高中數(shù)學(xué) 第一章 統(tǒng)計 2_1 簡單隨機抽樣學(xué)案 北師大版必修31

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2　抽樣方法 2.1　簡單隨機抽樣 1．了解簡單隨機抽樣的定義． 2．在參與解決統(tǒng)計問題的過程中，學(xué)會用簡單隨機抽樣方法從總體中抽取樣本． 1．簡單隨機抽樣 (1)定義：如果在抽樣過程中，________地抽取一部分個體，然后對抽取的對象進(jìn)行調(diào)查，并且能保證每個個體被抽到的________相同，這樣的抽樣方法就叫做簡單隨機抽樣． (2)說明：常用到的簡單隨機抽樣方法有兩種：________(抓鬮法)和________． 簡單隨機抽樣具備下列特點： ①總體中的個體數(shù)N是有限的； ②簡單隨機抽樣抽取的樣本數(shù)n不大于總體中的個體數(shù)N； ③簡單隨機抽樣是從總體中逐個抽取的，是一種不放回的抽樣，也就是每次從總體中抽取元素后不再將這個元素放回總體； ④簡單隨機抽樣的每個個體入樣的可能性均為； ⑤當(dāng)總體中的個體無差異且個體數(shù)目較少時，采用簡單隨機抽樣抽取樣本． 【做一做1－1】對于簡單隨機抽樣，每個個體每次被抽到的機會都(　　)． A．相等 B．不相等 C．無法確定 D．無關(guān)系 【做一做1－2】下列抽樣方法是簡單隨機抽樣的是(　　)． A．從50個零件中一次性抽取5個做質(zhì)量檢驗 B．從50個零件中有放回地抽取5個做質(zhì)量檢驗 C．從實數(shù)集中逐個抽取10個數(shù)分析奇偶性 D．運動員從8個跑道中隨機地抽取一個跑道 2．抽簽法 (1)先把總體中的N個個體編號，并把號簽寫在________、________相同的簽上(簽可以是紙條、卡片或小球等)，然后將這些號簽放在同一個箱子里________攪拌．每次隨機地從中抽取______個，然后將號簽均勻攪拌，再進(jìn)行下一次抽?。绱讼氯?，直至抽到預(yù)先設(shè)定的樣本數(shù)．根據(jù)實際需要，如果每次抽取后再______，就稱為有放回抽取；如果每次抽取后________，就稱為無放回抽?。? (2)實施步驟： ①給調(diào)查對象群體中的每個對象________； ②準(zhǔn)備“抽簽”的________，實施“抽簽”； ③對樣本中每一個個體進(jìn)行測量或調(diào)查． 【做一做2】下列抽樣實驗中，適合用抽簽法的有(　　)． A．從某廠生產(chǎn)的3 000件產(chǎn)品中抽取600件進(jìn)行質(zhì)量檢驗 B．從某廠生產(chǎn)的兩箱(每箱15件)產(chǎn)品中抽取6件進(jìn)行質(zhì)量檢驗 C．從甲、乙兩廠生產(chǎn)的兩箱(每箱15件)產(chǎn)品中抽取6件進(jìn)行質(zhì)量檢驗 D．從某廠生產(chǎn)的3 000件產(chǎn)品中抽取10件進(jìn)行質(zhì)量檢驗 3．隨機數(shù)法 (1)定義：可以利用轉(zhuǎn)盤、________、計算機、科學(xué)計算器直接產(chǎn)生隨機數(shù)，也可以利用________來產(chǎn)生隨機數(shù)．利用產(chǎn)生的隨機數(shù)來抽取樣本，這種方法稱為隨機數(shù)法． (2)利用隨機數(shù)表產(chǎn)生隨機數(shù)的實施步驟： ①將總體中的個體________； ②在隨機數(shù)表中任選一個數(shù)作為開始； ③規(guī)定讀取數(shù)字的方向； ④開始讀取數(shù)字，若不在編號中，則________，前面已經(jīng)讀過的也跳過，若在編號中，則________，依次取下去，直到取滿為止，相同的號只取一次； ⑤根據(jù)選定的號碼抽取樣本． ①抽簽法的操作要點是：編號、制簽、攪勻、抽?。? 隨機數(shù)法的操作要點是：編號、選起始數(shù)、讀數(shù)、獲取樣本． ②抽簽法的優(yōu)點是簡單易行，缺點是當(dāng)總體的容量非常大時，費時、費力，又不方便，如果標(biāo)號的簽攪拌得不均勻，會導(dǎo)致抽樣不公平． 隨機數(shù)法的優(yōu)點與抽簽法相同，缺點是當(dāng)總體容量和樣本容量都較大時，仍然不是很方便，因此這兩種方法只適合于樣本容量較小的抽樣調(diào)查． 