高考數(shù)學(xué)大一輪總復(fù)習(xí) 第5篇 第2節(jié) 等差數(shù)列課件 理 新人教A版 .ppt

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,第2節(jié) 等差數(shù)列,,基 礎(chǔ) 梳 理,第2項(xiàng),差,an－an－1＝d,a1＋(n－1)d,n－m,質(zhì)疑探究：等差數(shù)列通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)分別用了什么方法？ 提示：前者用的是疊加法，后者用的是倒序相加法．,4．等差數(shù)列{an}的性質(zhì) (1)若m＋n＝p＋q，則am＋an＝ap＋aq(其中m、n、p、q∈N*)，特別地，若p＋q＝2m，則ap＋aq＝ (p、q、m∈N*)； (2)若等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則Sk，S2k－Sk，S3k－S2k，…成等差數(shù)列； (3)若下標(biāo)成等差數(shù)列，則相應(yīng)的項(xiàng)也成等差數(shù)列，即ak，ak＋m，ak＋2m，…，(k，m∈N*)成等差數(shù)列．,2am,5．等差數(shù)列的增減性與最值 公差d0時(shí)為遞 數(shù)列，且當(dāng)a10時(shí)，前n項(xiàng)和Sn有最____值．,增,小,減,大,1．(2013年高考安徽卷)設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S8＝4a3，a7＝－2，則a9＝( ) A．－6 B．－4 C．－2 D．2,∴a9＝a7＋2d＝－6. 故選A. 答案：A,2．(2012年高考遼寧卷)在等差數(shù)列{an}中，已知a4＋a8＝16，則該數(shù)列前11項(xiàng)和S11等于( ) A．58 B．88 C．143 D．176 答案：B,4．(2013年高考廣東卷)在等差數(shù)列{an}中，已知a3＋a8＝10，則3a5＋a7＝________. 解析：依題意，2a1＋9d＝10， 故3a5＋a7＝3(a1＋4d)＋a1＋6d ＝4a1＋18d ＝20. 答案：20,,考 點(diǎn) 突 破,等差數(shù)列的基本運(yùn)算,(3)若等差數(shù)列的前6項(xiàng)和為23，前9項(xiàng)和為57，則數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn＝________. [思維導(dǎo)引] 由條件列出關(guān)于a1和d的方程組求解．,(1)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式，共涉及五個(gè)量a1，an，d，n，Sn，知其中三個(gè)就能求另外兩個(gè)，體現(xiàn)了方程思想的應(yīng)用． (2)注意等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用．,即時(shí)突破1 (1)(2013年高考新課標(biāo)卷Ⅰ)設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，則m＝( ) A．3 B．4 C．5 D．6 (2)(2013年高考重慶卷)若2，a，b，c,9成等差數(shù)列，則c－a＝________.,等差數(shù)列的判定與證明,判斷或證明一個(gè)數(shù)列是否為等差數(shù)列常用的方法：(1)定義法，即數(shù)列{an}中若有an＋1－an＝d(常數(shù))(n∈N*)，則數(shù)列{an}為等差數(shù)列．(2)等差中項(xiàng)法，即數(shù)列{an}中若有2an＝an＋1＋an－1(n≥2)，則數(shù)列{an}為等差數(shù)列；(3)若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝kn＋b(k，b為常數(shù))，則數(shù)列{an}為等差數(shù)列；(4)若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和公式為Sn＝an2＋bn(a，b為常數(shù))，則數(shù)列{an}為等差數(shù)列．,等差數(shù)列的性質(zhì),[答案] (1)C (2)5,即時(shí)突破3 (1)在等差數(shù)列{an}中，已知a4＋a8＝16，則a2＋a10＝________. (2)等差數(shù)列{an}的前m項(xiàng)和為30，前3m項(xiàng)和為90，則它的前2m項(xiàng)和為_(kāi)_______．,答案：(1)16 (2)60,[例4] 已知等差數(shù)列{an}中，Sn為前n項(xiàng)和，a3＝12，且S120，S130. (1)求公差d的取值范圍； (2)前幾項(xiàng)和最大？并說(shuō)明理由．,等差數(shù)列中的最值問(wèn)題,即時(shí)突破4 (2014天津模擬)已知在等差數(shù)列{an}中，a1＝31，Sn是它的前n項(xiàng)和，S10＝S22， (1)求Sn； (2)這個(gè)數(shù)列的前多少項(xiàng)和最大，并求出這個(gè)最大值．,答案：n,(1)法一是常規(guī)方法，計(jì)算量大，易出錯(cuò)；法二是特值法，可快速求得公差d，進(jìn)而求得an.(2)在解選擇題或填空題時(shí)，用特殊值、特例法可達(dá)到快速解題的目的，但要注意，選取的特例要簡(jiǎn)單，且要符合題目條件．,