離散數(shù)學(xué)-2-3謂詞公式與翻譯.ppt

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1,第二章謂詞邏輯,2-3謂詞公式與翻譯授課人：李朔Email:chn.nj.ls@,2,一、謂詞公式,簡單命題函數(shù)與邏輯聯(lián)結(jié)詞可以組合成一些命題表達(dá)式與命題公式概念類似，不是所有謂詞表達(dá)式都可以成為謂詞公式并進(jìn)行謂詞演算，下面介紹謂詞的合式公式的概念。謂詞演算原子公式：把A(x1,x2,…,xn)稱作謂詞演算的原子公式（原子謂詞公式），其中x1,x2,…,xn是客體變元。因此命題、命題變元、謂詞填式和命題函數(shù)都是原子謂詞公式。如:Q（可以是命題或命題變元），A(a),A(x,y,z),A(a,y)。,3,一、謂詞公式,定義2.2.1按下列規(guī)則構(gòu)成的表達(dá)式稱為謂詞演算的合式公式，簡稱謂詞公式。⑴原子謂詞公式是合式公式。⑵若A是合式公式，則A是合式公式。⑶若A和B是合式公式，則(A∧B)，(A∨B)，(A→B)和(A?B)是合式公式。⑷如果A是合式公式，x是A中出現(xiàn)的任意個體變元，則(?x)A，(?x)A是合式公式。⑸只有有限次地應(yīng)用⑴、⑵、⑶、⑷所得的公式是合式公式。,4,二、命題翻譯,謂詞公式也有以下約定：⑴最外層的括號可以省略。⑵如果按、∧、∨、→、?在運(yùn)算中的優(yōu)先級別，省略括號后不改變原來的運(yùn)算次序，可以省略括號，但量詞后面括號不能省略。下面舉例說明如何用謂詞公式表達(dá)自然語言中的命題。例題1并非每個實數(shù)都是有理數(shù)。解：設(shè)R(x)：x是實數(shù)Q(x)：x是有理數(shù)該命題符號化為：(?x)(R(x)→Q(x)),5,二、命題翻譯,例題2沒有不犯錯誤的人。解：設(shè)M(x)：x是人F(x)：x犯錯誤此命題可以理解為：存在一些人不犯錯誤，這句話是不對的。此時，號化為：(?x)(M(x)∧F(x))也可以理解為：任何人都是要犯錯誤的。此時，符號化為：(?x)(M(x)→F(x)),6,二、命題翻譯,例題3盡管有人聰明，但未必一切人都聰明。(P(x),M(x))解：?x(M(x)∧P(x))∧((?x)(M(x)→P(x)))例并不是所有的兔子都比所有的烏龜跑得快。解：設(shè)F(x)：x是兔子。G(x)：x是烏龜。H(x,y)：x比y跑得快。該命題符號化為：(?x)(?y)(F(x)∧G(y)→H(x,y)),7,二、命題翻譯,例題4這只大紅書柜擺滿了那些古書。解法一：設(shè)F(x,y):x擺滿了yR(x):x是大紅書柜Q(y):y是古書。a:這只b:那些R(a)∧Q(b)∧F(a,b),8,二、命題翻譯,解法二：設(shè)A(x):x是書柜B(x):x是大的C(x):x是紅的D(y):y是古老的E(y):y是圖書F(x,y):x擺滿了ya:這只b:那些A(a)∧B(a)∧C(a)∧D(b)∧E(b)∧F(a,b),9,二、命題翻譯,由例題4可知，由命題翻譯成謂詞演算公式，機(jī)動性很大，對個體刻劃嘗試的不同就可翻譯成不同的謂詞公式。一般的，對日常語言，我們可以有一個大體的準(zhǔn)則，根據(jù)這些準(zhǔn)則可以進(jìn)行命題的翻譯。名詞：專用名詞（如南京、劉翔等）是客體通用名詞（如熊貓、人）一般是謂詞,10,二、命題翻譯,代詞：人稱代詞（如你、我、她/他等）是客體指示代詞（如這個、那個）是客體不定代詞（如任何、每個、有些）是量詞形容詞：一般是謂詞。數(shù)詞：一般是量詞。動詞：一般是謂詞。副詞：一般與所修飾的動詞合并為謂詞，不再分解連接詞：一般是命題聯(lián)結(jié)詞以上只是一般準(zhǔn)則，具體應(yīng)用時會有例外,11,三、命題翻譯練習(xí),練習(xí)1：將下列命題符號化，并討論真值。令M(x):x是人(1)所有的人都長著黑頭發(fā)。令F(x):x長著黑頭發(fā)(2)有的人登上過月球。令G(x):x登上過月球(3)沒有人登上過木星。令H(x):x登上過木星(4)在美國留學(xué)的學(xué)生未必都是亞洲人。令F(x):x是在美國留學(xué)的學(xué)生,G(x):x是亞洲人,12,三、命題翻譯練習(xí),(1)令F(x):x長著黑頭發(fā)。命題(1)符號化為?x(M(x)→F(x))設(shè)a為某個金發(fā)姑娘，則M(a)為真，而F(a)為假，所以M(a)→F(a)為假，故所表示的命題為假。(2)令G(x):x登上過月球。命題(2)的符號化形式為?x(M(x)∧G(x))設(shè)a是1969年登上月球完成阿波羅計劃的一個美國人，則M(a)∧G(a)為真，所以表示的命題為真。,13,三、命題翻譯練習(xí),(3)令H(x):x登上過木星。命題(3)符號化形式為┐?x(M(x)∧H(x))到目前為止，對于任何一個人(含已經(jīng)去世的人)都還沒有登上過木星，所以對任何人a，M(a)∧H(a)均為假，因而x(M(x)∧H(x))為假，所以表示的命題為真。(4)令F(x):x是在美國留學(xué)的學(xué)生,G(x):x是亞洲人。命題(4)符號化形式為┐?x(F(x)→G(x))這個命題也為真,14,三、命題翻譯練習(xí),例將下列命題符號化:(1)兔子比烏龜跑得快。(2)有的兔子比所有的烏龜跑得快。(3)并不是所有的兔子都比烏龜跑得快。(4)不存在跑得同樣快的兩只兔子。令F(x):x是兔子，G(y):y是烏龜，H(x,y):x比y跑得快，L(x,y):x與y跑得一樣快,15,三、命題翻譯練習(xí),解:因為本例中出現(xiàn)二元謂詞，因而引入兩個客體變元x與y.令F(x):x是兔子，G(y):y是烏龜，H(x,y):x比y跑得快，L(x,y):x與y跑得一樣快。這4個命題分別符號化為?x?y(F(x)∧G(y)→H(x,y))?x(F(x)∧?y(G(y)→H(x,y))┐?x?y(F(x)∧G(y)→H(x,y))┐?x?y(F(x)∧F(y)∧L(x,y))還可以符號化為?x?y(F(x)∧G(y)∧┐H(x,y))還可以符號化為?x?y(F(x)∧F(y)→┐L(x,y)),16,本課小結(jié),謂詞公式命題翻譯,17,課后作業(yè),補(bǔ)充:用謂詞寫出下列各斷言(1)長江比黃河長,金陵飯店比北京飯店高.(2)南京位于武漢和上海之間.(3)不是所有男人都比女人高.(4)有而且僅有一個素數(shù)是偶數(shù).(5)凡是資本家都會剝削人,但剝削人者未必都是資本家.P62（2）,