾種典型信號的頻譜幾種典型信號的頻譜Page 484 4-函數(shù)的頻譜函數(shù)的頻譜-函數(shù)具有等強(qiáng)度、無限寬廣的頻譜，這種頻譜常稱為函數(shù)具有等強(qiáng)度、無限寬廣的頻譜，這種頻譜常稱為“均勻譜均勻譜”或或“白色譜白色譜”。是理想的白噪聲信號。是理想的白噪聲信號。-函數(shù)的頻譜函數(shù)的頻譜2.4 2.4 幾種典型信號的頻譜幾種典型信號的頻譜Page 49根根據(jù)據(jù)傅傅里里葉葉變變換換的的時時移移、頻頻移移性性質(zhì)質(zhì)，還還可可以以得得到到以以下下傅傅里里葉葉變變換對：換對：2.4 2.4 幾種典型信號的頻譜幾種典型信號的頻譜Page 502.4.22.4.2單邊指數(shù)函數(shù)信號的頻譜單邊指數(shù)函數(shù)信號的頻譜單邊指數(shù)函數(shù)的表達(dá)式:其傅里葉變換:圖 單邊指數(shù)函數(shù)的頻譜a)時域表示 b)幅值譜圖 c)相位譜圖2.4 2.4 幾種典型信號的頻譜幾種典型信號的頻譜Page 512.4.3 2.4.3 正、余弦函數(shù)信號的頻譜正、余弦函數(shù)信號的頻譜因因為為正正、余余弦弦函函數(shù)數(shù)不不滿滿足足絕絕對對可可積積條條件件，所所以以不不能能直直接接進(jìn)進(jìn)行行傅傅氏氏變變換換。正正弦弦函函數(shù)數(shù)和和余余弦弦函函數(shù)數(shù)的的頻頻譜譜可可用用傅傅里里葉葉級級數(shù)數(shù)描描述述。由由歐拉公式，有：歐拉公式，有：于是，有：于是，有：2.4 2.4 幾種典型信號的頻譜幾種典型信號的頻譜Page 52正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的頻譜圖2.4 2.4 幾種典型信號的頻譜幾種典型信號的頻譜Page 532.4.42.4.4周期矩形脈沖函數(shù)信號的頻譜周期矩形脈沖函數(shù)信號的頻譜周期在一個周期內(nèi)函數(shù)表達(dá)式 圖 周期矩形脈沖函數(shù)周期矩形脈沖函數(shù)周期矩形脈沖函數(shù)信號傅里葉級數(shù)信號傅里葉級數(shù)2.4 2.4 幾種典型信號的頻譜幾種典型信號的頻譜Page 54周期矩形脈沖函數(shù)的傅里葉級數(shù)展開式為:若設(shè)T=4,周期矩形脈沖函數(shù)的頻譜 圖2-18周期矩形脈沖信號的頻譜（T=4 )a)幅值頻譜 b)相位頻譜2.4 2.4 幾種典型信號的頻譜幾種典型信號的頻譜Page 55周期矩形脈沖信號的周期相同、脈寬不同的頻譜。可以看到，由于信號的周期相同，因而信號的譜線間隔相同。如果信號的周期不變而脈沖寬度變小時，信號的頻譜幅值變小。圖圖 周期矩形脈沖信號脈沖寬度與頻譜的關(guān)系周期矩形脈沖信號脈沖寬度與頻譜的關(guān)系2.4 2.4 幾種典型信號的頻譜幾種典型信號的頻譜Page 56當(dāng)信號的脈沖寬度相同而周期不同時，當(dāng)周期變大時，信號譜線的當(dāng)信號的脈沖寬度相同而周期不同時，當(dāng)周期變大時，信號譜線的間隔便減小。若周期無限增大，原來的周期信號便變成非周期信號，間隔便減小。若周期無限增大，原來的周期信號便變成非周期信號，此時，譜線變得越來越密集，最終譜線間隔趨近于零，整個譜線便此時，譜線變得越來越密集，最終譜線間隔趨近于零，整個譜線便成為一條連續(xù)的頻譜。當(dāng)周期增大而脈沖寬度不變時，各頻率分量成為一條連續(xù)的頻譜。當(dāng)周期增大而脈沖寬度不變時，各頻率分量幅值相應(yīng)變小。幅值相應(yīng)變小。圖圖 周期矩形脈沖信號周期與頻譜的關(guān)系周期矩形脈沖信號周期與頻譜的關(guān)系2.4 2.4 幾種典型信號的頻譜幾種典型信號的頻譜Page 57圖圖 周期矩形脈沖信號周期與頻譜的關(guān)系周期矩形脈沖信號周期與頻譜的關(guān)系2.4 2.4 幾種典型信號的頻譜幾種典型信號的頻譜Page 582.4.52.4.5符號函數(shù)信號的頻譜符號函數(shù)信號的頻譜符號函數(shù)信號的數(shù)學(xué)表達(dá)式 傅里葉變換的微分性質(zhì) 符號函數(shù)微分 2.4 2.4 幾種典型信號的頻譜幾種典型信號的頻譜Page 592.4 2.4 幾種典型信號的頻譜幾種典型信號的頻譜Page 60圖圖 單位符號函數(shù)及其信號頻譜圖單位符號函數(shù)及其信號頻譜圖a)a)單位符號信號單位符號信號 b)b)單位符號信號的幅值譜單位符號信號的幅值譜 c)c)單位符號信號相位譜單位符號信號相位譜2.4 2.4 幾種典型信號的頻譜幾種典型信號的頻譜Page 612.4.62.4.6階躍函數(shù)信號的頻譜階躍函數(shù)信號的頻譜階躍信號數(shù)學(xué)表達(dá)式 任何信號都可以分解為偶信號與奇信號之和。按單位階躍信號可分解為偶信號與奇信號之和。