人教版九年級銳角三角函數(shù)全教案.doc

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. 銳角三角函數(shù)教學計劃 本單元 教學內(nèi)容、地位、作用 本章內(nèi)容分為兩節(jié)，第一節(jié)主要學習正弦、余弦和正切等銳角三角函數(shù)的概念，第二節(jié)主要研究直角三角形中的邊角關(guān)系和解直角三角形的內(nèi)容．第一節(jié)內(nèi)容是第二節(jié)的基礎(chǔ)，第二節(jié)是第一節(jié)的應用，并對第一節(jié)的學習有鞏固和提高的作用． 相似三角形和勾股定理等是學習本章的直接基礎(chǔ)． 本章屬于三角學中的最基礎(chǔ)的部分內(nèi)容，而高中階段的三角內(nèi)容是三角學的主體部分，無論是從內(nèi)容上看，還是從思考問題的方法上看，前一部分都是后一部分的重要基礎(chǔ)． 單元教學目標 1．知識與技能 （1）通過實例認識直角三角形的邊角關(guān)系，即銳角三角函數(shù)（sinA，cosA，tanA），知道30°，45°，60°角的三角函數(shù)值． （2）會使用計算器由已知銳角求它的三角函數(shù)值，由已知三角函數(shù)值會求它的對應的銳角． （3）運用三角函數(shù)解決與直角三角形有關(guān)的簡單的實際問題． （4）能綜合運用直角三角形的勾股定理與邊角關(guān)系解決簡單的實際問題． 2．過程與方法: 貫徹在實踐活動中發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，在探究問題的過程中找出規(guī)律，再運用這些規(guī)律于實際生活中． 3．情感、態(tài)度與價值觀 通過解直角三角形培養(yǎng)學生數(shù)形結(jié)合的思想． 教 學 重 點 （1）銳角三角函數(shù)的概念和直角三角形的解法，特殊角的三角函數(shù)值也很重要，應該牢牢記住． （2）能夠運用三角函數(shù)解直角三角形，并解決與直角三角形有關(guān)的實際問題． 教 學 難 點 （1）銳角三角函數(shù)的概念． （2）經(jīng)歷探索30°，45°，60°角的三角函數(shù)值的過程，發(fā)展學生觀察、分析，解決問題的能力． 教 學 方 法 1．突出學數(shù)學、用數(shù)學的意識與過程．三角函數(shù)的應用盡量和實際問題聯(lián)系起來，減少單純解直角三角形的問題． 2．在呈現(xiàn)方式上，突出實踐性與研究性，三角函數(shù)的意義要通過問題經(jīng)出，再加以探索認識． 3．對實際問題，注意聯(lián)系生活實際． 4．適度增加訓練學生邏輯思維的習題，減少機械操作性習題，增加探索性問題的比重． 單 元 課 時 安 排 № 單元教學內(nèi)容（課題） 課時數(shù) 起止時間 1 銳角三角函數(shù) 5 2 解直角三角形 3 3 復習 1 4 測試 1 5 6 7 8 9 合計 10 28．1 銳角三角函數(shù)（1） 第一課時 教學目標： 知識與技能： 1、通過探究使學生知道當直角三角形的銳角固定時，它的對邊與斜邊的比值都固定（即正弦值不變）這一事實。 2、能根據(jù)正弦概念正確進行計算 3、經(jīng)歷當直角三角形的銳角固定時，它的對邊與斜邊的比值是固定值這一事實，發(fā)展學生的形象思維，培養(yǎng)學生由特殊到一般的演繹推理能力。 過程與方法： 通過銳角三角函數(shù)的學習，進一步認識函數(shù)，體會函數(shù)的變化與對應的思想，逐步培養(yǎng)學生會觀察、比較、分析、概括等邏輯思維能力． 情感態(tài)度與價值觀： 引導學生探索、發(fā)現(xiàn)，以培養(yǎng)學生獨立思考、勇于創(chuàng)新的精神和良好的學習習慣． 重點：理解認識正弦（sinA）概念，通過探究使學生知道當銳角固定時，它的對邊與斜邊的比值是固定值這一事實． 難點與關(guān)鍵：難點：引導學生比較、分析并得出：對任意銳角，它的對邊與斜邊的比值是固定值的事實: 教學方法：引導法 合作探究法 教學準備: 多媒體課件 三角板 課型：新授 教學時間：一課時 教學手段: 多媒體教學 教學活動： 學生活動及設(shè)計意圖 教學過程： 一、復習舊知、引入新課 【引入】操場里有一個旗桿，老師讓小明去測量旗桿高度。（演示學校操場上的國旗圖片） 小明站在離旗桿底部10米遠處，目測旗桿的頂部，視線與水平線的夾角為34度，并已知目高為1米．然后他很快就算出旗桿的高度了。 1米 10米 ? 你想知道小明怎樣算出的嗎？ 