2019版高考物理大一輪復(fù)習(xí)第九章磁場課件學(xué)案練習(xí)（打包12套）.zip,2019,高考,物理,一輪,復(fù)習(xí),第九,磁場,課件,練習(xí),打包,12
第24講 磁場 安培力
考綱要求
考情分析
命題趨勢
1.磁場、磁感應(yīng)強度、磁感線Ⅰ
2．通電直導(dǎo)線和通電線圈周圍磁場的方向Ⅰ
3．安培力、安培力的方向Ⅰ
4．勻強磁場中的安培力Ⅱ
2017·全國卷Ⅰ，19
2017·全國卷Ⅲ，18
2016·北京卷，17
高考對本節(jié)內(nèi)容的考查主要是以選擇題的形式考查磁感應(yīng)強度、安培定則、安培力．有時也出現(xiàn)涉及安培力的計算題，但一般難度不大．
說明：安培力的計算只限于電流與磁感應(yīng)強度垂直的情形
1．磁場、磁感應(yīng)強度
(1)磁場的基本性質(zhì)
磁場對處于其中的磁體、電流和運動電荷有__磁力__的作用．
(2)磁感應(yīng)強度
①物理意義：描述磁場的__強弱和方向__.
②定義式：__B＝__(通電導(dǎo)線垂直于磁場)．
③方向：小磁針靜止時 N極的指向 .
④單位：__特斯拉__，符號T.
(3)勻強磁場
①定義：磁感應(yīng)強度的大小__處處相等__、方向__處處相同__的磁場稱為勻強磁場．
②特點：疏密程度相同、方向相同的平行直線．
(4)地磁場
①地磁的N極在地理__南極__附近，S極在地理__北極__附近，磁感線分布如圖所示．
②在赤道平面上，距離地球表面高度相等的各點，磁感應(yīng)強度__大小相等__，且方向水平__向北__.
2．磁感線和電流周圍的磁場
(1)磁感線的特點
①磁感線上某點的__切線方向__就是該點的磁場方向．
②磁感線的疏密程度定性地表示磁場的__強弱__，在磁感線較密的地方磁場__較強__；在磁感線較疏的地方磁場__較弱__.
③磁感線是閉合曲線，沒有起點和終點．在磁體外部，從__N極__指向__S極__，在磁體內(nèi)部，由__S極__指向__N極__.
④同一磁場的磁感線不__中斷__、不__相交__、不相切．
⑤磁感線是假想的曲線，客觀上不存在．
(2)電流周圍的磁場(安培定則)
磁場
項目
直線電流的
磁場
通電螺線
管的磁場
環(huán)形電流
的磁場
特
點
無磁極、非勻強磁場且距導(dǎo)線越遠處磁場越弱
與條形磁鐵的磁場相似，管內(nèi)為勻強磁場且磁場最強，管外為非勻強磁場
環(huán)形電流的兩側(cè)是N極和S極且離圓環(huán)中心越遠，磁場越弱
安
培
定
則
3．安培力的大小和方向
(1)大小
若I∥B時，__F＝0__；若I⊥B時，F(xiàn)＝BIl.
(2)方向
總垂直于__B、I__所決定的平面，即一定垂直于B和I，但B與I不一定垂直．可以用左手定則來判定：伸開左手，使大拇指跟其余四個手指__垂直__，并且都跟手掌在__同一平面內(nèi)__，把手放入磁場中，讓磁感線__垂直穿入手心__，使伸開的四指指向__電流__的方向，那么，__拇指__所指的方向就是通電導(dǎo)線在磁場中的受力方向．
(3)兩平行通電導(dǎo)線間的作用
同向電流相互__吸引__，反向電流相互__排斥__.
1．判斷正誤
(1)磁場中某點磁感應(yīng)強度的大小，跟放在該點的試探電流元的強弱有關(guān)．( × )
(2)將通電導(dǎo)線放人磁場中，若不受安培力，說明該處磁感應(yīng)強度為零．( × )
(3)磁場中某點磁感應(yīng)強度的方向，跟放在該點的試探電流元所受磁場力的方向一致．( × )
(4)通電導(dǎo)線在磁感應(yīng)強度越大的地方所受安培力越大．( × )
(5)磁感線是客觀存在的，磁感線上各點的切線方向表示該點的磁場方向．( × )
(6)相鄰兩條磁感線之間的空白區(qū)域磁感應(yīng)強度為零．( × )
(7)安培力可能做正功，也可能做負功．( √ )
(8)地磁的N極在地球南極附近，赤道表面附近的地磁場可近似認為平行地面向北．( √ )
一 安培定則的應(yīng)用和磁場的疊加
1．安培定則的應(yīng)用
在運用安培定則判定直線電流和環(huán)形電流的磁場時應(yīng)分清“因”和“果”.
