《機(jī)械工程測(cè)試技術(shù)》配套PPT課件

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物理信號(hào)對(duì)象傳感器電信號(hào)放大調(diào)制電信號(hào)A/D轉(zhuǎn)換數(shù)字信號(hào)計(jì)算機(jī)顯示D/A轉(zhuǎn)換電信號(hào)控制物理信號(hào)6第五章第五章信號(hào)處理初步信號(hào)處理初步05:57x(t)xS(nTS)xq(nTS)x(n)采樣/保持量化編碼計(jì)算機(jī)tx(t)txS(nTS)txq(nTS)x(n)n001011100010010011q2q3q4qTS2TS3TSTS2TS3TS信號(hào)轉(zhuǎn)換過程信號(hào)轉(zhuǎn)換過程測(cè)試信號(hào)的數(shù)字化過程7第五章第五章信號(hào)處理初步信號(hào)處理初步05:571 1、A/DA/D轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)換 采樣利用采樣脈沖序列，從信號(hào)中抽取一系列離散值，使之成為采樣信號(hào)x(nTs)的過程。編碼將經(jīng)過量化的值變?yōu)槎M(jìn)制數(shù)字的過程。1）相關(guān)概念8第五章第五章信號(hào)處理初步信號(hào)處理初步05:572、量化和量化誤差、量化和量化誤差量化量化:采樣所得的離散信號(hào)的幅值用采樣所得的離散信號(hào)的幅值用二進(jìn)制數(shù)碼二進(jìn)制數(shù)碼組組表示表示(離散信號(hào)變?yōu)閿?shù)字信號(hào)離散信號(hào)變?yōu)閿?shù)字信號(hào))，這一過程稱為，這一過程稱為量化。量化。9第五章第五章信號(hào)處理初步信號(hào)處理初步05:57量化與量化誤差量化與量化誤差量化由量化由A/D轉(zhuǎn)換器實(shí)現(xiàn)，量化誤差取決于其分辨力。轉(zhuǎn)換器實(shí)現(xiàn)，量化誤差取決于其分辨力。若若A/D轉(zhuǎn)換器的位數(shù)（字長(zhǎng)）轉(zhuǎn)換器的位數(shù)（字長(zhǎng)）為為n（二進(jìn)制輸出，最高位為二進(jìn)制輸出，最高位為符號(hào)位，實(shí)際字長(zhǎng)符號(hào)位，實(shí)際字長(zhǎng)為為n1），允許的動(dòng)態(tài)工作范圍），允許的動(dòng)態(tài)工作范圍為為A（如如 5V、10V或或05V，010V等），則等），則A/D幅值離散化的最幅值離散化的最小增量為：小增量為：最大量化誤差最大量化誤差的絕對(duì)值為的絕對(duì)值為量化誤差：量化誤差：量化電平與信號(hào)實(shí)際電平之間的差值稱量化電平與信號(hào)實(shí)際電平之間的差值稱為量化誤差為量化誤差。10第五章第五章信號(hào)處理初步信號(hào)處理初步05:57量化誤差：量化誤差：量化電平與信號(hào)實(shí)際電平之間的差值稱量化電平與信號(hào)實(shí)際電平之間的差值稱為量化誤差為量化誤差。量化誤差是絕對(duì)誤差，所以信號(hào)越接近滿量程量化誤差是絕對(duì)誤差，所以信號(hào)越接近滿量程電壓值電壓值FSR，相對(duì)誤差越小。在進(jìn)行數(shù)字信號(hào)處，相對(duì)誤差越小。在進(jìn)行數(shù)字信號(hào)處理時(shí)，理時(shí)，應(yīng)使模擬信號(hào)幅值的大小與滿量程匹配應(yīng)使模擬信號(hào)幅值的大小與滿量程匹配。若信號(hào)很小時(shí)，應(yīng)使用程控放大器。若信號(hào)很小時(shí)，應(yīng)使用程控放大器。提高量化精度的途徑提高量化精度的途徑:增大增大A/D的字長(zhǎng)位數(shù)的字長(zhǎng)位數(shù)n11第五章第五章信號(hào)處理初步信號(hào)處理初步05:57 采樣是將采樣脈沖序列g(shù)(t)（梳狀函數(shù)）與信號(hào)x(t)相乘，取離散點(diǎn)x(nt)的值的過程。第二節(jié)信號(hào)數(shù)字化出現(xiàn)的問題一、時(shí)域采樣、混疊和采樣定理12第五章第五章信號(hào)處理初步信號(hào)處理初步05:57X(0),X(1),X(2),X(n)13第五章第五章信號(hào)處理初步信號(hào)處理初步05:57問題：每周期應(yīng)該有多少采樣點(diǎn)問題：每周期應(yīng)該有多少采樣點(diǎn)？14第五章第五章信號(hào)處理初步信號(hào)處理初步05:57頻率混淆如圖所示。例如：某模擬信號(hào)中各含有頻率為900Hz，400Hz及100Hz的成分。若以 fs=500Hz進(jìn)行采樣，此時(shí)Hz，Hz但Hz。對(duì)于100Hz的信號(hào)，采樣后的信號(hào)波形能真實(shí)反映原信號(hào)。對(duì)于400Hz和900Hz的信號(hào)，則采樣后完全失真了，也變成了100Hz的信號(hào)。于是原來三種不同頻率信號(hào)的采樣值相互混淆了。15第五章第五章信號(hào)處理初步信號(hào)處理初步05:57采樣信號(hào)的頻混現(xiàn)象0t0f0t0ft00f-fsfsfmfm-fsfmfs-fsfsfmfm0f16第五章第五章信號(hào)處理初步信號(hào)處理初步05:57采樣采樣(sampling)：連續(xù)時(shí)間信號(hào)離散化的過程。：連續(xù)時(shí)間信號(hào)離散化的過程。采樣時(shí)間間隔為采樣時(shí)間間隔為Ts，則，則f(t)經(jīng)采樣后的離散序列經(jīng)采樣后的離散序列f(n)為為f(n)與與f(t)是局部與整體的關(guān)系。是局部與整體的關(guān)系。能否由能否由f(n)唯一確定或唯一確定或恢復(fù)出恢復(fù)出f(t)，或，或能否通過對(duì)能否通過對(duì)f(n)的分的分析獲得析獲得f(t)的全部信息的全部信息是采樣最關(guān)心的問題。是采樣最關(guān)心的問題。17第五章第五章信號(hào)處理初步信號(hào)處理初步05:57之所以要滿足以上條件，設(shè)帶限信號(hào)之所以要滿足以上條件，設(shè)帶限信號(hào)f(t)其最高其最高載止頻率為載止頻率為fm其頻譜其頻譜F(j)如圖如圖3(a)所示，采樣時(shí)所示，采樣時(shí)間間隔為間間隔為Ts，則，則f(t)經(jīng)采樣后的離散序列經(jīng)采樣后的離散序列f(n)為：為：g(t)的頻譜如圖3(b)所示。18第五章第五章信號(hào)處理初步信號(hào)處理初步05:57fs(t)的頻譜圖如圖的頻譜圖如圖3(c)所示，可以看出，采樣信號(hào)所示，可以看出，采樣信號(hào)fs(t)的頻的頻譜譜Fs(j)是原信號(hào)頻譜是原信號(hào)頻譜F(j)的的無數(shù)次無數(shù)次平移之后的疊加平移之后的疊加即：即：圖中相當(dāng)于原模擬信號(hào)的頻譜稱為基帶頻譜圖中相當(dāng)于原模擬信號(hào)的頻譜稱為基帶頻譜。如果。