畢業(yè)設(shè)計（論文）五軸加工中心的動力學(xué)分析

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1、提供全套畢業(yè)論文圖紙，歡迎咨詢 摘要 數(shù)控銑床日益向高速度、高精度和高剛度的方向發(fā)展，其機(jī)構(gòu)日趨復(fù)雜，對其工作性能的要求越來越高。而發(fā)達(dá)國家在進(jìn)出口技術(shù)含量高的五軸聯(lián)動加工中心方面，對我國進(jìn)行限制。所以，我國就必須自主開發(fā)。虛擬制造技術(shù)的發(fā)展應(yīng)用，為開發(fā)研究高技術(shù)數(shù)控機(jī)床產(chǎn)品提供了技術(shù)手段。本科題的主要任務(wù)是在設(shè)計階段采用有限元法完成基礎(chǔ)件（底座、工作臺、滑枕、立柱）及整機(jī)的虛擬動力學(xué)分析。 其虛擬動力學(xué)研究包含兩個方面：固有振動特性分析和響應(yīng)特性分析。 對基礎(chǔ)件（底座、工作臺、滑枕、立柱）及整機(jī)進(jìn)行了固有振動特性分析，得出了相應(yīng)的固有頻率和振型，通過振型的動畫顯示，形象而逼真地描

2、述各模態(tài)的振動過程。 對滑枕進(jìn)行了響應(yīng)特性分析，得出了主軸在工作轉(zhuǎn)速下的響應(yīng)位移，并繪出了主軸在一系列頻率下的響應(yīng)位移對頻率的曲線。 本課題的研究，為設(shè)計高性能的基礎(chǔ)件（底座、工作臺、滑枕、立柱）及整機(jī)提供了可靠的理論依據(jù)，縮短了產(chǎn)品的開發(fā)周期，降低了開發(fā)成本，其中的分析方法易于推廣到其它各類機(jī)床的開發(fā)研究中，故本課題的研究方法及結(jié)論具有廣泛的工程意義。 ABSTRACT The milling machine is developing towards high speed, high precision and high rigidity, its organizati

3、on is becoming more complex, the need of its work performance is becoming more. For the developed countries restrict our country in importing the NC machine with 5-axes linkage, we should do it by ourself. The development and appliance of the VMT provide the technical measurement in exploiting the N

4、C machine tool of the high technology. The main task of this study is the accomplishment of the virtual dynamics of the basic parts including worktable、base、slider and the whole machine by means of the finite element analysis. The virtual dynamics research include two sides: the analysis of the inhe

5、rent libration speciality and the analysis of the response speciality. The analysis of the inherent libration speciality of the worktable、base、slider and the whole machine oth the system is done to get the relevant inherent frequencies and the librating models. The moving show of the librating mod

6、els describes the vibrating process of several modes. The analysis of the slider is done on the slider, the response displacement of the working speed is gotten. The curve of the response displacement and the frequency is drawn. The virtual dynamics research is done in this thesis, to shorten the

7、exploiting period of the product, and to reduce the exploiting cost. The reliable theory is provided to design the worktable、base、slider and the whole machine performance. The way is easy to extend to the research of the other machine tools. So the way and the conclusion is of abroad engineer meanin

8、g. 1．1 課題研究的來源和技術(shù)背景 本課題的主要任務(wù)是對五軸加工中心的動力學(xué)分析（固有振動特性分析和響應(yīng)特性分析）。以北京航空航天大學(xué)、北京機(jī)械工業(yè)學(xué)院和桂林機(jī)床股份有限公司合作開發(fā)數(shù)控滑枕床身銑床為技術(shù)背景，具體的研究對象是一臺五軸加工中心的基礎(chǔ)件（床身，工作臺和滑枕等）以及整機(jī)模型。 五軸加工中心（在銑頭上具有C軸和A軸（或B軸）回轉(zhuǎn)功能）是數(shù)控機(jī)床產(chǎn)品中的高技術(shù)難度產(chǎn)品。由于這種機(jī)床可進(jìn)行復(fù)雜曲面的加工，易于實現(xiàn)高速，除提高加工效率外并可確保產(chǎn)品的精度，這是當(dāng)前高性能航空、宇航等軍工產(chǎn)品所需要的。因此，長期來被國外列為禁止進(jìn)口產(chǎn)品。目前，我過機(jī)床行業(yè)正在致力于研究

9、開發(fā)。盡快研究制造出這種五軸加工中心產(chǎn)品，以適應(yīng)軍工產(chǎn)品的需要并填補國內(nèi)空白，在機(jī)械制造行業(yè)中具有重大的意義。 研究開發(fā)的五軸加工中心要求具有較高的性能技術(shù)指標(biāo)，接近國際先進(jìn)水平。機(jī)床不僅要具有多坐標(biāo)復(fù)雜曲面的加工功能，而且還應(yīng)該具有高速度、高剛度和高精度的要求。因此，這種機(jī)床的研究開發(fā)是一個難度很大的任務(wù)。 由于五軸加工中心日益向高速度、高精度（工件的加工精度）和高剛度的方向發(fā)展，其機(jī)構(gòu)日趨復(fù)雜，對其工作性能的要求越來越大越高。五軸加工中心的動態(tài)性能對機(jī)床的整體特性影響很大。為使五軸加工中心安全可靠地工作，其結(jié)構(gòu)必須具有良好的靜動特性，故對其進(jìn)行動力學(xué)分析是個重要的任務(wù)。 虛擬制造技術(shù)

10、的發(fā)展應(yīng)用，為開發(fā)研究高技術(shù)數(shù)控機(jī)床產(chǎn)品提供了技術(shù)手段。高性能數(shù)控機(jī)床有其自身特點和要求，如何在設(shè)計階段采用虛擬和仿真技術(shù)解決機(jī)床的關(guān)鍵技術(shù)，是目前機(jī)床界研究的重點課題。 為了縮短產(chǎn)品開發(fā)周期，降低開發(fā)成本，本課題的主要任務(wù)是在設(shè)計階段采用有限元法完成基礎(chǔ)件（床身，工作臺和滑枕等）以及整機(jī)模型的虛擬動力學(xué)分析研究。 1．2 課題研究的主要內(nèi)容 五軸加工中心主要應(yīng)用于具有復(fù)雜曲面的工件的加工。在航空、航天、汽

