《機械工程控制基礎(chǔ)》第五版配套課件3穩(wěn)定裕度補充.ppt

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5.7.1相位裕度和增益裕度,圖5-46,,的極坐標圖,對于大的K值，系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。當增益減小到一定值時，,的軌跡通過-1+j0點。,對于小的K值，系統(tǒng)是穩(wěn)定的。,,的軌跡對-1+j0點,點的靠近程度，可以用來度量穩(wěn)定裕量(對條件穩(wěn)定系統(tǒng)不適用)。在實際系統(tǒng)中常用相位裕量和增益裕量表示。,5.7相對穩(wěn)定性,?相位裕度、相角裕度(PhaseMargin),設(shè)系統(tǒng)的截止頻率(Gaincross-overfrequency)為,,定義相角裕度為,相角裕度的含義是,度，則系統(tǒng)將變?yōu)榕R界穩(wěn)定。,對于閉環(huán)穩(wěn)定系統(tǒng)，如果開環(huán)相頻特性再滯后,當,時，相位裕量為正值；,為了使最小相位系統(tǒng)穩(wěn)定，相位裕度必須為正。在極坐標圖上的臨界點為0分貝和,時，相位裕度為負值。,當,,,,,,,,,,,,PositiveGainMargin,PositivePhaseMargin,NegativeGainMargin,NegativePhaseMargin,StableSystem,UnstableSystem,0,dB,,,,,,,,,0,dB,,,,,,,?增益裕度、幅值裕度(GainMargin),設(shè)系統(tǒng)的相位穿越頻率(Phasecross-overfrequency),定義幅值裕度為,幅值裕度,對于閉環(huán)穩(wěn)定系統(tǒng)，如果系統(tǒng)開環(huán)幅頻特性再增大,倍，則系統(tǒng)將變?yōu)榕R界穩(wěn)定狀態(tài)。,,的含義是，,若以分貝表示，則有,當增益裕度以分貝表示時，如果,增益裕度為正值；,，則,正增益裕度(以分貝表示)表示系統(tǒng)是穩(wěn)定的；負增益裕度(以分貝表示)表示系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。,如果,增益裕度為負值。,,,,,,,,,,,,PositiveGainMargin,PositivePhaseMargin,NegativeGainMargin,NegativePhaseMargin,StableSystem,UnstableSystem,0,dB,,,,,,,,,0,dB,,,,,,,,,,,,,,,,PositiveGainMargin,PositivePhaseMargin,-1,,1,,,,NegativeGainMargin,NegativePhaseMargin,-1,,1,,,,,,,StableSystem,UnstableSystem,,,判斷系統(tǒng)穩(wěn)定的又一方法,一階或二階系統(tǒng)的增益裕度為無窮大，因為這類系統(tǒng)的極坐標圖與負實軸不相交。因此，理論上一階或二階系統(tǒng)不可能是不穩(wěn)定的。當然，一階或二階系統(tǒng)在一定意義上說只能是近似的，因為在推導(dǎo)系統(tǒng)方程時，忽略了一些小的時間滯后，因此它們不是真正的一階或二階系統(tǒng)。如果計及這些小的滯后，則所謂的一階或二階系統(tǒng)可能是不穩(wěn)定的。,對于穩(wěn)定的最小相位系統(tǒng)，增益裕度指出了系統(tǒng)在不穩(wěn)定之前，增益能夠增大多少。對于不穩(wěn)定系統(tǒng)，增益裕度指出了為使系統(tǒng)穩(wěn)定，增益應(yīng)當減少多少。,,一階或二階系統(tǒng)的增益裕度為多少？,只用增益裕度和相位裕度，都不足以說明系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性。為了確定系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性，必須同時給出這兩個量。,增益裕度應(yīng)當大于6分貝。,5.7.2關(guān)于相位裕度和增益裕度的幾點說明,控制系統(tǒng)的相位裕度和增益裕度是系統(tǒng)的極坐標圖對-1+j0點靠近程度的度量。這兩個裕度可以作為設(shè)計準則。,對于最小相位系統(tǒng)，只有當相位裕度和增益裕度都是正值時，系統(tǒng)才是穩(wěn)定的。負的裕度表示系統(tǒng)不穩(wěn)定。適當?shù)南辔辉６群驮鲆嬖６瓤梢苑乐瓜到y(tǒng)中元件變化造成的影響，并且指明了頻率值。,為了得到滿意的性能，相位裕度應(yīng)當在,之間，,定義相位裕度為,1:,2:,定義增益(幅值)裕度,用分貝表示:,給定開環(huán)傳函：1）由K求h和γ2）由h和γ求K,都根據(jù)上述1和2的定義來求；求法各有兩種,例5-9一單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為,?K=1時系統(tǒng)的相位裕度和增益裕度。?