第2章點(diǎn)線面綜合作圖題投影變換法圖學(xué)應(yīng)用教程

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1、單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級(jí),第三級(jí),第四級(jí),第五級(jí),*,*,*,換面法,基本要求,換面法的基本概念,新投影面的選擇原則,點(diǎn)的投影變換,投影變換的,六個(gè)基本問(wèn)題,1,基本要求,掌握換面法的基本原理和投影變換規(guī)律,；,掌握用換面法求線段實(shí)長(zhǎng)、平面圖形實(shí)形以及它們對(duì)投影面的傾角的作圖方法；,掌握用換面法解決一般空間幾何元素間的定位和度量問(wèn)題。,當(dāng)直線或平面相對(duì)于投影面處于一般位置時(shí)，它們的投影不反映真實(shí)形狀，也不具有積聚性，但,當(dāng)它們相對(duì)于投影面處于特殊位置（平行或垂直）時(shí)，則其投影或反映真實(shí)形狀（平行時(shí)）或具有積聚性（,垂直時(shí),）。,a,a,b,b,a,a,b,b,

2、c,c,d,d,b,a,a,b,c,c,d,d,a,a,b,b,c,c,a,a,b,b,線段實(shí)長(zhǎng),a,a,b,b,c,c,平面,實(shí)形,a,a,b,b,c,c,d,d,直線與平面的交點(diǎn),a,b,c,d,a,b,c,d,兩平面夾角,啟示：當(dāng)圖解一般位置的直線、平面及其相互間的定位和度量問(wèn)題時(shí)，若能將它們變成,特殊位置直線、平面，就有可能較容易地解決問(wèn)題,。換面法便源于此。,3,保持空間幾何元素的位置不動(dòng)，建立新的直角投影體系，使幾何元素在新投影面體系中處于有利解題的位置，然后用正投影法獲得幾何元素的新投影。,換面法的基本概念,V,A,H,C,B,c,b,X,a,a,b,c,V,1,X,1,c,1,

3、b,1,a,1,V,A,H,C,B,c,b,X,a,a,b,c,V,1,X,1,c,1,b,1,a,1,新投影面的選擇原則,新投影面必須,垂直于某一個(gè)原有的投影面，以構(gòu)成一個(gè)相互垂直的兩投影面新體系,；,新投影面對(duì)空間幾何元素應(yīng)處于有利于解題的位置,。,5,V,H,X,H,X,1,V,1,a,1,a,A,a,點(diǎn)的投影變換：,一次換變,a,1,a,X,V,H,a,X,1,H,V,1,點(diǎn)的新投影和不變投影的連線，必垂直于新投影軸；,點(diǎn)的新投影到新投影軸的距離等于被變換舊投影到舊投影軸的距離。,6,V,H,X,H,1,X,1,X1,H1,V,a,1,X,V,H,a,a,a,1,a,A,a,點(diǎn)在,V,

4、/,H1,體系中的投影,7,V,X,H,a,2,a,a,a,1,X,V,H,X,1,H,V,1,V,1,X,1,X,2,H,2,V,1,H,2,X,2,a,2,a,1,a,A,a,點(diǎn)的投影變換：,二次換變,必須注意投影面要交替進(jìn)行更換,8,投影變換的,六個(gè)基本問(wèn)題,將一般位置直線變?yōu)?投影面平行線,將,投影面平行線,變?yōu)?投影面垂直線,將,一般位置直線,變?yōu)?投影面垂直線,將一般位置平,面,變?yōu)?投影面垂直面,將,投影面垂直面,變?yōu)?投影面平行面,將一般位置平,面,變?yōu)?投影面平行面,9,V,H,X,A,a,B,b,a,b,V1,X1,a,1,b,1,a,1,b,1,X,1,V,1,H,b,a