因果
磁場
原因(電流方向)
結(jié)果(磁場方向)
直線電流的磁場
大拇指
四指
環(huán)形電流的磁場
四指
大拇指
2．磁場的疊加
磁感應(yīng)強度為矢量，合成與分解遵循平行四邊形定則．
[例1](2017·全國卷Ⅲ)如圖，在磁感應(yīng)強度大小為B0的勻強磁場中，兩長直導(dǎo)線P和Q垂直于紙面固定放置，兩者之間的距離為l.在兩導(dǎo)線中均通有方向垂直于紙面向里的電流I時，紙面內(nèi)與兩導(dǎo)線距離均為l的a點處的磁感應(yīng)強度為零．如果讓P中的電流反向、其他條件不變，則a點處磁感應(yīng)強度的大小為( C )
A．0 B．B0
C．B0 D．2B0
解析 兩導(dǎo)線中通電流I時，兩電流在a點處的磁感應(yīng)強度與勻強磁場的磁感應(yīng)強度的矢量合為0，則兩電流磁感應(yīng)強度的矢量和為－B0，如圖甲得B＝B0.P中電流反向后，如圖乙，B合＝B＝B0，B合與B0的矢量和為B總＝B0，故選項C正確．
分析磁場的疊加的思路
(1)根據(jù)安培定則確定通電導(dǎo)線周圍磁場的方向．
(2)磁場中每一點磁感應(yīng)強度的方向為該點磁感線的切線方向．
(3)磁感應(yīng)強度是矢量，多個通電導(dǎo)體產(chǎn)生的磁場疊加時，合磁場的磁感應(yīng)強度等于各場源單獨存在時在該點磁感應(yīng)強度的矢量和．
二 安培力的分析和計算
1．計算安培力公式F＝BIL，應(yīng)用時要注意
(1)B與L垂直；
(2)L是有效長度
①公式F＝ILB中L指的是“有效長度”．當(dāng)B與I垂直時，F(xiàn)最大，F(xiàn)＝ILB；當(dāng)B與I平行時，F(xiàn)＝0.
②彎曲導(dǎo)線的有效長度L，等于連接兩端點線段的長度(如圖所示)，相應(yīng)的電流沿L由始端流向末端．
③閉合線圈通電后，在勻強磁場中受到的安培力的矢量和為零．
2．方向：根據(jù)左手定則判斷．
[例2](2017·全國卷Ⅰ)(多選)如圖，三根相互平行的固定長直導(dǎo)線L1、L2和L3兩兩等距，均通有電流I，L1中電流方向與L2中的相同，與L3中的相反．下列說法正確的是( BC )
A．L1所受磁場作用力的方向與L2、L3所在平面垂直
B．L3所受磁場作用力的方向與L1、L2所在平面垂直
C．L1、L2和L3單位長度所受的磁場作用力大小之比為1∶1∶
D．L1、L2和L3單位長度所受的磁場作用力大小之比為∶∶1
解析 因三根導(dǎo)線中電流相等、兩兩等距．則由對稱性可知兩兩之間的作用力大小均相等．因平行電流間同向吸引、反向排斥，各導(dǎo)線受力如圖所示，由圖中幾何關(guān)系可知，L1所受磁場作用力F1的方向與L2、L3所在平面平行，L3所受磁場作用力F3的方向與L1、L2所在平面垂直，選項A錯誤，B正確．設(shè)單位長度的導(dǎo)線兩兩之間作用力的大小為F，則由幾何關(guān)系可得L1、L2單位長度所受的磁場作用力大小為2Fcos 60°＝F，L3單位長度所受的磁場作用力大小為2Fcos 30°＝F，故選項C正確，D錯誤．
三 對安培力作用下導(dǎo)體運動問題的探究
1．導(dǎo)體的平衡問題
通電導(dǎo)體在磁場中受到安培力的作用而處于平衡狀態(tài)，此類問題要歸結(jié)為力學(xué)問題，通過受力分析，列平衡方程求解．受力分析時，仍然遵循確定研究對象、按一定順序分析受力的原則．需要注意的是，安培力方向的確定、安培力大小的計算要和左手定則、歐姆定律等知識相聯(lián)系．
2．導(dǎo)線或線圈在非勻強磁場中的變速運動
此類問題中，關(guān)于安培力方向的判斷是一個難點，常用的方法有：
