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1、2022年高中數(shù)學(xué) 1.2.1 任意角的三角函數(shù)教案（2） 蘇教版必修4
一、課題：任意角的三角函數(shù)（2）
二、教學(xué)目標(biāo)：1.復(fù)習(xí)三角函數(shù)的定義、定義域與值域、符號(hào)、及誘導(dǎo)公式；
2.利用三角函數(shù)線表示正弦、余弦、正切的三角函數(shù)值；
3.利用三角函數(shù)線比較兩個(gè)同名三角函數(shù)值的大小及表示角的范圍。
三、教學(xué)重點(diǎn)：正弦、余弦、正切線的概念及利用。
四、教學(xué)過(guò)程：
（一）復(fù)習(xí)：（提問(wèn)）
1．三角函數(shù)的定義及定義域、值域：
練習(xí)1：已知角的終邊上一點(diǎn)，且，求的值。
解：由題設(shè)知，，所以，得，
從而，解得或．
當(dāng)時(shí)，，
2、 ；
當(dāng)時(shí)，，；
當(dāng)時(shí)，，．
2．三角函數(shù)的符號(hào)：
練習(xí)2：已知且，
（1）求角的集合；（2）求角終邊所在的象限；（3）試判斷的符號(hào)。
3．誘導(dǎo)公式：
練習(xí)3：求下列三角函數(shù)的值：
（1）， （2）， （3）．
（二）新課講解：
當(dāng)角的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)滿足時(shí)，有三角函數(shù)正弦、余弦、正切值的幾何表示——三角函數(shù)線。
1．單位圓：圓心在圓點(diǎn)，半徑等于單位長(zhǎng)的圓叫做單位圓。
2．有向線段：
坐標(biāo)軸是規(guī)定了方向的直線，那么與之平行的線段亦可規(guī)定方向。
規(guī)定：與坐標(biāo)軸方向一致時(shí)為正，與坐標(biāo)方向相反時(shí)為負(fù)。
3．三角函數(shù)線的定義：
設(shè)任意角的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與軸非
3、負(fù)半軸重合，終邊與單位圓相交與點(diǎn)P，
過(guò)作軸的垂線，垂足為；過(guò)點(diǎn)作單位圓的切線，它與角的終邊或其反
向延
長(zhǎng)線交與點(diǎn).
（Ⅰ）
（Ⅱ）
（Ⅳ）
（Ⅲ）
由四個(gè)圖看出：
當(dāng)角的終邊不在坐標(biāo)軸上時(shí)，有向線段，于是有
， ，
．
我們就分別稱(chēng)有向線段為正弦線、余弦線、正切線。
說(shuō)明：
①三條有向線段的位置：正弦線為的終邊與單位圓的交點(diǎn)到軸的垂直線段；余弦
線在軸上；正切線在過(guò)單位圓與軸正
4、方向的交點(diǎn)的切線上，三條有向線段中兩條在單位圓內(nèi)，一條在單位圓外。
②三條有向線段的方向：正弦線由垂足指向的終邊與單位圓的交點(diǎn)；余弦線由原點(diǎn)指向垂足；正切線由切點(diǎn)指向與的終邊的交點(diǎn)。
③三條有向線段的正負(fù)：三條有向線段凡與軸或軸同向的為正值，與軸或軸反向的為負(fù)值。
④三條有向線段的書(shū)寫(xiě)：有向線段的起點(diǎn)字母在前，終點(diǎn)字母在后面。
4．例題分析：
例1 作出下列各角的正弦線、余弦線、正切線。
（1）； （2）； （3）； （4）．
解：圖略。
例2 利用單位圓寫(xiě)出符合下列條件的角的范圍。
（1）； （2）；
（3）且；
（4）； （5）且．
答案：（1）；（2）；
（3）；（4）；
（5）．
五、小結(jié)：1．三角函數(shù)線的定義；2．會(huì)畫(huà)任意角的三角函數(shù)線
3．利用單位圓比較三角函數(shù)值的大小，求角的范圍。
六、作業(yè)： 1．利用余弦線比較的大小；
2．若，則比較、、的大?。?
3．分別根據(jù)下列條件，寫(xiě)出角的取值范圍：
（1） ； （2） ； （3）
2022年高中數(shù)學(xué) 1.2.1 任意角的三角函數(shù)教案（2） 蘇教版必修4
