典型題型匯編[共16頁]

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1、平谷一模 8．如圖，是的直徑，弦，是弦的中點， ．若動點以的速度從點出發(fā)沿著 方向運動，設(shè)運動時間為，連結(jié)， 當是直角三角形時，（s）的值為 A． B．1 C．或1 D．或1 或 12．如圖所示，直線與y軸交于點，以為邊作正方形然后延長與直線交于點，得到第一個梯形；再以為邊作正方形，同樣延長與直線交于點得到第二個梯形；，再以為邊作正方形，延長，得到第三個梯形；……則第2個梯形的面積是 ；第（n是正整數(shù)）個梯形的面積是 （用含n的式子表示）． O B G E C M A F

2、 20．如圖，在中，，是角平分線， 平分交于點，經(jīng)過兩點的交于 點，交于點，恰為的直徑． （1）求證：與相切； （2）當時，求的半徑． 22．一種電訊信號轉(zhuǎn)發(fā)裝置的發(fā)射直徑為31km．現(xiàn)要求：在一邊長為30km的正方形城區(qū)選擇若干個安裝點，每個點安裝一個這種轉(zhuǎn)發(fā)裝置，使這些裝置轉(zhuǎn)發(fā)的信號能完全覆蓋這個城市．問： （1）能否找到這樣的4個安裝點，使得這些點安裝了這種轉(zhuǎn)發(fā)裝置后能達到預(yù)設(shè)的要求？在圖1中畫出安裝點的示意圖，并用大寫字母M、N、P、Q表示安裝點； （2）能否找到這樣的3個安裝點，使得在這些點安裝了這種轉(zhuǎn)發(fā)裝置后能達到預(yù)設(shè)的要求？在圖2中畫出示意圖說明，并用大寫字母M

3、、N、P表示安裝點，用計算、推理和文字來說明你的理由． 圖1 A B C D 圖2 A B C D 圖2 A B C D 圖1 A B C D 五、解答題 （本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分） 23．已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，和，反比例函數(shù)（x＞0）的圖象經(jīng)過點（1，2）． （1）求這兩個二次函數(shù)的解析式，并在給定的直角坐標系中作出這兩個函數(shù)的圖象； （2）若反比例函數(shù)（）的圖象與二次函數(shù)）的圖象在第一象限內(nèi)交于

4、點，落在兩個相鄰的正整數(shù)之間．請你觀察圖象寫出這兩個相鄰的正整數(shù)； （3）若反比例函數(shù)（）的圖象與二次函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)的交點為，點的橫坐標滿足，試求實數(shù)的取值范圍． 24．已知點A，B分別是兩條平行線，上任意兩點，C是直線上一點，且 ∠ABC=90，點E在AC的延長線上,BC＝AB (k≠0). （1）當＝1時，在圖（1）中，作∠BEF＝∠ABC，EF交直線于點F.，寫出線段EF與EB的數(shù)量關(guān)系，并加以證明； （2）若≠1，如圖(2)，∠BEF＝∠ABC，其它條件不變，探究線段EF與EB的數(shù)量關(guān)系，并說明理由． 25．已知：拋物線經(jīng)過坐標原點． （1）求拋物線的解析式和頂點

5、B的坐標； （2）設(shè)點A是拋物線與軸的另一個交點，試在軸上確定一點P，使PA+PB最短，并求出點P的坐標； （3）過點A作AC∥BP交軸于點C，求到直線AP、AC、CP距離相等的點的坐標． 延慶一模 8. 如圖：已知是線段上的動點（不與重合）， 分別以、為邊在線段的同側(cè)作等邊和等 邊，連結(jié)，設(shè)的中點為；點在線段 上且，當點從點運動到點時， 第8題圖 設(shè)點到直線的距離為，則能表示與點移動的 時間之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是 A． B． C． D． ① ②

6、 ③ ④ 12．如圖，圖①是一塊邊長為，周長記為的正三角形紙板，沿圖①的底邊剪去一塊邊長為的正三角形紙板后得到圖②，然后沿同一底邊依次剪去一塊更小的正三角形紙板（即其邊長為前一塊被剪掉正三角形紙板邊長的）后，得圖③，④，…，記第 塊紙板的周長為，則 ；= ． … 第12題圖 A B F C D E O 第20題圖 20．如圖，是等腰三角形，，以為 直徑的⊙與交于點，，垂足為， 的延長線與的延長線交于點． （1）求證：是⊙的切線； （2）若⊙的半徑為，，求的值．