(1)電流元法：即把整段電流等效為很多段直線電流元，先用左手定則判斷出每小段電流元所受安培力的方向，從而判斷出整段電流所受合力方向，最后確定運動方向．
(2)特殊值分析法：把電流或磁鐵轉(zhuǎn)到一個便于分析的特殊位置后再判斷所受安培力方向，從而確定運動方向．
(3)等效法：環(huán)形電流可以等效成小磁針，通電螺線管可等效為很多環(huán)形電流．
(4)利用已知的一些相關(guān)結(jié)論法：①兩電流相互平行時無轉(zhuǎn)動趨勢，方向相同時相互吸引，方向相反時相互排斥．②兩電流不平行時有轉(zhuǎn)動到平行方向相同的趨勢．
[例3]如圖所示，長為L、質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒ab，置于傾角為θ的光滑斜面上．導(dǎo)體棒與斜面的水平底邊始終平行．已知導(dǎo)體棒通以從b向a的電流，電流為I，重力加速度為g.
(1)若勻強磁場方向豎直向上，為使導(dǎo)體棒靜止在斜面上，求磁感應(yīng)強度B的大??；
(2)若勻強磁場的大小、方向都可以改變，要使導(dǎo)體棒能靜止在斜面上，求磁感應(yīng)強度B的最小值和對應(yīng)的方向．
[思維導(dǎo)引] ①分析導(dǎo)體棒所受安培力方向．②選擇觀察方向，分析導(dǎo)體棒受幾個力的作用，并畫出其平面受力圖．
解析 (1)導(dǎo)體棒受力如圖甲所示，由平衡條件得
mgsin θ＝BILcos θ，
解得B＝tan θ.
(2)如圖乙所示，當(dāng)安培力平行斜面向上，安培力和重力沿斜面的分力平衡時，安培力最小，有mgsin θ＝BIL，解得B＝sin θ.
由左手定則可知磁感應(yīng)強度B的方向垂直斜面向上．
答案 (1)tan θ (2)sin θ 方向垂直斜面向上
求解安培力作用下導(dǎo)體棒平衡問題的基本思路
求解關(guān)鍵
①電磁問題力學(xué)化．
②立體圖形平面化．
③求解極值數(shù)學(xué)化．
1．如圖甲所示，a、b兩平行直導(dǎo)線中通有相同的電流，當(dāng)兩通電導(dǎo)線垂直圓平面放置于圓周上，且兩導(dǎo)線與圓心連線的夾角為60°時，圓心處的磁感應(yīng)強度大小為B.如圖乙所示，c導(dǎo)線中通有與a、b導(dǎo)線完全相同的電流，a、b、c垂直圓平面放置在圓周上，且a、b兩導(dǎo)線與圓心連線的夾角為120°，b、c兩導(dǎo)線與圓心連線的夾角為30°，則此時圓心處的磁感應(yīng)強度大小為( A )
A．B B．B
C．0 D．B
2．(2017·上海楊浦區(qū)模擬)如圖所示，質(zhì)量m＝0.5 kg的通電導(dǎo)體棒在安培力作用下靜止在傾角為37°、寬度L＝1 m的光滑絕緣框架上，磁場方向垂直于框架平面向下(磁場僅存在于絕緣框架內(nèi))．右側(cè)回路中，電源的電動勢E＝8 V、內(nèi)阻r＝1 Ω，額定功率為8 W、額定電壓為4 V的電動機M正常工作．取sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度大小g＝10 m/s2，則磁場的磁感應(yīng)強度大小為( C )
A．2 T B．1.73 T
C．1.5 T D．1 T
解析 電動機M正常工作時的電流I1＝＝2 A，電源內(nèi)阻上的電壓U′＝E－U＝8 V－4 V＝4 V，根據(jù)歐姆定律得干路中的電流I＝＝4 A，通過導(dǎo)體棒的電流I2＝I－I1＝2 A，導(dǎo)體棒受力平衡，有BI2L＝mgsin 37°，得B＝1.5 T，選項C正確，A、B、D錯誤．