11、車、造船和模具制造等重要產(chǎn)品生產(chǎn)領(lǐng)域具有非常重要的用途。 與三軸數(shù)控加工相比，五軸加工能夠?qū)崿F(xiàn)更復(fù)雜型面工件的加工，得到更好的表面加工質(zhì)量。有兩種五軸加工中心的結(jié)構(gòu)形式。一種是三個直線運動和兩個回轉(zhuǎn)運動均在工作臺上實現(xiàn)，如圖1-1所示。這種結(jié)構(gòu)的機(jī)床目前國內(nèi)已經(jīng)能夠自己設(shè)計制造。另一種五軸加工中心的結(jié)構(gòu)是在銑頭上具有C軸和A軸（或B軸）回轉(zhuǎn)功能，見圖1-2。 圖1-1 在工作臺上具有C軸和A軸（或B軸）回轉(zhuǎn)功能五軸加工中心 圖1-2 在銑頭上具有C軸和A軸（或B軸

12、）回轉(zhuǎn)功能五軸加工中心 多年來，我們不能自己生產(chǎn)而受國外限制的原因很多。由于國外的技術(shù)封鎖，缺乏可參考的技術(shù)資料。研究開發(fā)一臺五軸加工中心需要多種方案的反復(fù)比較及試驗，也需要大量的技術(shù)投資和較長時間。因此，國內(nèi)的機(jī)床制造企業(yè)常常無力進(jìn)行此開發(fā)研制。虛擬制造技術(shù)的應(yīng)用，為高速五軸加工中心的開發(fā)研制提供了非常有力的技術(shù)途徑。 實現(xiàn)五面體加工的機(jī)械傳動頭有它自己的特點。采用機(jī)械傳動，主軸的刀具錐柄為BT50（直徑最大，應(yīng)用面廣），C軸回轉(zhuǎn)360度，主電機(jī)轉(zhuǎn)速范圍為120-6000 rpm，可以滿足相當(dāng)大范圍的零件加工，可以進(jìn)行大切削量的粗加工和精加工。 五軸加工中心主軸系統(tǒng)，分為兩部分：滑

13、枕部分和用于五面體加工的銑頭部分。該五軸加工中心主軸系統(tǒng)的滑枕部分是通用的，可以連接高速電主軸萬能銑頭或機(jī)械傳動萬能銑頭。 1．3 課題研究的主要方法 一個機(jī)床新產(chǎn)品的開發(fā)研制按傳統(tǒng)的方式要經(jīng)過幾個階段。產(chǎn)品設(shè)計；樣機(jī)制造；性能實驗；根據(jù)實驗結(jié)果進(jìn)行樣機(jī)評價和修改設(shè)計。這種傳統(tǒng)的設(shè)計方法開發(fā)研制周期長，做實體樣機(jī)投資大。 虛擬制造技術(shù)是將虛擬現(xiàn)實技術(shù)應(yīng)用于機(jī)床新產(chǎn)品的設(shè)計開發(fā)。在計算機(jī)上設(shè)計出滿足視覺動感效果的三維動態(tài)機(jī)床虛擬樣機(jī)模型，對模型進(jìn)行虛擬實驗和樣機(jī)評價。其結(jié)果直接反饋修改設(shè)計虛擬樣機(jī)模型。對實體機(jī)床的實驗和評價過程可以完全用計算機(jī)虛擬地進(jìn)行，節(jié)約了大量樣機(jī)試制投資，也縮短

14、了開發(fā)時間。 虛擬現(xiàn)實技術(shù)（VRT）是利用計算機(jī)生成一個三維空間，用戶置身于該環(huán)境中，借助輕便的多維輸入輸出設(shè)備，并根據(jù)由此產(chǎn)生的一種身臨其境的感覺，去感知和研究客觀世界的變化規(guī)律。用戶在虛擬的環(huán)境中可以“自由”運動，任意觀測周圍的景物。 虛擬制造技術(shù)不消耗現(xiàn)實資源和能量，是生產(chǎn)部門的產(chǎn)品變?yōu)榭捎^的虛擬產(chǎn)品，但它具有真實產(chǎn)品所必須具備的所有特征。通過裝配模型軟件的使用，產(chǎn)品設(shè)計人員還可以檢查部件間的間隙和部件間相互運動的干擾，并在現(xiàn)實加工之前，建立整個產(chǎn)品虛擬工作原型，對此虛擬原型進(jìn)行虛擬實驗分析，如固有振動特性分析和動力響應(yīng)特性分析等，如果設(shè)計不符合要求，可以十分方便地更改模型。 機(jī)床

15、典型的虛擬研究有：機(jī)構(gòu)運動分析的虛擬運動學(xué)研究；動態(tài)性能分析的虛擬動力學(xué)研究；虛擬熱性能分析研究等。 虛擬彈性體動力學(xué)研究目的是得到機(jī)床的動態(tài)特性參數(shù)，如固有振動頻率、動力響應(yīng)位移、動力響應(yīng)應(yīng)力和躁聲指標(biāo)等。它主要借助于大型有限元分析軟件，本課題使用的是ANSYS5.7軟件。進(jìn)行虛擬彈性動力學(xué)研究使用的模型是通過PROE軟件建立經(jīng)修改之后由ANSYS軟件導(dǎo)入生成。進(jìn)行虛擬彈性動力學(xué)研究使用的模型已不是立體數(shù)字樣機(jī)模型，而是樣機(jī)模型經(jīng)過二次建模所得到的力學(xué)和數(shù)學(xué)模型。二次建模是針對機(jī)床產(chǎn)品的特點而采用的虛擬現(xiàn)實技術(shù)，根據(jù)不同的分析任務(wù)，需要建立不同的模型。建模需要考慮多種因素的影響。 本課題