7、 22．閱讀下列材料：根據(jù)所給的圖形解答下列問題： （1）如圖，中，，， ，把繞點旋轉(zhuǎn)，并拼 第22題圖1 接成一個正方形,請你在圖中完成這個作圖； （2）如圖，中，，，請你設(shè)計一種與(1)不同方法， 將這個三角形拆分并拼接成一個與其面積相等的正方形,畫出利用這個三角形得 到的正方形； （3）設(shè)計一種方法把圖中的矩形拆分并拼接為一個與其面積相等的正方形, 請你依據(jù)此矩形畫出正方形. 第22題圖3 第22題圖2 　 五、解答題（共3個小題， 23小題7分，24小題8分，25小題7分，共22分） 2

8、3．已知：關(guān)于的一元二次方程 （1）求證：方程有兩個實數(shù)根； （2）設(shè)，且方程的兩個實數(shù)根分別為（其中），若是關(guān)于的函數(shù)，且＝，求這個函數(shù)的解析式； （3）在（2）的條件下，利用函數(shù)圖象求關(guān)于的方程的解． 24. 如圖1，已知矩形的頂點與點重合，、分別在軸、軸上， ，；拋物線經(jīng)過坐標原點和軸上另一點 （1）當取何值時，該拋物線的最大值是多少？ （2）將矩形以每秒個單位長度的速度從圖所示的位置沿軸的正方向勻速平行移動，同時一動點也以相同的速度從點出發(fā)向勻速移動.設(shè)它們運動的時間為秒（），直線與該拋物線的交點為（如圖所示）. 第24題圖1 第24題圖2

9、 ① 當時，判斷點是否在直線上，并說明理由； ② 以為頂點的多邊形面積是否可能為，若有可能，求出此時點的坐標；若無可能，請說明理由． A B D C E 第25題圖1 25. 在中，，點在所在的直線上運動，作（按逆時針方向）． （1）如圖1，若點在線段上運動，交于． ①求證：； ②當是等腰三角形時，求的長． （2）①如圖2，若點在的延長線上運動，的 反向延長線與的延長線相交于點，是否存在點，使是等腰三角形？若存在，寫出所有點的位置；若不存在，請簡要說明理由； C D B A E C A B D E 第25題圖2 第2

10、5題圖3 ②如圖3，若點在的反向延長線上運動，是否存在點，使是等腰三角形？若存在，寫出所有點的位置；若不存在，請簡要說明理由． 密云一模 8.如圖，將一張正方形紙片剪成四個小正方形，得到4個小正方形， 稱為第一次操作；然后，將其中的一個正方形再剪成四個小正方形， 共得到7個小正方形，稱為第二次操作；再將其中的一個正方形再剪 成四個小正方形，共得到10個小正方形，稱為第三次操作；...，根據(jù) 以上操作，若要得到2011個小正方形，則需要操作的次數(shù)是 A. 669 B. 670　 C.671 D. 672

11、 12. 如圖，一個空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為1的正 三角形，俯視圖是一個圓，那么這個幾何體的側(cè)面積是 ． 20. 如圖，AB是的直徑，，M是OA上一點，過M作AB的垂線交AC于點N,交BC的延長線于點E,直線CF交EN于點F,且 （1）證明CF是的切線 (2) 設(shè)⊙O的半徑為1．且AC=CE,求MO的長. 22．類比學(xué)習(xí)：一動點沿著數(shù)軸向右平移3個單位，再向左平移2個單位，相當于向右平移1個單位．用實數(shù)加法表示為 3+（）=1． 　　若坐標平面上的點作如下平移：沿x軸方向平移的數(shù)量為a（向右為正

12、，向左為負，平移個單位），沿y軸方向平移的數(shù)量為b（向上為正，向下為負，平移個單位），則把有序數(shù)對{a，b}叫做這一平移的“平移量”；“平移量”{a，b}與“平移量”{c，d}的加法運算法則為． 解決問題： （1）計算：{3，1}+{1，-2}； （2）①動點P從坐標原點O出發(fā)，先按照“平移量”{3，1}平移到A，再按照“平移量” {1，2}平移到B；若先把動點P按照“平移量”{1，2}平移到C，再按照“平移量” {3，1}平移，最后的位置還是點B嗎? 在圖1中畫出四邊形OABC. ②證明四邊形OABC是平行四邊形. （3）如圖2，一艘船從碼頭O出發(fā)，先航行到湖心