【做一做3－1】某工廠的質(zhì)檢人員對生產(chǎn)的100件產(chǎn)品，采用隨機數(shù)表法抽取10件檢查，對100件產(chǎn)品采用下面的編號方法 ①1,2,3，…，100； ②001,002，…，100； ③00,01,02，…，99； ④01,02,03，…，100. 其中正確的序號是(　　)． A．②③④ B．③④ C．②③ D．①② 【做一做3－2】下列說法正確的是(　　)． A．抽簽法中可一次抽取兩個個體 B．隨機數(shù)法中每次只取一個個體 C．簡單隨機抽樣是放回抽樣 D．抽簽法中將號簽放入箱子中，可以不攪拌直接抽取 應(yīng)用隨機數(shù)法抽取樣本時，怎樣對總體中的個體編號？ 剖析：利用隨機數(shù)法抽取樣本時，所有個體的號碼位數(shù)要一致，若不一致，需先調(diào)整到一致再進(jìn)行抽樣． 例如，當(dāng)總體中有100個個體時，為了操作簡便可以選擇從00開始編號，那么所有個體的號碼都用兩位數(shù)字表示即可，從00～99號．如果選擇從001開始編號，那么所有個體的號碼都必須用三位數(shù)字表示，從001～100.很明顯每次讀兩個數(shù)字要比每次讀三個數(shù)字節(jié)省查取隨機數(shù)的時間． 題型一 簡單隨機抽樣的判斷 【例題1】下面的抽樣方法是簡單隨機抽樣嗎？為什么？ (1)從無數(shù)個個體中抽取50個個體作為樣本； (2)倉庫中有1萬支奧運火炬，從中一次性抽取100支火炬進(jìn)行質(zhì)量檢查； (3)某連隊從200名黨員官兵中，挑選出50名最優(yōu)秀的官兵趕赴青海參加抗震救災(zāi)工作； (4)一彩民選號，從裝有36個大小、形狀都相同的號簽的盒子中無放回地抽出6個號簽． 分析：先逐個判斷抽樣的特點，再與簡單隨機抽樣的概念比較得出結(jié)論． 反思：要判斷所給的抽樣方法是否是簡單隨機抽樣，關(guān)鍵是看它們是否符合簡單隨機抽樣的定義以及簡單隨機抽樣的幾個特點． 題型二 抽簽法抽取樣本 【例題2】某單位支援西部開發(fā)，現(xiàn)從報名的18名志愿者中選取6人組成志愿小組到西藏工作3年．請用抽簽法設(shè)計抽樣方案． 分析：按照抽簽法的一般步驟進(jìn)行設(shè)計，解題的流程為：編號→制簽→攪拌均勻→抽簽→確定樣本． 反思：利用抽簽法抽取樣本時，編號問題可視情況而定，若已有編號如考號，學(xué)號，標(biāo)簽號碼等，可不必重新編號，另外號簽要求是大小、形狀完全相同而且一定要攪拌均勻，從中逐一不放回地抽?。? 題型三 隨機數(shù)法抽取樣本 【例題3】現(xiàn)有一批零件，共600個，現(xiàn)從中抽取10個進(jìn)行質(zhì)量檢查，若用隨機數(shù)法，怎樣設(shè)計方案？ 分析：本題按隨機數(shù)法抽樣的一般步驟寫出抽樣方案即可，具體流程為：將個體編號→選定開始的數(shù)字→確定讀數(shù)方向→獲取樣本號碼． 反思：利用隨機數(shù)法抽取樣本時，關(guān)鍵是事先確定以表中的哪個數(shù)(哪行哪列)作為起點，以及讀數(shù)的方向，向左、向右、向上或向下都可以．同時，讀數(shù)時結(jié)合編號特點進(jìn)行讀取，編號為兩位，則兩位、兩位地讀取，編號為三位數(shù)，則三位、三位地讀取，如果出現(xiàn)重號則跳過，接著讀?。? 題型四 簡單隨機抽樣的應(yīng)用 【例題4】現(xiàn)有30個零件，需從中抽取10個進(jìn)行檢驗，問如何采用簡單隨機抽樣得到一個容量為10的樣本？ 分析：因為本題的總體容量較小，樣本數(shù)也較小，所以用抽簽法和隨機數(shù)法皆可． 反思：抽簽法雖簡單易行，但當(dāng)總體的容量較大時，費時、費力又不方便．如果號簽(標(biāo)號的紙片或小球等)攪拌得不均勻，可能導(dǎo)致抽樣的不公平，對于隨機數(shù)法，則能有效地避免號簽攪拌不均勻的問題，只需給每個個體編號后，按隨機數(shù)表進(jìn)行抽取樣本即可．對于本題，從以上兩種方法可以看出，當(dāng)總體中個體數(shù)較少時，用兩種方法都可以，當(dāng)總體中個體數(shù)較多時，解法二優(yōu)于解法一． 1下列關(guān)于簡單隨機抽樣的敘述不正確的是(　　)． A．一定要逐個抽取 B．它是一種最簡單、最基本的抽樣方法 C．總體中的個數(shù)必須是有限的 D．先被抽取的個體被抽到的可能性要大 2下面的抽樣方法是簡單隨機抽樣的是(　　)． A．在某年明信片銷售活動中，規(guī)定每100萬張為一個開獎組，通過隨機抽取的方式確定號碼的后四位為2709的為三等獎 B．