5、,b,a,X,V,H,將一般位置直線變?yōu)?投影面平行線：正平線,新投影軸,X1,必須平行于,ab,但和,ab,間距的距離可以任意選取。,10,b,a,b,a,X,H,V,X,1,H,1,V,a,1,b,1,將一般位置直線變?yōu)?投影面平行線：水平線,11,V,H,X,a,A,a,b,B,b,H,1,X,1,X,1,H,1,V,a,1,b,1,X,V,H,a,a,a,1,b,b,將,投影面平行線,變?yōu)?投影面垂直線,12,X,H,a,A,a,b,b,B,V,V,1,X,1,H,2,a,2,b,2,a,1,b,1,將,一般位置直線,變?yōu)?投影面垂直線,13,X,H,2,V,1,a,a,X,V,H,b

6、,b,a,2,b,2,X,H,V,1,a,1,b,1,將一般位置直線,變?yōu)?投影面垂直線,一般位置直線,變?yōu)?投影面垂直線,，需更換兩次投影。第一次把一般位置直線變?yōu)橥队懊?V1,的平行線；第二次再把投影面平行線變?yōu)橥队懊?H2,的垂直線。,14,a,a,X,b,b,c,c,X,H,2,V,1,a,a,X,V,H,b,b,a,2,b,2,X,H,V,1,a,1,b,1,提示,思考題,1,如何求點(diǎn),C,到直線,AB,的距離？,15,a,a,X,b,b,c,d,c,d,X,H,2,V,1,a,a,X,V,H,b,b,a,2,b,2,X,H,V,1,a,1,b,1,V,提示,思考題,2,如何求兩直線

7、,AB,與,CD,間的距離？,16,X,2,H,2,V,1,X,1,H,V,1,a,2,b,2,d,2,c,2,b,1,a,1,d,1,c,1,1,1,2,1,2,1,b,a,b,d,c,a,X,V,H,d,c,2,1,1,2,2,2,H,2,例題,1,求兩直線,AB,與,CD,的公垂線。,17,a,c,X,V,H,b,b,a,c,V,H,X,c,b,a,b,C,A,c,B,a,d,d,D,X,1,H,1,a,1,c,1,b,1,d,1,d,X,1,H,1,V,d,b,1,a,1,c1,d,1,將一般位置平,面,變?yōu)?投影面垂直面,一般位置直線,變?yōu)?投影面垂直線,，需更換兩次投影。,把投影面

8、平行線變?yōu)橥队懊娲怪本€只需更換一次投影面,。因此，任取一條投影面平行線,(,正平線,),為輔助線，取與它垂直的,H1,面為新投影面，三角形也就和新投影面垂直。,18,k,1,X,1,H,1,V,b,1,a,1,c,1,d,1,s,1,a,c,b,b,a,c,d,d,s,s,例題,2,求點(diǎn),S,到平面,ABC,的距離。,19,a,c,b,b,a,c,e,n,k,e,n,d,d,X,1,V,H,1,b,1,a,1,c,1,d,1,k,1,k,e,1,例題,3,已知點(diǎn),E,到平面,ABC,的距離為,n,，求點(diǎn),E,的正面投影,e,及其在,平面,ABC,上的垂足,。,20,H,X,V,C,A,c,b,

9、a,B,X,1,V,1,c1,b,1,a,1,V,1,c,1,b,1,a,1,X,1,將,投影面垂直面,變?yōu)?投影面平行面,21,a,1,c,1,b,1,X1,bc,a,b,a,c,X,V,H,a,c,b,X,X,1,V,1,c,1,b,1,a,1,b,c,a,22,a,c,X,V,H,b,b,a,c,d,d,b,1,a,1,c,1,d,1,X,1,H,1,V,a,2,c,2,b,2,d,2,X,2,V,2,H,1,將一般位置平,面,變?yōu)?投影面平行面,若取新投影面平行于一般平面，可以反映實(shí)形，但是新投影面也為一般平面。,第一次把一般平面變?yōu)橥队懊娲怪泵?。第二次再把投影面垂直面變?yōu)橥队捌叫忻妗?/p>

