高中數(shù)學(xué) 第一章 統(tǒng)計 2_1 簡單隨機(jī)抽樣學(xué)案 北師大版必修31

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2　抽樣方法 2.1　簡單隨機(jī)抽樣 1．了解簡單隨機(jī)抽樣的定義． 2．在參與解決統(tǒng)計問題的過程中，學(xué)會用簡單隨機(jī)抽樣方法從總體中抽取樣本． 1．簡單隨機(jī)抽樣 (1)定義：如果在抽樣過程中，________地抽取一部分個體，然后對抽取的對象進(jìn)行調(diào)查，并且能保證每個個體被抽到的________相同，這樣的抽樣方法就叫做簡單隨機(jī)抽樣． (2)說明：常用到的簡單隨機(jī)抽樣方法有兩種：________(抓鬮法)和________． 簡單隨機(jī)抽樣具備下列特點(diǎn)： ①總體中的個體數(shù)N是有限的； ②簡單隨機(jī)抽樣抽取的樣本數(shù)n不大于總體中的個體數(shù)N； ③簡單隨機(jī)抽樣是從總體中逐個抽取的，是一種不放回的抽樣，也就是每次從總體中抽取元素后不再將這個元素放回總體； ④簡單隨機(jī)抽樣的每個個體入樣的可能性均為； ⑤當(dāng)總體中的個體無差異且個體數(shù)目較少時，采用簡單隨機(jī)抽樣抽取樣本． 【做一做1－1】對于簡單隨機(jī)抽樣，每個個體每次被抽到的機(jī)會都(　　)． A．相等 B．不相等 C．無法確定 D．無關(guān)系 【做一做1－2】下列抽樣方法是簡單隨機(jī)抽樣的是(　　)． A．從50個零件中一次性抽取5個做質(zhì)量檢驗(yàn) B．從50個零件中有放回地抽取5個做質(zhì)量檢驗(yàn) C．從實(shí)數(shù)集中逐個抽取10個數(shù)分析奇偶性 D．運(yùn)動員從8個跑道中隨機(jī)地抽取一個跑道 2．抽簽法 (1)先把總體中的N個個體編號，并把號簽寫在________、________相同的簽上(簽可以是紙條、卡片或小球等)，然后將這些號簽放在同一個箱子里________攪拌．每次隨機(jī)地從中抽取______個，然后將號簽均勻攪拌，再進(jìn)行下一次抽?。绱讼氯?，直至抽到預(yù)先設(shè)定的樣本數(shù)．根據(jù)實(shí)際需要，如果每次抽取后再______，就稱為有放回抽取；如果每次抽取后________，就稱為無放回抽?。? (2)實(shí)施步驟： ①給調(diào)查對象群體中的每個對象________； ②準(zhǔn)備“抽簽”的________，實(shí)施“抽簽”； ③對樣本中每一個個體進(jìn)行測量或調(diào)查． 【做一做2】下列抽樣實(shí)驗(yàn)中，適合用抽簽法的有(　　)． A．從某廠生產(chǎn)的3 000件產(chǎn)品中抽取600件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn) B．從某廠生產(chǎn)的兩箱(每箱15件)產(chǎn)品中抽取6件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn) C．從甲、乙兩廠生產(chǎn)的兩箱(每箱15件)產(chǎn)品中抽取6件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn) D．從某廠生產(chǎn)的3 000件產(chǎn)品中抽取10件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn) 3．隨機(jī)數(shù)法 (1)定義：可以利用轉(zhuǎn)盤、________、計算機(jī)、科學(xué)計算器直接產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)，也可以利用________來產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)．