2019-2020年高考數學知識模塊復習能力訓練——概率與統(tǒng)計導學案 舊人教版.doc

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2019-2020年高考數學知識模塊復習能力訓練——概率與統(tǒng)計導學案 舊人教版 解答題 1．設在15個同類型的零件中有2個是次品，在其中取3次，每次任取1個，作不放回抽樣，以X表示取出次品的個數． (1)求X的分布列． (2)畫出分布列的圖形． 2．六張卡片上，分別寫有號碼1，2，3，4，5，6．從中隨機地同時取其中三張，設隨機變量X表示取出的三張卡片上的最大號碼，求X的分布列． 3．對某一目標進行射擊，直至擊中為止，如果每次射擊命中率為p，求射擊次數的概率分布． 4．某種零件共12個，其中9個正品，3個次品．從中抽取一件，遇次品不再放回，繼續(xù)取一件．直至取出正品為止．求在取出正品以前已取出次品數的概率分布． 5．口袋里裝有5個白球和3個黑球，任意取一個，如果是黑球則不放回，而另外放入一個白球，這樣繼續(xù)下去，直到取出的球是白球為止，求直至取到白球所需的抽取次數X的概率分布． 6．同時擲三個骰子，觀察它們出現的點數，求三個骰子出現的最大點數X的分布列． 7．用隨機變量來描述擲一枚硬幣的試驗結果，寫出它的概率分布(概率函數)和分布函數． 8．如果ξ服從0—1分布，又知ξ取1的概率為它取0的概率的兩倍，寫出它的分布列和分布函數． A．b>0 B．λ>0 10．已知離散型隨機變量X只?。?，0，1，四個值，相應概率為1/(2C)，3/(4C)，5/(8C)，7/(16C)，計算概率P(|X|≤1|≥0)． (1)P(X＝偶數)． (2)P(X≥5)． (3)P(X＝3的倍數)． 12．設隨機變量X的所有可能值為1，2，…，n，且已知概率P(X＝k)與k成正比，即P(X＝k)＝ak (k＝1，2，…，n)．求常數a的值． 13．隨機變量X的概率密度函數如圖1—17所示 (1)求其概率密度函數f(x)． (2)求其分布函數F(x)． (3)求X落在[0.2，1.2]內的概率． 14．將一枚硬幣扔三次，設ξ為三次中出現正面的次數，求P(ξ＝k)，k＝0，1，2，3，P(ξ≤1)，P(0<ξ<3)． 16．設ξ的概率分布為求C值及概率P(ξ＝3)， P(ξ<3)，P{(ξ＝2)∪(ξ＝3)}． 17．已知n只電容器中有一只已被擊穿，為把這只被擊穿了的電容器挑出，我們逐只作檢驗，以ξ表示需作檢驗的次數，求ξ的概率分布． 18．假定有n＝5個工人獨立地工作，假定每個工人在一小時內平均有12分鐘需要電力． (1)求在同一時刻有3個工人需要電力的概率． (2)如果最多只能供應3個人需要的電力，求超過負荷的概率． 20．設盒中放有五個球，其中兩個白球，三個黑球．現在從盒中一次抽取三個球，記隨機變量X、Y分別表示取到的三個球中的白球數與黑球數，試計算EX，DX；EY，DY． 21．已知隨機變量X服從二項分布B(n，p)，證明：EX＝np,DX＝npq (q＝1－p)． 22．擲20個骰子，求這20個骰子出現的點數之和的數學期望． 23．離散型隨機變量X的分布函數F(x)為 24．(1)在下列句子中隨機地取一單詞，以X表示取到的單詞所包含的字母個數，寫出X的分布規(guī)律，并求E(X)． “THE GIRL PUT ON HER BEAUTIFUL RED HAT” (2)在上述句子的30個字母中隨機地取—字母，以Y表示取到的字母所在的單詞所包含的字母數，寫出Y的分布律，并求E(Y)． 25．如果用簡單隨機抽樣從個體數為50的總體中抽取一個容量為10的樣本，那么每個個體被抽到的概率都等于___________． 