物理選修3-1：第一章《靜電場》典型例題
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【典型例題】 [例1] 如圖中虛線表示等勢面，相鄰兩等勢面間電勢差相等。有一帶正電的粒子在電場中運(yùn)動，實(shí)線表示該帶正電的粒子只在電場力作用下的運(yùn)動軌跡，粒子在a點(diǎn)的動能為20 eV，運(yùn)動到b點(diǎn)時的動能為2 eV。若取c點(diǎn)為零勢點(diǎn)，則當(dāng)粒子的電勢能為一6 eV時，它的動能是（ ） A. 16 eV B. 14 eV C. 6 eV D. 4 eV 解析：因該帶正電的粒子從a點(diǎn)運(yùn)動到b點(diǎn)動能減少了18eV，則運(yùn)動至c等勢面時的動能Ekc＝20 eV一＝8eV，帶電粒子的總能量E＝Ekc+Ec＝8eV+0＝8eV。當(dāng)粒子的電勢能為-6eV時，動能Ek＝8eV一（一6）eV＝14eV，選項(xiàng)B正確。 說明：帶電粒子只在電場力作用下運(yùn)動，動能和電勢能相互轉(zhuǎn)化，總能量守恒。 [例2] 如圖所示，在真空中，兩條長為60 cm的絲線一端固定于O點(diǎn)，另一端分別系一質(zhì)量均為0.1g的小球A和B。當(dāng)兩小球帶相同的電荷量時，A球被光滑的絕緣擋板擋住，且使OB線保持與豎直方向成60?角而靜止。求： （1）小球所帶電荷量； （2）OB線受到的拉力。 解析：作B 球的受力分析圖如圖所示，B受G、F、T三力作用，三力平衡時表示三力的有向線段依次相接可以組成一個封閉的力三角形。由圖可知，該力三角形與幾何三角形AOB相似，由于ΔAOB為等邊三角形，故力三角形也是等邊三角形。 設(shè)AB長為l，則（1）由F＝＝mg，得小球電荷量為 Q＝＝＝2.010－6 C （2）OB線受的拉力為T＝G＝mg＝0.110—310 N＝10—3 N [例3] 如圖所示，用電池對電容器充電，電路a、b之間接有一靈敏電流表，兩極板之間有一個電荷q處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)將兩極板的間距變大，則（ ） A. 電荷將向上加速運(yùn)動 B. 電荷將向下加速運(yùn)動 C。電流表中將有從a到b的電流 D。電流表中將有從b到a的電流 解析：充電后電容器的上極板A帶正電。不斷開電源，增大兩板間距，U不變、d增大。由C＝知電容C減小。由Q=CU知極板所帶電荷量減少。由E＝知兩極板間場強(qiáng)減小。場強(qiáng)減小會使電荷q受到的電場力減小，電場力小于重力，合力向下，電荷q向下加速運(yùn)動。極板所帶電荷量減少，會有一部分電荷返回電源，形成逆時針方向的電流。電流表中將會有由b到a的電流，選項(xiàng)BD正確。 [例4] 如圖所示，離子發(fā)生器發(fā)射出一束質(zhì)量為m、電荷量為q的離子，從靜止經(jīng)加速電壓U1加速后，獲得速度vo，并沿垂直于電場線方向射入兩平行板中央，受偏轉(zhuǎn)電壓U2作用后，以速度v離開電場。已知平行板長為l，兩板間距離為d，（重力忽略不計(jì)） 求： （1）vo的大?。? （2）離子在偏轉(zhuǎn)電場中運(yùn)動的時間t； （3）離子在偏轉(zhuǎn)電場中受到的電場力的大小F；（4）離子在偏轉(zhuǎn)電場中的加速度；。 （5）離子在離開偏轉(zhuǎn)電場時的橫向速度vx； （6）離子在離開偏轉(zhuǎn)電場時的速度vy的大??； （7）離子在離開偏轉(zhuǎn)電場時的橫向偏移量y； （8）離子離開偏轉(zhuǎn)電場時的偏轉(zhuǎn)角θ的正切值tanθ。 解析：（1）不管加速電場是不是勻強(qiáng)電場，W=qU都適用，所以由動能定理得： qU1＝，所以v0＝。 （2）由于偏轉(zhuǎn)電場是勻強(qiáng)電場，所以離子做類平拋運(yùn)動。 即垂直電場方向?yàn)樗俣葹関0的勻速運(yùn)動，平行電場方向?yàn)槌跛俣葹榱愕膭蚣铀僦本€運(yùn)動。 所以在垂直電場方向t＝＝l （3）E＝，F(xiàn)＝—qE＝ （4）a＝＝。 （5）vy＝at＝l＝ （6）v＝＝。 （7）y＝＝＝（和帶電粒子q、m無關(guān)，只取決于加速電場和偏轉(zhuǎn)電場） （8）tanθ＝＝＝（和帶電粒子q、m無關(guān)，只取決于加速電場和偏轉(zhuǎn)電場） [例5] 如圖所示，A、B為平行金屬板，兩板相距為d，分別與電源兩極相連，兩板的中央各有一小孔M和N。