利用產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)來抽取樣本，這種方法稱為隨機(jī)數(shù)法． (2)利用隨機(jī)數(shù)表產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的實(shí)施步驟： ①將總體中的個體________； ②在隨機(jī)數(shù)表中任選一個數(shù)作為開始； ③規(guī)定讀取數(shù)字的方向； ④開始讀取數(shù)字，若不在編號中，則________，前面已經(jīng)讀過的也跳過，若在編號中，則________，依次取下去，直到取滿為止，相同的號只取一次； ⑤根據(jù)選定的號碼抽取樣本． ①抽簽法的操作要點(diǎn)是：編號、制簽、攪勻、抽??； 隨機(jī)數(shù)法的操作要點(diǎn)是：編號、選起始數(shù)、讀數(shù)、獲取樣本． ②抽簽法的優(yōu)點(diǎn)是簡單易行，缺點(diǎn)是當(dāng)總體的容量非常大時，費(fèi)時、費(fèi)力，又不方便，如果標(biāo)號的簽攪拌得不均勻，會導(dǎo)致抽樣不公平． 隨機(jī)數(shù)法的優(yōu)點(diǎn)與抽簽法相同，缺點(diǎn)是當(dāng)總體容量和樣本容量都較大時，仍然不是很方便，因此這兩種方法只適合于樣本容量較小的抽樣調(diào)查． 【做一做3－1】某工廠的質(zhì)檢人員對生產(chǎn)的100件產(chǎn)品，采用隨機(jī)數(shù)表法抽取10件檢查，對100件產(chǎn)品采用下面的編號方法 ①1,2,3，…，100； ②001,002，…，100； ③00,01,02，…，99； ④01,02,03，…，100. 其中正確的序號是(　　)． A．②③④ B．③④ C．②③ D．①② 【做一做3－2】下列說法正確的是(　　)． A．抽簽法中可一次抽取兩個個體 B．隨機(jī)數(shù)法中每次只取一個個體 C．簡單隨機(jī)抽樣是放回抽樣 D．抽簽法中將號簽放入箱子中，可以不攪拌直接抽取 應(yīng)用隨機(jī)數(shù)法抽取樣本時，怎樣對總體中的個體編號？ 剖析：利用隨機(jī)數(shù)法抽取樣本時，所有個體的號碼位數(shù)要一致，若不一致，需先調(diào)整到一致再進(jìn)行抽樣． 例如，當(dāng)總體中有100個個體時，為了操作簡便可以選擇從00開始編號，那么所有個體的號碼都用兩位數(shù)字表示即可，從00～99號．如果選擇從001開始編號，那么所有個體的號碼都必須用三位數(shù)字表示，從001～100.很明顯每次讀兩個數(shù)字要比每次讀三個數(shù)字節(jié)省查取隨機(jī)數(shù)的時間． 題型一 簡單隨機(jī)抽樣的判斷 【例題1】下面的抽樣方法是簡單隨機(jī)抽樣嗎？為什么？ (1)從無數(shù)個個體中抽取50個個體作為樣本； (2)倉庫中有1萬支奧運(yùn)火炬，從中一次性抽取100支火炬進(jìn)行質(zhì)量檢查； (3)某連隊從200名黨員官兵中，挑選出50名最優(yōu)秀的官兵趕赴青海參加抗震救災(zāi)工作； (4)一彩民選號，從裝有36個大小、形狀都相同的號簽的盒子中無放回地抽出6個號簽． 分析：先逐個判斷抽樣的特點(diǎn)，再與簡單隨機(jī)抽樣的概念比較得出結(jié)論． 反思：要判斷所給的抽樣方法是否是簡單隨機(jī)抽樣，關(guān)鍵是看它們是否符合簡單隨機(jī)抽樣的定義以及簡單隨機(jī)抽樣的幾個特點(diǎn)． 題型二 抽簽法抽取樣本 【例題2】某單位支援西部開發(fā)，現(xiàn)從報名的18名志愿者中選取6人組成志愿小組到西藏工作3年．