某車間包裝一種產(chǎn)品，在自動包裝的傳送帶上，每隔30分鐘抽一包產(chǎn)品，檢驗其質(zhì)量是否合格 C．某學(xué)校分別從行政人員、教師、后勤人員中抽取2人、14人、4人了解學(xué)校機構(gòu)改革的意見 D．用抽簽法從10件產(chǎn)品中選取3件進(jìn)行質(zhì)量檢驗 3用隨機數(shù)法進(jìn)行抽樣有以下幾個步驟：①將總體中的個體編號?、讷@取樣本號碼　③選定開始的數(shù)字④選定讀數(shù)的方向 這些步驟的先后順序應(yīng)為(　　)． A．①②③④ B．①③④② C．③②①④ D．④③①② 4常用的簡單隨機抽樣方法有________和________． 5下列抽取樣本的方式是否屬于簡單隨機抽樣？說明道理． (1)從無限多個個體中抽取100個個體作樣本； (2)盒子里共有80個零件，從中選出5個零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗，在抽樣操作時，從中任意抽出一個零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗后再把它放回盒子里，然后再進(jìn)行抽?。? 答案： 基礎(chǔ)知識梳理 1．(1)隨機　概率　(2)抽簽法　隨機數(shù)法 【做一做1－1】A　由定義可知選A. 【做一做1－2】D　選項A錯在“一次性”抽取；選項B錯在“有放回地”抽??；選項C錯在總體容量無限． 2．(1)形狀　大小　均勻　一　放回　不放回　(2)①編號?、诠ぞ? 【做一做2】B 3．(1)摸球　隨機數(shù)表　(2)①編號?、芴^　取出 【做一做3－1】C 【做一做3－2】B 典型例題領(lǐng)悟 【例題1】解：(1)不是簡單隨機抽樣．因為簡單隨機抽樣要求被抽取的樣本總體的個數(shù)是有限的． (2)不是簡單隨機抽樣．雖然“一次性抽取”和“逐個抽取”不影響個體被抽到的可能性，但簡單隨機抽樣要求的是“逐個抽取”． (3)不是簡單隨機抽樣．因為這50名官兵是從中挑選出來的，是最優(yōu)秀的，每個個體被抽到的可能性不同，不符合簡單隨機抽樣中“等可能抽樣”的要求． (4)是簡單隨機抽樣．因為總體中的個體數(shù)是有限的，并且是從總體中逐個進(jìn)行抽取的，是不放回、等可能的抽樣． 【例題2】解：第一步　將18名志愿者編號，號碼為1,2，…，18. 第二步　將號碼分別寫在18張紙條上，揉成團，制成號簽． 第三步　將所有號簽放入一個箱子中，充分?jǐn)噭颍? 第四步　依次取出6個號簽，并記錄其編號． 第五步　將對應(yīng)編號的志愿者選出． 【例題3】解：第一步　將這批零件編號，分別為001，002，…，600； 第二步　在教材表12隨機數(shù)表中任選一數(shù)作為開始，任選一方向作為讀數(shù)方向．比如，選第5行第2個數(shù)“5”，向右讀； 第三步　從“5”開始向右讀，每次讀三位，凡不在001～600中的數(shù)跳過，前面已讀過的也跳過去不讀，依次選取可以得：556,231,243,554,444,526,357,337,091,388； 第四步　將與這10個號碼相對應(yīng)的零件抽出就組成了我們所要抽取的樣本． 【例題4】解：解法一：(抽簽法)先將30個零件編號：1，2，3，…，30，并把號碼寫在形狀、大小相同的號簽上(號簽可以用小球、紙條等制作)，然后將這30個號簽放在同一個箱子里攪拌均勻，抽簽時，每次從中抽出1個號簽，連續(xù)抽10次，這10個號碼對應(yīng)的零件就是所要抽取的樣本． 解法二：(隨機數(shù)法) 第一步　將30個零件編號為00,01,02，…，29. 第二步　在教材附錄2的隨機數(shù)表中任選一數(shù)作為起始號碼，如從第8行第3個數(shù)“2”開始，向右讀． 第三步　從“2”開始向右讀，每次讀兩位，得到26，繼續(xù)向右讀，由于97＞29，跳過；繼續(xù)向右讀，兩位數(shù)不大于29且不與前面取出的數(shù)重復(fù)，就把它取出，否則就跳過不取，取到一行末尾時轉(zhuǎn)到下一行從左到右繼續(xù)讀數(shù)．如此下去直到得出在00～29之間的10個兩位數(shù)．這10個號碼對應(yīng)的零件就是所要抽取的樣本． 隨堂練習(xí)鞏固 1．D　2．D　3．B 4．抽簽法　隨機數(shù)法 5．分析：依據(jù)簡單隨機抽樣的特點來判斷． 解：(1)不是簡單隨機抽樣，由于被抽取樣本的總體個體數(shù)是無限的，而不是有限的． (2)不是簡單隨機抽樣，由于它是有放回的抽樣．