中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二部分 熱點(diǎn)專題突破 專題四 函數(shù)的應(yīng)用課件.ppt

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專題四 函數(shù)的應(yīng)用,函數(shù)的應(yīng)用是安徽中考每年必考題型,成為安徽卷中的亮點(diǎn)題目,形式設(shè)置簡(jiǎn)潔流暢,背景鮮活,體現(xiàn)初高中數(shù)學(xué)知識(shí)的銜接.尤其對(duì)函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用題,應(yīng)注意第一步由實(shí)際問題抽象出數(shù)學(xué)問題;第二步解決數(shù)學(xué)問題,從而使實(shí)際問題得到解決.其間應(yīng)注意對(duì)轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、方程、待定系數(shù)法等思想方法的靈活運(yùn)用.如安徽2009年第23題是一次函數(shù)與二次函數(shù)的綜合應(yīng)用,2012年第21題是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用,2013年第22題是復(fù)合型函數(shù)的綜合應(yīng)用,2014年第20題是方程組與一次函數(shù)綜合題,2015年第22題,考查了二次函數(shù)在幾何圖形最值問題中的應(yīng)用,2016年第20題是一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合應(yīng)用問題,第22題是二次函數(shù)與圖形面積最值問題相結(jié)合的綜合問題.預(yù)計(jì)2017年安徽中考仍會(huì)出現(xiàn)函數(shù)應(yīng)用的綜合題,尤其是帶有圖象信息的綜合實(shí)際應(yīng)用題.,函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用題是近年中考的熱點(diǎn)試題,這類題來源于生活和生產(chǎn)實(shí)踐,貼近生活,具有較強(qiáng)的操作性和實(shí)踐性,所以參考條件多,思維有一定的深度,解答方法靈活多樣,解決問題時(shí)要慎于思考.題型主要包括:根據(jù)實(shí)際意義建模;利用方程(組)、不等式(組)、函數(shù)等知識(shí)對(duì)實(shí)際問題中的方案進(jìn)行比較等. 安徽中考試卷以實(shí)際生活為背景命制題目,體現(xiàn)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系.把數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化在生活背景中是近年來經(jīng)常出現(xiàn)的命題方式,無不體現(xiàn)數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用. 純函數(shù)型情境應(yīng)用題:解決這類問題的關(guān)鍵是針對(duì)背景材料,設(shè)定合適的未知數(shù),找出相等關(guān)系,建立方程(組)、不等式、函數(shù)型模型來解決. 幾何背景下的函數(shù)情境應(yīng)用題:解決這類問題的關(guān)鍵是在理解題意的基礎(chǔ)上,對(duì)問題進(jìn)行恰當(dāng)?shù)某橄笈c概括,建立恰當(dāng)?shù)膸缀文Ｐ?從而確定某種幾何關(guān)系,利用相關(guān)幾何知識(shí)來解決.幾何求值問題,當(dāng)未知量不能直接求出時(shí),一般需設(shè)出未知數(shù),繼而建立方程(組),用解方程(組)的方法去求結(jié)果,這是解題中常見的具有導(dǎo)向作用的一種思想.,對(duì)于幾何圖形與函數(shù)圖象結(jié)合的綜合題型,解題的關(guān)鍵是利用幾何圖形的有關(guān)性質(zhì)確定點(diǎn)的坐標(biāo),聯(lián)想到點(diǎn)的坐標(biāo)和線段長(zhǎng)之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系,一般作垂直于坐標(biāo)軸的線段,構(gòu)建直角三角形,利用勾股定理、相似、三角函數(shù)等相關(guān)知識(shí)求出點(diǎn)的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式,結(jié)合圖象也可進(jìn)一步解決幾何圖形的其他問題.,題型2,題型1,題型3,題型4,題型5,題型1 