《2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 平面向量 2.1 平面向量的實際背景及基本概念課件 新人教A版必修4.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 平面向量 2.1 平面向量的實際背景及基本概念課件 新人教A版必修4.ppt（37頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、2.1 平面向量的實際背景及基本概念,一,二,三,四,一、向量的概念 問題思考 1.在物理中,位移與距離是同一個概念嗎?現(xiàn)實世界中有各種各樣的量,如年齡、身高、體重、力、速度、面積、體積、溫度等,怎樣正確區(qū)分這些量呢? 提示位移與距離不是同一個概念;這些量中有些只有大小,沒有方向,但有些既有大小又有方向,因此應(yīng)該從大小和方向兩個方面對這些量進行區(qū)分. 2.填空:(1)向量:數(shù)學(xué)中,我們把既有大小,又有方向的量叫做向量. (2)數(shù)量:把那些只有大小,沒有方向的量,稱為數(shù)量. 3.我們曾經(jīng)用單位圓中的有向線段定義了三角函數(shù)線,那么線段與有向線段相同嗎?有向線段有哪幾個要素? 提示線段與有向線段是不
2、同的,有向線段有長度、方向、端點等要素.,思維辨析,,,,,,,,,一,二,三,四,思維辨析,(2)有向線段的三個要素:起點、方向、長度.知道了有向線段的起點、方向、長度,它的終點就唯一確定了.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,一,二,三,四,思維辨析,5.做一做:下列說法正確的是( ) A.身高是一個向量 B.溫度有零上溫度和零下溫度之分,故溫度是向量 C.有向線段由方向和長度兩個要素確定,答案D,一,二,三,四,思維辨析,二、向量的表示 問題思考 1.對于一個實數(shù),可以用數(shù)軸上的點表示;對于一個角的正弦、余弦和正切,可以用三角函數(shù)線表示;對于一個二次函數(shù),可以用一條拋物線表示…….數(shù)學(xué)
3、中有許多量都可以用幾何方式表示,你認為如何用幾何方式表示向量最合適? 提示由于向量既有大小又有方向,因此可用有向線段來表示.,一,二,三,四,思維辨析,3.向量就是有向線段嗎? 提示不是,二者不是同一概念,它們只是一種對應(yīng)關(guān)系.,,,,,,,,,一,二,三,四,思維辨析,4.向量與有向線段的區(qū)別與聯(lián)系 (1)區(qū)別:數(shù)學(xué)中的向量是自由向量,只有大小與方向兩個要素.與起點無關(guān),只要大小和方向相同,則這兩個向量就相同;有向線段則有起點、大小和方向三個要素,起點不同,盡管大小與方向相同,也是不同的有向線段. (2)聯(lián)系:向量可以用有向線段來表示.,一,二,三,四,思維辨析,5.做一做:已知向量a如圖所
4、示,下列說法不正確的是( ) A.也可以用 表示 B.方向是由M指向N C.起點是M D.終點是M 解析由向量的表示知,A,B,C正確,D不正確. 答案D,一,二,三,四,思維辨析,三、向量的模及兩個特殊向量 問題思考 1.向量的?？梢詾?嗎?可以為1嗎?可以為負數(shù)嗎? 提示向量的模可以為0,可以為1,但不可以為負數(shù). 2.填空:向量的模及兩個特殊向量,(2)兩個特殊向量: ①零向量:長度為0的向量叫做零向量,記作0,零向量的方向是任意的. ②單位向量:長度等于1個單位的向量,叫做單位向量.,,,,,一,二,三,四,思維辨析,3.做一做:下列說法正確的是( ) A.向量的模是一個正實數(shù) B.