3．(多選)有一根質(zhì)量為m、長度為d的通有水平向里的電流I的直導(dǎo)體棒，被長度為L的輕質(zhì)絕緣細線懸掛在天花板上．在此空間加上豎直向下的勻強磁場，磁場的磁感應(yīng)強度大小為B＝，若保持直導(dǎo)體捧中的電流I始終不變，則( BC )
A．細線偏離豎直方向的夾角最大為30°
B．細線偏離豎直方向的夾角最大為60°
C．在導(dǎo)體棒擺動過程中細線上拉力最大為2(－1)mg
D．在導(dǎo)體棒擺動過程中細線上拉力最大為
解析 導(dǎo)體棒靜止時細線與豎直方向夾角設(shè)為θ，根據(jù)平衡有BId＝mgtan θ，解得θ＝30°，根據(jù)對稱性(類比重力場)可知細線與豎直方向夾角最大為2θ＝60°，選項A錯誤，B正確；類比重力場可知導(dǎo)體棒在經(jīng)過平衡位置時細線上拉力最大，設(shè)為Fm，重力和安培力的合力為F＝，經(jīng)過平衡位置時速度大小設(shè)為v，應(yīng)用動能定理有FL(1－cos θ)＝mv2，應(yīng)用向心力公式有Fm－F＝，解得Fm＝2(－1)mg，選項D錯誤，C正確．
4．(多選)如圖所示，兩根平行長直導(dǎo)線相距2l，通有大小相等、方向相同的恒定電流．a(chǎn)、b、c是導(dǎo)線所在平面內(nèi)的三點，左側(cè)導(dǎo)線與它們的距離分別為l、l和3l.關(guān)于這三點處的磁感應(yīng)強度，下列判斷正確的是( AD )
A．a(chǎn)處的磁感應(yīng)強度大小比c處的大
B．b、c兩處的磁感應(yīng)強度大小相等
C．a(chǎn)、c兩處的磁感應(yīng)強度方向相同
D．b處的磁感應(yīng)強度為零
解析 兩根導(dǎo)線在a處的磁感應(yīng)強度均垂直紙面向里，在c處的磁感應(yīng)強度均垂直紙面向外，a處距左邊導(dǎo)線為，距右邊導(dǎo)線為，c處距左邊導(dǎo)線為3l，距右邊導(dǎo)線為l，而兩導(dǎo)線中電流大小相等，距離電流越遠，磁感應(yīng)強度越小，故a處的磁感應(yīng)強度大小比c處的大，選項A正確，C錯誤；左邊導(dǎo)線在b處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度垂直紙面向外，右邊導(dǎo)線在b處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度垂直紙面向里，兩者與b處距離均為l，故b處的磁感應(yīng)強度為零，選項D正確，B錯誤．
[例1](8分)如圖所示，導(dǎo)體桿ab的質(zhì)量為m，電阻為R，放置在與水平面夾角為θ的傾斜金屬導(dǎo)軌上，導(dǎo)軌間距為d，電阻不計，系統(tǒng)處在豎直向上的勻強磁場中，磁感應(yīng)強度為B，電池內(nèi)阻不計．問：
(1)若導(dǎo)軌光滑，電源電動勢E為多大才能使導(dǎo)體桿靜止在導(dǎo)軌上？
(2)若桿與導(dǎo)軌之間的動摩擦因數(shù)為μ，且不通電時導(dǎo)體桿不能靜止在導(dǎo)軌上，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，要使桿靜止在導(dǎo)軌上，電源電動勢應(yīng)為多大？
[答題送檢]來自閱卷名師報告
錯誤
致錯原因
扣分
(2)
通電導(dǎo)線在安培力作用下的平衡問題中，因安培力的變化，可能導(dǎo)致摩擦力方向和大小的變化，應(yīng)充分考慮，嚴(yán)密分析，特別要善于正確地進行受力分析，將立體圖轉(zhuǎn)化為平面圖．分析桿靜止在導(dǎo)軌上時，只考慮了桿所受摩擦力，沿導(dǎo)軌向上，而忽視了沿導(dǎo)軌向下的情形導(dǎo)致漏解.