如果fs2fm，基帶頻譜與其它周期延拓形成的頻譜不重疊，基帶頻譜與其它周期延拓形成的頻譜不重疊,如果選擇如果選擇采樣頻率低，如圖采樣頻率低，如圖3(d)所示，使所示，使fs2fm則則Fs(j)按照采樣頻按照采樣頻率率fs進(jìn)行周期拓延時(shí)，形成頻譜混疊現(xiàn)象如圖進(jìn)行周期拓延時(shí)，形成頻譜混疊現(xiàn)象如圖4(d)所示：所示：19第五章第五章信號(hào)處理初步信號(hào)處理初步05:57混疊的后果是混疊的后果是原來的高頻信號(hào)被誤原來的高頻信號(hào)被誤認(rèn)為是某種相應(yīng)的低頻信號(hào)認(rèn)為是某種相應(yīng)的低頻信號(hào)。發(fā)生混疊的高頻成分（大于頻率）發(fā)生混疊的高頻成分（大于頻率）f1和低頻成分和低頻成分f2（低于頻率）中間（低于頻率）中間頻率：頻率：即即f1和和f2以以為軸對(duì)稱，可以為軸對(duì)稱，可以將混疊視為以將混疊視為以為軸將為軸將高頻分量高頻分量f1折疊至低頻分量折疊至低頻分量f2處。處。因此，因此，稱為折疊頻率。稱為折疊頻率。也稱為也稱為奈奎斯特頻率奈奎斯特頻率(Nyquistfrequency)。20第五章第五章信號(hào)處理初步信號(hào)處理初步05:57若原始信號(hào)是帶限信號(hào)，則采樣后信號(hào)頻譜不發(fā)生重疊的條若原始信號(hào)是帶限信號(hào)，則采樣后信號(hào)頻譜不發(fā)生重疊的條件為件為fs2fm。其中其中fm為信號(hào)中的最高頻率。此即為為信號(hào)中的最高頻率。此即為采樣定理采樣定理。實(shí)際工作中，實(shí)際工作中，fs常取為信號(hào)最高頻率的常取為信號(hào)最高頻率的35倍以上。倍以上。|X(f)S(f)|f不產(chǎn)生混疊的條件不產(chǎn)生混疊的條件0-fmfmfsfm21第五章第五章信號(hào)處理初步信號(hào)處理初步05:57消除混疊的措施消除混疊的措施提高采樣頻率。但提高采樣頻率將導(dǎo)致在同樣信號(hào)提高采樣頻率。但提高采樣頻率將導(dǎo)致在同樣信號(hào)長(zhǎng)度下采樣點(diǎn)數(shù)隨之提高，增加計(jì)算負(fù)擔(dān)。長(zhǎng)度下采樣點(diǎn)數(shù)隨之提高，增加計(jì)算負(fù)擔(dān)。應(yīng)用抗混濾波器降低信號(hào)中的最高頻率。從理論上應(yīng)用抗混濾波器降低信號(hào)中的最高頻率。從理論上講，由于抗混濾波器的非理想特性，信號(hào)中高頻分講，由于抗混濾波器的非理想特性，信號(hào)中高頻分量不可能完全衰減，因此不可能徹底消除混疊。量不可能完全衰減，因此不可能徹底消除混疊。22第五章第五章信號(hào)處理初步信號(hào)處理初步05:57二、二、截?cái)嘟財(cái)?truncation)、泄漏、泄漏(leakage)和窗函數(shù)和窗函數(shù)(window)計(jì)算機(jī)處理的數(shù)據(jù)長(zhǎng)度是有限的，進(jìn)行數(shù)字信號(hào)處理必須計(jì)算機(jī)處理的數(shù)據(jù)長(zhǎng)度是有限的，進(jìn)行數(shù)字信號(hào)處理必須對(duì)過長(zhǎng)時(shí)間歷程的信號(hào)進(jìn)行截?cái)嗵幚?。截?cái)嘞喈?dāng)于對(duì)信號(hào)對(duì)過長(zhǎng)時(shí)間歷程的信號(hào)進(jìn)行截?cái)嗵幚怼＝財(cái)嘞喈?dāng)于對(duì)信號(hào)進(jìn)行進(jìn)行加窗處理加窗處理，截?cái)嗉词菍⑿盘?hào)乘以時(shí)域的有限寬矩形窗，截?cái)嗉词菍⑿盘?hào)乘以時(shí)域的有限寬矩形窗函數(shù)：函數(shù)：即：采樣后信號(hào)即：采樣后信號(hào)x(t)g(t)經(jīng)截?cái)喑蔀榻?jīng)截?cái)喑蔀閤(t)g(t)w(t)。其頻譜不再是。其頻譜不再是x(t)的頻譜了的頻譜了23第五章第五章信號(hào)處理初步信號(hào)處理初步05:57 用計(jì)算機(jī)進(jìn)行測(cè)試信號(hào)處理時(shí)，不可能對(duì)無限長(zhǎng)的信號(hào)進(jìn)行測(cè)量和運(yùn)算，而是取其有限的時(shí)間片段進(jìn)行分析，這個(gè)過程稱信號(hào)截?cái)?。為便于?shù)學(xué)處理，對(duì)截?cái)嘈盘?hào)做周期延拓，得到虛擬的無限長(zhǎng)信號(hào)。為便于數(shù)學(xué)處理，對(duì)截?cái)嘈盘?hào)做周期延拓，得到虛擬的無限長(zhǎng)信號(hào)。24第五章第五章信號(hào)處理初步信號(hào)處理初步05:57 設(shè)有余弦信號(hào)設(shè)有余弦信號(hào)x(t),x(t),用矩形窗函數(shù)用矩形窗函數(shù)w(t)w(t)與其相乘，與其相乘，得到截?cái)嘈盘?hào)得到截?cái)嘈盘?hào):y(t)=x(t)w(t)y(t)=x(t)w(t)將將截截?cái)鄶嘈判盘?hào)號(hào)譜譜 X XT T()()與與原原始始信信號(hào)號(hào)譜譜X()X()相相比比較較可可知知，它它已已不不是是原原來來的的兩兩條條譜譜線線，而而是是兩兩段段振振蕩蕩的的連連續(xù)續(xù)譜譜.原原來來集集中中在在f0f0處處的的能能量量被被分分散散到到兩兩個(gè)個(gè)較較寬寬的的頻頻帶帶中中去去了了，這這種現(xiàn)象稱之為頻譜能量泄漏種現(xiàn)象稱之為頻譜能量泄漏。x(t)被截?cái)嗪蟛煌谒郧暗念l譜，原來集中在f0處的能量被分散到以f0為中心的較寬的頻帶上25第五章第五章信號(hào)處理初步信號(hào)處理初步05:57 泄漏與窗函數(shù)頻譜兩側(cè)旁瓣有關(guān)，如果使側(cè)瓣的高度趨于零，而使能量集中在主瓣，就可以較為接近與無截?cái)嗟念l譜。26第五章第五章信號(hào)處理初步信號(hào)處理初步05:57減小泄漏的措施：減小泄漏的措施：提高截?cái)嘈盘?hào)長(zhǎng)度提高截?cái)嘈盘?hào)長(zhǎng)度，即提高矩形窗寬度，此時(shí)，即提高矩形窗寬度，此時(shí)sinc函數(shù)主函數(shù)主瓣變窄，旁瓣向主瓣密集，由于旁瓣衰減較快，故可減小瓣變窄，旁瓣向主瓣密集，由于旁瓣衰減較快，故可減小泄漏，但顯然采樣點(diǎn)數(shù)隨之提高，增加計(jì)算負(fù)擔(dān)。泄漏，但顯然采樣點(diǎn)數(shù)隨之提高，增加計(jì)算負(fù)擔(dān)。采用其他窗函數(shù)采用其他窗函數(shù)。一個(gè)好的窗函數(shù)應(yīng)當(dāng)：。一個(gè)好的窗函數(shù)應(yīng)當(dāng)：主瓣盡可能窄主瓣盡可能窄（提高頻率分辨力）、（提高頻率分辨力）、旁瓣相對(duì)于主瓣盡可能小旁瓣相對(duì)于主瓣盡可能小，且，且衰減衰減快快（減小泄漏）。（減小泄漏）。