請用抽簽法設(shè)計抽樣方案． 分析：按照抽簽法的一般步驟進(jìn)行設(shè)計，解題的流程為：編號→制簽→攪拌均勻→抽簽→確定樣本． 反思：利用抽簽法抽取樣本時，編號問題可視情況而定，若已有編號如考號，學(xué)號，標(biāo)簽號碼等，可不必重新編號，另外號簽要求是大小、形狀完全相同而且一定要攪拌均勻，從中逐一不放回地抽?。? 題型三 隨機(jī)數(shù)法抽取樣本 【例題3】現(xiàn)有一批零件，共600個，現(xiàn)從中抽取10個進(jìn)行質(zhì)量檢查，若用隨機(jī)數(shù)法，怎樣設(shè)計方案？ 分析：本題按隨機(jī)數(shù)法抽樣的一般步驟寫出抽樣方案即可，具體流程為：將個體編號→選定開始的數(shù)字→確定讀數(shù)方向→獲取樣本號碼． 反思：利用隨機(jī)數(shù)法抽取樣本時，關(guān)鍵是事先確定以表中的哪個數(shù)(哪行哪列)作為起點(diǎn)，以及讀數(shù)的方向，向左、向右、向上或向下都可以．同時，讀數(shù)時結(jié)合編號特點(diǎn)進(jìn)行讀取，編號為兩位，則兩位、兩位地讀取，編號為三位數(shù)，則三位、三位地讀取，如果出現(xiàn)重號則跳過，接著讀?。? 題型四 簡單隨機(jī)抽樣的應(yīng)用 【例題4】現(xiàn)有30個零件，需從中抽取10個進(jìn)行檢驗(yàn)，問如何采用簡單隨機(jī)抽樣得到一個容量為10的樣本？ 分析：因?yàn)楸绢}的總體容量較小，樣本數(shù)也較小，所以用抽簽法和隨機(jī)數(shù)法皆可． 反思：抽簽法雖簡單易行，但當(dāng)總體的容量較大時，費(fèi)時、費(fèi)力又不方便．如果號簽(標(biāo)號的紙片或小球等)攪拌得不均勻，可能導(dǎo)致抽樣的不公平，對于隨機(jī)數(shù)法，則能有效地避免號簽攪拌不均勻的問題，只需給每個個體編號后，按隨機(jī)數(shù)表進(jìn)行抽取樣本即可．對于本題，從以上兩種方法可以看出，當(dāng)總體中個體數(shù)較少時，用兩種方法都可以，當(dāng)總體中個體數(shù)較多時，解法二優(yōu)于解法一． 1下列關(guān)于簡單隨機(jī)抽樣的敘述不正確的是(　　)． A．一定要逐個抽取 B．它是一種最簡單、最基本的抽樣方法 C．總體中的個數(shù)必須是有限的 D．先被抽取的個體被抽到的可能性要大 2下面的抽樣方法是簡單隨機(jī)抽樣的是(　　)． A．在某年明信片銷售活動中，規(guī)定每100萬張為一個開獎組，通過隨機(jī)抽取的方式確定號碼的后四位為2709的為三等獎 B．某車間包裝一種產(chǎn)品，在自動包裝的傳送帶上，每隔30分鐘抽一包產(chǎn)品，檢驗(yàn)其質(zhì)量是否合格 C．某學(xué)校分別從行政人員、教師、后勤人員中抽取2人、14人、4人了解學(xué)校機(jī)構(gòu)改革的意見 D．用抽簽法從10件產(chǎn)品中選取3件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn) 3用隨機(jī)數(shù)法進(jìn)行抽樣有以下幾個步驟：①將總體中的個體編號?、讷@取樣本號碼　③選定開始的數(shù)字④選定讀數(shù)的方向 這些步驟的先后順序應(yīng)為(　　)． A．①②③④ B．①③④② C．③②①④ D．④③①② 4常用的簡單隨機(jī)抽樣方法有________和________． 5下列抽取樣本的方式是否屬于簡單隨機(jī)抽樣？說明道理． (1)從無限多個個體中抽取100個個體作樣本； (2)盒子里共有80個零件，從中選出5個零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，在抽樣操作時，從中任意抽出一個零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)后再把它放回盒子里，然后再進(jìn)行抽?。? 