北師大版 八年級上冊數(shù)學(xué) 第1章 勾股定理 單元測試題

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1、勾股定理 單元測試卷 一．選擇題 1．如圖，在△ABC中，D是BC上一點(diǎn)，已知AB＝15，AD＝12，AC＝13，CD＝5，則BC的長為（　?。? A．14 B．13 C．12 D．9 2．在△ABC中，AB＝6，BC＝8，AC＝10，則△ABC中AC邊上的高線長為（　?。? A． B．6 C．4.8 D． 3．下列條件中，不能判定△ABC為直角三角形的是（　?。? A．a(chǎn)：b：c＝5：12：13 B．∠A+∠B＝∠C C．∠A：∠B：∠C＝2：3：5 D．a(chǎn)＝6，b＝12，c＝10 4．以下四組數(shù)中，不是勾股數(shù)的是（　?。? A．3n，4n，5n（n為正整數(shù)） B．5，

2、12，13 C．20，21，29 D．8，5，7 5．如圖，在一個高為3m，長為5m的樓梯表面鋪地毯，則地毯長度為（　　） A．7m B．8m C．9m D．10m 6．如圖，圓柱的底面直徑為，BC＝12，動點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿著圓柱的側(cè)面移動到BC的中點(diǎn)S，則移動的最短距離為（　?。? A．10 B．12 C．14 D．20 7．下列說法：①等腰三角形的兩底角相等；②角的對稱軸是它的角平分線；③成軸對稱的兩個圖形中，對應(yīng)點(diǎn)的連線被對稱軸垂直平分；④全等三角形的對應(yīng)邊上的高相等；⑤在直角三角形中，如果有一條直角邊長等于斜邊長的一半．那么這條直角邊所對的角等于30°．以上結(jié)論正

3、確的個數(shù)為（　?。? A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 8．如圖是一個底面為等邊三角形的三棱鏡，在三棱鏡的側(cè)面上，從頂點(diǎn)A到頂點(diǎn)A′鑲有一圈金屬絲，已知此三棱鏡的高為5cm，底面邊長為4cm，則這圈金屬絲的長度至少為（　?。? A．8cm B．13cm C．12cm D．15cm 9．在△ABC中，三邊長分別為a、b、c，且a+c＝2b，c﹣a＝b，則△ABC是（　　） A．直角三角形 B．等邊三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 10．如圖，一架長25米的梯子AB，斜靠在豎直的墻上，梯底端離墻7米，若梯子頂端下滑4米至C點(diǎn)，那么梯子底端將向左滑動（　　）米．

4、 A．4 B．6 C．8 D．10 二．填空題 11．如圖，△ABC，AB＝AC，AD為△ABC的角平分線，過AB的中點(diǎn)E作AB的垂線交AC于點(diǎn)F，連接BF，若AB＝10，CD＝4，則△BFC的周長為　 　． 12．“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲．如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形，設(shè)直角三角形較長的直角邊長為a，較短的直角邊長為b，若ab＝8，小正方形的面積為9，則大正方形的邊長為　 ?。? 13．如圖，以Rt△ABC的三邊向外作正方形，其面積分別為S1，S2，S3，且S1＝

5、6，S3＝15，則S2＝　 ?。? 14．對角線互相垂直的四邊形叫做“垂美”四邊形，現(xiàn)有如圖所示的“垂美”四邊形ABCD，對角線AC、BD交于點(diǎn)O．若AD＝2，BC＝4，則AB2+CD2＝　 ?。? 15．如圖，有一塊四邊形草地ABCD，∠B＝90°，AB＝4m，BC＝3m，CD＝12m，DA＝13m．則該四邊形草地的面積是　 　． 三．解答題 16．如圖，已知帶孔的長方形零件尺寸（單位：mm），求兩孔中心的距離． 17．如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10cm，BC＝6cm，若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒4cm的速度沿折線A﹣C﹣B﹣A運(yùn)

6、動，設(shè)運(yùn)動時間為t秒（t＞0）． （1）若點(diǎn)P在AC上，且滿足△BCP的周長為14cm，求此時t的值； （2）若點(diǎn)P在∠BAC的平分線上，求此時t的值； （3）在運(yùn)動過程中，直接寫出當(dāng)t為何值時，△BCP為等腰三角形． 18．如圖，某電信公司計劃在A，B兩鄉(xiāng)鎮(zhèn)間的E處修建一座5G信號塔，且使C，D兩個村莊到E的距離相等．已知AD⊥AB于點(diǎn)A，BC⊥AB于點(diǎn)B，AB＝80km，AD＝50km，BC＝30km，求5G信號塔E應(yīng)該建在離A鄉(xiāng)鎮(zhèn)多少千米的地方？ 19．如圖，小明爸爸在魚池邊開了一塊四邊形土地種了一些蔬菜，爸爸讓小明計算這塊土地的面積，以便估

