2022-2023學年廣東省廣州市高三三模試卷 數(shù)學【含答案】

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1、一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。 1.已知集合，，則等于（ ） A. B. C. D. 2.已知復數(shù)滿足，則復數(shù)對應的點在第（ ）象限 A.一 B.二 C.三 D.四 3.已知向量，，且，則（ ） A.3 B.4 C.5 D.6 4.在流行病學中，基本傳染數(shù)是指每名感染者平均可傳染的人數(shù).當基本傳染數(shù)高于1時，每個感染者平均會感染1個以上的人，從而導致感染這種疾病的人數(shù)呈指數(shù)級增長.當基本傳染數(shù)持續(xù)低于1時，疫情才可能逐漸消散.接種疫苗是預防病毒感染的有效手段.已知某病毒的基本傳染數(shù)，若1個感染

2、者在每個傳染期會接觸到個新人，這人中有個人接種過疫苗（稱為接種率），那么1個感染者新的傳染人數(shù)為，為了有效控制病毒傳染（使1個感染者傳染人數(shù)不超過1），我國疫苗的接種率至少為（ ） A.75% B.80% C.85% D.90% 5.設為正項等差數(shù)列的前項和.若，則的最小值為（ ） A. B.5 C.9 D. 6.已知，，，則（ ） A. B. C. D. 7.已知克列爾公式：對任意四面體，其體積和外接球半徑滿足，其中，，，，，，分別為四面體的三組對棱的長.在四面體中，若，，則該四面體的外接球的表面積為（ ） A. B. C. D. 8.在平面直角坐標系

3、中，若拋物線：的準線與圓：相切于點，直線與拋物線切于點，點在圓上，則的取值范圍為（ ） A. B. C. D. 二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。 9.中國茶文化博大精深，茶水的口感與茶葉類型和水的溫度有關.為了建立茶水溫度隨時間變化的回歸模型，小明每隔1分鐘測量一次茶水溫度，得到若干組數(shù)據(jù)，，…，（其中，），繪制了如圖所示的散點圖.小明選擇了如下2個回歸模型來擬合茶水溫度隨時間的變化情況，回歸模型一：；回歸模型二：，下列說法正確的是（ ） A.茶水溫度與時

4、間這兩個變量負相關 B.由于水溫開始降得快，后面降得慢，最后趨于平緩，因此模型二能更好的擬合茶水溫度隨時間的變化情況 C.若選擇回歸模型二，利用最小二乘法求得到的圖象一定經(jīng)過點 D.當時，通過回歸模型二計算得，用溫度計測得實際茶水溫度為65.2，則殘差為 10.下列命題正確的是（ ） A.如果一條直線上兩點到一個平面的距離相等，那么這個直線與這個平面平行 B.兩條平行直線被兩個平行平面所截的線段長度相等 C.如果一個平面內一個銳角的兩邊，分別平行于另一個平面內一個角的兩邊，那么這兩個平面平行 D.如果一條直線垂直于一個平面內的無數(shù)條直線，那么這條直線和這個平面垂直 11

5、.在平面直角坐標系中，雙曲線：的下、上焦點分別是，，漸近線方程為，為雙曲線上任意一點，平分，且，，則（ ） A.雙曲線的離心率為 B.雙曲線的方程為 C.若直線與雙曲線的另一個交點為，為的中點，則 D.點到兩條漸近線的距離之積為 12.已知有三個不相等的零點，，，且，則下列命題正確的是（ ） A.存在實數(shù)，使得 B. C. D.為定值 三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。 13.函數(shù)在點處的切線方程為________. 14.甲、乙、丙3所學校每所學校各派出兩名同學，現(xiàn)從這六名同學中任取兩名，安排到甲、乙、丙3所學校交流。每所學校至多安排一名同學