要求通過增益K的調(diào)整，使系統(tǒng)的增益裕度20logh=20dB，相位裕度,解：?,,即,,,?,?,,相位穿越頻率,,,,增益裕度,,,,,在,處的開環(huán)對數(shù)幅值為,根據(jù)K=1時的開環(huán)傳遞函數(shù),,,,,,,相位裕度,,增益穿越頻率,截止頻率,?,取近似值，真正計算麻煩,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,?由題意知,,,,,驗證是否滿足相位裕度的要求。根據(jù),的要求，則得：,,,,,,不難看出，,就能同時滿足相位裕度和增益裕度的要求。,?,,?,?,例5-11設(shè)一單位反饋系統(tǒng)對數(shù)幅頻特性如圖所示(最小相位系統(tǒng))。?寫出系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)?判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性?如果系統(tǒng)是穩(wěn)定的，則求,時的穩(wěn)態(tài)誤差。,解：?由圖得,看對數(shù)幅頻特性,,,,,,,-20dB/dec,-20dB/dec,-40dB/dec,-40dB/dec,0.01,0.1,1,5,rad/s,dB,,,,,,,,?由于是最小相位系統(tǒng)，因而可通過計算相位裕度,是否大于零來判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。由圖可知,在,處,則得,?單位斜坡輸入時，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為,?,?,>>0系統(tǒng)穩(wěn)定,5.7.3標準二階系統(tǒng)中階躍瞬態(tài)響應(yīng)與頻率響應(yīng)之間的關(guān)系,在圖3-8所示的標準二階系統(tǒng)中，單位階躍響應(yīng)中的最大超調(diào)量可以精確地與頻率響應(yīng)中的諧振峰值聯(lián)系在一起。因此，從本質(zhì)上看，在頻率響應(yīng)中包含的系統(tǒng)動態(tài)特性信息與在瞬態(tài)響應(yīng)中包含的系統(tǒng)的動態(tài)特性信息是相同的。,,書上例5-13p203,設(shè)截止頻率,則有,,,,,,,根據(jù)相位裕度的定義,,,上式說明相位裕度僅僅與阻尼比有關(guān)。,,?,,圖5-51標準二階系統(tǒng)的相位裕度與阻尼比之間的關(guān)系,?相位裕度與阻尼比直接相關(guān)。圖5-51表示了相位裕度與阻尼比的函數(shù)關(guān)系。對于標準二階系統(tǒng)，當時，相位裕度與阻尼比之間的關(guān)系近似地用直線表示如下：,因此，相位裕度相當于阻尼比。對于具有一對主導(dǎo)極點的高階系統(tǒng)，當根據(jù)頻率響應(yīng)估計瞬態(tài)響應(yīng)中的相對穩(wěn)定性（即阻尼比）時，根據(jù)經(jīng)驗，可以應(yīng)用這個公式。,?,,對于小的阻尼比，諧振頻率與阻尼自然頻率的值幾乎是相同的。因此，對于小的阻尼比，諧振頻率的值表征了系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)的速度。,?,的值越小,和,的值越大。,,和,與,之間的函數(shù)關(guān)系如圖5-52所示?？梢钥闯觯?時，,和,之間存在相近的關(guān)系。對于很小的,值,將變得很大，而,卻不會超過1。,5.7.4截止頻率與帶寬(Cutofffrequencyandbandwidth),圖5-53截止頻率與系統(tǒng)帶寬,參看圖5-53，當閉環(huán)頻率響應(yīng)的幅值下降到零頻率值以下3分貝時，對應(yīng)的頻率稱為截止頻率。,對于的,系統(tǒng),閉環(huán)系統(tǒng)濾掉頻率大于截止頻率的信號分量，但是可以使頻率低于截止頻率的信號分量通過。閉環(huán)系統(tǒng)的幅值不低于-3分貝時，對應(yīng)的頻率范圍稱為系統(tǒng)的帶寬。帶寬表示了這樣一個頻率，從此頻率開始，增益將從其低頻時的幅值開始下降。,因此，帶寬表示了系統(tǒng)跟蹤正弦輸入信號的能力。對于給定的,，上升時間隨著阻尼比,的增加而增大。另一方面，帶寬隨著,的增加而減小。因此，上升時間與帶寬之間成反比關(guān)系。,帶寬指標取決于下列因素：1、對輸入信號的再現(xiàn)能力。大的帶寬相應(yīng)于小的上升時間，即相應(yīng)于快速特性。粗略地說，帶寬與響應(yīng)速度成反比。2、對高頻噪聲必要的濾波特性。為了使系統(tǒng)能夠精確地跟蹤任意輸入信號，系統(tǒng)必須具有大的帶寬。但是，從噪聲的觀點來看，帶寬不應(yīng)當太大。因此，對帶寬的要求是矛盾的，好的設(shè)計通常需要折衷考慮。具有大帶寬的系統(tǒng)需要高性能的元件，因此，元件的成本通常隨著帶寬的增加而增大。,一階系統(tǒng)的帶寬為其時間常數(shù)的倒數(shù)。二階系統(tǒng)，閉環(huán)傳遞函數(shù)為,,因為,，由帶寬的定義得,于是,