16、的分析方法易于推廣到其它各類機(jī)床的開發(fā)研究中，具有廣泛的工程意義。 2.1 有限單元法的基本概念 五軸加工中心的動力學(xué)分析主要研究基礎(chǔ)件（床身，工作臺和滑枕等）以及整機(jī)模型的固有振動特性及動力響應(yīng)特性，以確保五軸加工中心工作的穩(wěn)定性、安全可靠性和加工精度。 本課題使用有限元法進(jìn)行動力學(xué)分析。動力學(xué)分析的方法很多，如傳遞矩陣法、試驗?zāi)B(tài)法和混合法。有限元法具有其它方法無法比擬的優(yōu)點。 有限元法是一種采用電子計算機(jī)求解結(jié)果靜、動態(tài)力學(xué)特性等問題的數(shù)值解法。在機(jī)械結(jié)構(gòu)的動力學(xué)分析中，利用彈性力學(xué)有限元法建立結(jié)構(gòu)的動力學(xué)模型，進(jìn)而可以計算出結(jié)構(gòu)的固有頻率、振型等模態(tài)參數(shù)以及動力響應(yīng)

17、。由于有限元法具有精度高、適應(yīng)性強(qiáng)以及計算格式規(guī)范統(tǒng)一等優(yōu)點，故在短短50多年間已廣泛應(yīng)用于機(jī)械、宇航航空、汽車、船舶、土木、核工程及海洋工程等許多領(lǐng)域，已成為現(xiàn)代機(jī)械產(chǎn)品設(shè)計中的一種重要工具。特別是隨著電子計算機(jī)技術(shù)的發(fā)展和軟、硬件環(huán)境的不斷完善以及高檔微機(jī)和計算機(jī)工作站的逐步普及，現(xiàn)在已有許多著名的有限元程序（如ANSYS、ANDIA、NASTRAN、SAP等）可用，從而為有限元法在機(jī)械結(jié)構(gòu)動態(tài)設(shè)計中的推廣應(yīng)用創(chuàng)造了更為良好的條件，并將展示出更為廣闊的工程應(yīng)用前景。 有限元法的基本思路是： 1.物體離散化 把很復(fù)雜的結(jié)構(gòu)拆分為若干個形狀簡單的單元，這些單元一般要小到可以用簡單的數(shù)

18、學(xué)模型來描述特性參數(shù)在其中的分布，這一步驟稱為離散。離散后單元與單元之間利用單元的節(jié)點相互連結(jié)起來；單元節(jié)點的設(shè)置、性質(zhì)、數(shù)目等應(yīng)視問題的性質(zhì)，描述變形形態(tài)的需要和計算精度而定。所以有限元法中分析的結(jié)構(gòu)已不是原有的物體或結(jié)構(gòu)物，而是同樣材料的由眾多單元以一定方式連接成的離散物體。這樣，用有限元分析計算所獲得的結(jié)果只是近似的。如果劃分單元數(shù)目非常多而又合理，則所獲得的結(jié)果就與實際情況相符合。 2．單元特性分析 1）選擇位移模式 在有限單元法中，選擇節(jié)點位移作為基本未知量時稱為位移法；選擇節(jié)點力作為基本未知量時稱為力法；取一部分節(jié)點力和一部分節(jié)點位移作為基本未知量時稱為混合法。位移法易于實

19、現(xiàn)計算自動化，所以在有限單元法中位移法應(yīng)用范圍最廣。當(dāng)采用位移法時，物體或結(jié)構(gòu)物離散化之后，就可把單元中的一些物理量如位移、應(yīng)變和應(yīng)力等由節(jié)點位移來表示。這時可以對單元中位移的分布采用一些能逼近原函數(shù)予以描述。通常，有限元法中我們就將位移表示為坐標(biāo)變量的簡單函數(shù)。 2）分析單元的力學(xué)性質(zhì) 根據(jù)單元的材料性質(zhì)、形狀、尺寸、節(jié)點數(shù)目、位置及其含義等，找出單元節(jié)點力和節(jié)點位移的關(guān)系式，這是單元分析中的關(guān)鍵一步。此時需要應(yīng)用彈性力學(xué)中的幾何方程和物理方程來建立力和位移的方程式，從而導(dǎo)出單元剛度矩陣，這是有限元法的基本步驟之一。 3）計算等效節(jié)點力 物體離散化后，假定力是通過節(jié)點從一個單元傳遞到另

20、一個單元。但是，對于實際的連續(xù)體，力是從單元的公共邊界傳遞到另一個單元中去的。因而，這種作用在單元邊界上的表面力、體積力或集中力都需要等效地移到節(jié)點上去，也就是用等效的節(jié)點力來替代所有作用在單元上的力。 3．單元組集 在單元分析基礎(chǔ)上，利用平衡條件和連續(xù)條件，將各個單元拼裝成整體結(jié)構(gòu)。對整體在確定邊界條件下進(jìn)行分析，從而得到整體的參數(shù)關(guān)系方程組，即矩陣方程。這一過程稱為整體分析。 4．求解未知節(jié)點位移 解這樣的矩陣方程，即可得到各種參數(shù)在整體結(jié)構(gòu)中的分布。 2.2 結(jié)構(gòu)的動力學(xué)方程 用有限元法可以分析結(jié)構(gòu)振動問題以及動態(tài)響應(yīng)問題，即在動載荷下物體的應(yīng)力、變形問題。

21、 固有振動特性分析是通過研究無阻尼的自由振動，得到振動系統(tǒng)的自然屬性，即固有頻率和振型。 要研究五軸加工中心的基礎(chǔ)件（床身，工作臺和滑枕等）以及整機(jī)模型，首先要建立該系統(tǒng)的動力方程。多自由度的運動微分方程可以應(yīng)用牛頓第二定律，達(dá)朗伯原理，拉格郎日方程和哈密頓原理等來建立。 根據(jù)達(dá)朗伯原理，只要引入相應(yīng)的慣性力，就可以將彈性體的動力問題化為相應(yīng)的靜力問題，即化為彈性體的平衡問題來處理。 將彈性體分割成有限個元素，因為位移和時間有關(guān)，以表示元素e上的節(jié)點位移列向量，它是時間t的函數(shù)。利用所給定的位移插值方式，元素e中任意一點的位移｛f（t）｝可以用下面的矩陣方程來表示： ｛f（t）｝=[