26．某車間工人已加工一種軸100件，為了了解這種軸的直徑，要從中抽出10件在同一條件下測量(軸的直徑要求為200.5毫米)． (1)采用簡單隨機抽樣方法抽取上述樣本． (2)根據樣本，對總體平均數與總體標準差作出估計． 27．已知一個總體含有N個個體，要用簡單隨機抽樣方法從中抽取一個個體，則在抽樣過程中，每個個體被抽取的概率． ( ) A．變小 B．變大 C．相等 D．無法確定 28．在100個有機會中獎的號碼(編號為022～999)中，在公證部門監(jiān)督下按照隨機抽取的方法確定后兩位數為88的號碼為中獎號碼，這是運用哪種抽樣方法來確定中獎號碼的?依次寫出這10個中獎號碼． 29．某校高中三年級共有1000人，且三個年級的學生人數之比為5:3:2．現要用分層抽樣方法從所有學生中抽取一個容量為20的樣本，問這三個年級分別應抽取多少人? 30．為了了解中年知識分子在知識分子中的比例，對某科研單位全體知識分子的年齡進行了登記，結果如下(單位：歲) 42，38，29，36，41，43，54，43，34，44，40，59，39，42，44，50，37，44，45，29，48，45，53，48，37，28，46，50，37，44，42，39，51，52，62，47，47，59，46，45，67，53，49，65，47，54，63，57，43，46，58 列出樣本的頻率分布圖，繪制頻率分布直方圖． 31．根據歷年考試成績的統(tǒng)計，某校畢業(yè)班語文考試成績的分布可以認為服從，今年畢業(yè)班的40名學生的語文成績?yōu)? 81，77，70，65，79，77，71，64，79，74，73，65，79，74，60，80，86，88，76，81， 85，86，78，83，86，79，83，88，77，83，68，74，85，67，74，83，66，74，73，66 通過計算器統(tǒng)計平均分數為76.4，有人說，這一屆學生的語文水平和歷屆學生比較是不分上下的．這種說法能接受嗎?(檢驗標準α＝0.05．) 32．某校要從兩名短跑運動員中選拔一名代表學校去省運動會參賽，為此對甲、乙兩名運動員進行了6次短跑成績測驗，結果表明兩運動員平均成績相同，但甲成績的方差為0.008，乙成績的方差為0.027，由此可以估計______的成績比______的成績穩(wěn)定，學校應選派______運動員去參加省運動會為佳． 參考答案 １．(1)設 （2） X 0 1 2 P 12/35 22/35 1/35 表1-37 3.{X＝k}表示{前k－1次未擊中目標,第k次擊中}, 4.抽樣不放回,其結果不獨立用條件概率求之. P(X＝0)＝3/4,P(X＝1)＝9/44,P(X＝2)＝9/220,P(X=3)＝1/220. 5.P(x＝1)＝5/8,P(x＝2)＝9/32,P(x＝3)＝21/256,P(x＝4)＝3/256. 7.{ξ=0}表示擲一枚硬幣出現正面,{ξ＝1}表示出現反面,其概率均勻1/2.當x<0時,F(x)＝0;0≤x<1時,F(x)＝0.5;x≥1時,F(x)＝1. 8.1＝P(ξ＝1)＋P(ξ＝0)＝3P(ξ＝0),P(ξ＝0)＝1/3,P(ξ＝1)＝2/3. x<0時,F(x)＝0;0≤x<1時,F(x)＝0.5；x≥1時,F(x)＝1. ,A、B、C都入選. 10．由 12．a＝2/[n(1＋n)]. (3)P(0.2≤X≤1.2)＝F(1.2)－F(0.2)＝0.68－0.02＝0.66 14.ξ的分布列如下表所示： ξ 0 1 2 3 P 表1-38 根據ξ的分布列可知： . 17．