6、，每名同學只能去一所學校且不能去自己原先的學校，則不同的安排方法有________種. 15.在中，已知，，，，邊上兩條中線，相交于點，則的余弦值為________. 16.我們稱元有序實數(shù)組為維向量，為該向量的范數(shù).已知維向量，其中，，記范數(shù)為奇數(shù)的的個數(shù)為，則________.（用含的式子表示，） 四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。 17.（10分） 已知函數(shù)，. （1）若函數(shù)圖象的兩條相鄰對稱軸之間的距離為，求的單調增區(qū)間； （2）若函數(shù)的圖象關于對稱，且函數(shù)在上單調，求的值. 18.（12分） 已知整數(shù)數(shù)列是等差數(shù)列，數(shù)列滿足

7、.數(shù)列，前項和分別為，，其中. （1）求數(shù)列的通項公式； （2）用表示不超過的最大整數(shù)，求數(shù)列的前20項和. 19.（12分） 某地的水果店老板記錄了過去50天某類水果的日需求量（單位：箱），整理得到數(shù)據(jù)如下表所示，已知每箱某類水果的進貨價為50元，售價為100元，如果當天賣不完，剩下的水果第二天將在售價的基礎上打五折進行特價銷售，但特價銷售需要運營成本每箱30元.根據(jù)以往的經(jīng)驗第二天特價水果都能售馨，并且不影響正價水果的銷售. 22 23 24 25 26 頻數(shù) 10 10 15 9 6 （1）一次進貨太多，水果會變得不新鮮；進貨太少，又不能滿足顧客的需求

8、店長希望每天的某類水果盡量新鮮，又能70%地滿足顧客的需求（在100天中，大約有70天可以滿足顧客的需求）.請根據(jù)頻數(shù)分布表，估計每天某類水果的進貨量箱.（結果保留一位小數(shù)） （2）以這50天記錄的日需求量的頻率作為日需求量發(fā)生的概率，設（1）中所求的值，如果店老板計劃每天購進箱或箱的某類水果，請以利潤的期望作為決策依據(jù)，判斷店老板應當購進的箱數(shù). 20.（12分） 如圖，四棱錐的底面為正方形，，平面，，分別是線段，的中點，是線段上的一點. （1）求證：平面平面； （2）若直線與平面所成角的正弦值為，且點不是線段的中點，求三棱錐體積. 21.（12分） 已知橢圓：的左、右焦點

9、為，，離心率為，為橢圓上的一點，且的內切圓半徑最大值為. （1）求橢圓的方程； （2）直線：交橢圓于，兩點，的角平分線所在的直線與直線交于點，記直線的斜率為，試問是否為定值，若是定值，求出該定值；若不是定值，請說明理由. 22.（12分） 已知函數(shù)，. （1）討論零點的個數(shù)； （2）當時，若存在，使得，求證：. 答案 一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A D C B D B C C 二選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分

10、。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。 題號 9 10 11 12 答案 AB BC AD BCD 三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。 13.（寫成亦可） 14.42 15. 16. 四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。 17.解：（1），……1分 因為函數(shù)圖象的兩條相鄰對稱軸之間的距離為， 所以，則，所以，解得， 所以.………………………………3分 由，，解得 ， 因此的單調增區(qū)間是，.……………………5分 （2）由，函數(shù)的圖象關于對稱

11、， 所以，，所以，，…………………………7分 由，，則， 又函數(shù)在上單調，所以，解得，…………………………9分 由解得，此時.……………………………………10分 18.解：（1）當時，.……………………………………………………1分 又因為，所以. 設，則.………………………………2分 依題意，，………………………………3分 得恒成立……………………………………4分 解得，…………………………………………5分 所以，.……………………………………………………6分 （2） …………………………① ……………………② ①-②，得……………………9分 即……………………