22、N] (2.1) 其中[N]是形函數(shù)矩陣。 在元素e上的應(yīng)變向量為： (2.2) 其中[B]為聯(lián)系應(yīng)變與節(jié)點位移的矩陣，稱幾何矩陣。 因此，在元素e上應(yīng)力為： (2.3) [D]為彈性矩陣，亦稱為材料矩陣。 因此，在元素e上的元素剛度矩陣為： （2.4） 元素e上的元素負(fù)荷向量應(yīng)由下面幾部分組成。一部分是由作用在元素e上的動載荷構(gòu)成的元素負(fù)荷，它按通常的辦法來形成，但由于此時載荷是時間t的函數(shù)，由此形成的元素負(fù)

23、荷向量也與時間t有關(guān)，記為。另一部分是由此元素上的慣性力所構(gòu)成的負(fù)荷向量。表示加速度向量，設(shè)為物體的密度，則單位體積中的慣性力即慣性密度為： =- (2.5) 由此可得慣性體積力所產(chǎn)生的元素負(fù)荷向量為： (2.6) 將式(2.1)代入得： (2.7) 記為： (2.8) [M] 為元素的質(zhì)量矩陣，于是上式又可寫為： (2.9) 如

24、果當(dāng)彈性體振動時，還有正比于速度的阻尼力，則還應(yīng)考慮阻尼力對節(jié)點負(fù)荷向量的貢獻(xiàn)。設(shè)阻尼系數(shù)為，則單位體積上所受的阻尼力，即阻尼密度為： (2.10) 由此可得其所產(chǎn)生的元素負(fù)荷向量為： (2.11) 記[C] (2.12) [C]為元素的阻尼矩陣，上式又可寫為： (2.13) 記為整個彈性體上的節(jié)點位移列向量，并將元素剛度矩陣[K]按相應(yīng)的“貢獻(xiàn)”疊加而得到總剛度矩陣，相應(yīng)的也

25、可得到總質(zhì)量矩陣[M]及總阻尼矩陣[C]。即： (2.14) 矩陣[K]、[M]和[C]稱為剛度矩陣，質(zhì)量矩陣和阻尼矩陣。 其中e為元素的總數(shù)，則總負(fù)荷量為： (2.15) 其中{F(t)}為由元素負(fù)荷向量按相應(yīng)的“貢獻(xiàn)”疊加而得到的節(jié)點負(fù)荷向量，即： (2.16) 于是，由達(dá)朗泊原理，就有： (2.17) 即： (2.18) 這就是彈性體的動力方程，即用有限元素

26、法來解彈性體的動力問題的基本方程。 對于無阻尼無外載荷的自由振動問題阻尼項和外力項均為零。于是，動力方程為： (2.19) 由于彈性體的自由振動總可以分解為一系列簡諧振動的疊加，為了決定彈性體自由振動的固有頻率及相應(yīng)的振型，考慮如下簡諧振動的解： (2.20) 其中{g}是位移的振幅列向量，它與時間t無關(guān)， 是固有圓頻率，t是時間。將式(2.20)代入(2.19)中并消去sin 因子，就得到： （[K]-

27、 (2.21) 于是，要找型如式(2.20)的簡諧振動就化為要和非零向量{g},使?jié)M足(2.21)式。這樣的問題稱為廣義特征值問題，而這樣的和{g}分別稱為廣義特征值和廣義特征向量，求得的就是振動的圓固有頻率，{g}就給出相應(yīng)的振型。 由于物體的密度，因此由式(2.8)定義的元素的質(zhì)量矩陣[M] 以及由式(2.8)定義的總質(zhì)量矩陣[M]均是對稱正定陣。 此外，剛度矩陣[K]在未經(jīng)過劃行劃列處理時是對稱半正定陣。若在實際問題中有位移約束條件，建立了位移約束條件且排除剛體位移是，在經(jīng)過劃行劃列處理后的剛度陣[K]就是對稱正定陣。 記：

28、 (2.22) 可將式(2.21)改寫為： (2.23) 由于{g}是非零向量，故由上式中的行列式應(yīng)為零，即： (2.24) 它稱為廣義特征值方程。如果矩陣[K]的階數(shù)為n,那么由行列式展開公式可知，廣義特征方程(2.24)是 的n次代數(shù)方程，因此可決定n個廣義特征值 可以證明，若剛度矩陣[K]是對稱正定陣，則這些廣義特征值是正實數(shù)，因此由式(2.22) 可以決定出彈性體的n個固有圓頻率值：

29、 (2.25) 而n就是用有限元法求解的節(jié)點位移參數(shù)的總自由度。 顯然特征值僅取決于系統(tǒng)本身的剛度，質(zhì)量等物理參數(shù)。n個自由度的系統(tǒng)有n個固有頻率。 2．3 系統(tǒng)的動力響應(yīng) 結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的動力響應(yīng)，主要是解系統(tǒng)的動力方程式 (2.26) 以求得系統(tǒng)產(chǎn)生的位移、速度和加速度的值。 下面介紹無阻尼特性。N自由度無阻尼系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動方程如下： (2.27) 式中,為任意激振力向量。 式(2.27)實質(zhì)上是一個二階常系數(shù)線性微分方程，可用常規(guī)解法或數(shù)值解

30、法。在數(shù)值解法中常用直接積分和模態(tài)疊加兩種方法。本文采用模態(tài)疊加法解式(2.27)以求出關(guān)鍵零件的響應(yīng)位移和響應(yīng)應(yīng)力。本課題中主要研究滑枕的響應(yīng)特性。 設(shè)為通過正則化得到的第i階正則振型，以n個正則振型作為列而得到正則振型矩陣[，即： (2.28) 以正則振型矩陣[為變換矩陣，作如下變換： (2.29) 式中為結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的正則坐標(biāo)。 則正則坐標(biāo)下的強(qiáng)迫振動方程為： (2.30) 上式可寫成

31、 (2.31) 式中[I]為單位矩陣，[]為特征值矩陣，即： (2.32) 式(2.31)中{R(t)}是正則坐標(biāo)下的激振力，為： (2.33) 顯然，式(2.31)已經(jīng)解耦，其中第i個方程為： (2.34) 假定初始時刻t=0時系統(tǒng)的位移和速度分別為： (2.35) 其中