以表示需作檢驗的次數，ξ的可能取值為1，2，…，n－1,這是因為不論第n－1次數挑出的是被擊穿的還是未被擊穿的，都可把擊穿的找出來，不用再作第n次檢驗了次檢驗挑出未被擊穿的電容器”，現在求P（ξ＝k）,k＝1,2,…，n－1. 當k＝2，…，n－2時， 當k＝n－1時,.這是因為當檢驗進行到第n－1次時，可能出現兩種情況：或者前n－1次挑出的均是未被擊穿的，這時剩下的一支肯定是擊穿了的，不用再檢驗了．因此, 所以于是得ξ的分布列為 18．每個工人在某個時刻需要電力的概率為設某個時刻需要電力的人數為ξ,則 (1)在同一時刻有3個工人需要電力的概率為 (2)超負荷的概率即在同一時刻有不少于4個工人需要用電力的概率為 20．X，Y均服從超幾何分布，用其方差、期望的計算公式求之. EX＝1.2,DX＝0.36;EY＝1.8,DY＝0.36.或者先求X的分布列時,．EX＝1.2,DX＝0.36．因Y＝3－X，故EY＝3－EX＝1.8，DY＝D（3－X）＝D（－X）＝D（X）＝0.36． 21．提示：利用隨機變量分解法證之． 22．X＝{20個骰子點數之和}， （2）Y＝{取到單詞所包含的字母數}．P（Y＝2）＝2/30，P（Y＝3）＝15/30， P（Y＝4）＝4/30，P（Y＝9）＝9/30，EY＝73/15． 25．分析：因為簡單隨機抽樣的個體總數為N的總體中抽取一個容量為n的樣本，每個個體被抽取的概率都等于，所以當n＝10，N＝50時，．即每個個體被抽到的概率都等于 26．(1)考慮100件軸的直徑的全體這一總體，將其中的100個個體編號1，2，…，100，利用隨機數表來抽取樣本的10個號碼．這里從表中的第20行第1列的數開始，往右讀數，得到10個號碼如下：16，93，32，43，50，27，89，87，19，20，將上述10個號碼的軸在同一條件下測量直徑，得到如下樣本數據(單位：毫米) 20.1， 20.3， 20.0， 20.2， 19.9， 19.9， 19.7， 20.1， 20.0， 19.8 (2)利用科學計算器算得：根據所得結果，可以估計總體平均數約為20毫米，總體標準差約為0.173毫米． 27．C． 28．題中運用了系統(tǒng)抽樣的方法來確定中獎號碼，中獎號碼依次為088，188，288，388，488，588，688，788，888，988． 29．因為樣本容量與總體的個體數的比為20:1000＝1:50．又因為三個年級的學生數分別為500人，300人，200人．所以在各個年級抽取的學生數依次為：，即10人，6人，4人． 30．(1)最大值為67，最小值為28，全距為67－28＝39． (2)分組為8組，組距為5． 頻率分布表如下： 分組 頻率 累計頻數 頻率 27.5～32.5 3 3 0.06 32.5～37.5 3 0 0.06 37.5～42.5 9 15 0.18 42.5～47.5 16 31 0.32 47.5～52.5 7 38 0.14 52.5～57.5 5 43 0.10 57.5～62.5 4 47 0.08 62.5～67.5 3 50 0.06 合計： 50 1.00 表1-39 31．學生的語文水平反映在均值的大小上，本例實際上假定語文成績的方差沒有變化，希望通過40個樣本值，檢驗假設 因為0.05，若成立，應有P{|u|>1.96}＝0.05，現在算出|μ|的值為1.75，而1.75<1.96，小概率事件沒有發(fā)生，所以可認為這屆學生的語文水平和歷屆學生相同． 32．分析：因為樣本方差是衡量樣本波動大小的量，一組數據方差越大，說明這組數據波動越大，因為，所以可以估計甲運動員的成績比乙的成績穩(wěn)定，學校應派甲運動員去參加省運動會．