今有一帶電質(zhì)點(diǎn)，自A板上方相距d的P點(diǎn)由靜止自由下落（P、M、N在同一直線上），空氣阻力忽略不計(jì)，到達(dá)N孔時速度恰好為零，然后沿原路返回。若保持兩極間的電壓不變，則：① 把A板向上平移一小段距離，質(zhì)點(diǎn)自P點(diǎn)自由下落后仍能返回 ② 把A板向下平移一小段距離，質(zhì)點(diǎn)自P點(diǎn)自由下落后將穿過N孔繼續(xù)下落 ③把B板向上平移一小段距離，質(zhì)點(diǎn)自P點(diǎn)自由下落后仍能返回 ④把B板向下平移一小段距離，質(zhì)點(diǎn)自P點(diǎn)自由下落后將穿過N孔繼續(xù)下落，以上判斷正確的是（ ） A. ①②③④ B. ①②④ C. ②③④ D. ①③④ 解析：考查質(zhì)點(diǎn)自P下落到N孔處的全過程。根據(jù)動能定理，在A、B兩板沒有移動時mg2d—qU＝0 （1） 其中m和q分別為質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量和帶電荷量，U為兩極板間的電壓。 當(dāng)A板向上或向下移動一小段距離時，由于極板間電壓不變，故（1）式仍成立，故①正確，②錯誤。 當(dāng)B板向上平移一小段距離時，質(zhì)點(diǎn)自P下落至N的距離h<2d，即有mgh—qU<0 （2） （2）式表明質(zhì)點(diǎn)未到N即返回。 當(dāng)B板向下平移一小段距離時，質(zhì)點(diǎn)自P下落至N的距離h>2d，即有 mgh’一qU’＝>0 （3） （3）式表明質(zhì)點(diǎn)能穿過N孔繼續(xù)下落。 ①③④正確，即應(yīng)選D。 [例6] 如圖所示，M、N是水平放置的一對金屬板，其中M板中央有一個小孔O，板間存在豎直向上的勻強(qiáng)電場。AB是一長9L的輕質(zhì)絕緣細(xì)桿，在桿上等間距地固定著l0個完全相同的帶正電小球，每個小球的電荷量為q、質(zhì)量為m，相鄰小球距離為L現(xiàn)將最下端小球置于O處，然后將AB由靜止釋放，AB在運(yùn)動過程中始終保持豎直。經(jīng)觀察發(fā)現(xiàn)，在第4個小球進(jìn)入電場到第5個小球進(jìn)入電場這一過程中AB做勻速運(yùn)動。求： （1）兩板間電場強(qiáng)度E；（2）上述勻速運(yùn)動過程中速度v的大小。 解析：（1）由題意，當(dāng)有4個小球在電場中時，電場力等于重力： 4Eq＝l0mg ① E＝5mg／2q ② （2）對第4個小球剛好進(jìn)入電場之前的過程應(yīng)用動能定理： l0mg3L—qE（3L+2L+L）＝ ③ 將②式代入③式得v＝。 [例7] 如圖所示，在x>0的空間中，存在沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場E；在x<0的空間中存在沿x軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)大小也為E。一電子（一e，m）在x＝d處的P點(diǎn)以沿y軸正方向的初速度v0開始運(yùn)動，不計(jì)電子重力。求： （1）電子的x方向分運(yùn)動的周期； （2）電子運(yùn)動的軌跡與y軸的各個交點(diǎn)中，任意兩個交點(diǎn)的距離。 解析：電子在電場中運(yùn)動的受力情況及軌跡如圖所示。 在x>０的空間中，沿y軸正方向以v0的速度做勻速直線運(yùn)動，沿x軸負(fù)方向做勻加速直線運(yùn)動，設(shè)加速度的大小為a，則F＝eE＝ma d＝ ＝v0t1 解得：t1＝ ＝vo 電子從A點(diǎn)進(jìn)入x<0的空間后，沿y軸正方向仍做速度為v0的勻速直線運(yùn)動，沿x軸負(fù)方向做加速度大小仍為a的勻減速直線運(yùn)動，到達(dá)Q點(diǎn)。根據(jù)運(yùn)動的對稱性得，電子在x軸方向速度減為零的時間 t2＝t1＝，電子沿y軸正方向的位移）＝＝vo。 電子到達(dá)Q點(diǎn)后，在電場力作用下，運(yùn)動軌跡QCPl與QAP關(guān)于QB對稱，而后的運(yùn)動軌跡沿y軸正方向重復(fù)PAQCP1，所以有：（1）電子的x方向分運(yùn)動的周期T＝4 t1＝4。 （2）電子運(yùn)動的軌跡與y軸的各個交點(diǎn)中，任意兩個交點(diǎn)的距離s＝n=2n＝2nvo（n＝1，2，3……）。 8. 某帶電粒子僅在電場力作用下由A點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)，電場線、粒子在A點(diǎn)的初速度及運(yùn)動軌跡如圖所示，可以判定（ ） A. 粒子在A點(diǎn)的加速度大于它在B點(diǎn)的加速度 B. 粒子在A點(diǎn)的動能小于它在B點(diǎn)的動能 C. 粒子在A點(diǎn)的電勢能小于它在B點(diǎn)的電勢能 D. 電場中A點(diǎn)的電勢低于B點(diǎn)的電勢 A B r 圖2 9．如圖2所示，絕緣水平面上靜止著兩個質(zhì)量均為m，電量均為+Q的物體A和B（A、B均可視為質(zhì)點(diǎn)），它們間的距離r，與水平面的動摩擦因數(shù)均為,則此時A受到的摩擦力為 。 如果將A的電量增至+4Q，則兩物體將開始運(yùn)動，當(dāng)它們的加速度第一次為零時，A運(yùn)動的距離 ，B運(yùn)動的距離為 。 10. 如圖所示，水平放置的金屬板正上方有一固定的正點(diǎn)電荷Q，一表面絕緣的帶正電的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)且不影響Q的電場），從左端以初速度V0滑上金屬板，沿光滑的上表面向右運(yùn)動到右端。在該運(yùn)動過程中（ ） A. 小球作勻速直線運(yùn)動 B. 小球作先減速，后加速運(yùn)動 C. 小球的電勢能保持不變 D. 電場力對小球所做的功為零 11．A、B兩帶電小球，A固定不動，B的質(zhì)量為m，在庫侖力作用下，B由靜止開始運(yùn)動，已知初始時，A、B間的距離為d，B的加速度為a，一段時間后，B的加速度變?yōu)?，此時A、B間的距離應(yīng)為______________.已知此時B的速度為v，則在此過程中電勢能的減少量為___________ 12. 如圖所示，有兩個完全相同的金屬球A、B，B固定在絕緣地板上，A在離B高H的正上方由靜止釋放，與B發(fā)生正碰后回跳高度為h，設(shè)碰撞中無動能損失，空氣陰力不計(jì)，則（ ） A. 若A、B帶等量同種電荷，則h＞H B. 若A、B帶等量異種電荷，則h＜H C. 若A、B帶等量異種電荷，則h＞H D. 若A、B帶等量異種電荷，則h＝H 13. 如圖所示，ql、q2、q3分別表示在一條直線上的三個點(diǎn)電荷。已知ql與q2之間的距離為ll，q2與q3之間的距離為l2，且每個電荷都處于平衡狀態(tài)。若q2為正電荷，則ql為 電荷，q3為 電荷；ql、q2、q3三者電荷量大小之比是 ： ： 14 .在真空中的O點(diǎn)放一點(diǎn)電荷Q=1.010－9C，直線MN過O點(diǎn)，OM=30cm，M點(diǎn)放有一點(diǎn)電荷q=－210－10C，如圖所示。求：（1）M點(diǎn)的場強(qiáng)大小；（2）若M點(diǎn)的電勢比N點(diǎn)的電勢高15V，則電荷q從M點(diǎn)移到N點(diǎn)，電勢能變化了多少? 15. 如圖所示，BC是半徑為R的1/4圓弧形的光滑且絕緣的軌道，位于豎直平面內(nèi)，其下端與水平絕緣軌道平滑連接，整個軌道處在水平向左的勻強(qiáng)電場中，電場強(qiáng)度為E.今有一質(zhì)量為m、帶正電q的小滑塊（體積很小可視為質(zhì)點(diǎn)），從C點(diǎn)由靜止釋放，滑到水平軌道上的A點(diǎn)時速度減為零。若已知滑塊與水平軌道間的動摩擦因數(shù)為μ，求： （1）滑塊通過B點(diǎn)時的速度大小； （2）水平軌道上A,B兩點(diǎn)之間的距離。 16.一個帶電質(zhì)點(diǎn)的帶電荷量為310-9C的正電荷，逆著電場方向從A點(diǎn)移動到B點(diǎn)的過程中外力做功為610-5J，帶電質(zhì)點(diǎn)的動能增加了4.510-5J，求A、B兩點(diǎn)間的電勢差UAB。 17. 如圖所示，水平放置的平行金屬板A、B間距為d，帶電粒子的電荷量為q，質(zhì)量為m，粒子以速度v從兩極板中央處水平飛入兩極板間，當(dāng)兩板上不加電壓時，粒子恰從下板的邊緣飛出.現(xiàn)給AB加上一電壓，則粒子恰好從上極板邊緣飛出求： （1）兩極板間所加電壓U；（2）金屬板的長度L A B 圖14 18．