32、 (2.36) (2.37) 由單自由度系統(tǒng)的振動理論，得知在上述初始條件下，系統(tǒng)在第i個 正則坐標(biāo)下的響應(yīng)是： (2.38) 式中可以由式樣(2.29)和(2.35)得出。 由式(2.29)可求出物理坐標(biāo)下系統(tǒng)對任意激勵的響應(yīng)為： (2.39) 如果以一般振型矩陣[ (2.40) 式中。 則主坐標(biāo)下的強(qiáng)迫振動方程為： (2.41)

33、 或?qū)憺椋? (2.42) 其中{Q(t)}是主坐標(biāo)下的激振力，為： (2.43) 在主坐標(biāo)下 (2.44) (2.45) 即質(zhì)量矩陣[式(2.42)的n個方程以解耦，其中第i個方程為： (2.46) 或?qū)憺椋? (2.47) 由式(2.4

34、4)可知，一般的振型矩陣的逆矩陣為 (2.48) 由式(2.40)和(2.48)可知 (2.49) 于是主坐標(biāo)下的初始條件為 (2.50) { (2.51) 這樣，系統(tǒng)在第i個主坐標(biāo)的響應(yīng)為 (2.52) 其中 (2.53) (2.54) 最后，

35、將式(2.52)代入式(2.40),便得到以物理坐標(biāo)描述的系統(tǒng)對任意激勵的響應(yīng)。 假定{P(t)}中各作用力是頻率相同的簡諧激勵力，即 (2.55) 其中是表示激振力幅值的常數(shù)列向量，現(xiàn)在來研究系統(tǒng)對簡諧激振力的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。記 (2.56) 由式(2.43)得知這時式(2.46)成為 (2.57) 設(shè)，代入上式得 (2.58) 其中是激勵頻

36、率與系統(tǒng)第i階固有頻率之比，即 = (2.59) 于是系統(tǒng)在第i個主坐標(biāo)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為 (2.60) 將各個主坐標(biāo)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)代入公式(2.21)，便得到系統(tǒng)對簡諧激勵的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為 (2.61) 當(dāng)時，第s階主振動的振幅會變得很大，即系統(tǒng)發(fā)生了第s階共振，這時上式可寫為 (2.62) 這說明系統(tǒng)在第s階共振時的振動形態(tài)接

37、近于第s階主振型。 第三章 關(guān)鍵零件的動力學(xué)分析 3．1 引言 數(shù)控銑床日益向高速度、高剛度的方向發(fā)展，要使高速銑頭安全可靠地工作，保證所加工零件的高精度，高速銑頭就必須具有良好的動態(tài)特性。因此，必須對高速銑頭進(jìn)行動力學(xué)研究。虛擬動力學(xué)研究是一種先進(jìn)的新方法，具有其它方法無法比擬的優(yōu)點，如節(jié)省投資、縮短產(chǎn)品開發(fā)周期等。高速銑頭的虛擬動力學(xué)研究包含兩個方面：固有振動特性分析和響應(yīng)特性分析。所謂固有特性分析，本文是通過研究無阻尼的自由振動，得到振動系統(tǒng)的固有特性，即固有頻率和振型及振動應(yīng)力。響應(yīng)特性分析是用于確定結(jié)構(gòu)在承受隨時間按正弦規(guī)律變化的載荷時的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，目的是計算出結(jié)構(gòu)的

38、動力響應(yīng)，并得到響應(yīng)位移和響應(yīng)應(yīng)力。 下面以桂林機(jī)床股份有限公司的數(shù)控滑枕床身銑床為例，進(jìn)行虛擬動力學(xué)研究。本章將對基礎(chǔ)件（工作臺、底座、立柱、滑枕），整機(jī)進(jìn)行虛擬動力學(xué)研究。所有這些工作都是應(yīng)用ANSYS5.7通用有限元分析軟件，在Windows2000操作系統(tǒng)下完成的。 本文對對基礎(chǔ)件（工作臺、底座、立柱、滑枕），整機(jī)均選用SOLID92單元進(jìn)行離散分網(wǎng)，此單元是分析彈性結(jié)構(gòu)空間問題中應(yīng)用較廣的一種元素。由于采用了十節(jié)點的單元，就能利用更復(fù)雜的形狀函數(shù)，并因而達(dá)到結(jié)構(gòu)對實際變形的一個更好程度的表達(dá)，計算精度較高。SOLID92是三維10節(jié)點單元。 圖 3-1 SOLID9

39、2單元 基礎(chǔ)件（床身，工作臺和滑枕等）以及整機(jī)模型的材料系數(shù)為：E=210*10。 3．2 結(jié)構(gòu)的建模和分網(wǎng) 有限元分析的最終目的是要還原一個實際工程系統(tǒng)的數(shù)學(xué)行為特征，即分析必須是針對一個物理原型的準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型。廣義上講，模型包括所有的節(jié)點、單元、材料屬性、邊界條件，以及其它用來表現(xiàn)這個物理系統(tǒng)的特征。在ANSYS術(shù)語中，模型生成一般狹義地指用節(jié)點和單元表示空間體域及實際系統(tǒng)連接的生成過程。 通常ANSYS建模過程應(yīng)該遵循以下要點： （1） 開始確定分析方案。在開始進(jìn)入ANSYS之前，首先確定分析目標(biāo)，決定模型采取什么樣的基本形式，選擇合適的單元類型，并考慮如何能建立適當(dāng)?shù)木W(wǎng)

40、格密度。 （2） 進(jìn)入前處理（PREP7）開始建立模型。多數(shù)情況下，將利用實體建模創(chuàng)建模型。 （3） 利用幾何元素和布爾運算操作生成基本的幾何形狀。 （4） 用布爾運算將各個獨立的實體模型域適當(dāng)?shù)倪B接在一起。 （5） 設(shè)置網(wǎng)格劃分控制以建立想要的網(wǎng)格密度。網(wǎng)格劃分密度很重要，如果網(wǎng)格過于粗糙，那么結(jié)果可能包含嚴(yán)重的錯誤，如果網(wǎng)格過于細(xì)致，將花費過多的計算時間，浪費計算機(jī)資源，而且模型可能過大以至于不能在你的計算機(jī)系統(tǒng)上運行，為避免這類問題的出現(xiàn)，在生成模型前應(yīng)當(dāng)考慮網(wǎng)格密度問題。 （6） 通過對實體模型劃分網(wǎng)格來生成節(jié)點和單元。 （7） 存貯模型數(shù)據(jù)。 （8） 退出前處理。 本