答案： 基礎(chǔ)知識梳理 1．(1)隨機(jī)　概率　(2)抽簽法　隨機(jī)數(shù)法 【做一做1－1】A　由定義可知選A. 【做一做1－2】D　選項(xiàng)A錯在“一次性”抽??；選項(xiàng)B錯在“有放回地”抽取；選項(xiàng)C錯在總體容量無限． 2．(1)形狀　大小　均勻　一　放回　不放回　(2)①編號?、诠ぞ? 【做一做2】B 3．(1)摸球　隨機(jī)數(shù)表　(2)①編號?、芴^　取出 【做一做3－1】C 【做一做3－2】B 典型例題領(lǐng)悟 【例題1】解：(1)不是簡單隨機(jī)抽樣．因?yàn)楹唵坞S機(jī)抽樣要求被抽取的樣本總體的個數(shù)是有限的． (2)不是簡單隨機(jī)抽樣．雖然“一次性抽取”和“逐個抽取”不影響個體被抽到的可能性，但簡單隨機(jī)抽樣要求的是“逐個抽取”． (3)不是簡單隨機(jī)抽樣．因?yàn)檫@50名官兵是從中挑選出來的，是最優(yōu)秀的，每個個體被抽到的可能性不同，不符合簡單隨機(jī)抽樣中“等可能抽樣”的要求． (4)是簡單隨機(jī)抽樣．因?yàn)榭傮w中的個體數(shù)是有限的，并且是從總體中逐個進(jìn)行抽取的，是不放回、等可能的抽樣． 【例題2】解：第一步　將18名志愿者編號，號碼為1,2，…，18. 第二步　將號碼分別寫在18張紙條上，揉成團(tuán)，制成號簽． 第三步　將所有號簽放入一個箱子中，充分?jǐn)噭颍? 第四步　依次取出6個號簽，并記錄其編號． 第五步　將對應(yīng)編號的志愿者選出． 【例題3】解：第一步　將這批零件編號，分別為001，002，…，600； 第二步　在教材表12隨機(jī)數(shù)表中任選一數(shù)作為開始，任選一方向作為讀數(shù)方向．比如，選第5行第2個數(shù)“5”，向右讀； 第三步　從“5”開始向右讀，每次讀三位，凡不在001～600中的數(shù)跳過，前面已讀過的也跳過去不讀，依次選取可以得：556,231,243,554,444,526,357,337,091,388； 第四步　將與這10個號碼相對應(yīng)的零件抽出就組成了我們所要抽取的樣本． 【例題4】解：解法一：(抽簽法)先將30個零件編號：1，2，3，…，30，并把號碼寫在形狀、大小相同的號簽上(號簽可以用小球、紙條等制作)，然后將這30個號簽放在同一個箱子里攪拌均勻，抽簽時，每次從中抽出1個號簽，連續(xù)抽10次，這10個號碼對應(yīng)的零件就是所要抽取的樣本． 解法二：(隨機(jī)數(shù)法) 第一步　將30個零件編號為00,01,02，…，29. 第二步　在教材附錄2的隨機(jī)數(shù)表中任選一數(shù)作為起始號碼，如從第8行第3個數(shù)“2”開始，向右讀． 第三步　從“2”開始向右讀，每次讀兩位，得到26，繼續(xù)向右讀，由于97＞29，跳過；繼續(xù)向右讀，兩位數(shù)不大于29且不與前面取出的數(shù)重復(fù)，就把它取出，否則就跳過不取，取到一行末尾時轉(zhuǎn)到下一行從左到右繼續(xù)讀數(shù)．如此下去直到得出在00～29之間的10個兩位數(shù)．這10個號碼對應(yīng)的零件就是所要抽取的樣本． 隨堂練習(xí)鞏固 1．D　2．D　3．B 4．抽簽法　隨機(jī)數(shù)法 5．分析：依據(jù)簡單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)來判斷． 解：(1)不是簡單隨機(jī)抽樣，由于被抽取樣本的總體個體數(shù)是無限的，而不是有限的． (2)不是簡單隨機(jī)抽樣，由于它是有放回的抽樣．