異步電動機的動態(tài)數(shù)學模型-完整版.ppt

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6-1 三相異步電動機的數(shù)學模型 6-2 常用的坐標系和坐標變換 6-3 三相異步電機的動態(tài)模型簡化,第6講：異步電機的動態(tài)數(shù)學模型和坐標變換,（參考書：電力牽引交流傳動及其控制系統(tǒng) 第4章） （電動機控制 第8章）,1,,研究背景： 當異步電動機用于機車牽引傳動、軋鋼機、數(shù)控機床、機器人、載客電梯等高性能調(diào)速系統(tǒng)和伺服系統(tǒng)時，系統(tǒng)需要較高甚至很高的動態(tài)性能，僅用基于穩(wěn)態(tài)模型的各種控制不能滿足要求。 要實現(xiàn)高動態(tài)性能，必須首先研究異步電動機的動態(tài)數(shù)學模型，高性能的傳動控制，如矢量控制（磁場定向控制）是以動態(tài)d-q模型為基礎的。,2,直流電機的數(shù)學模型 直流電機的磁通由勵磁繞組產(chǎn)生，可以在電樞合上電源以前建立起來而不參與系統(tǒng)的動態(tài)過程(弱磁調(diào)速時除外)。因此它的動態(tài)數(shù)學模型只是一個單輸入和單輸出系統(tǒng)。,3,工程上能夠允許的一些假定條件下，可以描述成單變量（單輸入單輸出）的三階線性系統(tǒng)，完全可以應用經(jīng)典的線性控制理論和由它發(fā)展而來的工程設計方法進行分析與設計。,4,同樣的理論和方法用來分析與設計交流調(diào)速系統(tǒng)時，就不那么方便了，因為交流電機的數(shù)學模型和直流電機模型相比有著本質(zhì)上的區(qū)別。,異步電機的模型是個八階系統(tǒng)。 異步電機的動態(tài)數(shù)學模型是一個多變量、非線性、強耦合的高階系統(tǒng)。,5,6-1 三相異步電動機的數(shù)學模型,研究三相異步電機的數(shù)學模型時作如下假設： ① 忽略空間諧波和齒槽效應，三相繞組對稱，在空 間上互差1 2 0電角度，所產(chǎn)生的磁動勢沿氣隙周圍按 正弦規(guī)律分布； ② 忽略磁路飽和，各繞組的自感和互感都是線性的； ③ 忽略鐵芯損耗； ④ 不考慮溫度和頻率對電機電阻的影響。 ⑤ 無論異步電機轉子是繞線式還是鼠籠式，都將它等效成繞線轉子，并折算到定子側，折算前后的每相匝數(shù)相等。,,6,三相異步電機的等效物理模型如下： 定子A、B、C的軸線在空間上固定，以A軸為參考坐標軸； 轉子a、b、c的軸線隨轉子旋轉，轉速為ωr； 電角度θr為空間角位移變量。,,,7,一、電壓方程,定子電壓方程：,異步電動機的動態(tài)數(shù)學模型由電壓方程、磁鏈方程、轉矩方程和運動方程組成。,,8,轉子電壓方程：,,9,簡寫成：,將電壓方程寫成矩陣形式，并以微分算子 p 代替微分符號 d/dt，得：,10,二、磁鏈方程！,A相的磁鏈等于：,11,（6-3）,簡寫成：,66電感矩陣，其中：LAA、LBB、LCC、Laa、Lbb、Lcc是各自繞組的自感，其余各項則是繞組間的互感。,電機的磁鏈可表達為:,12,與電動機繞組交鏈的磁通有兩類： 一類是穿過氣隙的公共主磁通（互感磁通）；另一類是只與定子或轉子的一相繞組交鏈而不穿過氣隙的漏磁通。 定子和轉子各相漏磁通對應的電感稱為定子漏電感Lls和轉子漏電感Llr。 與定子一相繞組交鏈的最大互感磁通對應定子互感Lms， 與轉子一相繞組交鏈的最大互感磁通對應轉子互感Lmr。 由于折算后定子、轉子繞組匝數(shù)相等，氣隙磁阻相等， 故互感：Lms=Lmr=L’m。,13,卡盟排行榜 卡盟,Microsoft Office PowerPoint，是微軟公司的演示文稿軟件。用戶可以在投影儀或者計算機上進行演示，也可以將演示文稿打印出來，制作成膠片，以便應用到更廣泛的領域中。