13、島碼頭P（2，3），再從碼頭P航行到碼頭 y O 圖2 Q（5, 5） P（2, 3） y O 圖1 1 1 x x Q（5，5），最后回到出發(fā)點O. 請用“平移量”加法算式表示它的航行過程． 五、解答題(本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題7分) 23.光華農(nóng)機租賃公司共有50臺聯(lián)合收割機，其中甲型20臺，乙型30臺.現(xiàn)將這50臺聯(lián)合收割機派往A、B兩地區(qū)收割小麥，其中30臺派往A地區(qū),20臺派往B地區(qū)，兩地區(qū)與該農(nóng)機租賃公司商定每天的租賃價格見下表： 每臺甲型收割機的租金 每臺甲型收割機的租金 A地區(qū)

14、1800 1600 B地區(qū) 1600 1200 （1）派往A地區(qū)x臺乙型聯(lián)合收割機，租賃公司這50臺聯(lián)合收割機一天獲得的租金為y(元) 求x與y間的函數(shù)關(guān)系時，并寫出x的取值范圍； （2）若使農(nóng)機租菱公司這50臺聯(lián)合收割機一天的租金總額比低于79600元，說明有多少種分配方案，并將各種方案設(shè)計出來； （3）如果要使這50臺聯(lián)合收割機每天獲得的租金最高，請你為光華農(nóng)機租賃公司提出一條合理建議。 24.如圖，邊長為5的正方形的頂點在坐標原點處，點分別在軸、軸 的正半軸上，點是邊上的點（不與點重合），，且與正方形外角平分 線交于點. （1）當點

15、坐標為時，試證明； （2）如果將上述條件“點坐標為（3，0）”改為“點坐標為（，0）（）”，結(jié)論 是否仍然成立，請說明理由； （3）在軸上是否存在點，使得四邊形是平行四邊形？若存在，請證明；若不存在，請說明理由. 25.如圖，拋物線與軸相交于點C，直線經(jīng)過點C且平行于軸，將向上平移t個單位得到直線，設(shè)與拋物線的交點為C、D，與拋物線的交點為A、B，連接 AC、BC. （1）當，，，時，探究△ABC的形狀，并說明理由； （2）若△ABC為直角三角形，求t的值（用含a的式子表示）； （3）在（2）的條件下，若點A關(guān)于軸的對稱點A’恰好在拋物線F的對稱軸上，連接

16、A’C，BD，求四邊形A’CDB的面積（用含a的式子表示） x O C A B D y 房山一模 8.如圖，P是邊長為1的正方形ABCD對角線AC上一 動點（P與A、C不重合），點E在射線BC上，且PE=PB. 設(shè)AP=x,△PBE的面積為y. 則能夠正確反映與 A B C D 之間的函數(shù)關(guān)系的圖象是 （12題圖） 12．如圖，以邊長為1的正方形的四邊中點為頂點作四邊形， 再以所得四邊形四邊中點為頂點作四邊形，．．．．．．依次作下去， 圖中所作的第三個四邊形的周長為__

17、______；所作的第n個 四邊形的周長為_________________． （20題圖） 20．（本小題滿分5分）已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別交BC、AC于點D、E， 聯(lián)結(jié)EB交OD于點F． （1）求證：OD⊥BE； （2）若DE=，AB=5，求AE的長． 22．（本小題滿分5分） 小明想把一個三角形拼接成面積與它相等的矩形． 他先進行了如下部分操作，如圖1所示： ①取△ABC的邊AB、AC的中點D、E，聯(lián)結(jié)DE； ②過點A作AF⊥DE于點F； （1）請你幫小明完成圖1的操作，把△ABC拼接成面積與它相等的矩形． （2）

18、若把一個三角形通過類似的操作拼接成一個與原三角形面積相等的正方形，那么原三角形的一邊與這邊上的高之間的數(shù)量關(guān)系是________________． （3）在下面所給的網(wǎng)格中畫出符合（2）中條件的三角形，并將其拼接成面積與它相等的正方形． 五、解答題（本大題22分，其中第23小題7分，第24小題8分，第25小題7分）： 23．（本小題滿分7分）已知：關(guān)于的一元二次方程． （1）若方程有兩個不相等的實數(shù)根，求的取值范圍； （2）在（1）的條件下，求證：無論取何值，拋物線y=總過軸上的一個固定點； （3）若為正整數(shù)，且關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的整數(shù)根，把拋物線y=向右平移4個單位長

19、度，求平移后的拋物線的解析式． 24．（本小題滿分8分）如圖，拋物線（＞0）與y軸交于點C,與x軸交于A 、B兩點，點 A在點B的左側(cè)，且． （1）求此拋物線的解析式； （2）如果點D是線段AC下方拋物線上的動點，設(shè)D點的橫坐標為x， △ACD的面積為S，求S與x的關(guān)系式，并求當S最大時點D的坐標； （3）若點E在x軸上，點P在拋物線上，是否存在以A、C、E、P為頂點的平行四邊形？若存在求點P坐標；若不存在，請說明理由． (備用圖) （24題圖） 圖1 25．（本小題滿分7分） 已知：等邊三角形ABC （1） 如圖