27第五章第五章信號(hào)處理初步信號(hào)處理初步05:57常用窗函數(shù)28第五章第五章信號(hào)處理初步信號(hào)處理初步05:57常用窗函數(shù)常用窗函數(shù)矩形窗矩形窗(rectanglewindow)W(f)T01T1Tf3T3T(f)01T2T3T1T2T3T2T2T29第五章第五章信號(hào)處理初步信號(hào)處理初步05:57三角窗三角窗(trianglewindsow)W(f)-2/Tw(t)10T/2T/2tT/202/Tf30第五章第五章信號(hào)處理初步信號(hào)處理初步05:57漢寧窗漢寧窗(Hanningwindow)（余弦窗）（余弦窗）其中其中2/Tw(t)10T/2T/2tW(f)T/2-2/T 0f31第五章第五章信號(hào)處理初步信號(hào)處理初步05:57幾種典型窗函數(shù)的技術(shù)指標(biāo)幾種典型窗函數(shù)的技術(shù)指標(biāo)窗函數(shù)類型主瓣寬度最大旁瓣幅度旁瓣衰減速度矩形窗2/T13 dB6dB/oct三角形窗4/T26 dB12dB/oct漢寧窗4/T32 dB18dB/oct32第五章第五章信號(hào)處理初步信號(hào)處理初步05:57數(shù)值離散：計(jì)算機(jī)僅能處理離散數(shù)據(jù)。點(diǎn)數(shù)有限：計(jì)算機(jī)的內(nèi)存容量總是有限的，它不能存放無限多的采樣數(shù)據(jù)。應(yīng)用計(jì)算機(jī)進(jìn)行信號(hào)處理的特點(diǎn)：因此，相對(duì)于連續(xù)的傅里葉變換，計(jì)算機(jī)中采用離散傅里葉變換（DFT）。三、三、頻域頻域采樣、時(shí)域周期延拓和柵欄采樣、時(shí)域周期延拓和柵欄效應(yīng)效應(yīng)33第五章第五章信號(hào)處理初步信號(hào)處理初步05:571、離散傅立葉變換（DFT）的圖解推演a)模擬信號(hào)及其傅立葉變換b)采樣信號(hào)及其傅立葉變換 c)離散信號(hào)及其傅立葉變換 d)矩形窗函數(shù)及其傅立葉變換 e)矩形窗函數(shù)采樣信號(hào)及其 傅立葉變換 f)計(jì)算機(jī)按照一定算法，將N點(diǎn)長(zhǎng)的離散時(shí)間序列x(t)s(t)w(t)變換成N點(diǎn)的離散頻率序列，并輸出來。x(t)s(t)w(t)應(yīng)為連續(xù)譜，計(jì)算機(jī)DFT后為離散譜，好像對(duì)X(f)*S(f)*W(f)頻域采樣 g)離散信號(hào)傅立葉變換 離散傅立葉變換步驟：離散傅立葉變換步驟：1 1）時(shí)域采樣）時(shí)域采樣2 2）時(shí)域截?cái)啵r(shí)域截?cái)? 3）頻域采樣）頻域采樣頻域采樣引起時(shí)域周期化信號(hào)時(shí)域、頻域的離散化導(dǎo)致時(shí)域、頻域的周期化34第五章第五章信號(hào)處理初步信號(hào)處理初步05:57四、四、頻域頻域采樣、時(shí)域周期延拓和柵欄采樣、時(shí)域周期延拓和柵欄效應(yīng)效應(yīng)頻域采樣與時(shí)域采樣類似，頻域采樣導(dǎo)致對(duì)時(shí)域截?cái)嘈盘?hào)頻域采樣與時(shí)域采樣類似，頻域采樣導(dǎo)致對(duì)時(shí)域截?cái)嘈盘?hào)進(jìn)行周期延拓，將時(shí)域截?cái)嘈盘?hào)進(jìn)行周期延拓，將時(shí)域截?cái)嘈盘?hào)“改造改造”為周期信號(hào)。為周期信號(hào)。x(t)w(t)0t-f0f00TT-Ts2(t)0S2(f)0ffX(f)*W(f)S2(f)x(t)w(t)*s2(t)T頻域采樣頻域采樣-f0f00f0從以上過程看到，原來希望獲得模擬信號(hào)從以上過程看到，原來希望獲得模擬信號(hào)x(t)的頻域函數(shù)的頻域函數(shù)X(f)，但由于輸，但由于輸入計(jì)算機(jī)入計(jì)算機(jī)的數(shù)據(jù)卻是序列長(zhǎng)為的數(shù)據(jù)卻是序列長(zhǎng)為N的離散采樣后信號(hào)的離散采樣后信號(hào)x(t)s(t)w(t)，計(jì)算機(jī)輸計(jì)算機(jī)輸出的是出的是X(f)p，X(f)p已非已非X(f)，而是用，而是用X(f)p來近似來近似X(f)。35第五章第五章信號(hào)處理初步信號(hào)處理初步05:57經(jīng)頻域采樣后的頻譜僅在各采樣點(diǎn)上存在，而非采樣點(diǎn)的經(jīng)頻域采樣后的頻譜僅在各采樣點(diǎn)上存在，而非采樣點(diǎn)的頻譜則被頻譜則被“擋住擋住”無法顯示（視為無法顯示（視為0），這種現(xiàn)象稱為），這種現(xiàn)象稱為柵欄柵欄效應(yīng)效應(yīng)。顯然，采樣必然帶來。顯然，采樣必然帶來柵欄效應(yīng)柵欄效應(yīng)。在時(shí)域在時(shí)域，只要滿足采樣定理，柵欄，只要滿足采樣定理，柵欄效應(yīng)不會(huì)丟失信號(hào)信息效應(yīng)不會(huì)丟失信號(hào)信息在頻域在頻域，則有可能丟失重要的或具則有可能丟失重要的或具有特征的頻率成分有特征的頻率成分（由于泄漏，丟（由于泄漏，丟失頻率成分附近的頻率有可能存在）失頻率成分附近的頻率有可能存在），導(dǎo)致譜分析結(jié)果失去意義。，導(dǎo)致譜分析結(jié)果失去意義。-f0f00S2(f)0ffX(f)*W(f)S2(f)-f0f00f36第五章第五章信號(hào)處理初步信號(hào)處理初步05:57頻率分辨力、整周期截?cái)囝l率分辨力、整周期截?cái)囝l率采樣間隔頻率采樣間隔 f決定了頻率分決定了頻率分辨力。辨力。f越小，分辨力越高，越小，分辨力越高，被擋住的頻率成分越少。被擋住的頻率成分越少。由于由于DFT在在頻域的一個(gè)周期內(nèi)頻域的一個(gè)周期內(nèi)（周期為（周期為：Ts=1/fs）輸出）輸出N個(gè)有個(gè)有效譜值，故頻率間隔為：效譜值，故頻率間隔為：顯然，可以通過降低顯然，可以通過降低fs或提高或提高N以提高以提高 f。但前者受采樣。但前者受采樣定理的限制，不可能隨意降低，后者必然增加計(jì)算量。定理的限制，不可能隨意降低，后者必然增加計(jì)算量。為了解決上述矛盾，可以采用為了解決上述矛盾，可以采用ZOOM-FFT或或Chip-Z變換，變換，或采用基于模型的現(xiàn)代譜分析技術(shù)。或采用基于模型的現(xiàn)代譜分析技術(shù)。f37第五章第五章信號(hào)處理初步信號(hào)處理初步05:57由于譜線是離散的，因此頻譜譜線對(duì)應(yīng)的頻率值都是由于譜線是離散的，因此頻譜譜線對(duì)應(yīng)的頻率值都是 f整數(shù)整數(shù)倍。對(duì)于簡(jiǎn)諧信號(hào)，為了得到特定頻率倍。對(duì)于簡(jiǎn)諧信號(hào)，為了得到特定頻率f0的譜線，必須滿足的譜線，必須滿足T：信號(hào)分析時(shí)長(zhǎng)；：信號(hào)分析時(shí)長(zhǎng)；T0：頻率為：頻率為f0信號(hào)的周期。信號(hào)的周期。上式表明：只有信號(hào)的截?cái)嚅L(zhǎng)度上式表明：只有信號(hào)的截?cái)嚅L(zhǎng)度T為待分析信號(hào)周期的整數(shù)為待分析信號(hào)周期的整數(shù)倍時(shí)，才可能使譜線落在倍時(shí)，才可能使譜線落在f0處，獲得準(zhǔn)確的頻譜。此即為處，獲得準(zhǔn)確的頻譜。此即為整整周期截?cái)嘀芷诮財(cái)?。整周期采樣的結(jié)果是使得頻域抽樣后所拓展的周期時(shí)域信整周期采樣的結(jié)果是使得頻域抽樣后所拓展的周期時(shí)域信號(hào)完全等同于實(shí)際的周期信號(hào)。號(hào)完全等同于實(shí)際的周期信號(hào)。