12、…………10分 時，，； 時，，， 所以.…………………………………………12分 19.解：（1）70%地滿足顧客需求相當于估計某類水果日銷售量的70%分位數(shù).………………1分 由表可知，把50個日需求量的數(shù)據(jù)從小到大排列， 由，日需求量在24箱以下的天數(shù)為， 可知，可以估計日需求量的第70%分位數(shù)為，…………………………3分 所以能70%地滿足顧客的需求，估計每天應該進貨量為24.5箱.…………………………4分 （2）由（1）知，即 設每天的進貨量為24箱的利潤為， 由題設，每天的進貨量為24箱，當天賣完的概率為，當天賣不完剩余的概率，當天賣不完剩余2箱的概率， 若當

13、天賣完元， 若當天賣不完剩余1箱元， 若當天賣不完剩余2箱元，……………………6分 所以元.………………………………7分 設每天的進貨量為25箱的利潤為， 由題設，每天的進貨量為25箱，當天賣完的概率為，當天賣不完剩余1箱的概率， 當天賣不完剩余2箱的概率，當天賣不完剩余3箱的概率， 若當天賣完元， 當天賣不完剩余1箱元， 當天賣不完剩余2箱元， 當天賣不完剩余3箱元，……………………9分 所以元，…………………………10分 由于， 顯然每天的進貨量25箱的期望利潤小于每天的進貨量為24箱的期望利潤， 所以店老板應當購進24箱.…………………………………………………

14、………12分 20.（1）證明：連接，在正方形中， 又平面，故 而，是平面上的兩條相交直線， 所以平面…………………………………………2分 在中，為中位線，故…………………………3分 所以平面. 又平面， 所以平面平面……………………………………5分 （2）以，，所在直線為，，軸建立如圖空間直角坐標系， 則，，，，，，， ，，………………………………7分 設平面的一個法向量為， 則，即， 取，……………………………………8分 設， 則 則， 整理得，解得或（舍去），…………………………10分 故，故到平面的距離， 故 因為，所以 又，所以，

15、 又，所以平面， 故到平面的距離為 三棱錐體積為.…………12分 21.解：（1）因為的周長等于為定值， 所以內切圓半徑最大時，即的面積最大，此時點為橢圓的上（下）頂點………………1分 可得；……………………………………2分 又因為，，解得，，，……………………3分 所以橢圓的方程為；……………………………………4分 （2）（法一）設點 由條件可知直線的斜率， 設點，， 由得： 所以，（*）………………………………5分 由（*）可得 ①…………………………6分 ②………………7分 ③…………………………8分 由對稱性，不妨令點位于第四象限， 設直線的傾斜角為

16、，直線的傾斜角為，直線的傾斜角為， 則，， 又在的角平分線所在的直線上，則 可得出……………………………………9分 化簡得 即 將①②③式代入上式得：…………………………10分 則，解得，（舍去）……………………11分 故直線方程為，令得點 則，故為定值.………………………………………………12分 【法二】設線 由條件可知直線的斜率， 設直線的斜率為，直線的斜率為，直線的斜率為， 直線：，其中 由得 即 整理得…………………………6分 即 令，則，其中，為方程的根 所以，…………………………8分 由對稱性，不妨令點位于第四象限， 設直線的傾斜角

17、為，直線的傾斜角為，直線的傾斜角為， 則，， 又在的角平分線所在的直線上，則 由得……………………9分 代入整理得，………………………………10分 則 故（舍去）或者……………………………………………………11分 所以直線的方程為，令得點 故，則為定值.………………………………………………12分 22.解：（1）的定義域為.…………………………1分 .………………2分 ①時，，當時，，單調遞增；當時，，單調遞減，故，無零點.…………………………3分 ②時，，當時，，單調遞增；當時，，單調遞減，故，且，時，均有. 當即時，有兩個零點； 若即時，有一個零點； 若即時，無零點.…………………………4分 ③時，若，則或時，，均單調遞增；時，，單調遞減.而，，，故有一個零點. 若，則，在上單調遞增，且時，，時，，故有一個零點.