2.4 2.4 幾種典型信號的頻譜幾種典型信號的頻譜Page 62圖圖 單位階躍信號及其頻譜單位階躍信號及其頻譜a)a)單位階躍信號單位階躍信號 b)b)單位階躍信號的頻譜單位階躍信號的頻譜2.4 2.4 幾種典型信號的頻譜幾種典型信號的頻譜Page 632.5隨機(jī)信號的概念及分類2.5.1 2.5.1 隨機(jī)信號的概念隨機(jī)信號的概念 不能用精確的數(shù)學(xué)關(guān)系式描述時間函數(shù)；不能用精確的數(shù)學(xué)關(guān)系式描述時間函數(shù)；不能預(yù)測未來任何時刻的準(zhǔn)確值；不能預(yù)測未來任何時刻的準(zhǔn)確值；可用概率統(tǒng)計方法進(jìn)行描述和研究?？捎酶怕式y(tǒng)計方法進(jìn)行描述和研究。隨機(jī)現(xiàn)象隨機(jī)現(xiàn)象：產(chǎn)生隨機(jī)信號的物理現(xiàn)象：產(chǎn)生隨機(jī)信號的物理現(xiàn)象。樣本函數(shù)樣本函數(shù)：隨機(jī)信號的單個時間歷程，：隨機(jī)信號的單個時間歷程，x xi i(t t)。隨隨機(jī)機(jī)過過程程：隨隨機(jī)機(jī)現(xiàn)現(xiàn)象象可可能能產(chǎn)產(chǎn)生生的的全全部部樣樣本本函函數(shù)數(shù)的的集集合合（總總體體），記作記作 x x(t t)=)=x x1 1(t t)，x x2 2(t t)，x xi i(t t)，特特點(diǎn)點(diǎn)2.52.5隨機(jī)信號的概念及分類隨機(jī)信號的概念及分類Page 64隨機(jī)過程的樣本函數(shù)2.52.5隨機(jī)信號的概念及分類隨機(jī)信號的概念及分類Page 652.5.2 2.5.2 隨機(jī)信號的分類隨機(jī)信號的分類連續(xù)隨機(jī)過程：連續(xù)隨機(jī)過程：如果隨機(jī)過程如果隨機(jī)過程，都是連續(xù)隨機(jī)變量都是連續(xù)隨機(jī)變量 。離散隨機(jī)過程：離散隨機(jī)過程：如果隨機(jī)過程如果隨機(jī)過程對于任意的對于任意的 ，都是離散隨機(jī)變量都是離散隨機(jī)變量 。對于任意的對于任意的 ，2.52.5隨機(jī)信號的概念及分類隨機(jī)信號的概念及分類Page 66集合平均集合平均：對全部樣本函數(shù)在某時刻之值對全部樣本函數(shù)在某時刻之值x xi i(t tk k)求平均的運(yùn)算。求平均的運(yùn)算。例如，時刻例如，時刻t t1 1的平均值為：的平均值為：隨機(jī)過程在隨機(jī)過程在t t1 1和和t t1 1+兩不同時刻的相關(guān)性可用兩不同時刻的相關(guān)性可用相關(guān)函數(shù)相關(guān)函數(shù)表示為表示為 2.52.5隨機(jī)信號的概念及分類隨機(jī)信號的概念及分類Page 67非平穩(wěn)隨機(jī)過程非平穩(wěn)隨機(jī)過程：統(tǒng)計特征參數(shù)隨時間變化的隨機(jī)過程。：統(tǒng)計特征參數(shù)隨時間變化的隨機(jī)過程。平穩(wěn)隨機(jī)過程平穩(wěn)隨機(jī)過程：統(tǒng)計特征參數(shù)不隨時間變化的隨機(jī)過程。：統(tǒng)計特征參數(shù)不隨時間變化的隨機(jī)過程。各各態(tài)態(tài)歷歷經(jīng)經(jīng)過過程程：平平穩(wěn)穩(wěn)隨隨機(jī)機(jī)過過程程的的每每個個樣樣本本函函數(shù)數(shù)的的時時間間平平均均統(tǒng)統(tǒng)計計特特征均相同，且等于總體統(tǒng)計特征征均相同，且等于總體統(tǒng)計特征(時間平均等于集合平均時間平均等于集合平均)。各態(tài)歷經(jīng)過程第各態(tài)歷經(jīng)過程第i i個樣本的時間平均運(yùn)算，例如：個樣本的時間平均運(yùn)算，例如：2.52.5隨機(jī)信號的概念及分類隨機(jī)信號的概念及分類Page 68各態(tài)歷經(jīng)過程的工程意義：各態(tài)歷經(jīng)過程的工程意義：任任何何樣樣本本函函數(shù)數(shù)在在足足夠夠長長的的時時間間區(qū)區(qū)間間內(nèi)內(nèi)，包包含含了了各各樣樣本本函函數(shù)數(shù)所所有有可能出現(xiàn)的狀態(tài)。可能出現(xiàn)的狀態(tài)?？煽梢砸杂糜脝螁蝹€個樣樣本本函函數(shù)數(shù)的的時時間間平平均均描描述述各各態(tài)態(tài)歷歷經(jīng)經(jīng)過過程程的的特特性性。工工程中絕大多數(shù)隨機(jī)過程可以看作或近似為各態(tài)歷經(jīng)過程。程中絕大多數(shù)隨機(jī)過程可以看作或近似為各態(tài)歷經(jīng)過程。2.52.5隨機(jī)信號的概念及分類隨機(jī)信號的概念及分類