41、課題所用模型，均為在PROE當(dāng)中完成造型之后，以IGES格式，ANSYS 從PROE中導(dǎo)入，直接進(jìn)行計算。 網(wǎng)格劃分時,使用三維十節(jié)點SOLID92單元,首先采用自由網(wǎng)格或映射網(wǎng)格進(jìn)行劃分,而后在結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜的地方,進(jìn)行手工劃分。 下面以滑枕為例,將其建模和分網(wǎng)GUI步驟所列如下: 第1步：指定分析標(biāo)題并設(shè)置分析范疇 1． 選取菜單途徑Utility Menu>File>Change Title 2． 輸入文字“Modal analysis of huazhen”,然后單擊OK。 3． 選取菜單途徑Main Menu>Preferences 4． 單擊Structural選項使

42、之為ON，單擊OK。 第2步：定義單元類型 1． 選擇菜單途徑Main Menu>Preprocessor>Element Type>Add/Edit/Delete. 2． Element Types對話框?qū)⒊霈F(xiàn)。 3． 單擊Add, Library of Element Types對話框?qū)⒊霈F(xiàn)。 4． 在左邊的滾動框中單擊“Structural Solid”。 5． 在右邊的滾動框中單擊“Tet 10node 92”。 6． 單擊OK。 7． 單擊Element Types對話框中的Close按鈕。 圖3-1 單元選擇對話框 第3步：指定材料性能 1． 選取菜

43、單途徑Main Menu>Preprocessor>Material Props>Material models>-Constant-Isotropic。Isotropic Material Properties對話框?qū)⒊霈F(xiàn)。 2． 在OK上單擊以指定材料號為1。第二個對話框?qū)⒊霈F(xiàn)。 3． 輸入EX為2e5。 4． 輸入DENS為7.8e-6。 5． 輸入NUXY為0.3。 6． 單擊OK。 圖3-2 確定楊氏模量及泊松比 圖3-3 確定密度 第4步：導(dǎo)入模型 1． 選擇菜單途徑 Utility Menu>File>Import>IGES。彈出

44、Import IGES File對話框，單擊OK。 2． 在彈出的Import IGES File對話框的file name中選中huazhen.iges,單擊OK。 第5步：選擇網(wǎng)格密度，并進(jìn)行網(wǎng)格化分 1． 選擇菜單途徑Main Menu>Preprocessor>-Messing->Size cntrls>-Smartsize->Basic,彈出Basic Smartsize Settings對話框。 2． 在Size level的下拉選項中，選中3。 3． 單擊OK。 4． 選擇菜單途徑Main Menu>Preprocessor>-Messing->Mesh> -vol

45、umes->Free。拾取菜單薄Mesh Volumes將出現(xiàn)。 5． 單擊Pick All。（如果出現(xiàn)警告框，單擊close。） 6． 選取菜單途徑Utility Menu>PlotCtrls>Pan,Zoom,Rotate。 7． 單擊“ISO”，然后單擊close. 8． 在ANSYS Toolbar上單擊SAVE-DB。 第6步：模態(tài)分析，進(jìn)入求解器并指定分析類型和選項 1． 選取菜單途徑Main Menu>Solution>-Analysis Type-New Analysis。New Analysis對話框?qū)⒊霈F(xiàn)。 2． 選中Modal analysis，然后單擊OK

46、。 3． 選取菜單途徑Main Menu>Solution>-Analysis Options, Modal Analysis對話框?qū)⒊霈F(xiàn)。 4． 選中Subspace 模態(tài)提取法。 5． 在Number of modes to extract處輸入5。 6． 單擊OK。Subspace Modal Analysis對話框?qū)⒊霈F(xiàn)。 7． 單擊OK接受缺省值。 第7步：對模型施加約束 1．選取菜單途徑: MainMenu>Solution>-Loads-Apply>-Structural-Displacement>-On Nodes。拾取菜單Apply U,ROT on No

47、des對話框?qū)⒊霈F(xiàn)。 2．激活Box選項，在模型上手動選取所需施加的約束。 3．單擊OK。Apply U,ROT on Nodes對話框?qū)⒊霈F(xiàn)。 4．單擊“All自由度（DOF）”。 5． 單擊OK。 滑枕模型有8140個SOLID92單元,其分網(wǎng)及加約束之后的圖形見圖3-4. 圖3-4 網(wǎng)格劃分和加約束后的滑枕 其它基礎(chǔ)件的網(wǎng)格劃分和加約束如下: 1. 柱模型有6285個SOLID92單元,其分網(wǎng)和加約束之后的圖形見圖3-5 圖3-5網(wǎng)格劃分和加約束后的立柱 2.底座模型

48、有31342個SOLID92單元,其分網(wǎng)和加約束的圖形見圖3-6 圖3-6 網(wǎng)格劃分和加約束后的底座 3.工作臺模型有4794個SOLID92單元,其分網(wǎng)和加約束后的圖形見圖3-7 圖3-7網(wǎng)格劃分和加約束后的工作臺 4.將底座和工作臺安裝在一起的模型有22178個SOLID92單元,其分網(wǎng)和加約束后的圖形見圖3-8 圖3-8 網(wǎng)格劃分和加約束后的底座和工作臺 安裝在一起的模型 5.將立柱和滑枕安裝在一起的模型有9636個SOLID92單元,其分網(wǎng)和加約束后的圖形見圖

49、3-9 圖3-9 網(wǎng)格劃分和加約束之后的立柱和滑枕安裝在一起的模型 3．3 模態(tài)分析 模態(tài)分析用于確定設(shè)計中的結(jié)構(gòu)或機(jī)器部件的振動特性（固有頻率和振型）。它也是其它詳細(xì)的動力學(xué)分析的起點，例如瞬態(tài)動力學(xué)分析、諧響應(yīng)分析、譜分析等。 模態(tài)分析過程由四個主要步驟組成：建模、加載及求解、擴(kuò)展模態(tài)、檢查結(jié)果。 下面對網(wǎng)格劃分和加約束后的基礎(chǔ)件（床身，工作臺和滑枕等）以及整機(jī)模型進(jìn)行模態(tài)分析。本課題模態(tài)分析使用ANSYS的求解模塊，使用Subspace法，即子空間迭代法。子空間迭代法是近年發(fā)展起來的求解廣義特征值問題的有效方法。它的特點是能充分利用[K]及[M]的稀疏帶狀性質(zhì)而