38第五章第五章信號(hào)處理初步信號(hào)處理初步05:57周期延拓信號(hào)與真實(shí)信號(hào)是不同的：能量泄漏誤差39第五章第五章信號(hào)處理初步信號(hào)處理初步05:57對(duì)周期信號(hào)，“整周期截取”是解決“柵欄效應(yīng)”極為有效的辦法。40第五章第五章信號(hào)處理初步信號(hào)處理初步05:57五、離散傅里葉變換五、離散傅里葉變換離散傅里葉變換離散傅里葉變換(DFT,discretefouriertransform)是對(duì)有限是對(duì)有限長(zhǎng)時(shí)間序列的傅里葉變換，它與周期序列的離散傅里葉級(jí)數(shù)長(zhǎng)時(shí)間序列的傅里葉變換，它與周期序列的離散傅里葉級(jí)數(shù)(DFS,discretefourierseries)有密切關(guān)系有密切關(guān)系周期函數(shù)周期函數(shù)x(t)可以表示為指數(shù)形式的傅里葉級(jí)數(shù)，即可以表示為指數(shù)形式的傅里葉級(jí)數(shù)，即傅里葉級(jí)數(shù)的復(fù)系數(shù)傅里葉級(jí)數(shù)的復(fù)系數(shù)Cn由下式計(jì)算由下式計(jì)算根據(jù)上述公式根據(jù)上述公式,可導(dǎo)出周期序列的離散傅里葉級(jí)數(shù)。可導(dǎo)出周期序列的離散傅里葉級(jí)數(shù)。數(shù)字信號(hào)處理基礎(chǔ)數(shù)字信號(hào)處理基礎(chǔ)41第五章第五章信號(hào)處理初步信號(hào)處理初步05:57若若x(n)是周期信號(hào)是周期信號(hào)x(t)的采樣序列，即的采樣序列，即x(n)=x(t)|t=n，Ts為抽為抽樣間隔，它與信號(hào)周期樣間隔，它與信號(hào)周期T的關(guān)系為的關(guān)系為NTs=T，則，則x(t)可寫為可寫為離散傅里葉正變換離散傅里葉正變換離散傅里葉逆變換離散傅里葉逆變換數(shù)字信號(hào)處理基礎(chǔ)數(shù)字信號(hào)處理基礎(chǔ)式中:xk頻率分辨力為 的N個(gè)頻域采樣值；xn時(shí)間采樣間隔為T的N個(gè)時(shí)域采樣值。42第五章第五章信號(hào)處理初步信號(hào)處理初步05:57時(shí)域：相關(guān)分析時(shí)域：相關(guān)分析頻域：功率譜分析頻域：功率譜分析濾波技術(shù)濾波技術(shù)實(shí)現(xiàn)噪聲抑止及頻率結(jié)構(gòu)分析實(shí)現(xiàn)噪聲抑止及頻率結(jié)構(gòu)分析從噪聲中提從噪聲中提取有用信息取有用信息第三節(jié) 相關(guān)分析及其應(yīng)用43第五章第五章信號(hào)處理初步信號(hào)處理初步05:57一、兩個(gè)隨機(jī)變量的相關(guān)系數(shù)一、兩個(gè)隨機(jī)變量的相關(guān)系數(shù)相關(guān)相關(guān)相關(guān)是指客觀事物變化量之間的相依關(guān)系，相關(guān)是指客觀事物變化量之間的相依關(guān)系，在統(tǒng)計(jì)學(xué)中是用相關(guān)系數(shù)來描述兩個(gè)變量在統(tǒng)計(jì)學(xué)中是用相關(guān)系數(shù)來描述兩個(gè)變量x、y之之間的相關(guān)性，即間的相關(guān)性，即變量之間的是否線性關(guān)系變量之間的是否線性關(guān)系，兩個(gè)，兩個(gè)變量之間可否用函數(shù)關(guān)系來描述。變量之間可否用函數(shù)關(guān)系來描述。x與與y變量的相關(guān)性變量的相關(guān)性xyxyxy不相關(guān)不相關(guān)相關(guān)相關(guān)00044第五章第五章信號(hào)處理初步信號(hào)處理初步05:571、變量、變量x和和y之間的相關(guān)程度之間的相關(guān)程度常用常用相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)表示：表示：由柯西由柯西-許瓦茲不等式許瓦茲不等式所以，所以，式中式中是是兩個(gè)隨機(jī)變量波動(dòng)量之積的數(shù)學(xué)期望兩個(gè)隨機(jī)變量波動(dòng)量之積的數(shù)學(xué)期望，稱之為，稱之為協(xié)方差協(xié)方差或或相關(guān)性相關(guān)性，表征了表征了x、y之間的關(guān)聯(lián)程度之間的關(guān)聯(lián)程度；、分別為隨機(jī)變量分別為隨機(jī)變量x、y的的均方差，均方差，是是隨機(jī)變量波動(dòng)量平方的數(shù)學(xué)期望隨機(jī)變量波動(dòng)量平方的數(shù)學(xué)期望。是一個(gè)無量綱的系數(shù)，當(dāng)是一個(gè)無量綱的系數(shù)，當(dāng)時(shí)，說明時(shí)，說明x、y兩變量是理想兩變量是理想的線性相關(guān)；的線性相關(guān)；時(shí)，表示時(shí)，表示x、y兩變量完全無關(guān)；兩變量完全無關(guān)；時(shí)，表時(shí)，表示兩變量之間有部分相關(guān)示兩變量之間有部分相關(guān)。方差方差均值均值標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差均方值均方值均方根值均方根值45第五章第五章信號(hào)處理初步信號(hào)處理初步05:572、如果所研究的隨機(jī)變量、如果所研究的隨機(jī)變量x、y是與時(shí)間有關(guān)的是與時(shí)間有關(guān)的函數(shù)函數(shù)，即，即x(t)與與y(t)，這時(shí)可以引入一個(gè)與時(shí)移，這時(shí)可以引入一個(gè)與時(shí)移有關(guān)的量有關(guān)的量 xy()，稱為相關(guān)系數(shù)稱為相關(guān)系數(shù)，并有：，并有：因此因此相關(guān)系數(shù)定義相關(guān)系數(shù)定義為：為：x(t)y(t)46第五章第五章信號(hào)處理初步信號(hào)處理初步05:57二、自相關(guān)二、自相關(guān)(self-correlation)分析分析1、兩、兩個(gè)樣本的相關(guān)度個(gè)樣本的相關(guān)度相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)信號(hào)的相關(guān)分析信號(hào)的相關(guān)分析若信號(hào)若信號(hào)x(t)是某各態(tài)歷經(jīng)隨機(jī)過程的一個(gè)樣本記錄，是某各態(tài)歷經(jīng)隨機(jī)過程的一個(gè)樣本記錄，x(t+)是是時(shí)移后的樣本，則時(shí)移后的樣本，則 x(t)y(t+)()簡(jiǎn)寫成簡(jiǎn)寫成 x()，且且x(t)與與x(t+)有相同的均值有相同的均值和和標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差則：則：47第五章第五章信號(hào)處理初步信號(hào)處理初步05:5748第五章第五章信號(hào)處理初步信號(hào)處理初步05:57 