－4
[規(guī)范答題]
[解析] (1)從b向a看可以畫出如圖甲所示的平面圖．
F安＝mgtan θ，F(xiàn)安＝BId，E＝IR，
由以上各式可得E＝.
(2)當(dāng)導(dǎo)軌不光滑時，摩擦力有兩種可能：一種是沿斜面向上，受力情況如圖乙所示，采用正交分解法．
mgsin θ＝Ff＋F′安cos θ，
F′N＝mgcos θ＋F′安sin θ，
Ff＝μF′N，F(xiàn)′安＝BI′d，E′＝I′R，
由以上各式可得E′＝.
另一種情況是摩擦力沿斜面向下，同理可得
E″＝，
綜上所述，電源電動勢的取值范圍是E′≤E≤E″.
[答案] (1)(4分)
(2)≤E≤(4分)
[例2](6分)長10 cm的通電直導(dǎo)線，通以1 A的電流，在磁場強弱、方向都一樣的空間(勻強磁場)中某處受到的磁場力為0.4 N，則該磁場的磁感應(yīng)強度為( )
A．等于4T B．大于或等于4 T
C．小于或等于4 T D．上述說法都錯誤
[答題送檢]來自閱卷名師報告
錯誤
致錯原因
扣分
A
將磁場力與電場力視為等同，忽視了磁場力的產(chǎn)生、大小與電流跟磁場方向的夾角有關(guān)，思維嚴(yán)密性欠佳．只有當(dāng)導(dǎo)線與磁場垂直時，才能直接應(yīng)用公式B＝，在這一點上磁場與電場是不一樣的
－6
[規(guī)范答題]
[解析] 題目中沒有給出導(dǎo)線如何放置，若導(dǎo)線與磁場垂直，則由磁感應(yīng)強度的定義式得出B＝＝T＝4 T；若導(dǎo)線放置時沒與磁場垂直，此時受到的磁場力為0.4 N，則若讓此導(dǎo)線與磁場垂直，受到的磁場力將大于0.4 N，根據(jù)磁感應(yīng)強度的定義式B＝可知此處磁感應(yīng)強度將大于4 T，所以選項B正確．
[答案] B
1．(多選)如圖所示，平行于紙面水平向右的勻強磁場，磁感應(yīng)強度B1＝1 T．位于紙面內(nèi)的細直導(dǎo)線，長L＝1 m，通有I＝1 A的恒定電流．當(dāng)導(dǎo)線與B1成60°角時，發(fā)現(xiàn)其受到的安培力為零，則該區(qū)域同時存在的另一勻強磁場的磁感應(yīng)強度B2的可能值是( BCD )
A． T B． T
C．1 T D． T
解析 當(dāng)導(dǎo)線與B1成60°角時，發(fā)現(xiàn)其受到的安培力為零，說明該區(qū)域同時存在的另一勻強磁場B2與B1的合磁場的磁感應(yīng)強度方向沿導(dǎo)線方向，根據(jù)矢量合成的三角形定則，可知B2≥B1sin 60°＝ T，所以B2的值不可能為T，選項A錯誤，B、C、D正確．
2．如圖所示，O為圓心，和是半徑分別為ON、OM的同心圓弧，在O處垂直紙面有一載流直導(dǎo)線，電流方向垂直紙面向外．用一根導(dǎo)線圍成如圖中KLMN所示的回路，當(dāng)回路中沿圖示方向通過電流時(電源未在圖中畫出)，此時回路( D )
A．將向左平動
B．將向右平動
C．將在紙面內(nèi)繞通過O點并垂直紙面的軸轉(zhuǎn)動
D． KL邊垂直紙面向外運動，MN邊垂直紙面向里運動
解析 可以先畫出電流I1的磁場分布圖，再分析回路的每個邊的受力情況，容易知道選項D正確．
3．(多選)如圖所示，在傾角為α的光滑斜面上，放置一根長為L、質(zhì)量為m、通入電流為I的導(dǎo)線，若使導(dǎo)線靜止，應(yīng)該在斜面上施加勻強磁場的磁感應(yīng)強度B的大小和方向為( AC )
A．B＝，方向垂直斜面向下
B．B＝，方向垂直斜面向上
