解直角三角形應用舉例ppt課件

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解直角三角形應用,測高問題,1,,在視線與水平線所成的角中， 視線在水平線上方的角叫做,視線在水平線下方的角叫做,仰角。,俯角。,2,在假期里，同學們約好一起去爬山，他們走進大門后遠遠望見山頂?shù)腃處都覺得它好遠好高，能爬上去不容易，出發(fā)時大家都充滿信心，但是有的同學在爬的過程中由于體力不支，在半山腰B處就停下來，有的同學則克服困難，堅持著爬到山頂C處，,,例題：,3,（1）如果此山的高度為500米，在A處測得C處的仰角為45°，如果要從頂點C處到大門A處建立一條空中索道，那么這條索道需要多少米？ （2）請你幫助算一算。如果半山腰B處的垂直距離是200米，A處到垂足E處的距離是200 米，那么B處的俯角是多少？,M,,4,練習： 如圖4,河對岸有水塔AB.在C處測得塔頂A的仰角為30o,向塔前進12m到達D,在D處測得A的仰角為45o,求塔高.,圖4,5,解題步驟,1、首先要弄清題意，結(jié)合實際問題中的示 意圖分清題目中的已知條件和所求結(jié)論。,2、找出與問題有關的直角三角形，或通過 作輔助線構造有關的直角三角形，把實 際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題。,3、合理選擇直角三角形的元素之間的關系 求出答案。,6,問題1： 在舊城改造中，要拆除一煙囪AB，在地面上事先劃定以B為圓心，半徑與AB等長的圓形危險區(qū)，現(xiàn)在從離B點21米遠的建筑物CD頂端C測得A點的仰角為45°，到B點的俯角為30°，問離B點30米遠的保護文物是否在危險區(qū)內(nèi)？,,7,問題2： 如圖一個攝像儀器架在過街天橋上，檢查馬路行駛的車輛是否超速，已知攝像儀器A到公路L的垂直距離AD為21米，A到公路點C的俯角為30°，到公路點B的俯角為60°，一輛汽車在公路L上沿CB方向勻速行駛，測得它從點C到點B所用的時間為0.4秒。,（1）計算此車從點C到B的速度,,（2）如果此路段限定時速不超 過60千米，判斷此車是否 超速？并說明理由。,8,解直角三角形應用,坡度問題,9,課前練習1： A 和 B 兩名測量員站在同一個水平地面上觀測懸崖頂。由 A 測得懸崖頂?shù)难鼋鞘?30o，而由 B 測得懸崖頂頂?shù)难鼋鞘?45o，若 A、B 及崖底 D 成一直線及 A 和 B 相距 100m，求懸崖的高度。,10,課前練習2:,,,A,C,,水平線,,,D,B,甲,乙,20m,,30 °,45°,從20米高的甲樓頂 A 處望乙樓頂C處的仰角為30°，望乙樓底D處的俯角為45°，求乙樓的高度,11,新概念：坡度、坡比,,,,,A,B,,,h,L,如圖：坡面的垂直高度h和 水平寬度L的比叫坡度（或叫坡比） 用字母表示為 ， 坡面與水平面的夾角記作α（叫坡角） 則tanα =,α,12,練習： （1）一段坡面的坡角為60°，則坡度i= ，,,（2）已知一段坡面上，鉛直高度為6米，坡面長為 12米，則坡度i＝_______,坡角α＝______。,,,13,例：如果你是修建三峽大壩的工程師，現(xiàn)在有這樣 一個問題請你解決：如圖，,水庫大壩的橫斷面是梯形，壩頂寬6m，壩高23m， 斜坡AB的坡度I= 1∶3，斜坡CD的坡度I=1∶2.5， 求斜坡壩底寬AD和斜坡AB的長．,14,練習1: 修建一條鐵路要經(jīng)過一座高山，需在山腰B處開鑿一條隧道BC。經(jīng)測量，西山坡的坡度i＝5:3，由山頂A觀測到點C的俯角為60°，AC的長為60m，如圖所示，試求隧道BC的長.,i = 5：3,15,練習2: 利用土埂修筑一條渠道，在埂中間挖去深為0.6米 的一塊(圖6-35陰影部分是挖去部分)，已知渠道內(nèi)坡 度為1∶1.5，渠道底面寬BC為0.5米， 求：①橫斷面(等腰梯形)ABCD的面積； ②修一條長為100米的渠道要挖去的土方數(shù)．,16,練習3： 如圖，在平地上種植樹時，要求株距（相鄰兩樹間的水平距離）為4m．如果在坡度為0.5的山坡上種植樹，也要求株距為4m，那么相鄰兩樹間的坡面距離約為（ ） A．4.5m B．4.6m C．6m D．8m,,17,練習4： 在山腳C 處測得山頂A的仰角為45°.問題如下： （1）沿著水平地面向前300m到達D點，在D點測得山 頂A的仰角為60 °，求山高AB.,,D,x,,300m,（2）沿著坡角為30 °的斜坡前進300m到達D點，在 D點測得山頂A的仰角為60 °，求山高AB.,18,解直角三角形應用,航海問題,19,方向角,,,北,東,西,南,20,,,,,例題：某船自西向東航行，在A出測得某島在北偏東 60°的方向上，前進8千米測得某島在船北偏 東45 °的方向上， 問（1）輪船行到何處離小島距離最近？ （2）輪船要繼續(xù)前進多少千米？,,,A,北,南,西,東,,21,,,,,,30o,,45o,8千米,A,B,C,,,D,某船自西向東航行，在A出測得某島在北偏東60°的 方向上，前進8千米測得某島在船北偏東45 °的方向 上，問（1）輪船行到何處離小島距離最近？ （2）輪船要繼續(xù)前進多少千米？,解：,22,練習1： 如圖所示，某船以每小時36海里的速度向正東航行，在A點測得某島C在北偏東60°方向上，航行半小時后到B點，測得該島在北偏東30°方向上，已知該島周圍16海里內(nèi)有暗礁．,（1）試說明B點是否在暗礁區(qū) 域外． （2）若繼續(xù)向東航行，有無觸 礁危險？請說明理由．,D,23,練習2 一漁船上的漁民在A處看見燈塔在北偏東60°方向，這艘漁船以28海里/時的速度向正東航行，半小時到B處.在B處看見燈塔M在北偏東15°方向，求此時燈塔M與漁船的距離 ？,24,1.解直角三角形,就是在直角三角形中,知道除直角外的其他 五個元素中的兩個(其中至少有一個是邊),求出其它元素的 過程. 2.與之相關的應用題有:求山高或建筑物的高;測量河的寬度 或物體的長度;航行航海問題等.解決這類問題的關鍵就是 把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題,結(jié)合示意圖,運用解直角三角 形的知識. 3.當遇到30o,45o,60o等特殊角時,常常添加合適的輔助線分割 出包含這些角度的直角三角形來解決某些斜三角形的問題. 4.應用解直角三角形知識解應用題時,可按以下思維過程進行: ⑴、尋找直角三角形,若找不到,可構造; ⑵、找到的直角三角形是否可解,若不可直接求解,利用題中 的數(shù)量關系,設x求解.,【課堂點睛】,25,