若信號(hào)若信號(hào)x(t)是某各態(tài)歷經(jīng)隨機(jī)過程的一個(gè)樣本是某各態(tài)歷經(jīng)隨機(jī)過程的一個(gè)樣本記錄，記錄，x(t+)是時(shí)移后的樣本，則是時(shí)移后的樣本，則x(t)的的自相關(guān)函自相關(guān)函數(shù)數(shù)定義為定義為 信號(hào)的信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)自相關(guān)函數(shù)與其與其相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)之關(guān)系：之關(guān)系：49第五章第五章信號(hào)處理初步信號(hào)處理初步05:57周期信號(hào)：周期信號(hào)：非周期信號(hào)：非周期信號(hào)：進(jìn)一步，對(duì)于周期信號(hào)和非周期信號(hào)有：進(jìn)一步，對(duì)于周期信號(hào)和非周期信號(hào)有：方差方差均值均值標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差均方值均方值均方根值均方根值2 2、自相關(guān)函數(shù)、自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)：的性質(zhì)：3 3）足夠大，或足夠大，或，Rx()x21 1）2 2）均方值均方值50第五章第五章信號(hào)處理初步信號(hào)處理初步05:574 4）自相關(guān)函數(shù)是自相關(guān)函數(shù)是 的偶函數(shù)，即的偶函數(shù)，即Rx()=Rx(-)5 5）周期信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)仍然是同頻率的周期信號(hào)，周期信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)仍然是同頻率的周期信號(hào)，但不保留原信號(hào)的相位信息。但不保留原信號(hào)的相位信息。6 6）隨機(jī)噪聲信號(hào)的隨機(jī)噪聲信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)自相關(guān)函數(shù)Rx()將將隨隨 的增大快速衰減。的增大快速衰減。51第五章第五章信號(hào)處理初步信號(hào)處理初步05:57例例5.1求正弦函數(shù)求正弦函數(shù)的自相關(guān)函數(shù)。的自相關(guān)函數(shù)。把把解：解：代入代入，正弦信號(hào)自相關(guān)的函數(shù)是余弦函數(shù)，并且保留原信號(hào)的頻率信息、幅值信息，但丟失了相位信息。課堂練習(xí)：課堂練習(xí)：求余弦函數(shù)求余弦函數(shù)的自相關(guān)函數(shù)。的自相關(guān)函數(shù)。52第五章第五章信號(hào)處理初步信號(hào)處理初步05:57相關(guān)分析的工程應(yīng)用相關(guān)分析的工程應(yīng)用正弦波正弦波正弦波加隨機(jī)正弦波加隨機(jī)噪聲噪聲窄帶窄帶隨機(jī)噪聲隨機(jī)噪聲不包括周期成分不包括周期成分寬帶寬帶隨機(jī)噪聲隨機(jī)噪聲不包括周期成分不包括周期成分時(shí)間歷程時(shí)間歷程自相關(guān)函數(shù)圖自相關(guān)函數(shù)圖迅速迅速迅速迅速衰減衰減衰減衰減53第五章第五章信號(hào)處理初步信號(hào)處理初步05:57相關(guān)函數(shù)描述了信號(hào)波形的相關(guān)性（或相似程度），揭示了信揭示了信號(hào)波形的結(jié)構(gòu)特性號(hào)波形的結(jié)構(gòu)特性。相關(guān)分析作為信號(hào)的時(shí)域分析方法之一，為工程應(yīng)用提供了重要信息，特別是對(duì)于在噪聲背景下提取有特別是對(duì)于在噪聲背景下提取有用信息用信息，更顯示了它的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。（1）機(jī)械加工表面粗糙度的自相關(guān)分析這是一種隨機(jī)信號(hào)中混雜著周期信號(hào)的波形，隨機(jī)信號(hào)在原這是一種隨機(jī)信號(hào)中混雜著周期信號(hào)的波形，隨機(jī)信號(hào)在原點(diǎn)處有較大相關(guān)性，點(diǎn)處有較大相關(guān)性，隨隨值增大而減小，此后呈現(xiàn)出周期性值增大而減小，此后呈現(xiàn)出周期性，這顯示出造成表面粗糙度的原因中包含了某種周期因素這顯示出造成表面粗糙度的原因中包含了某種周期因素。例如沿工件軸向，可能是走刀運(yùn)動(dòng)的周期性變化；沿工件切例如沿工件軸向，可能是走刀運(yùn)動(dòng)的周期性變化；沿工件切向，則可能是由于主軸回轉(zhuǎn)振動(dòng)的周期性變化等。向，則可能是由于主軸回轉(zhuǎn)振動(dòng)的周期性變化等。54第五章第五章信號(hào)處理初步信號(hào)處理初步05:57時(shí)移為時(shí)移為的兩信號(hào)的兩信號(hào)x x（t t）和）和y y（t t）的）的互相關(guān)系數(shù)互相關(guān)系數(shù)互相關(guān)函數(shù)互相關(guān)函數(shù) 兩個(gè)各態(tài)歷經(jīng)隨機(jī)過程信號(hào)兩個(gè)各態(tài)歷經(jīng)隨機(jī)過程信號(hào)x(t)和和y(t)的互相關(guān)的互相關(guān)函數(shù)為函數(shù)為:3 3 信號(hào)的互相關(guān)函數(shù)信號(hào)的互相關(guān)函數(shù)55第五章第五章信號(hào)處理初步信號(hào)處理初步05:574、互相關(guān)函數(shù)、互相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)的性質(zhì)1）互相關(guān)函數(shù)是可正）互相關(guān)函數(shù)是可正、可負(fù)的實(shí)函數(shù)。、可負(fù)的實(shí)函數(shù)。2）互相關(guān)函數(shù)）互相關(guān)函數(shù)非偶函數(shù)非偶函數(shù)、亦非奇函數(shù)亦非奇函數(shù)，具有關(guān)系，具有關(guān)系3）的峰值不在的峰值不在處，其峰值偏離原點(diǎn)的位置處，其峰值偏離原點(diǎn)的位置反映了兩信號(hào)時(shí)移的大小，相關(guān)程度最高。反映了兩信號(hào)時(shí)移的大小，相關(guān)程度最高。056第五章第五章信號(hào)處理初步信號(hào)處理初步05:575）兩個(gè)統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的隨機(jī)信號(hào)，當(dāng)均值為零時(shí)，則）兩個(gè)統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的隨機(jī)信號(hào)，當(dāng)均值為零時(shí)，則4）互相關(guān)函數(shù)的限制范圍為）互相關(guān)函數(shù)的限制范圍為6)兩個(gè)兩個(gè)不同頻率不同頻率的周期信號(hào)，其互相關(guān)為零。