一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用 典例1 (2016·淮北三模)如圖,在第一象限內(nèi),一次函數(shù)y=k1x-2的圖象與反比例函數(shù)y= 的圖象相交于點(diǎn)A(4,a),與y軸、x軸分別相交于B,C兩點(diǎn),且BC=CA. (1)求反比例函數(shù)的解析式; (2)根據(jù)圖象,試求出在第一象限內(nèi),一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)值的x的取值范圍; (3)若M(m,n)(0m4)為反比例函數(shù)y= 圖象上一點(diǎn),過M點(diǎn)作MN⊥x軸交一次函數(shù)y=k1x-2的圖象于N點(diǎn),若以M,N,A為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形,求M點(diǎn)的坐標(biāo).,題型2,題型1,題型3,題型4,題型5,【解析】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題、全等三角形的判定及性質(zhì)、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及垂直的性質(zhì).(1)過點(diǎn)A作AE⊥x軸于點(diǎn)E,通過證明△ACE≌△BCO得出AE=BO,求出線段BO的長(zhǎng)度,從而得出點(diǎn)A的坐標(biāo),即可求出反比例函數(shù)的解析式;(2)由點(diǎn)A的坐標(biāo),結(jié)合兩函數(shù)的圖象即可求解;(3)由點(diǎn)A的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式,由MN垂直x軸和直線AB的解析式即可得出點(diǎn)N的坐標(biāo),由△AMN為直角三角形可得出關(guān)于m的一元二次方程,解方程即可求出m值,將其代入點(diǎn)M的坐標(biāo)即可得出結(jié)論.,題型2,題型1,題型3,題型4,題型5,【答案】 (1)過點(diǎn)A作AE⊥x軸于點(diǎn)E. ∵AE⊥x軸,BO⊥OC,∴∠AEC=∠BOC=90°, ∴△ACE≌△BCO,∴AE=BO. 令一次函數(shù)y=k1x-2中x=0,則y=-2,∴BO=AE=2. ∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,2),,題型2,題型1,題型3,題型4,題型5,(2)觀察函數(shù)圖象可知:當(dāng)0x4時(shí),一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象下方, ∴在第一象限內(nèi),一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)值的x的取值范圍為0x4.,∵點(diǎn)A(4,2)在一次函數(shù)y=k1x-2的圖象上, ∴2=4k1-2,解得k1=1,∴一次函數(shù)的解析式為y=x-2. ∵M(jìn)N⊥x軸交一次函數(shù)y=x-2的圖象于N點(diǎn), ∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為(m,m-2). ∵以M,N,A為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形, ∴只能是AM⊥AN,即 =-1, ∴m2-6m+8=0,解得m1=2,m2=4(舍去). ∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2,4).,題型2,題型1,題型3,題型4,題型5,題型2 二次函數(shù)圖象的實(shí)際應(yīng)用(拋物線型),題型2,題型1,題型3,題型4,題型5,【解析】本題考查三角函數(shù)、運(yùn)用待定系數(shù)法求拋物線的解析式、解一元二次方程等知識(shí).(1)過點(diǎn)P作PH⊥OA于點(diǎn)H,如圖,設(shè)PH=3x,運(yùn)用三角函數(shù)可得OH=6x,AH=2x,根據(jù)條件OA=4可求出x,即可得到點(diǎn)P的坐標(biāo);(2)若水面上升1m后到達(dá)BC位置,如圖,運(yùn)用待定系數(shù)法可求出拋物線的解析式,然后求出y=1時(shí)x的值,就可解決問題.,題型2,題型1,題型3,題型4,題型5,題型2,題型1,題型3,題型4,題型5,(2)若水面上升1 m后到達(dá)BC位置,如圖, 過點(diǎn)O(0,0),A(4,0)的拋物線的解析式可設(shè)為y=ax(x-4),,題型2,題型1,題型3,題型4,題型5,題型3 二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用 典例3 (2016·武漢)某公司計(jì)劃從甲、乙兩種產(chǎn)品中選擇一種生產(chǎn)并銷售,每年產(chǎn)銷x件.