【講義】六年級 奧數(shù)《舉一反三》 第16講 工程問題

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1、洪創(chuàng)教育文檔工作室 第 16 講 “組合法〞解工程問題 一、知識要點 在解答工程問題時，如果對題目提供的條件孤立、分散、靜止地看，那么難以找到明確 的解題途徑，假設(shè)用“組合法〞把具有相依關(guān)系的數(shù)學(xué)信息進行恰當(dāng)組合，使之成為一個新 的根本單位，便會使隱蔽的數(shù)量關(guān)系立刻明朗化，從而順利找到解題途徑。 二、精講精練 【例題 1】一項工程，甲、乙兩隊合作 15 天完成，假設(shè)甲隊做 5 天，乙隊做 3 天，只能 完成工程的 7 30  ，乙隊單獨完成全部工程需要幾天？ 練習(xí) 1： 1、師、徒二人合做一批零件，12 天可以完成。師傅先做了 3 天，

2、因事外出，由徒弟接 著做 1 天，共完成任務(wù)的 3 20  。如果這批零件由師傅單獨做，多少天可以完成？ 2、某項工程，甲、乙合做 1 天完成全部工程的  5 24  。如果這項工程由甲隊獨做 2 天，再 由乙隊獨做 3 天，能完成全部工程的 13 24  。甲、乙兩隊單獨完成這項工程各需多少天？ 洪創(chuàng)教育文檔工作室 洪創(chuàng)教育文檔工作室 【例題 2】一項工程，甲隊獨做 12 天可以完成。甲隊先做了 3 天，再由乙隊做 2 天，那 1 么能完成這項工程的 ?，F(xiàn)在甲、乙兩隊合做假設(shè)干天后，再由乙隊單獨

3、做。做完后發(fā)現(xiàn)兩 2 段所用時間相等。求兩段一共用了幾天？ 練習(xí) 2： 1、一項工程，甲隊獨做 15 天完成。假設(shè)甲隊先做 5 天，乙隊再做 4 天能完成這項工程 的 8 15  。現(xiàn)由甲、乙兩隊合做假設(shè)干天后，再由乙隊單獨做。做完后發(fā)現(xiàn)，兩段時間相等。這 兩段時間一共是幾天？ 2、一項工程，甲、乙合做 8 天完成。如果先讓甲獨做 6 天，再由乙獨做，完成任務(wù)時發(fā) 現(xiàn)乙比甲多了 3 天。乙獨做這項工程要幾天完成？ 3、某工作，甲單獨做要 12 天，乙單獨做要 18 天，丙單獨做要 24 天。這件工作先由甲 做了假設(shè)干天，再由乙

4、接著做；乙做的天數(shù)是甲 3 倍，再由丙接著做，丙做的天數(shù)是乙的 2 倍。終于完成了這一工作。問總共用了多少天？ 洪創(chuàng)教育文檔工作室 洪創(chuàng)教育文檔工作室 【例題 3】移栽西紅柿苗假設(shè)干棵，如果哥、弟二人合栽 8 小時完成，先由哥哥栽了 3 11 小時后，又由弟弟栽了 1 小時，還?？偪脭?shù)的 沒有栽，哥哥每小時比弟弟每小時多栽 7 棵。 16 共要移栽西紅柿苗多少棵？ 練習(xí) 3： 1、加工一批機器零件，師、徒合做 12 小時可以完成。先由師傅加工 8 小時，接著再由 3 徒弟加工 6 小時，共加工了這批零件的 。師傅每小時比徒弟多做 10 個零

5、件。這批零件共有 5 多少個？ 2、修一條公路，甲、乙兩隊合做 6 天可以完成。先由甲隊修 5 天，再由乙隊修 3 天，還 3 剩這條公路的 沒有修。甲隊每天比乙隊多修 20 米。這條公路全長多少米？ 10 【例題 4】一項工作，甲、乙、丙 3 人合做 6 小時可以完成。如果甲工作 6 小時后，乙、 2 丙合做 2 小時，可以完成這項工作的 ；如果甲、乙合做 3 小時后，丙做 6 小時，也可以完 3 成這項工作的 2 3  。如果由甲、丙合做，需幾小時完成？ 洪創(chuàng)教育文檔工作室 洪創(chuàng)教育文檔工作室 練習(xí) 4：

6、 1、一項工作，甲、乙、丙三人合做，4 小時可以完成。如果甲做 4 小時后，乙、丙合做 13 2 小時，可以完成這項工作的 ；如果甲、乙合做 2 小時后，丙再做 4 小時，可以完成這項 18 工作的 11 18  。這項工作如果由甲、丙合做需幾小時完成？ 2、一項工程，甲、乙合做 6 天可以完成，乙、丙合做 10 天可以完成?，F(xiàn)在先由甲、乙、 丙合做 3 天后，余下的乙再做 6 天那么可以完成。乙獨做這項工程要幾天就可以完成？ 3、一項工程，甲、乙兩隊合做 10 天完成，乙、丙兩隊合做 8 天完成。現(xiàn)在甲、乙、丙 1 三隊合做 4 天后，

7、余下的工程由乙隊獨做 5 天完成。乙隊單獨做這項工程需多少天可以完 2 成？ 【例題 5】一條公路，甲隊獨修 24 天可以完成，乙隊獨修 30 天可以完成。先由甲、乙 兩隊合修 4 天，再由丙隊參加一起修 7 天后全部完成。如果由甲、乙、丙三隊同時開工修這 條公路，幾天可以完成？ 洪創(chuàng)教育文檔工作室 洪創(chuàng)教育文檔工作室 練習(xí) 5： 1、一件工作，甲單獨做 12 小時完成?，F(xiàn)在甲、乙合做 4 小時后，乙又用 6 小時才完成。 這件工作始終由甲、乙合做幾小時可以完成？ 2、一條水渠，甲隊獨挖 120 天完成，乙隊獨挖 40 天完成。現(xiàn)在兩隊合

8、挖 8 天，剩下的 由丙隊參加一起挖，又用 12 天挖完。這條水渠由丙隊單獨挖，多少天可以完成？ 3、一件工作，甲、乙合做 6 天可以完成，乙、丙合做 10 天可以完成。如果甲、丙合做 3 天后，由乙單獨做，還要 9 天才能完成。如果全部工作由 3 人合做，需幾天可以完成？ 三、課后作業(yè) 1、甲、乙兩隊合做，20 天可完成一項工程。先由甲隊獨做 8 天，再由乙隊獨做 12 天， 8 還剩這項工程的 。甲、乙兩隊獨做各需幾天完成？ 15 洪創(chuàng)教育文檔工作室 洪創(chuàng)教育文檔工作室 2、修一段公路，甲隊獨修要 40 天，乙隊獨修要用 24 天。兩隊同時從兩端開工，結(jié)果在 距中點 750 米處相遇。這段公路全長多少米？ 3、一件工作，甲、乙合做 4 小時完成，乙、丙合做 5 小時完成?，F(xiàn)在由甲、丙合做 2 小 時后，余下的由乙 6 小時完成。乙獨做這件工作需幾小時才能完成？ 4、一項工程，甲、乙兩隊合做 30 天完成，甲隊單獨做 24 天后，乙隊參加，兩隊又合做 了 12 天。這時甲隊調(diào)走，乙隊又繼續(xù)做了 15 天才完成。甲隊獨做這項工程需要多少天？ 洪創(chuàng)教育文檔工作室