5、零向量沒有方向 C.單位向量的模等于1個長度單位 D.零向量就是實數(shù)0 解析向量的模是一個非負實數(shù),它的方向是任意的,但它不是實數(shù)0,故A,B,D均錯,只有C正確. 答案C,一,二,三,四,思維辨析,四、向量的關(guān)系 問題思考 1.向量由其模和方向所確定.對于兩個向量a,b,就其模等與不等,方向同與不同而言,有哪幾種可能情形? 提示有四種情形:模相等,方向相同;模相等,方向不相同;模不相等,方向相同;模不相等,方向不相同. 2.填空: 相等向量:長度相等且方向相同的向量叫做相等向量,向量a與b相等,記作a=b.任意兩個相等的非零向量,都可用同一條有向線段來表示,并且與有向線段的起點無關(guān).因為向量
6、完全是由它的方向和模確定. 3.如果兩個向量所在的直線互相平行,那么這兩個向量的方向有什么關(guān)系? 提示方向相同或相反.,,,,,,,,,,,,,一,二,三,四,思維辨析,4.填空:平行向量 (1)定義:方向相同或相反的非零向量叫做平行向量,向量a與b平行,通常記作a∥b. (2)規(guī)定:零向量與任一向量平行,即對于任意的向量a,都有0∥a. (3)共線向量:任意一組平行向量都可以移動到同一直線上,因此平行向量也叫做共線向量. 5.做一做:下列說法正確的是( ),B.與實數(shù)類似,對于兩個向量a,b有a=b,a>b,a
7、向量是共線向量,則向量所在的直線可以平行,也可以重合 解析由相等向量和平行向量的定義知,D正確,A,B,C不正確. 答案D,,,,,,,一,二,三,四,思維辨析,判斷下列說法是否正確,正確的在后面的括號內(nèi)打“√”,錯誤的打“”. (1)數(shù)量可以比較大小,向量也可以比較大小. ( ) (2)平行向量方向一定相同. ( ) (3)不相等向量一定不平行. ( ) (4)與零向量相等的向量是零向量. ( ) (5)與任何向量都平行的向量是零向量. ( ) (6)共線向量一定在一條直線上. ( ) (7)若兩向量平行,則這兩向量的方向相同或相反. ( ),(9)若向量a與向量b不平行,則a與b方向一定不
8、相同. ( ) 答案(1) (2) (3) (4)√ (5)√ (6) (7)√ (8) (9)√,探究一,探究二,探究三,思維辨析,平面向量的相關(guān)概念 【例1】 給出以下說法:①直角坐標(biāo)平面上的x軸、y軸都是向量;②零向量的長度為零,方向是任意的;③若a,b都是單位向量,則a=b;④有向線段就是向量;⑤單位向量大于零向量,其中正確說法的序號是 . 解析直角坐標(biāo)平面上的x軸、y軸是射線,但不是向量,故①錯誤;由零向量的定義可知②正確;若a,b都是單位向量,則它們的模相等,但不一定有a=b,故③錯誤;有向線段可以用來表示向量,但它不是向量,故④錯誤;單位向量的模大于零向量的模,但不能說單位向
9、量大于零向量,向量之間不能比較大小,故⑤錯誤. 答案②,探究一,探究二,探究三,思維辨析,1.判斷一個量是不是向量,關(guān)鍵看它是否同時具備向量的兩個要素:大小和方向. 2.零向量的方向是任意的,所有的零向量都相等. 3.單位向量的長度都是1,但方向不確定. 4.向量之間不能比較大小,但它們的?？梢员容^大小.,探究一,探究二,探究三,思維辨析,變式訓(xùn)練1下列說法正確的是( ) A.數(shù)量可以比較大小,向量也可以比較大小 B.向量的?？梢员容^大小 C.模為1的向量都是相等向量 D.由于零向量的方向不確定,因此零向量不能與任意向量平行 解析向量不能比較大小,故A不正確;向量的模是一個數(shù)量,可以比較大小,
10、故B正確;相等向量不但模相等,方向也相同,故C不正確;規(guī)定零向量與任意向量平行,故D不正確. 答案B,探究一,探究二,探究三,思維辨析,平面向量的表示 【例2】 在如圖所示的坐標(biāo)紙上(每個小方格的邊長均為1),用直尺和圓規(guī)畫出下列向量:,分析先確定起點,再根據(jù)大小和方向確定出終點,即可畫出向量.,探究一,探究二,探究三,思維辨析,探究一,探究二,探究三,思維辨析,1.準(zhǔn)確畫出向量的方法是先確定向量的起點,再確定向量的方向,最后根據(jù)向量的大小確定向量的終點. 2.注意事項:書寫有向線段時,要注意起點和終點的不同;在書寫字母表示時不要忘了字母上的箭頭.,探究一,探究二,探究三,思維辨析,變式訓(xùn)練2
