2019年秋九年級數(shù)學(xué)上冊 第四章 圖形的相似 4.5 相似三角形判定定理的證明考場對接課件（新版）北師大版.ppt

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考場對接,題型一 利用相似三角形的定義求未知的邊和角,第四章 圖形的相似,例題1 已知圖4-4-13①和②中的兩個三角 形分別相似, 求出圖①中的α, x和圖②中的β, y.,考場對接,第四章 圖形的相似,考場對接,第四章 圖形的相似,錦囊妙計 找相似三角形對應(yīng)邊(角)的方法 對應(yīng)角所對的邊是對應(yīng)邊, 最大的角所對的 邊是對應(yīng)邊, 最小的角所對的邊是對應(yīng)邊, 兩對應(yīng) 角所夾的邊是對應(yīng)邊；大邊對大邊, 小邊對小邊.,考場對接,第四章 圖形的相似,題型二 相似三角形的判定,例題2 如圖4- 4-14 ,在△ABC與△ADE中, ∠BAC=∠D,要使△ABC與△ADE相似, 還需滿足下列條件中的( ).,C,考場對接,第四章 圖形的相似,考場對接,第四章 圖形的相似,例題3 如圖 4 - 4 - 15, 在△ABC中, AD=DB, ∠ E DB =∠ DA C. 求證： △ABC∽△EAD．,考場對接,第四章 圖形的相似,分析 在△ABD中, 由AD=DB, 根據(jù)等邊對等角的性質(zhì), 可得∠B=∠BAD, 又由三角形外角的性質(zhì)與∠EDB=∠DAC, 可證得∠ADE=∠C, 繼而可證得△ABC∽△EAD．,考場對接,第四章 圖形的相似,證明 ∵AD=DB, ∴∠B=∠BAD． ∵∠EDB=∠DAC, ∠ADB=∠ADE+∠EDB=∠DAC+∠C, ∴∠ADE=∠C, ∴△ABC∽△EAD．,考場對接,第四章 圖形的相似,錦囊妙計 相似三角形判定方法的選擇 (1)三邊成比例： 當(dāng)給出的邊比較多或者有邊的比例關(guān)系時,選用三邊成比例判定． (2)兩角分別相等： 當(dāng)出現(xiàn)平行線、對頂角、公共角或者給出幾個角的大小時, 選用兩角分別相等判定. (3)兩邊成比例且夾角相等： 當(dāng)已知條件中只有一組角相等時, 通過證明夾角的兩邊成比例判定．,考場對接,第四章 圖形的相似,,題型三 相似三角形開放型問題,例題3 [婁底中考] 如圖4-4-16, 已知∠A=∠D, 要使 △ABC∽△DEF, 還需添加一個條件, 你添加的條件是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.（只需寫一個條件, 不另外添加輔助線和字母）,AB∥DE（答案不唯一）,考場對接,第四章 圖形的相似,分析,考場對接,第四章 圖形的相似,錦囊妙計 判定三角形相似的兩關(guān)鍵點 (1) 已知一組角相等時 , 找另一組對應(yīng)角相 等或證明夾相等的角的兩邊對應(yīng)成比例； (2) 無法找到角相等時 , 證明三邊對應(yīng)成比例 .,考場對接,第四章 圖形的相似,題型四 網(wǎng)格中的相似三角形的判定,例題5 如圖4-4-17, 每個網(wǎng)格中小正方形的邊長均為1, 則圖②中的三角形(陰影部分)與圖①中的△ABC相似的是( ).,B,考場對接,第四章 圖形的相似,分析 方法一：,考場對接,第四章 圖形的相似,方法二：由圖①可以看出 △ ABC 的最大角 ∠ABC＝135, 而四個選項中, 只有選項B中的三角形的最大角是135. 故選B.,考場對接,第四章 圖形的相似,錦囊妙計 借助網(wǎng)格判定三角形相似的方法 (1)設(shè)網(wǎng)格中每個正方形的邊長為1個單位長度. (2)抓住正方形網(wǎng)格的特征, 注意45角以及所給三角形的邊長. (3)在(2)的條件下, 利用兩邊成比例且夾角相等或者三邊成比例判定三角形相似,考場對接,第四章 圖形的相似,題型五 利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例證比例式(或等積式),例題6 如圖 4 - 4 - 18 ,在Rt△ABC中, ∠ACB=90 ,CD⊥AB, 垂足為D. 求證：AC2=ADAB.,考場對接,第四章 圖形的相似,分析,考場對接,第四章 圖形的相似,考場對接,第四章 圖形的相似,錦囊妙計 證明等積式的口訣 遇等積, 化等比(根據(jù)比例的基本性質(zhì)轉(zhuǎn)換)； 橫找豎找可相似(將橫看或豎看所得的兩條線段 歸屬在同一個三角形中, 再看所屬的兩個三角形 是否相似)；不相似, 不著急, 等線等比來代替(用 等線替換比例線段中的某一條線段, 或用等比替 換比例式中的某個比).,考場對接,第四章 圖形的相似,題型六 黃金分割的應(yīng)用,考場對接,第四章 圖形的相似,考場對接,第四章 圖形的相似,錦囊妙計 黃金三角形的特征 (1)黃金三角形是一個頂角為36的等腰三 角形； (2)黃金三角形的底角平分線可以再分出一個 頂角為36的等腰三角形； (3)黃金三角形中底和腰的比值是定值, 與黃金三角形的大小無關(guān)； (4)所有的黃金三角形都是相似的.,考場對接,第四章 圖形的相似,題型七 探索動態(tài)問題中的兩個三角形相似,例題8 如圖4-4-20, 在△ABC中, AB=10 cm, BC=20 cm, 點P從點A開始沿AB邊向點B以2 cm/s的速度移動, 點Q從點B開始沿BC邊向點C以4 cm/s的速度移動. 如果點P, Q分別從點A, B同時出發(fā), 經(jīng) 過幾秒鐘, △PBQ與△ABC相似？,考場對接,第四章 圖形的相似,分析,考場對接,第四章 圖形的相似,考場對接,第四章 圖形的相似,錦囊妙計 解決動態(tài)型幾何問題的方法 解決動態(tài)型幾何問題時, 常在“動”中求“靜”, 尋找符合條件的瞬間, 利用分類討論思想 抓住問題關(guān)鍵, 逐一擊破.,