50、且能在一次求出前幾個模態(tài)最大的廣義特征值和對應(yīng)的特征向量。在求解大型結(jié)構(gòu)的少數(shù)特征對時，子空間迭代法是很有效的方法。 求出滑枕的前五階固有頻率為：5.1691HZ、12.785HZ、12.913HZ、15.944HZ、21.536HZ。滑枕的固有頻率見表3-1。對應(yīng)的振型分別見圖3-12、圖3-13、圖3-14、圖3-15、圖3-16。 接3.2,將滑枕的模態(tài)分析GUI步驟所列如下: 第1步：指定要擴(kuò)展的模態(tài)數(shù)并求解 1． 選取菜單途徑Main Menu>Solution>-Analysis Type->Analysis Options,彈出Modal Analysis對話框。 2．

51、 在number of modes to expand處輸入5。將Calculate elem results設(shè)為打開狀態(tài)，單擊OK。 3． 彈出Subspace Modal Analysis對話框，將Start Freq設(shè)為0，將End Frequency設(shè)為2000。其它設(shè)置均為默認(rèn)值。單擊OK。 4． 選取菜單途徑Main Menu>Solution>-Solve-Current LS。瀏覽在/STATUS Command命令對話框中出現(xiàn)的信息，然后使用File>Close關(guān)閉該對話框。 5． 單擊OK。在出現(xiàn)警告時單擊Yes。 6． 在求解過程結(jié)束后單擊close。

52、 圖3-10 選擇模態(tài)提取方法以及擴(kuò)展的模態(tài)數(shù) 圖3-11 確定頻率變化范圍及相關(guān)參數(shù) 第2步：列出固有頻率 1． 選取菜單途徑Main Menu>General Postproc>Results Summary。瀏覽對話框中的信息然后用File>Close關(guān)閉該對話框。 第3步：觀察解得的五階模態(tài) 1． 選取菜單途徑Main Menu>General Postproc>-Read Results-First Set。 2． 選取菜單途徑Utility Menu>PlotCtrls>Animate>Mode Shape。Media Player-file.avi

53、對話框?qū)⒊霈F(xiàn)。 3． 在對話框中選擇Edit>Options。Options對話框?qū)霈F(xiàn)。 4． 單擊“Auto Repeat”然后單擊OK。 5． 單擊Play toolbar上的按鈕觀察動畫播放。 6． 單擊Stop toolbar上的按鈕。 7． 選取菜單途徑Main Menu>General PostProc>-Read Results-Next Set。 8． 選取菜單途徑Utility Menu>Plot Ctrls>Animate>Mode Shape。 9． 單擊Play toolbar上的按鈕觀察動畫播放。 10． 單擊Stop toolbar上的按鈕。

54、對剩余的三個模態(tài)重復(fù)步驟7~10。 表3-1 滑枕的固有振動頻率（HZ） 階次 1 2 3 4 5 頻率 5.1691 12.785 12.913 15.944 21.536 圖3-12 固有頻率為5.1691HZ時的振型 圖3-13 固有頻率為12.758HZ時的振型 圖3-14 固有振動頻率為12.913HZ時的振型 圖3-15 固有振動頻率為15.944HZ時的振型 圖3-16 固有振動頻率為21.536HZ時的振型 表3-2 立柱的固有頻率（HZ） 階次 1 2 3 4 5

55、 頻率 1.9239 1.9679 4.2391 5.1716 5.5057 表3-3 底座的固有頻率（HZ） 階次 1 2 3 4 5 頻率 3.6288 5.1194 5.3776 7.2695 8.2980 表3-4 工作臺的固有頻率（HZ） 階次 1 2 3 4 5 頻率 7.9164 8.7941 15.890 18.252 20.098 表3-5 將底座和工作臺安裝在一起的模型的固有頻率（HZ） 階次 1 2 3 4 5 頻率 3.5499 5.1922 6.20

56、56 608135 8.1246 表3-6 將立柱和滑枕安裝在一起的模型的固有頻率（HZ） 階次 1 2 3 4 5 頻率 2.7571 3.6072 5.1384 6.2211 6.4191 第四章 諧響應(yīng)分析 4．1 引言 在滑枕工作的時候，會有周期性的激振力作用在滑枕上。當(dāng)激振力的頻率與滑枕的固有振動頻率相同時，就會發(fā)生共振動。這不僅無法保證機(jī)床的加工精度，也會對機(jī)床造成嚴(yán)重的破壞，這是一定要避免的。因此，必須研究滑枕的動力響應(yīng)。 下面以桂林機(jī)床股份有限公司的數(shù)控滑枕床身銑床的滑枕為例，進(jìn)行虛擬動力學(xué)研究中

57、的響應(yīng)分析。 分析系統(tǒng)動力響應(yīng)實際上是解一個完整的動力方程，它實際上是一個二階常系數(shù)線性微分方程： （4.1） 其中矩陣[M]、[C]和[K]分別為質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣。、{x(t)}分別為系統(tǒng)中節(jié)點的加速度、速度和位移向量，它們均為時間的函數(shù)。{P（t）}為激振力向量，也是時間的函數(shù)。 二階常系數(shù)線性微分方程組（4.1）原則上可用解常系數(shù) 微分方程組的標(biāo)準(zhǔn)方法來求解。當(dāng)矩陣階數(shù)很高時，常采用直接接分和振型疊加法求解。本文在分析動力響應(yīng)特性時采用了振型疊加求解方法。 本章使用的軟件及硬件環(huán)境與第三章的相同。 4.2 激振力的確定 要進(jìn)行諧響應(yīng)分析,就必