的周期信號(hào)，其互相關(guān)為零。7）周期信號(hào)與隨機(jī)信號(hào)的互相關(guān)函數(shù)為零。）周期信號(hào)與隨機(jī)信號(hào)的互相關(guān)函數(shù)為零。57第五章第五章信號(hào)處理初步信號(hào)處理初步05:57信號(hào)相關(guān)得物理解釋信號(hào)相關(guān)得物理解釋信號(hào)相關(guān)是波形相似的度量信號(hào)相關(guān)是波形相似的度量v相關(guān)是周期是周期信號(hào)信號(hào)中同頻成分的反映中同頻成分的反映根據(jù)性質(zhì)：根據(jù)性質(zhì)：6）兩）兩個(gè)個(gè)不同頻率不同頻率的周期信號(hào)，其互相關(guān)為零。的周期信號(hào)，其互相關(guān)為零。7）周期信號(hào)與隨機(jī)信號(hào)的互相關(guān)函數(shù)為零。）周期信號(hào)與隨機(jī)信號(hào)的互相關(guān)函數(shù)為零。58第五章第五章信號(hào)處理初步信號(hào)處理初步05:57例例5.2求兩個(gè)求兩個(gè)同頻率同頻率的正弦函數(shù)的正弦函數(shù)和和的互相關(guān)函數(shù)。的互相關(guān)函數(shù)。解：因?yàn)樾盘?hào)是周期函數(shù)，可以用一個(gè)共同周期內(nèi)解：因?yàn)樾盘?hào)是周期函數(shù)，可以用一個(gè)共同周期內(nèi)的平均值代替其整個(gè)歷程的平均值，故的平均值代替其整個(gè)歷程的平均值，故互相關(guān)函數(shù)保留了頻率信息，幅值信息和相位差信息。59第五章第五章信號(hào)處理初步信號(hào)處理初步05:57d速度v透鏡光電池可調(diào)延遲相關(guān)器鋼帶0鋼帶運(yùn)動(dòng)速度的非接觸測(cè)量鋼帶運(yùn)動(dòng)速度的非接觸測(cè)量060第五章第五章信號(hào)處理初步信號(hào)處理初步05:57案例2：地下輸油管道漏損位置的探測(cè)tX1X261第五章第五章信號(hào)處理初步信號(hào)處理初步05:57式中:X(t)-聲源信號(hào);X1(t)-途經(jīng)(l-s)距離為傳感器1所測(cè)到的信號(hào);X2(t)-途經(jīng)(l+s)距離為傳感器2所測(cè)到的信號(hào);a1 、a2-分別為特征信號(hào)x(t)傳輸過程中衰減程度的常數(shù)62第五章第五章信號(hào)處理初步信號(hào)處理初步05:57對(duì)x1(t),x2(t)作相關(guān)，即可得顯然在=0處取得峰值，該值可由測(cè)試儀讀得：其中：v-聲音在管道中的傳播速度；l-距兩傳感器等距的距離063第五章第五章信號(hào)處理初步信號(hào)處理初步05:57課堂討論：P書上5-4某一系統(tǒng)的輸入信號(hào)為x(t)（見圖5-25），若輸出y(t)與輸入x(t)相同，輸入的自相關(guān)函數(shù)Rx()和輸入-輸出的互相關(guān)函數(shù)Rxy()之間的關(guān)系為Rx()=Rxy(+T)，試說明該系統(tǒng)起什么作用?64第五章第五章信號(hào)處理初步信號(hào)處理初步05:57第四節(jié)第四節(jié) 功率譜功率譜(power spectrum)(power spectrum)分析及其應(yīng)用分析及其應(yīng)用時(shí)域中的相關(guān)分析時(shí)域中的相關(guān)分析為在噪聲背景下提取有用信息提供為在噪聲背景下提取有用信息提供了途徑。了途徑。功率譜分析功率譜分析則從則從頻域頻域提供相關(guān)技術(shù)所能提供的信提供相關(guān)技術(shù)所能提供的信息，它是研究平穩(wěn)隨機(jī)過程的重要方法。息，它是研究平穩(wěn)隨機(jī)過程的重要方法。一、自功率譜密度函數(shù)一、自功率譜密度函數(shù)假定假定x(t)中沒有周期分量隨機(jī)信號(hào)中沒有周期分量隨機(jī)信號(hào)的均值的均值x=0，且，且Rx（）=0，絕對(duì)可積。，絕對(duì)可積。定義隨機(jī)信號(hào)的定義隨機(jī)信號(hào)的自功率譜密度函數(shù)自功率譜密度函數(shù)（自譜）為（自譜）為其逆變換為其逆變換為Sx(f)和久和久Rx()之間是之間是傅里葉變換對(duì)傅里葉變換對(duì)的關(guān)系，兩的關(guān)系，兩者是唯一對(duì)應(yīng)的者是唯一對(duì)應(yīng)的65第五章第五章信號(hào)處理初步信號(hào)處理初步05:57說說明明：功功率率譜譜密密度度函函數(shù)數(shù) Sx(f)曲曲線線下下總總面面積積等等于于信信號(hào)號(hào)的的平平均均功功率率，Sx(f)表表示示信信號(hào)號(hào)的的功功率率密密度度沿沿頻頻率率軸軸的的分分布布，所所以以將將其其稱為稱為自自功率譜密度功率譜密度又又根據(jù)根據(jù)相關(guān)函數(shù)相關(guān)函數(shù)的定義的定義：因?yàn)橐驗(yàn)镽x()為實(shí)偶函數(shù)，為實(shí)偶函數(shù)，Sx(f)亦為實(shí)偶亦為實(shí)偶函數(shù)。函數(shù)。Sx(f)中包含著中包含著Rx()的全部信息。的全部信息。由此常用在由此常用在f=(0-)范圍內(nèi)范圍內(nèi)Gx(f)2 Sx(f)來表示信號(hào)的全部功率譜，并把來表示信號(hào)的全部功率譜，并把Gx(f)稱稱為為x(t)信號(hào)的信號(hào)的單邊功率譜單邊功率譜。功率譜密度函數(shù)的物理意義功率譜密度函數(shù)的物理意義 Sx(f)表示信號(hào)的功率密度表示信號(hào)的功率密度沿頻率軸的分布沿頻率軸的分布單邊譜和雙邊譜單邊譜和雙邊譜0f66第五章第五章信號(hào)處理初步信號(hào)處理初步05:572.巴塞伐爾（巴塞伐爾（Paseval）定理）定理證明：由卷積定理證明：由卷積定理即即令令則則，則則信號(hào)在信號(hào)在時(shí)域時(shí)域中的中的總能量總能量與信號(hào)在與信號(hào)在頻域頻域中的中的總能量總能量相等相等稱為稱為能譜能譜，它是沿，它是沿頻率軸頻率軸的能量分布密度的能量分布密度67第五章第五章信號(hào)處理初步信號(hào)處理初步05:57自功率譜密度函數(shù)自功率譜密度函數(shù)和幅值譜和幅值譜及及能譜能譜之間的關(guān)系之間的關(guān)系根據(jù)根據(jù)巴巴塞伐爾定理：塞伐爾定理：由由5-29式：式：因此，有因此，有利用這一種關(guān)系，就可以通過利用這一種關(guān)系，就可以通過直接對(duì)時(shí)域直接對(duì)時(shí)域信號(hào)作博里葉變換信號(hào)作博里葉變換來來計(jì)算功率譜計(jì)算功率譜單邊譜和雙邊譜單邊譜和雙邊譜0f68第五章第五章信號(hào)處理初步信號(hào)處理初步05:573、功率譜的估計(jì)、功率譜的估計(jì)只能用只能用有限長(zhǎng)度有限長(zhǎng)度T的樣本記錄的樣本記錄來計(jì)算來計(jì)算樣本功率譜樣本功率譜，并以此，并以此作為信號(hào)功率譜的作為信號(hào)功率譜的初步估計(jì)值初步估計(jì)值現(xiàn)以現(xiàn)以、分別表示雙邊、單邊功率譜的初步估值：分別表示雙邊、單邊功率譜的初步估值：（5-32）對(duì)于數(shù)字信號(hào)，對(duì)于數(shù)字信號(hào)，功率譜的初步功率譜的初步估計(jì)為：估計(jì)為：（5-33）也就是對(duì)離散的數(shù)字信號(hào)序列也就是對(duì)離散的數(shù)字信號(hào)序列x(n)進(jìn)行進(jìn)行FFT運(yùn)算，取其模的運(yùn)算，取其模的平方，再除以平方，再除以N（或乘以（或乘以2N），便可得信號(hào)的功率譜初），便可得信號(hào)的功率譜初步估計(jì)。