如圖14所示,在真空中用等長的絕緣絲線分別懸掛兩個點(diǎn)電荷A和 B,其電荷量分別為+q和-q.在水平方向的勻強(qiáng)電場作用下,兩懸線保持豎直,此時A、B間的距離為L.求該勻強(qiáng)電場場強(qiáng)的大小和方向, A B O q l E m 圖15 19．如圖15所示,在場強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場中,一絕緣輕質(zhì)細(xì)桿可繞O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動,A端有一個帶正電的小球,電荷量為q,質(zhì)量為m。將細(xì)桿從水平位置自由釋放,則： (1)請說明小球由A到B的過程中電勢能如何變化? (2)求出小球在最低點(diǎn)時的速率 _ v + 圖16 (3)求在最低點(diǎn)時絕緣桿對小球的作用力. 20．如圖16所示,電荷量為q,質(zhì)量為m的帶電粒子以速度v垂直進(jìn)入平行板電容器中（不計(jì)粒子的重力），已知極板的長度為，兩極板間的距離為d，兩極板間的電壓為U，試推導(dǎo)帶電粒子射出電容器時在偏轉(zhuǎn)電場中的偏轉(zhuǎn)位移y和偏轉(zhuǎn)角的表達(dá)式。 圖17 21．如圖17所示,半徑為R的絕緣光滑圓環(huán)固定在豎直平面內(nèi)，環(huán)上套一個帶正電的小珠子，，該裝置所在空間存在著水平向右的勻強(qiáng)電場，已知珠子所受電場力是重力的，將珠子從最低點(diǎn)由靜止釋放。求：珠子獲得的最大速度 22．一個不帶電的平行板電容器,用電壓為60V的直流電源(不計(jì)電源的內(nèi)阻)充電,充電過程中電源耗去了4.810-6J的能量,試求：（1）這個電容器的電容 （2）在充電過程中,從一個極板轉(zhuǎn)移至另一個極板的電子數(shù)目. 23．一個帶正電的微粒，從A點(diǎn)射入水平方向的勻強(qiáng)電場中，微粒沿直線AB運(yùn)動，如圖18所示，AB與電場線夾角θ=30，已知帶電微粒的質(zhì)量m=1.010－7kg，電量q=1.010－10C，A、B相距L=20cm。（取g=10m/s2，結(jié)果保留二位有效數(shù)字）圖18 求： （1）說明微粒在電場中運(yùn)動的性質(zhì)，要求說明理由。 （2）電場強(qiáng)度的大小和方向？ （3）要使微粒從A點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)，微粒射入電場時的最小速 度是多少？ 圖19 24．如圖19所示，在豎直放置的足夠大的鉛屏A的右表面上貼著射線（即電子）放射源P，已知射線實(shí)質(zhì)為高速電子流，放射源放出粒子的速度v0＝1.0107m/s。足夠大的熒光屏M與鉛屏A平行放置，相距d ＝2.010－2m，其間有水平向左的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度大小E＝2.5104N/C。已知電子電量e＝1.610-19C，電子質(zhì)量取m＝9.010-31kg。 求： （1）電子到達(dá)熒光屏M上的動能。 （2）熒光屏上的發(fā)光面積。 圖20 25．如圖20所示，足夠大的平行金屬板豎直放置，兩板相距為d，分別與直流電源的正負(fù)極相連，電源電動勢為E．質(zhì)量為m、電量為-q的質(zhì)點(diǎn)沿著右板的邊緣從a點(diǎn)開始被豎直上拋，最后在左板與a點(diǎn)等高的b點(diǎn)與左板相碰,重力加速度用g表示。試計(jì)算： (1)帶電質(zhì)點(diǎn)由a到b運(yùn)動過程中到達(dá)的最高點(diǎn)，相對于ab的高度多大？最高點(diǎn)與右板相距多遠(yuǎn)？ （2）質(zhì)點(diǎn)與左板相碰前的瞬時速度的大小和方向。 {答案} 8. B 解析：由電場線的疏密可知場強(qiáng)EB>EA，所以粒子的加速度aB>aA。由定性畫出的等勢面并根據(jù)沿電場線方向電勢降低，可知電勢φA>φB，由粒子運(yùn)動軌跡的彎曲趨向可知電場力做正功，所以動能、電勢能的變化情況為EKB>EKA，EB下載提示(請認(rèn)真閱讀)
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