7、算產(chǎn)量．小明測得AB＝8m，AD＝6m，CD＝24m，BC＝26m，又已知∠A＝90°．求這塊土地的面積． 參考答案 一．選擇題 1． A．2． C．3． D．4． D．5． A．6． A．7． D．8． B．9． A．10． C． 二．填空題 11． 18． 12．5． 13． 9 14． 20． 15． 36m2． 三．解答題 16．解：如圖所示，AC⊥BC，AC＝61﹣21＝40（mm），BC＝51﹣21＝30（mm）． 所以AB＝＝＝50（mm）， 所以兩孔中心的距離是50mm． 17．解：（1）如圖1所示： 由題意得：AP＝4t，∠ACB＝9

8、0°， ∴AC＝＝＝8，則CP＝8﹣4t， ∵△BCP的周長為14， ∴BP＝14﹣6﹣（8﹣4t）＝4t， 在Rt△BCP中，由勾股定理得：62+（8﹣4t）2＝（4t）2， 解得：t＝， 即t的值為秒； （2）如圖2，過P作PE⊥AB， ∵點(diǎn)P恰好在∠BAC的角平分線上，且∠C＝90°，AB＝10，BC＝6， ∴CP＝EP， 在Rt△ACP和Rt△AEP中，， ∴△ACP≌△AEP（HL）， ∴AC＝8cm＝AE，BE＝2， 設(shè)CP＝x，則BP＝6﹣x，PE＝x， ∴Rt△BEP中，BE2+PE2＝BP2， 即22+x2＝（6﹣x）2 解得x＝， ∴CP＝

9、， ∴CA+CP＝8+＝， ∴t＝÷4＝（s）； 當(dāng)點(diǎn)P沿折線A﹣C﹣B﹣A運(yùn)動到點(diǎn)A時，點(diǎn)P也在∠BAC的角平分線上， 此時，t＝（10+8+6）÷4＝6（s）； 綜上，若點(diǎn)P恰好在∠BAC的角平分線上，t的值為s或6s； （3）①如圖2，當(dāng)CP＝CB時，△BCP為等腰三角形， 若點(diǎn)P在CA上，則4t＝8﹣6， 解得t＝（s）； ②如圖3，當(dāng)BP＝BC＝6時，△BCP為等腰三角形， ∴AC+CB+BP＝8+6+6＝20， ∴t＝20÷4＝5（s）； ③如圖4，若點(diǎn)P在AB上，CP＝CB＝6，作CD⊥AB于D，則根據(jù)面積法求得CD＝4.8， 在Rt△BCD中，由勾股定

10、理得，BD＝3.6， ∴PB＝2BD＝7.2， ∴CA+CB+BP＝8+6+7.2＝21.2， 此時t＝21.2÷4＝5.3（s）； ④如圖5，當(dāng)PC＝PB時，△BCP為等腰三角形，作PD⊥BC于D，則D為BC的中點(diǎn)， ∴PD為△ABC的中位線， ∴AP＝BP＝AB＝5， ∴AC+CB+BP＝8+6+5＝19， ∴t＝19÷4＝（s）； 綜上所述，t為 s或5.3s或5s或 s時，△BCP為等腰三角形 18．解：設(shè)AE＝xkm，則BE＝（80﹣x）km， ∵AD⊥AB，BC⊥AB， ∴△ADE和△BCE都是直角三角形， ∴DE2＝AD2+AE2，CE2＝BE2+BC2， 又∵AD＝50，BC＝30，DE＝CE， ∴502+x2＝（80﹣x）2+302， 解得x＝30． 答：5G信號塔E應(yīng)該建在離A鄉(xiāng)鎮(zhèn)30千米的地方． 19．解：連接BD， ∵∠A＝90°， ∴BD2＝AD2+AB2＝100 則BD2+CD2＝100+576＝676＝262＝BC2，因此∠CBD＝90°， S四邊形ABCD＝S△ADB+S△CBD＝AD?AB+BD?CD＝×6×8+×24×10＝144（平方米）． 10 / 10