這種計(jì)算功率譜估計(jì)的方法稱為步估計(jì)。這種計(jì)算功率譜估計(jì)的方法稱為周期圖法周期圖法。它也。它也是一種最簡(jiǎn)單、常用的功率譜估計(jì)算法。是一種最簡(jiǎn)單、常用的功率譜估計(jì)算法。69第五章第五章信號(hào)處理初步信號(hào)處理初步05:57功率譜的初步估計(jì)不是無偏估計(jì)，估計(jì)的方差為：功率譜的初步估計(jì)不是無偏估計(jì)，估計(jì)的方差為：70第五章第五章信號(hào)處理初步信號(hào)處理初步05:57 4 4、功率譜的應(yīng)用、功率譜的應(yīng)用 1 1）自）自功率譜密度功率譜密度 與幅值譜與幅值譜 及系統(tǒng)頻率響應(yīng)函數(shù)及系統(tǒng)頻率響應(yīng)函數(shù) 的關(guān)系的關(guān)系對(duì)于一個(gè)線性系統(tǒng)對(duì)于一個(gè)線性系統(tǒng)輸入、輸出自功率譜密度與系統(tǒng)頻率響應(yīng)函數(shù)的關(guān)系：輸入、輸出自功率譜密度與系統(tǒng)頻率響應(yīng)函數(shù)的關(guān)系：通過輸入、輸出自譜的分析，就能得出系統(tǒng)的通過輸入、輸出自譜的分析，就能得出系統(tǒng)的幅頻特性幅頻特性。但。但這樣的譜分析丟失了相位信息，不能得出系統(tǒng)的相頻特性。這樣的譜分析丟失了相位信息，不能得出系統(tǒng)的相頻特性。（5-37）71第五章第五章信號(hào)處理初步信號(hào)處理初步05:57自相關(guān)分析可以有效地檢測(cè)出信號(hào)中有無周期成分。自相關(guān)分析可以有效地檢測(cè)出信號(hào)中有無周期成分。自功率譜密度也能用來檢測(cè)信號(hào)中的周期成分。自功率譜密度也能用來檢測(cè)信號(hào)中的周期成分。周期信號(hào)的頻譜是脈沖函數(shù)，在某特定頻率上的能量是周期信號(hào)的頻譜是脈沖函數(shù)，在某特定頻率上的能量是無限的。無限的。但是在實(shí)際處理時(shí)，用矩形窗函數(shù)對(duì)信號(hào)進(jìn)行截?cái)?，這但是在實(shí)際處理時(shí)，用矩形窗函數(shù)對(duì)信號(hào)進(jìn)行截?cái)?，這相當(dāng)于在頻域用矩形窗函數(shù)的頻譜相當(dāng)于在頻域用矩形窗函數(shù)的頻譜sinc函數(shù)和周期信號(hào)函數(shù)和周期信號(hào)的頻譜的頻譜函數(shù)實(shí)行卷積；函數(shù)實(shí)行卷積；因此截?cái)嗪蟮闹芷诤瘮?shù)的頻譜已不再因此截?cái)嗪蟮闹芷诤瘮?shù)的頻譜已不再是脈沖函數(shù)，原來為無限大的譜線高度是脈沖函數(shù)，原來為無限大的譜線高度變成有限長(zhǎng)變成有限長(zhǎng)譜線寬度由無限小變成有一定寬度。譜線寬度由無限小變成有一定寬度。所以周期成分在實(shí)測(cè)的自功率譜密度圖所以周期成分在實(shí)測(cè)的自功率譜密度圖形中以陡峭有限峰值的形態(tài)而出現(xiàn)。形中以陡峭有限峰值的形態(tài)而出現(xiàn)。72第五章第五章信號(hào)處理初步信號(hào)處理初步05:571、定義、定義若互相關(guān)函數(shù)若互相關(guān)函數(shù)Rxy()滿足傅里葉變換的條件滿足傅里葉變換的條件則則定義定義Rxy()的傅里葉變換的傅里葉變換為信號(hào)為信號(hào)x(t)和和y(t)的的互功率譜密度函數(shù)互功率譜密度函數(shù)，簡(jiǎn)稱，簡(jiǎn)稱互譜密度函數(shù)互譜密度函數(shù)或或互譜互譜。互譜與互相關(guān)函數(shù)也是一個(gè)傅里葉變換對(duì)，即互譜與互相關(guān)函數(shù)也是一個(gè)傅里葉變換對(duì)，即因此因此Sxy(f)的傅里葉逆變換為：的傅里葉逆變換為：二、互譜密度函數(shù)二、互譜密度函數(shù)73第五章第五章信號(hào)處理初步信號(hào)處理初步05:57互譜估計(jì)的計(jì)算式如下：互譜估計(jì)的計(jì)算式如下：對(duì)于模擬信號(hào)對(duì)于模擬信號(hào)對(duì)于數(shù)字信號(hào)對(duì)于數(shù)字信號(hào)這樣得到的初步互譜估計(jì)這樣得到的初步互譜估計(jì)、的隨機(jī)誤差太大，不的隨機(jī)誤差太大，不合應(yīng)用要求，應(yīng)進(jìn)行平滑處理平滑的方法與功率譜估計(jì)相同。合應(yīng)用要求，應(yīng)進(jìn)行平滑處理平滑的方法與功率譜估計(jì)相同。74第五章第五章信號(hào)處理初步信號(hào)處理初步05:572、功率譜的應(yīng)用、功率譜的應(yīng)用1）功率譜密度與幅值譜及系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)的關(guān)系功率譜密度與幅值譜及系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)的關(guān)系對(duì)于對(duì)于單單輸入、單輸出的理想輸入、單輸出的理想線性系統(tǒng)，可以證明線性系統(tǒng)，可以證明：故從輸入的自譜和輸入、輸出的互譜就可以直接得到系統(tǒng)故從輸入的自譜和輸入、輸出的互譜就可以直接得到系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)。式的頻率響應(yīng)函數(shù)。式(544)與式與式(537)不同，所得到的不同，所得到的開開H(f)不僅含有幅頻特性而且含有相頻特性。這是因?yàn)椴粌H含有幅頻特性而且含有相頻特性。這是因?yàn)榛セハ嚓P(guān)函數(shù)相關(guān)函數(shù)中包含有相位信息。中包含有相位信息。（5-37）75第五章第五章信號(hào)處理初步信號(hào)處理初步05:572）應(yīng)用互譜排除噪聲影響）應(yīng)用互譜排除噪聲影響由于輸入和噪聲是獨(dú)立無關(guān)的，由于輸入和噪聲是獨(dú)立無關(guān)的，+一個(gè)測(cè)試系統(tǒng)受到外界干擾，一個(gè)測(cè)試系統(tǒng)受到外界干擾，為輸入噪聲，為輸入噪聲，為加于系統(tǒng)中間環(huán)節(jié)的噪聲，為加于系統(tǒng)中間環(huán)節(jié)的噪聲，為加在輸出端的噪聲。為加在輸出端的噪聲。該系統(tǒng)的輸出為：該系統(tǒng)的輸出為：輸入輸入x(t)與輸出與輸出y(t)的互相關(guān)函數(shù)為：的互相關(guān)函數(shù)為：=076第五章第五章信號(hào)處理初步信號(hào)處理初步05:57但是輸入信號(hào)的自譜但是輸入信號(hào)的自譜Sx(f)仍然無法排除輸入端測(cè)量噪聲仍然無法排除輸入端測(cè)量噪聲的影響，從而形成測(cè)量的誤差。