11、如圖,B,C是線段AD的三等分點,分別以圖中各點為起點和終點,可以寫出 個向量.,答案12,探究一,探究二,探究三,思維辨析,相等向量與共線向量 角度1 相等向量與共線向量的內(nèi)在關(guān)系 【例3】 判斷下列命題是否正確?說明理由.,(3)兩個共線向量,若它們的起點不同,則終點也一定不同; (4)若向量a與向量b平行,則a與b的方向相同或相反; (5)兩個起點相同而且相等的向量,其終點必相同; (6)兩個有共同終點的向量,一定是共線向量. 分析根據(jù)共線向量、相等向量的概念進行判斷分析.,探究一,探究二,探究三,思維辨析,解(1)錯誤,平行向量也叫做共線向量,所以兩個共線向量不一定在同一條直線上;
12、,(3)錯誤,共線向量的長度不一定相等,當(dāng)它們起點不同時,終點可以相同; (4)錯誤,零向量的方向是任意的,而零向量與任意向量都平行; (5)正確,由相等向量的定義可知; (6)錯誤,任意兩個向量的終點都可以是相同的,當(dāng)它們起點不同時,可以不是共線向量.,探究一,探究二,探究三,思維辨析,角度2 向量在平面幾何中的應(yīng)用,探究一,探究二,探究三,思維辨析,探究一,探究二,探究三,思維辨析,1.尋找相等向量:先找與表示已知向量的有向線段長度相等的向量,再確定哪些是同向共線. 2.尋找共線向量:先找與表示已知向量的有向線段平行或共線的線段,再找同向與反向的向量.注意不要漏掉以表示已知向量的有向線段的
13、終點為起點,起點為終點的向量. 3.對于共線向量所在直線的位置關(guān)系的判斷,要注意直線平行或重合兩種情況. 4.證明或判斷線段相等,只需證明或判斷相應(yīng)向量的長度(模)相等. 5.證明線段平行,先證明相應(yīng)的向量共線,再說明線段不共線.,探究一,探究二,探究三,思維辨析,探究一,探究二,探究三,思維辨析,探究一,探究二,探究三,思維辨析,對向量的有關(guān)概念理解不清致誤 【典例】 已知下列命題: ①若|a|=0,則a為零向量;②若|a|=|b|,則a=b或a=-b;③若a∥b,則|a|=|b|;④所有單位向量都是相等向量;⑤兩個有共同起點,而且相等的向量,其終點必相同.其中正確的有( ) A.2個 B.
14、3個 C.4個 D.5個 錯解C 錯解錯在什么地方?你能發(fā)現(xiàn)嗎?怎樣避免這類錯誤呢? 提示由于對零向量、單位向量、相等向量、平行向量等概念理解不清,混淆它們之間的區(qū)別與聯(lián)系導(dǎo)致錯選. 正解①正確;②由|a|=|b|得a與b的模相等,但不確定方向,故②錯誤;③錯誤;④所有單位向量的模都相等,都為1,但方向不確定,故④不正確;⑤正確. 答案A,探究一,探究二,探究三,思維辨析,明確向量及其相關(guān)概念的聯(lián)系與區(qū)別:(1)區(qū)分向量與數(shù)量.向量既強調(diào)大小,又強調(diào)方向,而數(shù)量只與大小有關(guān).(2)明確向量與有向線段的區(qū)別.有向線段有三要素:起點、方向、長度,只要起點不同,另外兩個要素相同也不是同一條有向線段,
15、但決定向量的要素只有兩個,大小和方向,與表示向量的有向線段的起點無關(guān).(3)零向量和單位向量都是通過模的大小來確定的,零向量的方向是任意的.(4)平行向量也叫共線向量,當(dāng)兩共線向量的方向相同且模相等時,兩向量為相等向量.,1,2,3,4,5,1.下列各量中是向量的是( ) A.時間 B.速度 C.面積 D.長度 解析速度既有大小又有方向,是向量,其余均是數(shù)量. 答案B,6,1,2,3,4,5,答案A,6,1,2,3,4,5,答案D,6,1,2,3,4,5,4.當(dāng)向量a與任一向量都平行時,向量a一定是 . 解析由零向量的規(guī)定知,只有零向量與任一向量都平行. 答案零向量,6,1,2,3,4,5,5.如圖,在正方形ABCD中,M,N分別為AB和CD的中點,在以A,B,C,D,M,N為起點與終點的所有向量中,相等的非零向量共有多少對?,6,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,
2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 平面向量 2.1 平面向量的實際背景及基本概念課件 新人教A版必修4.ppt