已知產(chǎn)銷兩種產(chǎn)品的有關(guān)信息如下表:,其中a為常數(shù),且3≤a≤5. (1)若產(chǎn)銷甲、乙兩種產(chǎn)品的年利潤(rùn)分別為y1萬元、y2萬元,直接寫出y1,y2與x的函數(shù)關(guān)系式; (2)分別求出產(chǎn)銷兩種產(chǎn)品的最大年利潤(rùn); (3)為獲得最大年利潤(rùn),該公司應(yīng)該選擇產(chǎn)銷哪種產(chǎn)品?請(qǐng)說明理由.,題型2,題型1,題型3,題型4,題型5,【解析】本題考查實(shí)際問題中利用函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)的最值問題.(1)根據(jù)題意,直接寫出關(guān)系式即可;(2)在(1)的結(jié)論上,對(duì)y1和y2進(jìn)行討論,求出兩種產(chǎn)品的最大年利潤(rùn);(3)可在(2)的結(jié)論上,對(duì)a進(jìn)行分類討論,得出結(jié)論. 【答案】(1)y1=(6-a)x-20(00, ∴y1隨x的增大而增大. ∴當(dāng)x=200時(shí),(y1)max=1180-200a(3≤a≤5). 乙產(chǎn)品:y2=-0.05x2+10x-40(0x≤80), ∴當(dāng)0x≤80時(shí),y2隨x的增大而增大. ∴當(dāng)x=80時(shí),(y2)max=440. ∴產(chǎn)銷甲種產(chǎn)品的最大年利潤(rùn)為(1180-200a)萬元,產(chǎn)銷乙種產(chǎn)品的最大年利潤(rùn)為440萬元.,題型2,題型1,題型3,題型4,題型5,(3)當(dāng)1180-200a440,即3≤a3.7時(shí),此時(shí)選擇甲產(chǎn)品; 當(dāng)1180-200a=440,即a=3.7時(shí),此時(shí)選擇甲、乙產(chǎn)品都可以; 當(dāng)1180-200a440,即3.7a≤5時(shí),此時(shí)選擇乙產(chǎn)品. ∴當(dāng)3≤a3.7時(shí),產(chǎn)銷甲種產(chǎn)品年利潤(rùn)最大; 當(dāng)a=3.7時(shí),產(chǎn)銷兩種產(chǎn)品都可以; 當(dāng)3.7a≤5時(shí),產(chǎn)銷乙種產(chǎn)品年利潤(rùn)最大.,題型2,題型1,題型3,題型4,題型5,題型4 二次函數(shù)背景下的簡(jiǎn)單的幾何動(dòng)點(diǎn)問題 典例4 (2016·湖北襄陽(yáng))如圖,已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,0),直線y=- x+3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B和點(diǎn)C,連接AC,頂點(diǎn)為D的拋物線y=ax2+bx+c過A,B,C三點(diǎn). (1)請(qǐng)直接寫出B,C兩點(diǎn)的坐標(biāo),拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo); (2)設(shè)拋物線的對(duì)稱軸DE交線段BC于點(diǎn)E,P是第一象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn),過點(diǎn)P作x軸的垂線,交線段BC于點(diǎn)F,若四邊形DEFP為平行四邊形,求點(diǎn)P的坐標(biāo); (3)設(shè)點(diǎn)M是線段BC上的一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)M作MN∥AB,交AC于點(diǎn)N,點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā),以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿線段BA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(秒),當(dāng)t(秒)為何值時(shí),存在△QMN為等腰直角三角形?,題型2,題型1,題型3,題型4,題型5,【解析】本題考查二次函數(shù)的綜合問題,涉及待定系數(shù)法求一次函數(shù)和二次函數(shù)的解析式,相似三角形的判定與性質(zhì),等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí).(1)分別令y=0和x=0,代入y=-x+3即可求出B和C的坐標(biāo),然后設(shè)拋物線的交點(diǎn)式為y=a(x+2)·(x-4),把點(diǎn)C的坐標(biāo)代入即可求解;(2)若四邊形DEFP為平行四邊形,則DP∥BC,求出直線DP的解析式,聯(lián)立拋物線解析式和直線DP的解析式,即可求出P的坐標(biāo);(3)由題意可知,0≤t≤6,若△QMN為等腰直角三角形,則共有三種情況:①∠NMQ=90°;②∠MNQ=90°;③∠NQM=90°,分類討論求解即可.,題型2,題型1,題型3,題型4,題型5,題型2,題型1,題型3,題型4,題型5,(2)當(dāng)DP∥BC時(shí),四邊形DEFP是平行四邊形, 設(shè)直線DP的解析式為y=mx+n,,題型2,題型1,題型3,題型4,題型5,(3)由題意可知0≤t≤6, 設(shè)直線AC的解析式為y=m1x+n1, 把A(-2,0)和C(0,3)代入y=m1x+n1,得,題型2,題型1,題型3,題型4,題型5,題型2,題型1,題型3,題型4,題型5,題型2,題型1,題型3,題型4,題型5,如圖3,當(dāng)∠NQM=90°時(shí), 過點(diǎn)Q作QE⊥MN于點(diǎn)E,過點(diǎn)M作MF⊥x軸于點(diǎn)F,則四邊形EQFM是正方形. 設(shè)QE=a,,題型2,題型1,題型3,題型4,題型5,題型2,題型1,題型3,題型4,題型5,題型5 一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)的綜合應(yīng)用,(1)求k值; (2)當(dāng)t=1時(shí),求AB的長(zhǎng),并求直線MP與拋物線L的對(duì)稱軸之間的距離; (3)把拋物線L在直線MP左側(cè)部分的圖象(含與直線MP的交點(diǎn))記為G,用t表示圖象G最高點(diǎn)的坐標(biāo).,題型2,題型1,題型3,題型4,題型5,【解析】本題考查二次函數(shù)的綜合問題、待定系數(shù)法、平移等知識(shí).(1)設(shè)點(diǎn)P(x,y),只要求出xy即可解決問題;(2)先求出A,B坐標(biāo),再求出對(duì)稱軸以及點(diǎn)M坐標(biāo)即可解決問題;(3)根據(jù)對(duì)稱軸的位置即可判斷,當(dāng)對(duì)稱軸在直線MP左側(cè),L的頂點(diǎn)就是最高點(diǎn),當(dāng)對(duì)稱軸在MP右側(cè),L與MP的交點(diǎn)就是最高點(diǎn). 【答案】 (1)設(shè)點(diǎn)P(x,y),則MP=y,由OA的中點(diǎn)為M可知OA=2x,代入OA·MP=12, 得到2x·y=12,即xy=6,∴k=xy=6.,題型2,題型1,題型3,題型4,題型5,(3)∵A(t,0),B(t-4,0),∴L的對(duì)稱軸為x=t-2, ∴L的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(t-2,2),2,1,3,4,5,6,7,8,2,1,3,4,5,6,7,8,解:(1)由函數(shù)圖象可知,當(dāng)y1y2時(shí),x-3或- x0. (2)過點(diǎn)A作AE⊥x軸于點(diǎn)E,過點(diǎn)B作BF⊥y軸于點(diǎn)F, ∵mn=pq=k,p=-n, ∴m=-q,即AE=BF,OE=OF, ∴△OAE≌△OBF, ∴∠AOC=∠BOD.,2,1,3,4,5,6,7,8,2.(2016·合肥包河中學(xué)模擬)小明家飲水機(jī)中原有水的溫度為20 ℃,通電開機(jī)后,飲水機(jī)自動(dòng)開始加熱(此過程中水溫y(℃)與開機(jī)時(shí)間x(分)滿足一次函數(shù)關(guān)系),當(dāng)加熱到100 ℃時(shí)自動(dòng)停止加熱,隨后水溫開始下降(此過程中水溫y(℃)與開機(jī)時(shí)間x(分)成反比例關(guān)系),當(dāng)水溫降至20 ℃時(shí),飲水機(jī)又自動(dòng)開始加熱,…,重復(fù)上述程序(如圖所示),根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題: (1)當(dāng)0≤x≤8時(shí),求水溫y(℃)與開機(jī)時(shí)間x(分)的函數(shù)關(guān)系式; (2)求圖中t的值; (3)若小明在通電開機(jī)后即外出散步,請(qǐng)你預(yù)測(cè)小明散步45分鐘回到家時(shí),飲水機(jī)內(nèi)水的溫度約為多少℃?,2,1,3,4,5,6,7,8,解:(1)當(dāng)0≤x≤8時(shí),設(shè)水溫y(℃)與開機(jī)時(shí)間x(分)的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b, 故此函數(shù)關(guān)系式為y=10x+20. (2)在水溫下降過程中,設(shè)水溫y(℃)與開機(jī)時(shí)間x(分)的函數(shù)關(guān)系式為,(3)因?yàn)?5-40=58, 當(dāng)x=5時(shí),y=10×5+20=70, 所以小明散步45分鐘回到家時(shí),飲水機(jī)內(nèi)水的溫度約為70 ℃.,2,1,3,4,5,6,7,8,3.