10、,23,a,c,X,V,H,b,b,a,c,d,d,b,1,a,1,c,1,d,1,X,1,H,1,V,a,2,c,2,b,2,d,2,X,2,V,2,H,1,15,15,e,e,e,1,e,2,例題,4,已知,點(diǎn),E,在平面,ABC,上，距離,A,、,B,為,15,，求,E,點(diǎn)的投影。,24,X,O,Z,Y,兩點(diǎn)的相對(duì)位置,兩點(diǎn)中,X,值大,的點(diǎn),：在左,兩點(diǎn)中,Y,值大,的點(diǎn)：,在前,兩點(diǎn)中,Z,值大,的點(diǎn)：,在上,a,a,a,b,b,b,X,Z,Y,W,Y,H,O,a,a,a,b,b,b,B,A,25,例題,2,已知,A,點(diǎn)在,B,點(diǎn)之前,5,毫米，之上,9,毫米，之右,8,毫米，求,A

11、,點(diǎn)的投影。,a,a,a,X,Z,Y,W,Y,H,O,b,b,b,9,8,5,A,B,b,b,a,a,C,X,O,2,、求線段的實(shí)長(zhǎng)及對(duì)正立投影面的傾角,|,Y,A,-Y,B,|,a,X,a,b,b,a,b,AB,AB,a,b,|,Y,A,-,Y,B,|,|,Y,A,-Y,B,|,AB,|,Y,A,-Y,B,|,用哪個(gè)投影面的投影作為一直角邊，另一直角邊為線段兩端點(diǎn)離該投影面的距離差。,27,直線上的點(diǎn)具有兩個(gè)特性：,1.,從屬性：,若點(diǎn)在直線上，則點(diǎn)的各個(gè)投影必在直線的各同面投影上。,利用這一特性可以在直線上找點(diǎn)，或判斷已知點(diǎn)是否在直線上。,2.,定比性：,從屬于線段上的點(diǎn)分割線段之比等于其

12、投影之比。,即：,A C,:,C B,=,a c,:,c b,=,a,c,:,c,b,=,a,c,:,c,b,。,利用這一特性，在不作側(cè)面投影的情況下，可以在側(cè)平線上找點(diǎn)或判斷已知點(diǎn)是否在側(cè)平線上。,直線上的點(diǎn)的投影特性,A,B,b,b,a,a,X,O,c,c,C,c,28,例題,3,已知點(diǎn),C,的水平投影且其在線段,AB,上，求點(diǎn),C,的正面投影。,b,X,a,b,a,c,c,cb,ac,X,O,A,B,b,b,a,a,c,C,c,H,V,29,四、交叉兩直線上重影點(diǎn)的可見(jiàn)性,X,O,B,D,A,C,b,b,a,a,c,c,d,d,(3,)4,1(2),4,3,3,4,1,2,1,2,判斷重

13、影點(diǎn)的可見(jiàn)性時(shí)，需要看重影點(diǎn)在另一投影面上的投影，坐標(biāo)值大的點(diǎn)投影可見(jiàn)，反之不可見(jiàn)，不可見(jiàn)點(diǎn)的投影加括號(hào)表示。,30,例題,6,判斷兩直線的相對(duì)位置。,b,a,a,c,d,d,c,b,X,1,1,d,1,c,1,31,例題,7,判斷兩直線重影點(diǎn)的可見(jiàn)性。,b,b,c,d,d,c,X,a,a,3,(4,),3,4,1,2,1(2),32,一、兩直線平行,1,、兩平行直線在同面投影上的投影仍平行。反之，若兩一般直線在兩個(gè)同面投影上的投影相互平行，則該兩直線平行；當(dāng)兩直線為投影面平行線時(shí)，判斷兩直線是否平行要觀察第三個(gè)同面投影。,2,、平行兩線段之比等于其投影之比,(,兩直線共面為前提,),。,X,b,a,a,d,b,b,c,c,X,b,a,a,b,d,c,d,c,A,B,C,D,33,錯(cuò)誤更正：,圖學(xué)應(yīng)用教程,P44,圖,2-50(b),更正如下。,34,