利用Microsoft Office PowerPoint不僅可以創(chuàng)建演示文稿，還可以在互聯(lián)網(wǎng)上召開面對面會議、遠程會議或在網(wǎng)上給觀眾展示演示文稿。 Microsoft Office PowerPoint做出來的東西叫演示文稿，其格式后綴名為：ppt、pptx；或者也可以保存為：pdf、圖片格式等,1、繞組自感 對于每一相繞組來說，它所交鏈的磁通是公共主磁通（互感磁通）與漏感磁通之和，考慮繞組是對稱的，因此定子和轉子各相繞組電感分別為： LAA=LBB=LCC=L’m+Lls Laa=Lbb=Lcc=L’m+Llr (6-5),15,2、繞組互感 互感與公共主磁通相對應，互感分為兩類： ① 恒定互感—定子三相A , B , C 之間的互感，轉子三相a , b ,c 之間的互感，由于它們之間的位置都是固定的，故互感為常值。 定子三相之間的互感與主磁通對應： LAB=LBC=LCA=LBA=LCB=LAC=Lss ≈L’mcos120=KsL’m （6-6） 轉子三相之間的互感與主磁通對應： Lab=Lbc=Lca=Lba=Lcb=Lac=Lrr ≈L’mcos120=KrL’m (6-7),,16,② 變化互感—定子某一相與轉子任一相之間的互感，由于它們位置是變化的，互感是角位移θr的函數(shù)——時變電感，當定、轉子兩相繞組軸線重合時，兩者之間的互感值最大，就是每相的最大互感值L’m。 定子與轉子之間的互感也與主磁通對應： LAa=LaA=LBb=LbB=LCc=LcC=Lsrcosθr =L’mcosθr LAb=LbA=LBc=LcB=LCa=LaC =Lsrcos(θr+120)=L’mcos(θr+120) LAc=LcA=LBa=LaB=LCb=LbC =Lsrcos(θr-120)=L’mcos(θr-120),,17,完整的磁鏈方程以矩陣形式可以表示為：,式中：,Lss——定子自感矩陣，常數(shù)矩陣 Lrr——轉子自感矩陣，也為常數(shù)矩陣 Lsr——轉子對定子的互感矩陣，為時變矩陣 Lrs——定子對轉子的互感矩陣，也為時變矩陣,18,由于磁鏈矩陣方程是時變矩陣的，因此異步電動機在靜止坐標系中，數(shù)學模型是時變微分方程組，因而導致異步電動機控制復雜。,19,三、轉矩方程,轉矩方程式表示電量與機械量的關系，即電動機內(nèi)部通過氣隙的機電能量的轉換關系。,20,四、運動方程,由運動方程可知，當負載轉矩不變時，通過控制電磁轉矩就可以控制電動機的速度變化。,21,小結:異步電動機的動態(tài)數(shù)學模型,22,,異步電動機動態(tài)數(shù)學模型的基本性質(zhì) 上述動態(tài)數(shù)學模型方程式表明異步電動機的動態(tài)數(shù)學模型是一組非常復雜的非線性方程，其復雜性表現(xiàn)在以下四個方面：,⑴ 多變量——多輸入、多輸出（MIMO系統(tǒng)） 異步電動機變頻調(diào)速需要進行電壓和頻率的協(xié)調(diào)控制，所以有電壓和頻率兩個獨立的輸入變量； 異步電動機通過定子供電，磁通和轉速的變化是同時進行的，為了獲得良好的動態(tài)性能，需要對磁通進行控制，所以輸出變量除了轉速外，還包括磁通。因此異步電動機的數(shù)學模型是一個多輸入多輸出系統(tǒng)。,小結:異步電動機的數(shù)學模型,23,⑵ 強耦合——參數(shù)耦合、變量耦合 異步電動機的電壓(電流)、頻率、磁通、轉速互相都有影響，所以其數(shù)學模型又是強耦合的多變量系統(tǒng)。,② 變量耦合： 電壓、頻率需要協(xié)調(diào)變化； 輸出量磁通、轉速都與輸入量電壓、頻率有關。,① 參數(shù)之間：主要的耦合是繞組之間的互感聯(lián)系。,24,,⑶ 非線性——輸出量與輸入量之間的關系是非線性關系 非線性因素存在于產(chǎn)生旋轉電動勢和電磁轉矩這兩個環(huán)節(jié)上，還包含在電感矩陣L中( 不考慮飽和時) 。 異步電動機的轉矩等于磁通乘電流，而轉速乘磁通就得到旋轉感應電動勢。