下面我們大家一起來學習銳角三角函數(shù)中的第一種：銳角的正弦 二、探索新知、分類應用 【活動一】問題的引入 【問題一】為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機井房沿著山坡鋪設(shè)水管，在山坡上修建一座揚水站，對坡面的綠地進行灌溉?，F(xiàn)測得斜坡與水平面所成角的度數(shù)是30o,為使出水口的高度為35m，那么需要準備多長的水管？ 分析： 問題轉(zhuǎn)化為，在Rt△ABC中，∠C=90o，∠A=30o，BC=35m,求AB 根據(jù)“再直角三角形中，30o角所對的邊等于斜邊的一半”，即 可得AB=2BC=70m.即需要準備70m長的水管 結(jié)論：在一個直角三角形中，如果一個銳角等于30o，那么不管三角形的大小如何，這個角的對邊與斜邊的比值都等于 【問題二】如圖，任意畫一個Rt△ABC，使∠C=90o，∠A=45o，計算∠A的對邊與斜邊的比，能得到什么結(jié)論？（學生思考） 結(jié)論：在一個直角三角形中，如果一個銳角等于45o，那么不管三角形的大小如何，這個角的對邊與斜邊的比值都等于。 【問題三】一般地，當∠A取其他一定度數(shù)的銳角時，它的對邊與斜邊的比是否也是一個固定值？ 如圖：Rt△ABC與Rt△A`B`C`，∠C=∠C` =90o，∠A=∠A`=α，那么與有什么關(guān)系 分析：由于∠C=∠C` =90o，∠A=∠A`=α，所以Rt△ABC∽Rt△A`B`C`， ，即 結(jié)論：在直角三角形中，當銳角A的度數(shù)一定時，不管三角形的大小如何，∠A的對邊與斜邊的比也是一個固定值。 【活動二】認識正弦 如圖，在Rt△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊分別記為a、b、c。 師：在Rt△ABC中，∠C=90°，我們把銳角A的對邊與斜邊的比叫做∠A的正弦。記作sinA。 板書：sinA＝ （舉例說明：若a=1,c=3,則sinA=） 【注意】：1、sinA不是 sin與A的乘積，而是一個整體； 2、正弦的三種表示方式：sinA、sin56°、sin∠DEF 3、sinA 是線段之間的一個比值；sinA 沒有單位。 提問：∠B的正弦怎么表示？要求一個銳角的正弦值，我們需要知道直角三角形中的哪些邊？ 【活動三】正弦簡單應用 例1 如課本圖28．1-5，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA和sinB的值． 教師對題目進行分析：求sinA就是要確定∠A的對邊與斜邊的比；求sinB就是要確定∠B的對邊與斜邊的比．我們已經(jīng)知道了∠A對邊的值，所以解題時應先求斜邊的高． 三、總結(jié)消化、整理筆記 在直角三角形中，當銳角A的度數(shù)一定時，不管三角形的大小如何，∠A的對邊與斜邊的比都是一個固定值． 在Rt△ABC中，∠C=90°，我們把銳角A的對邊與斜邊的比叫做∠A的正弦，記作sinA。 四、書寫作業(yè)、鞏固提高 練習：做課本第77頁練習．練習冊 板書設(shè)計：一、復習舊知、引入新課 三、總結(jié)消化、整理筆記 二、探索新知、分類應用 四、書寫作業(yè)、鞏固提高 反思： 第二課時 教學目標： 知識與技能： 1、了解銳角三角函數(shù)的概念，能夠正確應用sinA、cosA、tanA表示直角三角形中兩邊的比． 2、逐步培養(yǎng)學生觀察、比較、分析、概括的思維能力． 過程與方法： 通過銳角三角函數(shù)的學習，進一步認識函數(shù)，體會函數(shù)的變化與對應的思想，逐步培養(yǎng)學生會觀察、比較、分析、概括等邏輯思維能力． 情感態(tài)度與價值觀： 引導學生探索、發(fā)現(xiàn)，以培養(yǎng)學生獨立思考、勇于創(chuàng)新的精神和良好的學習習慣． 重點：理解余弦、正切的概念． 難點與關(guān)鍵：熟練運用銳角三角函數(shù)的概念進行有關(guān)計算． 教學方法：探究法 教學準備: 多媒體課件 三角板 課型：新授 教學時間：一課時 教學手段: 多媒體教學 第三課時 教學目標： 知識與技能： 1、使學生了解一個銳角的正弦(余弦)值與它的余角的余弦(正弦)值之間的關(guān)系． 2、使學生了解同一個銳角正弦與余弦之間的關(guān)系 3、使學生了解正切與正弦、余弦的關(guān)系 4、使學生了解三角函數(shù)值隨銳角的變化而變化的情況 過程與方法： 1．通過銳角三角函數(shù)的學習，進一步認識函數(shù)，體會函數(shù)的變化與對應的思想，逐步培養(yǎng)學生會觀察、比較、分析、概括等邏輯思維能力． 