《機(jī)械工程控制基礎(chǔ)》第五版配套課件3穩(wěn)定裕度補(bǔ)充.ppt

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5.7.1相位裕度和增益裕度,圖5-46,,的極坐標(biāo)圖,對(duì)于大的K值，系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。當(dāng)增益減小到一定值時(shí)，,的軌跡通過(guò)-1+j0點(diǎn)。,對(duì)于小的K值，系統(tǒng)是穩(wěn)定的。,,的軌跡對(duì)-1+j0點(diǎn),點(diǎn)的靠近程度，可以用來(lái)度量穩(wěn)定裕量(對(duì)條件穩(wěn)定系統(tǒng)不適用)。在實(shí)際系統(tǒng)中常用相位裕量和增益裕量表示。,5.7相對(duì)穩(wěn)定性,?相位裕度、相角裕度(PhaseMargin),設(shè)系統(tǒng)的截止頻率(Gaincross-overfrequency)為,,定義相角裕度為,相角裕度的含義是,度，則系統(tǒng)將變?yōu)榕R界穩(wěn)定。,對(duì)于閉環(huán)穩(wěn)定系統(tǒng)，如果開(kāi)環(huán)相頻特性再滯后,當(dāng),時(shí)，相位裕量為正值；,為了使最小相位系統(tǒng)穩(wěn)定，相位裕度必須為正。在極坐標(biāo)圖上的臨界點(diǎn)為0分貝和,時(shí)，相位裕度為負(fù)值。,當(dāng),,,,,,,,,,,,PositiveGainMargin,PositivePhaseMargin,NegativeGainMargin,NegativePhaseMargin,StableSystem,UnstableSystem,0,dB,,,,,,,,,0,dB,,,,,,,?增益裕度、幅值裕度(GainMargin),設(shè)系統(tǒng)的相位穿越頻率(Phasecross-overfrequency),定義幅值裕度為,幅值裕度,對(duì)于閉環(huán)穩(wěn)定系統(tǒng)，如果系統(tǒng)開(kāi)環(huán)幅頻特性再增大,倍，則系統(tǒng)將變?yōu)榕R界穩(wěn)定狀態(tài)。,,的含義是，,若以分貝表示，則有,當(dāng)增益裕度以分貝表示時(shí)，如果,增益裕度為正值；,，則,正增益裕度(以分貝表示)表示系統(tǒng)是穩(wěn)定的；負(fù)增益裕度(以分貝表示)表示系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。,如果,增益裕度為負(fù)值。,,,,,,,,,,,,PositiveGainMargin,PositivePhaseMargin,NegativeGainMargin,NegativePhaseMargin,StableSystem,UnstableSystem,0,dB,,,,,,,,,0,dB,,,,,,,,,,,,,,,,PositiveGainMargin,PositivePhaseMargin,-1,,1,,,,NegativeGainMargin,NegativePhaseMargin,-1,,1,,,,,,,StableSystem,UnstableSystem,,,判斷系統(tǒng)穩(wěn)定的又一方法,一階或二階系統(tǒng)的增益裕度為無(wú)窮大，因?yàn)檫@類(lèi)系統(tǒng)的極坐標(biāo)圖與負(fù)實(shí)軸不相交。因此，理論上一階或二階系統(tǒng)不可能是不穩(wěn)定的。當(dāng)然，一階或二階系統(tǒng)在一定意義上說(shuō)只能是近似的，因?yàn)樵谕茖?dǎo)系統(tǒng)方程時(shí)，忽略了一些小的時(shí)間滯后，因此它們不是真正的一階或二階系統(tǒng)。如果計(jì)及這些小的滯后，則所謂的一階或二階系統(tǒng)可能是不穩(wěn)定的。,對(duì)于穩(wěn)定的最小相位系統(tǒng)，增益裕度指出了系統(tǒng)在不穩(wěn)定之前，增益能夠增大多少。對(duì)于不穩(wěn)定系統(tǒng)，增益裕度指出了為使系統(tǒng)穩(wěn)定，增益應(yīng)當(dāng)減少多少。,,一階或二階系統(tǒng)的增益裕度為多少？,只用增益裕度和相位裕度，都不足以說(shuō)明系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性。為了確定系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性，必須同時(shí)給出這兩個(gè)量。,增益裕度應(yīng)當(dāng)大于6分貝。,5.7.2關(guān)于相位裕度和增益裕度的幾點(diǎn)說(shuō)明,控制系統(tǒng)的相位裕度和增益裕度是系統(tǒng)的極坐標(biāo)圖對(duì)-1+j0點(diǎn)靠近程度的度量。這兩個(gè)裕度可以作為設(shè)計(jì)準(zhǔn)則。,對(duì)于最小相位系統(tǒng)，只有當(dāng)相位裕度和增益裕度都是正值時(shí)，系統(tǒng)才是穩(wěn)定的。負(fù)的裕度表示系統(tǒng)不穩(wěn)定。適當(dāng)?shù)南辔辉６群驮鲆嬖６瓤梢苑乐瓜到y(tǒng)中元件變化造成的影響，并且指明了頻率值。,為了得到滿(mǎn)意的性能，相位裕度應(yīng)當(dāng)在,之間，,定義相位裕度為,1:,2:,定義增益(幅值)裕度,用分貝表示:,給定開(kāi)環(huán)傳函：1）由K求h和γ2）由h和γ求K,都根據(jù)上述1和2的定義來(lái)求；求法各有兩種,例5-9一單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為,?K=1時(shí)系統(tǒng)的相位裕度和增益裕度。?