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1、-
第14講等腰三角形
知識(shí)總結(jié)歸納
一. 等腰三角形的性質(zhì)
（1）等邊對(duì)等角：等腰三角形的底角相等
（2）等角對(duì)等邊：有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形
二. 三線合一
（1）“三線合一”：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線與底邊上的高相互重合
（2）“三線合一”逆定理：如果一個(gè)三角形的*個(gè)角的平分線、對(duì)邊中線或者對(duì)邊上的高有兩條重
合在一起，則該三角形必是等腰三角形．
典型例題
C
A
B
【例1】 （1）已知中，，求證：．
（2）已知中，，求證：．
C
A
B
【例2】 證明：等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線與底邊上的高相互重合．
【例3】
2、 證明：如果一個(gè)三角形的*個(gè)角的平分線、對(duì)邊中線或者對(duì)邊上的高有兩條重合在一起，則該三角形必是等腰三角形．
【例4】 （1）如果一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是和，求此三角形的周長(zhǎng)．（2）已知等腰三角形的周長(zhǎng)為，其一邊長(zhǎng)為，則其他兩邊長(zhǎng)為多少.
【例5】 已知：是等腰三角形，，求．
【例6】 等腰三角形被一條直線分成兩個(gè)較小的三角形也是等腰三角形．這個(gè)等腰三角形的頂角可能是多少.
E
D
C
B
A
【例7】 如圖，中，，、分別在、上，，，求的度數(shù)．
【例8】 如圖，是等邊內(nèi)一點(diǎn)，，求的度數(shù)．
O
C
B
A
【例9】 如圖，是等邊三角形，為邊上的一點(diǎn)，在的外角平
3、分線上取點(diǎn)，使，連接、．請(qǐng)判斷的形狀，并說明理由．
E
D
C
B
A
【例10】 如圖，中，，，垂直平分交于，垂足為，，求長(zhǎng)．
E
D
C
B
A
【例11】 如圖，在中，，在邊上，，在邊上取點(diǎn)，使．求的度數(shù)．
E
D
C
B
A
【例12】 如圖，若，，，則的度數(shù)是多少.
G
K
H
C
B
A
B
C
D
E
A
【例13】 如圖，若、分別是、的平分線，若，求的度數(shù)．
A
E
F
C
B
D
【例14】 如圖，在中，是的中點(diǎn)，于，于，，求證：．
【例15】 如圖，在中，平分，，求證：是等腰
4、三角形．
E
D
C
B
A
【例16】 如圖，已知，，求證：．
D
C
B
A
【例17】 如圖，中，，，求證：．
B
A
C
D
【例18】 如圖，在中，，、分別平分和．求證：．
F
E
D
C
B
A
【例19】 如圖，在中，垂直于的平分線于，并交的平分線于，過作并交于，交于，求證：．
M
B
E
F
N
D
A
C
E
F
B
C
A
D
【例20】 如圖，，，為的中點(diǎn)，，垂足為點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．求證：垂直平分．
【例21】 如圖，等腰直角中，，是的中點(diǎn)，于交于，求證：．
F
E
5、D
C
B
A
【例22】 如圖，在中，，，平分，，交延長(zhǎng)線于，求證：．
F
B
A
C
E
D
作業(yè)
1. 已知：是等腰三角形，，求．
2. （1）如果一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是和，求此三角形的周長(zhǎng)．
（2）已知等腰三角形的周長(zhǎng)為，其一邊長(zhǎng)為，則其他兩邊長(zhǎng)為多少.
3. 如圖，在中，，，和分別是這兩個(gè)角的外角平分線，且點(diǎn)、分別在直線、上．證明：．
A
B
M
C
N
4. 如圖，在中，，、分別平分和．若，求線段的長(zhǎng)．
F
E
D
C
B
A
A
E
D
C
B
5. 如圖，中，，、分別是、上的點(diǎn)．問與滿足什么條件時(shí)，，寫出你的推理過程．
M
B
D
C
A
E
Q
F
P
6. 如圖，在正方形中，、是兩個(gè)等邊三角形，與交于，與交于，與交于．求證：．
7. 如圖，在中，，點(diǎn)、是線段上兩動(dòng)點(diǎn)，且，，垂足為，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，直線與直線相交于點(diǎn)．求證：為等腰三角形．
M
D
F
C
E
N
B
A
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初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽— 等腰三角形