由于它們是同時變化的，在數(shù)學模型中會含有兩個變量的乘積項，再加上磁飽和的因素，所以異步電機的數(shù)學模型是非線性的。,非線性： 轉矩與輸入量（電壓、頻率）的關系不是線性關系。,25,,⑷ 高階 三相異步電動機定子有三個繞組，轉子也可等效為三個繞組，每個繞組產(chǎn)生的磁通都有自己的電磁慣性，共6個繞組的電磁慣性，再加上運動系統(tǒng)的機械慣性，轉速與轉角的微分關系，即使不考慮變頻裝置的滯后因素，也是一個八階系統(tǒng)。所以異步電動機的數(shù)學模型是一個高階系統(tǒng)。,因此，異步電動機的動態(tài)數(shù)學模型是一個高階、非線性、強耦合的多變量系統(tǒng)，分析和求解十分困難，在實際應用中，必須設法予以簡化。,如何簡化？,坐標變換,26,6-2 常用坐標系和坐標變換,一、常用坐標系 ① 靜止坐標系——參考坐標固定不動的坐標系：如，ABC三相坐標系，它是建立三相繞組磁鏈方程和電壓方程的自然坐標系；αβ0兩相坐標系，它是兩相繞組的自然坐標系； ② 同步旋轉坐標系——參考坐標以同步轉速旋轉的坐標系，dq0坐標系。當滿足磁場定向條件時，稱為MT坐標系。,,27,坐標變換原則 磁勢等效原則。電機是通過氣隙磁場傳遞能量的，為使變換前后電機的能量關系不變，坐標變換應保證變換前后產(chǎn)生的磁勢是相同的。 功率不變原則。使變換前和變換后所計算的功率、轉矩相等。 電壓變換和電流變換相同原則。這可以帶來坐標變換使用上的方便。（注：電壓變換和電流變換矩陣可以是任意的，但如果用這一條約束則變換矩陣就唯一了）,二、坐標變換的原則及約束條件,坐標變換在電路上是一種線性變換，在形式上是一種數(shù)學變換，在實質(zhì)上是能量的變換，因此必須遵守以下原則：,28,三、坐標變換的基本思路,坐標變換的基本思路：將交流電動機的數(shù)學、物理模型等效變換成類似直流電動機的模型。,除單相以外，二相、三相、四相等任意對稱的多相繞組，通以平衡的多相電流，都能產(chǎn)生旋轉磁動勢。 不同電機模型彼此等效的原則是：在不同坐標下所產(chǎn)生的磁動勢完全一致。,29,不同繞組產(chǎn)生的相同旋轉磁場,(a) 三相對稱繞組（空間位置相隔120）中通以頻率為ωs的三相對稱正弦交流電（相位相差120）ia、ib、ic，會產(chǎn)生旋轉磁場Φ，以角速度ωs旋轉。,30,(b) 兩相對稱繞組（空間位置相隔90）中通以頻率為ωs的兩相對稱正弦交流電（相位相差90）iα、iβ，會產(chǎn)生旋轉磁場Φ，以角速度ωs旋轉。,31,(c) 兩個互相垂直的繞組，分別通以直流電iM、iT，會產(chǎn)生位置固定的磁場Φ，如果兩個繞組以角速度ωs旋轉，則磁場Φ也以角速度ωs旋轉。,32,根據(jù)磁場等效原則，當上述三個旋轉磁動勢F大小和轉速ωs都相等時，以上三種情況是等效的！,33,對于第三種情況，若站在旋轉繞組上去觀察磁場，則看到的是一個直流電動機的模型（固定磁場）；若站在地面上去觀察磁場，則看到的是一個交流異步電動機的模型（旋轉磁場）。,,34,同樣，對于第一種情況，若站在地面上去觀察磁場，則看到的是一個交流異步電動機的模型（旋轉磁場） ；若與旋轉磁場一起旋轉去觀察磁場，則看到的也是一個直流電動機的模型（固定磁場） 。,,也就是說，第一種情況： 在靜止坐標系下是交流異步電動機模型； 在同步旋轉坐標系下是直流電機模型。,35,因此通過坐標系的變換，可以找到與交流三相繞組等效的直流電動機模型。,如何求出isa、isb、isc 與iα 、iβ 和isM、isT 之間準確的等效關系，這就是坐標變換的任務。,,36,四、三相坐標系→兩相坐標系變換(Clarke 變換) 這一變換是a、b、c三相對稱坐標系與α、β兩相正交坐標系之間的變換。 利用這一變換，可以將一個對稱的三相電機模型等效為一個對稱的兩相電機模型。,(a) (b) 對稱三相坐標系向正交兩相坐標系的變換,,37,① 根據(jù)磁勢等效的原則，可得：,設三相電機的每相繞組匝數(shù)為N3，兩相電機的每相繞組匝數(shù)為N2。