的影響，從而形成測(cè)量的誤差。77第五章第五章信號(hào)處理初步信號(hào)處理初步05:573、相干函數(shù)相干函數(shù)(coherencefunction)1)相干函數(shù)定義相干函數(shù)定義相干函數(shù)是用來評(píng)價(jià)測(cè)試系統(tǒng)的輸入信號(hào)與輸出相干函數(shù)是用來評(píng)價(jià)測(cè)試系統(tǒng)的輸入信號(hào)與輸出信號(hào)之間的信號(hào)之間的因果關(guān)系因果關(guān)系的函數(shù)，即通過相干函數(shù)判別系的函數(shù)，即通過相干函數(shù)判別系統(tǒng)中統(tǒng)中輸出信號(hào)的功率譜輸出信號(hào)的功率譜有多少是所測(cè)有多少是所測(cè)輸入信號(hào)輸入信號(hào)所引起所引起的響應(yīng)。的響應(yīng)。相干函數(shù)為零相干函數(shù)為零-輸出信號(hào)與輸入信號(hào)輸出信號(hào)與輸入信號(hào)不相干不相干。相干函數(shù)為相干函數(shù)為1-輸出與輸入信號(hào)完全輸出與輸入信號(hào)完全相干相干。相干函數(shù)在相干函數(shù)在01之間之間-有如下三種可能：有如下三種可能：測(cè)試中有外界噪聲干擾；測(cè)試中有外界噪聲干擾；輸出輸出是輸入和其他輸入的綜合輸出；是輸入和其他輸入的綜合輸出；系統(tǒng)是非線性的。系統(tǒng)是非線性的。對(duì)于線性系統(tǒng)對(duì)于線性系統(tǒng)78第五章第五章信號(hào)處理初步信號(hào)處理初步05:573）功率譜在設(shè)備診斷中的應(yīng)用）功率譜在設(shè)備診斷中的應(yīng)用汽車變速箱上加速度信號(hào)的功率譜圖。汽車變速箱上加速度信號(hào)的功率譜圖。（a）是變速箱正常工作譜圖，）是變速箱正常工作譜圖，（b）為機(jī)器運(yùn)行不正常時(shí)的譜圖。）為機(jī)器運(yùn)行不正常時(shí)的譜圖?？梢钥吹綀D（可以看到圖（b）比圖（）比圖（a）增加了）增加了9.2Hz和和18.4Hz兩個(gè)譜峰，兩個(gè)譜峰，這兩個(gè)頻率為設(shè)備故障的診斷提供了依據(jù)。這兩個(gè)頻率為設(shè)備故障的診斷提供了依據(jù)。79第五章第五章信號(hào)處理初步信號(hào)處理初步05:574）瀑布圖瀑布圖機(jī)器在增速或降速過程機(jī)器在增速或降速過程中，中，對(duì)不同轉(zhuǎn)速時(shí)的振對(duì)不同轉(zhuǎn)速時(shí)的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行等間隔采樣動(dòng)信號(hào)進(jìn)行等間隔采樣，并進(jìn)行功率譜分析并進(jìn)行功率譜分析;將各轉(zhuǎn)速下將各轉(zhuǎn)速下的的功率譜功率譜組組合在一起成為一個(gè)轉(zhuǎn)速合在一起成為一個(gè)轉(zhuǎn)速功率譜功率譜三維圖三維圖，又稱，又稱為為瀑布圖瀑布圖。柴油機(jī)振動(dòng)信號(hào)的瀑布柴油機(jī)振動(dòng)信號(hào)的瀑布圖。轉(zhuǎn)速圖。轉(zhuǎn)速1480rpm1480rpm的三次的三次頻率上和頻率上和1990rpm1990rpm的六次的六次頻率上譜峰較高，即在頻率上譜峰較高，即在這兩個(gè)轉(zhuǎn)速上產(chǎn)生兩種這兩個(gè)轉(zhuǎn)速上產(chǎn)生兩種階次的共振，找到共振階次的共振，找到共振根源。根源。80第五章第五章信號(hào)處理初步信號(hào)處理初步05:57例例5-4、相干分析的應(yīng)用、相干分析的應(yīng)用船用柴油機(jī)船用柴油機(jī)潤(rùn)滑油泵壓油管振動(dòng)潤(rùn)滑油泵壓油管振動(dòng)和和壓力脈動(dòng)壓力脈動(dòng)間間的相干分析的相干分析。潤(rùn)滑油泵轉(zhuǎn)速為潤(rùn)滑油泵轉(zhuǎn)速為n=781rpm，油泵齒輪的齒數(shù)為，油泵齒輪的齒數(shù)為z=14，測(cè)，測(cè)得得油壓脈動(dòng)信號(hào)油壓脈動(dòng)信號(hào)x(t)和和壓油管振動(dòng)信號(hào)壓油管振動(dòng)信號(hào)y(t)。壓油管壓力脈動(dòng)的基頻為壓油管壓力脈動(dòng)的基頻為/60=182.24(Hz)。81第五章第五章信號(hào)處理初步信號(hào)處理初步05:57由圖由圖c可以看到，可以看到，當(dāng)當(dāng)f=f0=182.24Hz時(shí)時(shí),=0.9；當(dāng)當(dāng)f=2f0=361.12Hz時(shí)時(shí),=0.37；當(dāng)當(dāng)f=3f0=546.54Hz時(shí)時(shí),=0.8；當(dāng)當(dāng)f=4f0=722.24Hz時(shí)；時(shí)；=0.75.，齒輪引起的各次諧頻對(duì)應(yīng)的相干齒輪引起的各次諧頻對(duì)應(yīng)的相干函數(shù)值都比較大，而其它頻率對(duì)函數(shù)值都比較大，而其它頻率對(duì)應(yīng)的相干函數(shù)值很小，應(yīng)的相干函數(shù)值很小，由此可見，由此可見，油管的振動(dòng)主要是油管的振動(dòng)主要是由油壓脈動(dòng)引起的。從由油壓脈動(dòng)引起的。從x(t)和和y(t)的自譜圖也明顯可見油壓脈動(dòng)的的自譜圖也明顯可見油壓脈動(dòng)的影響。影響。5-23油壓油壓脈動(dòng)與油管振動(dòng)的相干分析脈動(dòng)與油管振動(dòng)的相干分析壓油管壓力脈動(dòng)的基頻壓油管壓力脈動(dòng)的基頻潤(rùn)滑油泵轉(zhuǎn)速為潤(rùn)滑油泵轉(zhuǎn)速為n=781r/min,油泵齒輪的齒數(shù)為油泵齒輪的齒數(shù)為z=14（a）信號(hào)）信號(hào)x(t)的自譜的自譜（b）信號(hào)）信號(hào)y(t)的自譜的自譜（c）相干函數(shù)）相干函數(shù)82第五章第五章信號(hào)處理初步信號(hào)處理初步05:57作業(yè)11：5-1，5-2，5-3，5-6，5-7，5-86章：自學(xué)，簡(jiǎn)述都有哪些傳感器能測(cè)量位移？各自的特點(diǎn)是什么？（測(cè)量精度、方式（接觸、非接觸）和測(cè)量范圍）6-36-583第五章第五章信號(hào)處理初步信號(hào)處理初步05:57所以所以即梳狀函數(shù)的頻譜也為梳狀函數(shù)，且其周期為原時(shí)域周期的倒數(shù)（即梳狀函數(shù)的頻譜也為梳狀函數(shù)，且其周期為原時(shí)域周期的倒數(shù)（1/Ts），脈沖強(qiáng)度為），脈沖強(qiáng)度為1/Ts。.comb(t,Ts)10Ts2Ts-Ts-2Ts.COMB(f,fs)1/Ts01Ts2Ts1 Ts2TsCk代入：代入：（fs=1/Ts）時(shí)域時(shí)域中，序列的周期為中，序列的周期為Ts，頻域頻域中，序列的周期為中，序列的周期為1/Ts。時(shí)域時(shí)域中，幅值為中，幅值為1，頻域頻域中，幅值為中，幅值為1/Ts