58、須首先確定隨時間按正弦規(guī)律變化的載荷,也就是確定激振力. 一個完整的激振力有幅值、相位角和強(qiáng)迫振動頻率組成,即: (4.2) 上式中、分別為幅值、強(qiáng)迫振動頻率和相位角. 考慮到滑枕與銑頭連接處所受銑削力等相關(guān)因素的影響,所選節(jié)點徑向所受激振力的影響.滑枕的激振力的確定,見圖4-1所示. 圖4-1滑枕諧響應(yīng)分析的激振力加載 4.3 響應(yīng)特性分析 諧響應(yīng)分析用于分析持續(xù)的周期載荷在結(jié)構(gòu)系統(tǒng)中產(chǎn)生的持續(xù)的周期響應(yīng)（諧響應(yīng)），以及確定線性結(jié)構(gòu)承受隨時間按正弦（簡諧）規(guī)律變化的載荷時穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的一種技術(shù)。這種分析技術(shù)

59、只計算結(jié)構(gòu)的穩(wěn)態(tài)受迫振動，發(fā)生在激勵開始時的瞬態(tài)振動不在諧響應(yīng)分析中考慮。諧響應(yīng)分析是一種線性分析，但也可以分析有預(yù)應(yīng)力結(jié)構(gòu)。分析的目的是計算出結(jié)構(gòu)在激振力頻率下的響應(yīng)位移與響應(yīng)應(yīng)力,并得到系統(tǒng)的動力響應(yīng)與系統(tǒng)振動頻率的曲線,稱為幅頻曲線。ANSYS軟件中,諧響應(yīng)分析的過程由三個主要步驟組成:建模,加載并求解和分析結(jié)果。 諧響應(yīng)分析可采用三種方法：FULL完全法、REDUCED縮減法、MODE?。樱眨校牛遥校希樱桑裕桑希危B(tài)疊加法）。（第四種方法是將簡諧載荷指定為有時間歷程的載荷函數(shù)而進(jìn)行的瞬態(tài)動力學(xué)分析。）ＡＮＳＹＳ中只允許采用模態(tài)疊加法。 將滑枕諧響應(yīng)分析的GUI步驟所列如下:

60、 第1步：諧響應(yīng)分析 1. 選取菜單途徑 Main Menu>Solution>-Analysis Type-New Analysis。彈出New Analysis對話框。 2. 單擊選中“Harmonic”,單擊OK。 3. 選取菜單途徑Main Menu>Solution>-Load Step Opts-Time/Frequenc>Freq&Substeps。 4. 在harmanic frequency range 處輸入0和25，在number of substeps處輸入25。單擊OK。 5. 選取菜單途徑Main Menu>Solution>-Load Step Opts

61、-Time/Frequenc>Damping,彈出Damping Specifications窗口。 6. 在Mass matrix multiplier處輸入5。單擊OK。 7. 選取菜單途徑Main Menu>Solution>-Loads-Apply>-Structure-Force/Moment>On Nodes。彈出Apply F/M on Nodes拾取窗口。 8. 在圖形窗口中拾取節(jié)點15180，單擊OK。彈出Apply F/M on Nodes對話框。 9. 選中Direction of force/moment滾動框中的“FX”，在Real part of force

62、/moment處輸入100。單擊Apply,彈出Apply F/M on Nodes 拾取窗口。 10. 在圖形窗口中拾取節(jié)點15180，單擊OK。彈出Apply F/M on Nodes拾取窗口。 11. 選中Direction of force/moment 滾動框中的“FZ”，在Real part of force/moment處輸入0，Imag part of force/moment處輸入100。單擊OK。 12. 選取菜單途徑Main Menu>Solution>-Solve-Current LS。 13. 檢查狀態(tài)窗口中的信息然后單擊Close。 14. 在Slove

63、Current Load Step對話框上單擊OK開始求解。 15. 當(dāng)求解完成時會出現(xiàn)一個“Solution is done”的提示對話框。單擊Close。 圖4-1滑枕諧響應(yīng)分析的激振力加載 第2步：POST26 觀察結(jié)果（節(jié)點15180的位移時間歷程結(jié)果） 1． 選取菜單途徑Main Menu>TimeHist Postpro>Define Variables。Defined Time-History Variables對話框?qū)⒊霈F(xiàn)。 2． 單擊Add,彈出Add Time-History Variable對話框。接受缺省選項Nodal DOF Resul

64、t,單擊OK，彈出Define Nodal Data拾取對話框。 3． 在圖形窗口中點取節(jié)點15180。單擊OK，彈出Define Nodal Data 對話框。 4． 在user-specified label處輸入UX；在右邊的滾動框中的“Translation UX”上單擊一次使其高亮度顯示。單擊OK。 5． 在Defined Time-History Variables 對話框中單擊Add,再次彈出Add Time-History Variable對話框。 6． 接受缺省選項Nodal DOF Reslut,單擊OK,彈出Define Nodal Data拾取對話框。 7．

65、在圖形窗口中點取節(jié)點15180。單擊OK，彈出Define Nodal Data對話框。 8． 在user-specified Label處輸入UY；在右邊的滾動框的“Translation UY”上單擊一次使其高亮度顯示。單擊OK。 9． 在Defined Time-History Variables對話框中單擊Add,再次彈出Add Time-History Variable對話框。 10． 接受缺省選項Nodal DOF Results,單擊OK，彈出Define Nodal Data拾取對話框。 11． 在圖形窗口中點取節(jié)點15180。單擊OK，彈出Define Nodal D

66、ata對話框。 12． 在user-specified Label處輸入UZ；在右邊的滾動框的“Translation UZ” 13． 選取菜單途徑Utility Menu>PlotCtrls>Style>Modify Grid, 彈出Graph Controls對話框。 14． 在type of grid滾動框中選中“X and Y lines”,單擊ＯＫ。 15． 選取菜單途徑Main Menu>TimeHist PostPro>Graph Variables,彈出Graph TimeHistory Variables對話框。 16． 在1st Variable to graph處輸入2；2nd Variable to graph處輸入3;3nd Variable to graph 處輸入4。單擊OK，圖形窗口將出現(xiàn)一個曲線圖。如圖4-2所示. 圖4-2 滑枕諧響應(yīng)分析曲線圖 第3步：退出ANSYS 1． 在ANSYS Toobar中單擊Quit。 2． 選擇要保存的選項然后單擊OK。 由滑枕諧響應(yīng)分析曲線圖可知,所取節(jié)點在激振力的作