,38,② 根據(jù)電壓變換和電流變換相同原則，可得：,,將上述式子進行變換，并考慮到三相電流平衡，經(jīng)簡化后得：,39,,所以三相→兩相變換C3/2為：,③ 根據(jù)功率不變原則，可得：,40,,兩相→三相變換C2/3為：,(6-42),41,五、兩相靜止坐標系→兩相同步旋轉坐標系變換(Park變換) 這一變換是α、β兩相靜止坐標系與d、q兩相旋轉坐標系之間的變換。,d、q兩相旋轉坐標系以角速度ω逆時針旋轉，與α、β兩相靜止坐標系之間的相位角為φ=ωt 。,42,假設兩個電機每相繞組的匝數(shù)都相等。 根據(jù)磁勢等效的原則得：,(6-43),(6-45),,43,小結：坐標變換,正變換順序：,逆變換順序：,44,例：,,平衡的三相正弦變量,變換到兩相靜止坐標系,變換到同步旋轉坐標系,三相靜止坐標系上的正弦變量變換到與其角速度同步的旋轉坐標系上時表現(xiàn)為直流量。,45,異步電機的動態(tài)模型簡化思路,,基本思路：應用坐標變換的方法，將異步電機在三相靜止坐標系下的數(shù)學模型變換成兩相同步旋轉坐標系下的模型。,,,,6-3 三相異步電機的動態(tài)模型簡化,46,,降階 異步電動機定子三相繞組和轉子三相繞組經(jīng)過3/2變換，變成等效的靜止坐標系下的二相繞組。,動態(tài)模型簡化后所要（能）達到的效果(4方面),參數(shù)解耦——消除繞組間的互感 異步電動機定子三相繞組和轉子三相繞組經(jīng)過3/2變換，變成等效的靜止坐標系下的二相繞組。由于等效繞組兩軸垂直，它們之間沒有互感耦合關系。,47,,交流→直流——便于模擬直流電機的控制 靜止坐標系上的兩相模型經(jīng)過旋轉變換變成兩相同步旋轉坐標系上的模型，如果原來三相坐標變量是正弦函數(shù)，則經(jīng)過3/2變換及同步旋轉變換后等效的二相變量是直流變量，實現(xiàn)正弦變量→直流量的變換。,變量解耦——減少多變量之間的耦合 兩相同步旋轉坐標系按轉子磁場定向，轉子總磁鏈矢量Ψr的方向為d軸，減少了異步電動機數(shù)學模型中多變量之間的耦合。,變量解耦： 使激磁電流與轉矩電流解耦,48,,一、異步電動機電機在兩相靜止坐標系中的動態(tài)模型,建立動態(tài)電壓方程和動態(tài)轉矩方程,理想的三相兩極異步電機,等效的兩相異步電機,49,注意：每一相定、轉子磁鏈本身都是脈振磁鏈，在靜止坐標系中只是大小變化，并不旋轉。,1、電壓方程,50,,用電機參數(shù)表示：,51,每一繞組的磁鏈都由定子電流和轉子電流共同產(chǎn)生,兩相繞組互感：,2、磁鏈方程,52,,式中，np——電機極對數(shù),3、轉矩方程,注：??靜止坐標系上的異步電動機數(shù)學模型又稱作雙軸原型電機（Two Axis Primitive Machine）基本方程式。,53,二、異步電動機在兩相同步旋轉坐標系中的動態(tài)模型,1、電壓方程：,,注意：每一相定、轉子磁鏈本身都以同步速度ωs旋轉，分別以ωs和ωsl切割定、轉子繞組。 ωsl= ωs- ωr,電壓方程中系數(shù)矩陣的每一項都是非零，說明了在dq坐標系下的電機數(shù)學模型仍是強耦合的。,54,,2、磁鏈方程：,3、轉矩方程：,55,三、異步電動機按轉子磁場定向時的動態(tài)模型,,1、磁鏈方程：,所謂按轉子磁場定向就是使電機轉子磁鏈的方向與同步旋轉坐標系d軸相同。即：,式中,56,,2、電壓方程：,將上式磁鏈方程代入（6-61）得：,電壓方程中系數(shù)矩陣的有些項等于零，說明減少了多變量之間的耦合。,57,3、轉矩方程：,電磁轉矩與d軸上的轉子磁通和q軸上的定子電流成正比。,58,本章應掌握的主要內(nèi)容： 異步電動機的數(shù)學模型 坐標變換的目的及原理,59,思 考 題,1、異步電動機數(shù)學模型的復雜性表現(xiàn)在那些方面？,2、為什么要進行坐標變換？坐標變換的基本思路是什么？,3、異步電機的動態(tài)模型簡化的思路是什么？動態(tài)模型簡化后所要（能）達到的效果是什么？,60,