2．銳角正弦、余弦和正切與正弦、余弦之間的關(guān)系，了解銳角三角函數(shù)的內(nèi)涵。 情感態(tài)度與價值觀： 引導學生探索、發(fā)現(xiàn)，以培養(yǎng)學生獨立思考、勇于創(chuàng)新的精神和良好的學習習慣，讓學生通過獨立思考，自主探究和合作交流進一步體會旋轉(zhuǎn)的數(shù)學內(nèi)涵，獲得知識，體驗成功，享受學習樂趣． 重點：三個銳角三角函數(shù)間幾個簡單關(guān)系． 難點與關(guān)鍵：能獨立根據(jù)三角函數(shù)的定義推導出三個銳角三角函數(shù)間幾個簡單關(guān)系． 教學方法：合作探究法 教學準備: 多媒體課件 三角板 課型：新授 教學時間：一課時 教學手段: 多媒體教學 第四課時 教學目標： 知識與技能： 1、使學生了解一個銳角的正弦(余弦)值與它的余角的余弦(正弦)值之間的關(guān)系． 2、使學生了解同一個銳角正弦與余弦之間的關(guān)系 3、使學生了解正切與正弦、余弦的關(guān)系 4、使學生了解三角函數(shù)值隨銳角的變化而變化的情況 過程與方法： 知道30°，45°，60°角的三角函數(shù)值，并且進行運算． 情感態(tài)度與價值觀： 讓學生經(jīng)歷觀察、操作等過程，知道特殊三角函數(shù)值，從事銳角三角函數(shù)基本性質(zhì)的探索活動，進一步發(fā)展空間觀察，增強審美意識． 重點：熟記30°、45°、60°角的三角函數(shù)值，能熟練計算含有30°、45°、60°角的三角函數(shù)的運算式． 難點與關(guān)鍵：30°、45°、60°角的三角函數(shù)值的推導過程． 教學方法：自主探究法 教學準備: 多媒體課件 三角板 教學手段: 多媒體教學 第五課時 教學目標： 知識與技能： 1．讓學生熟識計算器一些功能鍵的使用． 2．會熟練運用計算器求銳角的三角函數(shù)值和由三角函數(shù)值來求角． 過程與方法： 自己熟悉計算器，在老師的指導下求一般銳角三角函數(shù)值． 情感態(tài)度與價值觀： 讓學生通過獨立思考，自主探究和合作交流進一步體會函數(shù)的數(shù)學內(nèi)涵，獲得知識，體驗成功，享受學習樂趣． 重點：運用計算器處理三角函數(shù)中的值或角的問題． 難點：正、余弦概念隱含角度與數(shù)之間具有一一對應的函數(shù)思想，又用含幾個字母的符號組來表示，在教學中應作為難點處理． 教學方法：自主探究法 教學準備: 多媒體課件 計算器 教學手段: 多媒體教學 解直角三角形 第一課時 教學目標： 知識與技能： 1、使學生理解直角三角形中五個元素的關(guān)系，會運用勾股定理，直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形． 2、通過綜合運用勾股定理，直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形，逐步培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力． 3、滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，培養(yǎng)學生良好的學習習慣． 過程與方法： 通過綜合運用勾股定理，直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形，逐步培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力． 情感態(tài)度與價值觀： 滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，培養(yǎng)學生良好的學習習慣． ?重點：直角三角形的解法． 難點：三角函數(shù)在解直角三角形中的靈活運用． 教學方法：啟發(fā)式教學 教學準備: 多媒體課件 計算器 教學手段: 多媒體教學 教學活動： 學生活動及設(shè)計意圖 一、復習舊知、引入新課 【引入】我們一起來解決關(guān)于比薩斜塔問題。 見課本在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5.2m，AB=54.5m． 圖28．2-1 sin=≈0.0954． 所以∠A≈5°08′． 二、探索新知、分類應用 【活動一】理解直角三角形的元素 【提問】1．在三角形中共有幾個元素？什么叫解直角三角形？ 