20、1，P為等邊△ABC外一點，且∠BPC=120． 試猜想線段BP、PC、AP之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的猜想； 圖2 （2）如圖2，P為等邊△ABC內(nèi)一點，且∠APD=120． 求證：PA+PD+PC＞BD 順義一模 8．如圖，矩形中，，，是的中點，點在矩形的邊上沿運動，則的面積與點經(jīng)過的路程之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是下圖中的 1 1 2 3 3.5 x y 0 A． 1 1 2 3 3.5 x y 0 B． 1 1 2 3 3.5 x y

21、 0 1 1 2 3 3.5 x y 0 D． C． 12. 將除去零以外的自然數(shù)按以下規(guī)律排列，根據(jù)第一列的奇數(shù)行的數(shù)的規(guī)律，寫出第一列第9行的數(shù)為 ，再結(jié)合第一行的偶數(shù)列的數(shù)的規(guī)律，判斷2011所在的位置是第 行第 列. 20. 已知：如圖，是的直徑，切于，交于，為邊的中點，連結(jié)． (1) 是的切線； (2) 若， 的半徑為5， 求的長. 　　　　　　　　　　　　　　 22． 如圖，將正方形沿圖中

22、虛線（其）剪成① ② ③ ④ 四塊圖形，用這四塊圖形恰好能拼成一個矩形（非正方形）． （1）畫出拼成的矩形的簡圖； （2）求的值． 五、解答題（本題共22分，第23題8分，第24題7分，第25題7分） 23． 已知：關(guān)于的一元二次方程 (1) 若方程有兩個不相等的實數(shù)根，求的取值范圍； （2）求證：無論為何值，方程總有一個固定的根； （3）若為整數(shù)，且方程的兩個根均為正整數(shù)，求的值. 24． 已知：如圖，等邊△ABC中，點D為BC邊的中點，點F是AB邊上一點，點E在線段DF的延長線上，∠BAE＝∠BDF，點M在線段DF上，∠ABE＝∠DBM． （1）猜想：線

23、段AE、MD之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并加以證明； （2）在（1）的條件下延長BM到P，使MP＝BM，連接CP，若AB＝7，AE＝， 求tan∠BCP的值． 25． 已知：如圖，拋物線與軸交于點，與軸交于、兩點，點的坐標為． （1）求拋物線的解析式及頂點的坐標； （2）設(shè)點是在第一象限內(nèi)拋物線上的一個動點，求使與四邊形面積相等的四邊形的點的坐標； （3）求的面積． 昌平一模 ８．已知：如圖,在等邊三角形ABC中，M、N分別是AB、AC的中點，D是MN上任意一點，CD、BD的延長線分別與AB、AC交于

24、F、E，若 ，則等邊三角形ABC的邊長為 A. B. C. D.1 12．如圖，在函數(shù)（x＞0）的圖象上，有點， ，，…，，，若的橫坐標為a，且以后 每點的橫坐標與它前面一個點的橫坐標的差都為2， 過點，，，…，，分別作x軸、 y軸的垂線段，構(gòu)成若干個矩形如圖所示，將圖中陰影 部分的面積從左到右依次記為，，，…，， 則= ， +++…+= ．（用n的代數(shù)式表示） 20．如圖所示，AB是⊙O的直徑，OD⊥弦BC于點F，且交⊙O于點E，若∠AEC=∠ODB．

25、 （1）判斷直線BD和⊙O的位置關(guān)系，并給出證明； （2）當AB=10，BC=8時，求BD的長． 22． 現(xiàn)場學(xué)習(xí)題 問題背景：在△ABC中，AB、BC、AC 三邊的長分別為、、，求這個三角形的面積． 小輝同學(xué)在解答這道題時，先建立一個正方形網(wǎng)格(每個小正方形的邊長為1)，再在網(wǎng)格中畫出格點△ABC（即△ABC三個頂點都在小正方形的頂點處），如圖1所示．這樣不需求△ABC的高，而借用網(wǎng)格就能計算出它的面積． (1)請你將△ABC的面積直接填寫在橫線上．________ 思維拓展： (2)我們把上述求△ABC面積的方法叫做構(gòu)圖法．若△ABC三邊的長分別為、、，