要求通過(guò)增益K的調(diào)整，使系統(tǒng)的增益裕度20logh=20dB，相位裕度,解：?,,即,,,?,?,,相位穿越頻率,,,,增益裕度,,,,,在,處的開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅值為,根據(jù)K=1時(shí)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù),,,,,,,相位裕度,,增益穿越頻率,截止頻率,?,取近似值，真正計(jì)算麻煩,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,?由題意知,,,,,驗(yàn)證是否滿(mǎn)足相位裕度的要求。根據(jù),的要求，則得：,,,,,,不難看出，,就能同時(shí)滿(mǎn)足相位裕度和增益裕度的要求。,?,,?,?,例5-11設(shè)一單位反饋系統(tǒng)對(duì)數(shù)幅頻特性如圖所示(最小相位系統(tǒng))。?寫(xiě)出系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)?判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性?如果系統(tǒng)是穩(wěn)定的，則求,時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差。,解：?由圖得,看對(duì)數(shù)幅頻特性,,,,,,,-20dB/dec,-20dB/dec,-40dB/dec,-40dB/dec,0.01,0.1,1,5,rad/s,dB,,,,,,,,?由于是最小相位系統(tǒng)，因而可通過(guò)計(jì)算相位裕度,是否大于零來(lái)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。由圖可知,在,處,則得,?單位斜坡輸入時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為,?,?,>>0系統(tǒng)穩(wěn)定,5.7.3標(biāo)準(zhǔn)二階系統(tǒng)中階躍瞬態(tài)響應(yīng)與頻率響應(yīng)之間的關(guān)系,在圖3-8所示的標(biāo)準(zhǔn)二階系統(tǒng)中，單位階躍響應(yīng)中的最大超調(diào)量可以精確地與頻率響應(yīng)中的諧振峰值聯(lián)系在一起。因此，從本質(zhì)上看，在頻率響應(yīng)中包含的系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性信息與在瞬態(tài)響應(yīng)中包含的系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性信息是相同的。,,書(shū)上例5-13p203,設(shè)截止頻率,則有,,,,,,,根據(jù)相位裕度的定義,,,上式說(shuō)明相位裕度僅僅與阻尼比有關(guān)。,,?,,圖5-51標(biāo)準(zhǔn)二階系統(tǒng)的相位裕度與阻尼比之間的關(guān)系,?相位裕度與阻尼比直接相關(guān)。圖5-51表示了相位裕度與阻尼比的函數(shù)關(guān)系。對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)二階系統(tǒng)，當(dāng)時(shí)，相位裕度與阻尼比之間的關(guān)系近似地用直線(xiàn)表示如下：,因此，相位裕度相當(dāng)于阻尼比。對(duì)于具有一對(duì)主導(dǎo)極點(diǎn)的高階系統(tǒng)，當(dāng)根據(jù)頻率響應(yīng)估計(jì)瞬態(tài)響應(yīng)中的相對(duì)穩(wěn)定性（即阻尼比）時(shí)，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，可以應(yīng)用這個(gè)公式。,?,,對(duì)于小的阻尼比，諧振頻率與阻尼自然頻率的值幾乎是相同的。因此，對(duì)于小的阻尼比，諧振頻率的值表征了系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)的速度。,?,的值越小,和,的值越大。,,和,與,之間的函數(shù)關(guān)系如圖5-52所示。可以看出，當(dāng),時(shí)，,和,之間存在相近的關(guān)系。對(duì)于很小的,值,將變得很大，而,卻不會(huì)超過(guò)1。,5.7.4截止頻率與帶寬(Cutofffrequencyandbandwidth),圖5-53截止頻率與系統(tǒng)帶寬,參看圖5-53，當(dāng)閉環(huán)頻率響應(yīng)的幅值下降到零頻率值以下3分貝時(shí)，對(duì)應(yīng)的頻率稱(chēng)為截止頻率。,對(duì)于的,系統(tǒng),閉環(huán)系統(tǒng)濾掉頻率大于截止頻率的信號(hào)分量，但是可以使頻率低于截止頻率的信號(hào)分量通過(guò)。閉環(huán)系統(tǒng)的幅值不低于-3分貝時(shí)，對(duì)應(yīng)的頻率范圍稱(chēng)為系統(tǒng)的帶寬。帶寬表示了這樣一個(gè)頻率，從此頻率開(kāi)始，增益將從其低頻時(shí)的幅值開(kāi)始下降。,因此，帶寬表示了系統(tǒng)跟蹤正弦輸入信號(hào)的能力。對(duì)于給定的,，上升時(shí)間隨著阻尼比,的增加而增大。另一方面，帶寬隨著,的增加而減小。因此，上升時(shí)間與帶寬之間成反比關(guān)系。,帶寬指標(biāo)取決于下列因素：1、對(duì)輸入信號(hào)的再現(xiàn)能力。大的帶寬相應(yīng)于小的上升時(shí)間，即相應(yīng)于快速特性。粗略地說(shuō)，帶寬與響應(yīng)速度成反比。2、對(duì)高頻噪聲必要的濾波特性。為了使系統(tǒng)能夠精確地跟蹤任意輸入信號(hào)，系統(tǒng)必須具有大的帶寬。但是，從噪聲的觀點(diǎn)來(lái)看，帶寬不應(yīng)當(dāng)太大。因此，對(duì)帶寬的要求是矛盾的，好的設(shè)計(jì)通常需要折衷考慮。具有大帶寬的系統(tǒng)需要高性能的元件，因此，元件的成本通常隨著帶寬的增加而增大。,一階系統(tǒng)的帶寬為其時(shí)間常數(shù)的倒數(shù)。二階系統(tǒng)，閉環(huán)傳遞函數(shù)為,,因?yàn)?，由帶寬的定義得,于是,