總結(jié)：一般地，直角三角形中，除直角外，共有5個元素，既3條邊和2個銳角，由直角三角形中除直角外的以知元素，求出其余未知元素的過程，叫做解直角三角形。 ? 【活動二】直角三角形的邊角關(guān)系 直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B這五個元素間有哪些等量關(guān)系呢？ (1)邊角之間關(guān)系 如果用表示直角三角形的一個銳角，那上述式子就可以寫成. (2)三邊之間關(guān)系 ? a2 +b2 =c2 (勾股定理) ?(3)銳角之間關(guān)系∠A+∠B=90°． ? 以上三點正是解直角三角形的依據(jù)，通過復習，使學生便于應用． 【活動三】解直角三角形? 例1：在△ABC中，∠C為直角，∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c，且b=，a=，解這個三角形． 教學活動： 學生活動及設(shè)計意圖 但例題具有示范作用．因此，此題在處理時，首先，應讓學生獨立完成，培養(yǎng)其分析問題、解決問題能力，同時滲透數(shù)形結(jié)合的思想．其次，教師組織學生比較各種方法中哪些較好，選一種板演． 例2：在Rt△ABC中， ∠B =35，b=20，解這個三角形（結(jié)果保留小數(shù)點后一位． ?引導學生思考分析完成后，讓學生獨立完成。 ?在學生獨立完成之后，選出最好方法，教師板書。 總結(jié)：完成之后引導學生小結(jié)“已知一邊一角，如何解直角三角形？” ? 三、總結(jié)消化、整理筆記 本節(jié)課應掌握： 1．理解直角三角形的邊角之間的關(guān)系、邊之間的關(guān)系、角的關(guān)系； 2．解決有關(guān)問題； 四、書寫作業(yè)、鞏固提高 （一）鞏固練習：課本87練習 （二）提高、拓展練習：分層作業(yè) 板書設(shè)計：一、復習舊知、引入新課 三、總結(jié)消化、整理筆記 二、探索新知、分類應用 四、書寫作業(yè)、鞏固提高 反思： 第二課時 教學目標： 知識與技能： 1、使學生理解直角三角形中五個元素的關(guān)系，會運用勾股定理，直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形． 2、通過綜合運用勾股定理，直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形，逐步培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力． 3、滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，培養(yǎng)學生良好的學習習慣． 過程與方法： 通過綜合運用勾股定理，直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形，逐步培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力． 情感態(tài)度與價值觀： 滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，培養(yǎng)學生良好的學習習慣． ?重點：要求學生善于將某些實際問題中的數(shù)量關(guān)系，歸結(jié)為直角三角形元素之間的關(guān)系，從而利用所學知識把實際問題解決． 難點：實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學模型 教學方法：啟發(fā)式教學 教學準備: 多媒體課件 計算器 教學手段: 多媒體教學 第三課時 教學目標： 知識與技能： 1、使學生了解什么是仰角和俯角 2、逐步培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力；滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想和方法． 3、鞏固用三角函數(shù)有關(guān)知識解決問題，學會解決觀測問題． 過程與方法： 銳角三角函數(shù)解直角三角形，逐步培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力 2、注意數(shù)形結(jié)合，注意體現(xiàn)數(shù)與形之間的聯(lián)系． 情感態(tài)度與價值觀： 分析問題，提高分析問題的能力，體會成功的喜悅． 