高二數(shù)學(xué)：《數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念》課件

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,歡迎進(jìn)入數(shù)學(xué)課堂,3.1數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的概念,數(shù)系的擴(kuò)充,,用圖形表示包含關(guān)系：,復(fù)習(xí)回顧,知識(shí)引入,引入一個(gè)新數(shù)：,現(xiàn)在我們就引入這樣一個(gè)數(shù)i，把i叫做虛數(shù)單位，并且規(guī)定：（1）i2??1；（2）實(shí)數(shù)可以與i進(jìn)行四則運(yùn)算，在進(jìn)行四則運(yùn)算時(shí)，原有的加法與乘法的運(yùn)算率(包括交換率、結(jié)合率和分配率)仍然成立。,形如a+bi(a,b∈R)的數(shù)叫做復(fù)數(shù).,全體復(fù)數(shù)所形成的集合叫做復(fù)數(shù)集，一般用字母C表示.,復(fù)數(shù)的代數(shù)形式：,通常用字母z表示，即,其中稱為虛數(shù)單位。,復(fù)數(shù)a+bi,,復(fù)數(shù)集，虛數(shù)集，實(shí)數(shù)集，純虛數(shù)集之間的關(guān)系？,思考？,,復(fù)數(shù)集,,虛數(shù)集,實(shí)數(shù)集,,純虛數(shù)集,練一練：,,1.說(shuō)明下列數(shù)中，那些是實(shí)數(shù)，哪些是虛數(shù)，哪些是純虛數(shù)，并指出復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部。,5+8，,0,2、判斷下列命題是否正確：（1）若a、b為實(shí)數(shù)，則Z=a+bi為虛數(shù)（2）若b為實(shí)數(shù)，則Z=bi必為純虛數(shù)（3）若a為實(shí)數(shù)，則Z=a一定不是虛數(shù),例1實(shí)數(shù)m取什么值時(shí)，復(fù)數(shù)是（1）實(shí)數(shù)？（2）虛數(shù)？（3）純虛數(shù)？,解:（1）當(dāng)，即時(shí)，復(fù)數(shù)z是實(shí)數(shù)．,（2）當(dāng)，即時(shí)，復(fù)數(shù)z是虛數(shù)．,（3）當(dāng),即時(shí)，復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)．,練習(xí):當(dāng)m為何實(shí)數(shù)時(shí)，復(fù)數(shù)是（1）實(shí)數(shù)（2）虛數(shù)（3）純虛數(shù),思考：,如何定義兩個(gè)復(fù)數(shù)的相等？,注意：一般對(duì)兩個(gè)復(fù)數(shù)只能說(shuō)相等或不相等；不能比較大小。,0,0,如果兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部分別相等，那么我們就說(shuō)這兩個(gè)復(fù)數(shù)相等．,例2已知，其中求,解題思考：,復(fù)數(shù)相等的問(wèn)題,,轉(zhuǎn)化,求方程組的解的問(wèn)題,一種重要的數(shù)學(xué)思想：轉(zhuǎn)化思想,小結(jié):,1.虛數(shù)單位i的引入；,計(jì)算：,1,-1,B,,二次函數(shù)的最值,,你能否找到用來(lái)表示復(fù)數(shù)的幾何模型呢？,,x,,o,,1,實(shí)數(shù)可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示。,一一對(duì)應(yīng),規(guī)定了正方向，,直線,數(shù)軸,,,原點(diǎn)，,單位長(zhǎng)度,實(shí)數(shù),數(shù)軸上的點(diǎn),,(形),(數(shù)),(幾何模型),,,復(fù)數(shù)z=a+bi,有序?qū)崝?shù)對(duì)(a,b),直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)Z(a,b),,,,x,y,o,,,,b,a,Z(a,b),建立了平面直角坐標(biāo)系來(lái)表示復(fù)數(shù)的平面,x軸------實(shí)軸,y軸------虛軸,,,（數(shù)）,（形）,------復(fù)數(shù)平面(簡(jiǎn)稱復(fù)平面),一一對(duì)應(yīng),z=a+bi,概念辨析,例題,,平面向量,實(shí)數(shù)絕對(duì)值的幾何意義:,能否把絕對(duì)值概念推廣到復(fù)數(shù)范圍呢？,,X,O,,A,a,,|a|=|OA|,實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)A到原點(diǎn)O的距離。,,,x,O,z=a+bi,y,,|z|=|OZ|,復(fù)數(shù)的絕對(duì)值,,,,(復(fù)數(shù)的模),Z(a,b),,復(fù)數(shù)z=a+bi在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z(a,b)到原點(diǎn)的距離。,例3求下列復(fù)數(shù)的模：(1)z1=-5i(2)z2=-3+4i(3)z3=5-5i,(3)滿足|z|=5(z∈C)的z值有幾個(gè)？,思考：,(2)滿足|z|=5(z∈R)的z值有幾個(gè)？,(4)z4=1+mi(m∈R)(5)z5=4a-3ai(a<0),(1)復(fù)數(shù)的模能否比較大小？,這些復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面上構(gòu)成怎樣的圖形？,圖示,,,,,,,,,,,,,,,,x,y,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,O,設(shè)z=x+yi(x,y∈R),滿足|z|=5(z∈C)的復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面上將構(gòu)成怎樣的圖形？,5,5,–5,–5,(A)在復(fù)平面內(nèi)，對(duì)應(yīng)于實(shí)數(shù)的點(diǎn)都在實(shí)軸上；(B)在復(fù)平面內(nèi)，對(duì)應(yīng)于純虛數(shù)的點(diǎn)都在虛軸上；(C)在復(fù)平面內(nèi)，實(shí)軸上的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)都是實(shí)數(shù)；(D)在復(fù)平面內(nèi)，虛軸上的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)都是純虛數(shù)。,辨析：,1．下列命題中的假命題是（）,D,2．“a=0”是“復(fù)數(shù)a+bi(a,b∈R)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在虛軸上”的（）。(A)必要不充分條件(B)充分不必要條件(C)充要條件(D)不充分不必要條件,C,例2已知復(fù)數(shù)z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，求實(shí)數(shù)m允許的取值范圍。,變式：證明對(duì)一切m，此復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)不可能位于第四象限。,解題思考：,表示復(fù)數(shù)的點(diǎn)所在象限的問(wèn)題,復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部所滿足的不等式組的問(wèn)題,,轉(zhuǎn)化,(幾何問(wèn)題),(代數(shù)問(wèn)題),一種重要的數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合思想,同學(xué)們,來(lái)學(xué)校和回家的路上要注意安全,同學(xué)們,來(lái)學(xué)校和回家的路上要注意安全,