26、請利用圖2的正方形網(wǎng)格(每個小正方形的邊長為)畫出相應(yīng)的△ABC，并求出它的面積是： ． 探索創(chuàng)新： (3)若△ABC三邊的長分別為、、 ，請運用構(gòu)圖法在圖3指定區(qū)域內(nèi)畫出示意圖，并求出△ABC的面積為： ． 23． 已知二次函數(shù)． （1）二次函數(shù)的頂點在軸上，求的值； （2）若二次函數(shù)與軸的兩個交點A、B均為整數(shù)點（坐標為整數(shù)的點），當為整數(shù)時，求A、B兩點的坐標. 24． 已知， 點P是∠MON的平分線上的一動點， 射線PA交射線OM

27、于點A，將射線PA繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)交射線ON于點B，且使∠APB+ ∠MON=180. （1）利用圖1，求證：PA=PB； （2）如圖2，若點是與的交點，當 圖1 時，求PB與PC的比值； （3）若∠MON=60，OB=2，射線AP 交ON于點，且滿足且， 請借助圖3補全圖形，并求的長. 圖2 圖3 圖3 25.已知：如圖，在平面直角坐標系xOy中，矩形OABC的邊OA在y軸的正半軸上，OC在x軸的正半軸上，OA=2，OC=

28、3．過原點O作∠AOC的平分線交AB于點D，連接DC，過點D作DE⊥DC，交OA于點E． （1）求過點E、D、C的拋物線的解析式； （2）將∠EDC繞點D按順時針方向旋轉(zhuǎn)后，角的一邊與y軸的正半軸交于點F，另一邊與線段OC交于點G．如果EF=2OG，求點Ｇ的坐標． （3）對于（2）中的點G，在位于第一象限內(nèi)的該拋物線上是否存在點Q，使得直線GQ與AB的交點P與點C、G構(gòu)成的△PCG是等腰三角形？若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由． 懷柔一模 8.觀察下列圖形及所對應(yīng)的算式，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計算1+8+16+24+ … + 8n(n是正整數(shù))的結(jié)果為 第8題圖

29、 A. B. C. D. （第12題） 12．如圖，Rt△ABC中，∠C=90，∠ABC=30，AB=6．點D在AB邊上，點E是BC邊上一點（不與點B、C重合），且DA=DE，則AD的取值范圍是________________. 19. （本題滿分5分）如圖，已知AB為⊙O的直徑,DC切⊙O于點C,過D點作 DE⊥AB,垂足為E,DE交AC于點F. 求證：△DFC是等腰三角形. 證明： 22．（本題滿分4分） （1）如圖①兩個正

30、方形的邊長均為3，求三角形DBF的面積. （2）如圖②，正方形ABCD的邊長為3，正方形CEFG的邊長為1, 求三角形DBF的面積. （3）如圖③，正方形ABCD的邊長為a，正方形CEFG的邊長為，求三角形DBF的面積. 從上面計算中你能得到什么結(jié)論. 結(jié)論是：三角形DBF的面積的大小只與a有關(guān)， 與無關(guān). （沒寫結(jié)論也不扣分） 五、解答題（本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分） 23． (本題滿分7分) 如圖，已知二次函數(shù)的圖象與坐標軸交于點A（-1， 0）和點C（0，-5）． （1）求該二次函數(shù)的解析式和它與x

31、軸的另一個交點B的坐標。 (2)在上面所求二次函數(shù)的對稱軸上存在一點P（2,-2），連結(jié)OP,找出x軸上所有點M的坐標，使得△OPM是等腰三角形． 24. （本題滿分6分）等腰△ABC，AB=AC=８，∠BAC=120，P為BC的中點，小亮拿著300角的透明三角板，使300角的頂點落在點P，三角板繞P點旋轉(zhuǎn)． （1）如圖a，當三角板的兩邊分別交AB、AC于點E、F時．求證：△BPE∽△CFP； （2）操作：將三角板繞點P旋轉(zhuǎn)到圖b情形時，三角板的兩邊分別交BA的延長線、邊AC于點E、F． ① 探究１：△BPE與△CFP還相似嗎？ ② 探究２：連結(jié)EF，△BPE與△PF

32、E是否相似？請說明理由； ③ 設(shè)EF=m，△EPF的面積為S，試用m的代數(shù)式表示S． 圖a 圖b 25.如圖,設(shè)拋物線C1:, C2:,C1與C2的交點為A, B,點A的坐標是,點B的橫坐標是－2. 第25題圖 （1）求的值及點B的坐標； （2）點D在線段AB上,過D作x軸的垂線,垂足為點H, 在DH的右側(cè)作正三角形DHG. 過C2頂點Ｍ的 直線記為,且與x軸交于點N. ① 若過△DHG的頂點G,點D的坐標為 (1, 2)，求點N的橫坐標； ② 若與△DHG的邊DG相交,求點N的橫 坐標的取值范圍.