重點：用三角函數(shù)有關(guān)知識解決觀測問題 難點：學會準確分析問題并將實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學模型教學方法：啟發(fā)式教學 教學方法:自主探究法 教學準備: 多媒體課件 計算器 教學手段: 多媒體教學 第四課時 教學目標： 知識與技能： 1、使學生了解方位角的命名特點，能準確把握所指的方位角是指哪一個角 2、逐步培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力；滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想和方法． 3、鞏固用三角函數(shù)有關(guān)知識解決問題，學會解決方位角問題． 過程與方法： 學會這樣分析問題． 情感態(tài)度與價值觀： 體會用三角函數(shù)有關(guān)知識解決問題，學會解決方位角問題，提高學生的興趣。 教學重點、難點 重點：用三角函數(shù)有關(guān)知識解決方位角問題 難點：學會準確分析問題并將實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學模型 教學方法:自主探究法 教學準備: 多媒體課件 計算器 教學手段: 多媒體教學 復習 教學目標： 知識與技能： 1. 熟練解直角三角形的基礎(chǔ)知識,構(gòu)建本章知識結(jié)構(gòu)； 2. 會用解直角三角形的有關(guān)知識去解決某些簡單的實際問題； 3. 會將簡單的實際問題數(shù)學化，能建立恰當?shù)臄?shù)學模型解決實際問題.． 過程與方法： 1.通過將實際問題數(shù)學化的過程，進一步把數(shù)和形結(jié)合起來，提高分析問題、解決問題的能力； 2.通過將實際問題數(shù)學化，建立數(shù)學模型解決實際問題的過程，提高運用數(shù)學知識解決實際問題的能力，增強數(shù)學的應用意識. 情感態(tài)度與價值觀：繼續(xù)滲透轉(zhuǎn)化和數(shù)形結(jié)合思想，進一步體會模型化的思想方法，培養(yǎng)觀察、思考、歸納的良好思維習慣，增強學習信心. 教學重點、難點 重點：會用解直角三角形的有關(guān)知識去解決某些簡單的實際問題. 難點：會將簡單的實際問題數(shù)學化，能建立恰當?shù)臄?shù)學模型解決實際問題. 教學方法:自主探究法 教學準備: 多媒體課件 計算器 教學手段: 多媒體教學 教學活動： 學生活動及設(shè)計意圖 一、 知識回顧 1、本章知識結(jié)構(gòu)圖 2、直角三角形邊角間的關(guān)系： （1）三邊間的關(guān)系： . （2）兩銳角間的關(guān)系： . （3）邊角間的關(guān)系： ； ； ； ； ； . 3、特殊角的三角函數(shù)： 30° 45° 60° 二、 例題講解： 例1（2007年昆明）如圖，AB和CD是同一地面上的兩座相距36米的樓房,在樓AB的樓頂A點測得樓CD的樓頂C的仰角為45 °，樓底D的俯角為30 °，求樓CD的高？(結(jié)果保留根號) 例2（2008年巴中市）又到了一年中的春游季節(jié)，某班學生利用周末到白塔山去參觀“晏陽初博物館”。學生甲、乙位置如圖所示，甲看塔頂仰角為60°，乙看塔頂仰角為30 ° ；兩人身高都是1.5m，兩人相距20m，求白塔的高度（結(jié)果精確到1米）． 教學活動： 學生活動及設(shè)計意圖 三、變式練習： 變式一：（2011安徽，19，10分）如圖，某高速公路建設(shè)中需要確定隧道AB的長度．已知在離地面1500m高度C處的飛機上，測量人員測得正前方A、B兩點處的俯角分別為60°和45°．求隧道AB的長． （參考數(shù)據(jù)：=1.73） 變式二：海中有一個小島A，它的周圍20海里范圍內(nèi)有暗礁，漁船跟蹤魚群由西向東航行，在B點測得小島A在北偏東45°方向上，航行10海里到達D點，這時測得小島A在北偏東30°方向上，如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，有沒有觸礁的危險？ 北 A B D 30° 45° 四、小結(jié)提高 這節(jié)課你學到了哪些知識？你有什么樣的體會？ 五、作業(yè)： 板書設(shè)計:一、知識回顧 三、變式練習 二、例題講解 四、小結(jié)提高 反思： 致力于打造全網(wǎng)一站式需求,為大家助力 來源網(wǎng)絡僅供參考 歡迎您下載我們的文檔 致力于打造全網(wǎng)一站式需求,為大家助力 來源網(wǎng)絡僅供參考 歡迎您下載我們的文檔 20 .