(2016·山東青島)如圖,需在一面墻上繪制幾個(gè)相同的拋物線型圖案.按照?qǐng)D中的直角坐標(biāo)系,最左邊的拋物線可以用y=ax2+bx(a≠0)表示.已知拋物線上B,C兩點(diǎn)到地面的距離均 為 (1)求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式,并求圖案最高點(diǎn)到地面的距離; (2)若該墻的長(zhǎng)度為10 m,則最多可以連續(xù)繪制幾個(gè)這樣的拋物線型圖案?,2,1,3,4,5,6,7,8,∴圖案最高點(diǎn)到地面的距離為1 m. (2)令y=0,即-x2+2x=0,∴x1=0,x2=2, ∴10÷2=5, ∴最多可以連續(xù)繪制5個(gè)這樣的拋物線型圖案.,2,1,3,4,5,6,7,8,4.為滿足市場(chǎng)需求,某超市在五月初五“端午節(jié)”來臨前夕,購(gòu)進(jìn)一種品牌粽子,每盒進(jìn)價(jià)是40元.超市規(guī)定每盒售價(jià)不得少于45元.根據(jù)以往銷售經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn):當(dāng)售價(jià)定為每盒45元時(shí),每天可以賣出700盒,每盒售價(jià)每提高1元,每天要少賣出20盒. (1)試求出每天的銷售量y(盒)與每盒售價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式. (2)當(dāng)每盒售價(jià)定為多少元時(shí),每天銷售的利潤(rùn)P(元)最大?最大利潤(rùn)是多少? (3)為穩(wěn)定物價(jià),有關(guān)管理部門限定:這種粽子的每盒售價(jià)不得高于58元.如果超市想要每天獲得不低于6000元的利潤(rùn),那么超市每天至少銷售粽子多少盒? 解:(1)由題意得,y=700-20(x-45)=-20x+1600(x≥45). (2)P=(x-40)(-20x+1600)=-20x2+2400x-64000=-20(x-60)2+8000, ∵x≥45,a=-200, ∴當(dāng)x=60時(shí),P最大值=8000, 即當(dāng)每盒售價(jià)定為60元時(shí),每天銷售的利潤(rùn)P(元)最大,最大利潤(rùn)是8000元.,2,1,3,4,5,6,7,8,(3)由題意得-20(x-60)2+8000=6000, 解得x1=50,x2=70. ∵拋物線P=-20(x-60)2+8000的開口向下, ∴當(dāng)50≤x≤70時(shí),每天銷售粽子的利潤(rùn)不低于6000元. 又∵x≤58,∴50≤x≤58. ∵在y=-20x+1600中,k=-200, ∴y隨x的增大而減小, ∴當(dāng)x=58時(shí),y最小值=-20×58+1600=440, 即超市每天至少銷售粽子440盒.,2,1,3,4,5,6,7,8,5.某玉米種子的價(jià)格為a元/千克,如果一次購(gòu)買2千克以上的種子,超過2千克部分的種子價(jià)格打8折,某科技人員對(duì)付款金額和購(gòu)買量這兩個(gè)變量的對(duì)應(yīng)關(guān)系用列表法做了分析,并繪制出了函數(shù)圖象,以下是該科技人員繪制的圖象和表格的不完整資料,已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,10),請(qǐng)你結(jié)合表格和圖象:,(1)指出付款金額和購(gòu)買量哪個(gè)變量是函數(shù)的自變量x,并寫出表中a,b的值; (2)求出當(dāng)x2時(shí),y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式; (3)甲農(nóng)戶將8.8元錢全部用于購(gòu)買玉米種子,乙農(nóng)戶購(gòu)買了4165克該玉米種子,分別計(jì)算他們的購(gòu)買量和付款金額.,2,1,3,4,5,6,7,8,解:(1)根據(jù)函數(shù)圖象可得:購(gòu)買量是函數(shù)的自變量x,且a=10÷2=5,b=(3-2)×5×0.8+10=14. (2)當(dāng)x2時(shí),設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+m, ∵y=kx+m經(jīng)過點(diǎn)(2,10),且x=3時(shí),y=14, ∴當(dāng)x2時(shí),y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=4x+2. 當(dāng)x=4.165時(shí),y=4×4.165+2=18.66, ∴甲農(nóng)戶的購(gòu)買量為1.76千克,乙農(nóng)戶的付款金額為18.66元.,2,1,3,4,5,6,7,8,6.如圖,某足球運(yùn)動(dòng)員站在點(diǎn)O處練習(xí)射門,將足球從離地面0.5 m的A處正對(duì)球門踢出(點(diǎn)A在y軸上),足球的飛行高度y(單位:m)與飛行時(shí)間t(單位:s)之間滿足函數(shù)關(guān)系y=at2+5t+c.已知足球飛行0.8 s時(shí),離地面的高度為3.5 m. (1)足球飛行的時(shí)間是多少時(shí),足球離地面最高?最大高度是多少? (2)若足球飛行的水平距離x(單位:m)與飛行時(shí)間t(單位:s)之間具有函數(shù)關(guān)系x=10t.已知球門的高度為2.44 m,如果該運(yùn)動(dòng)員正對(duì)球門射門時(shí),離球門的水平距離為28 m,他能否將球直接射入球門?,2,1,3,4,5,6,7,8,2,1,3,4,5,6,7,8,7.(2016·北京海淀區(qū)二模)對(duì)于某一函數(shù)給出如下定義:若存在實(shí)數(shù)p,當(dāng)其自變量的值為p時(shí),其函數(shù)值等于p,則稱p為這個(gè)函數(shù)的不變值.在函數(shù)存在不變值時(shí),該函數(shù)的最大不變值與最小不變值之差q稱為這個(gè)函數(shù)的不變長(zhǎng)度.特別地,當(dāng)函數(shù)只有一個(gè)不變值時(shí),其不變長(zhǎng)度q為零.例如,如圖所示的函數(shù)有0,1兩個(gè)不變值,其不變長(zhǎng)度q等于1. (1)分別判斷函數(shù)y=x-1,y= ,y=x2有沒有不變值?如果有,直接寫出其不變長(zhǎng)度. (2)函數(shù)y=2x2-bx. ①若其不變長(zhǎng)度為零,求b的值; ②若1≤b≤3,求其不變長(zhǎng)度q的取值范圍.,2,1,3,4,5,6,7,8,解:(1)∵函數(shù)y=x-1,令y=x,則x-1=x,無解, ∴函數(shù)y=x-1沒有不變值; ∵函數(shù)y=x2,令y=x,則x=x2,解得x1=0,x2=1, ∴函數(shù)y=x2的不變值為0或1,q=1-0=1.,2,1,3,4,5,6,7,8,(2)①函數(shù)y=2x2-bx,令y=x,則x=2x2-bx, ∵1≤b≤3,∴1≤x2≤2, ∴1-0≤q≤2-0, ∴1≤q≤2.,2,1,3,4,5,6,7,8,8.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,對(duì)于點(diǎn)P(x,y)和點(diǎn)Q(x,y'),給出如下定義:如果y'= 那么稱點(diǎn)Q為點(diǎn)P的“媯川伴侶”.例如:點(diǎn)(5,6)的“媯川伴侶”為點(diǎn)(5,6),點(diǎn)(-5,6)的“媯川伴侶”為點(diǎn)(-5,-6). (1)①點(diǎn)(2,1)的“媯川伴侶”為 ; ②如果點(diǎn)A(3,-1),B(-1,3)的“媯川伴侶”中有一個(gè)在函數(shù)y= 的圖象上,那么這個(gè)點(diǎn)是 .(填“點(diǎn)A”或“點(diǎn)B”) (2)①點(diǎn)M*(-1,-2)的“媯川伴侶”點(diǎn)M的坐標(biāo)為 ; ②如果點(diǎn)N*(m+1,2)是一次函數(shù)y=x+3圖象上點(diǎn)N的“媯川伴侶”,求點(diǎn)N的坐標(biāo). (3)如果點(diǎn)P在函數(shù)y=-x2+4(-2x≤a)的圖象上,其“媯川伴侶”Q的縱坐標(biāo)y'的取值范圍是-4y'≤4,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.,2,1,3,4,5,6,7,8,解:(1)①(2,1). ②點(diǎn)A(3,-1)的“媯川伴侶”為(3,-1),點(diǎn)B(-1,3)的“媯川伴侶”為(-1,-3), 則點(diǎn)B的“媯川伴侶”在函數(shù)y= 的圖象上. (2)①(-1,2). ②當(dāng)m+1≥0,即m≥-1時(shí),由題意得N(m+1,2). ∵點(diǎn)N在一次函數(shù)y=x+3的圖象上, ∴m+1+3=2,解得m=-2(舍去); 當(dāng)m+10,即m-1時(shí),由題意得N(m+1,-2). ∵點(diǎn)N在一次函數(shù)y=x+3的圖象上, ∴m+1+3=-2,解得m=-6, ∴N(-5,-2).,2,1,3,4,5,6,7,8,(3)如果點(diǎn)P在函數(shù)y=-x2+4(-2x≤a)的圖象上, 當(dāng)-2x0時(shí),0y4,∴-4y'0,此時(shí)-2a0; 當(dāng)x≥0時(shí),y=y',即-4y≤4,,