C．B＝，方向豎直向下
D．B＝，方向水平向右
解析 根據(jù)電流方向和各選項所給定磁場方向的關(guān)系，可以確定通電導(dǎo)線所受安培力分別如答圖所示．又因為導(dǎo)線還受重力mg和支持力FN，根據(jù)力的平衡知，只有甲、丙兩種情況是可能的，甲中F＝mgsin α，則B＝，丙中F＝mgtan α，則B＝.故選項A、C正確，B、D錯誤．
1.(2017·遼寧沈陽模擬)(多選)如圖所示，質(zhì)量為m、長為L的導(dǎo)體棒MN電阻為R，初始時靜止于電阻不計的光滑的水平金屬軌道上，電源電動勢為E，內(nèi)阻不計．勻強磁場的磁感應(yīng)強度為B，其方向與軌道平面成θ角斜向上方，開關(guān)閉合后導(dǎo)體棒開始運動，則( BD )
A．導(dǎo)體棒向左運動
B．開關(guān)閉合瞬間導(dǎo)體棒MN所受安培力為
C．開關(guān)閉合瞬間導(dǎo)體棒MN所受安培力為
D．開關(guān)閉合瞬間導(dǎo)體棒MN的加速度為
解析 磁場方向與導(dǎo)體棒垂直，導(dǎo)體棒所受安培力F＝BIL＝，方向垂直于磁場方向與電流方向所確定的平面斜向下，其有水平向右的分量，導(dǎo)體棒將向右運動，故選項A、C錯誤，B正確．導(dǎo)體棒所受的合力F合＝Fcos(90°－θ)＝Fsin θ，由a＝得a＝，選項D正確．
2．(多選)如圖所示，兩根光滑平行導(dǎo)軌水平放置，間距為L，其間有豎直向下的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B.垂直于導(dǎo)軌水平對稱放置一根均勻金屬棒．從t＝0時刻起，棒上有如圖乙所示的持續(xù)交變電流I，周期為T，最大值為Im，圖甲中I所示方向為電流正方向．則金屬棒( ABC )
A．一直向右移動
B．速度隨時間周期性變化
C．受到的安培力隨時間周期性變化
D．受到的安培力在一個周期內(nèi)做正功
解析 根據(jù)題意得出v－t圖象如圖所示，金屬棒一直向右運動，選項A正確．速度隨時間做周期性變化，選項B正確．據(jù)F安＝BIL及左手定則可判定，F(xiàn)安大小不變，方向做周期性變化，則選項C正確．F安在前半周期做正功，后半周期做負功，則選項D錯誤．
3．音圈電機是一種應(yīng)用于硬盤、光驅(qū)等系統(tǒng)的特殊電動機．如圖所示是某音圈電機的原理示意圖，它由一對正對的磁極和一個正方形剛性線圈構(gòu)成，線圈邊長為L，匝數(shù)為n，磁極正對區(qū)域內(nèi)的磁感應(yīng)強度方向垂直于線圈平面豎直向下，大小為B，區(qū)域外的磁場忽略不計．線圈左邊始終在磁場外，右邊始終在磁場內(nèi)，前后兩邊在磁場內(nèi)的長度始終相等．某時刻線圈中電流從P流向Q，大小為I.
(1)求此時線圈所受安培力的大小和方向；
(2)若此時線圈水平向右運動的速度大小為v，求安培力的功率．
解析 (1)由安培力表達式F＝BIL可知，線圈所受的安培力F＝nBIL.由左手定則可判斷安培力方向水平向右．
(2)由功率公式P＝Fv可知，安培力的功率P＝nBILv.
答案 (1)nBIL 水平向右 (2)nBILv
4．如圖，一長為10 cm的金屬棒ab用兩個完全相同的彈簧水平地懸掛在勻強磁場中；磁場的磁感應(yīng)強度大小為0.1 T，方向垂直于紙面向里；彈簧上端固定，下端與金屬棒絕緣．金屬棒通過開關(guān)與一電動勢為12 V的電池相連，電路總電阻為2 Ω.已知開關(guān)斷開時兩彈簧的伸長量為0.5 cm；閉合開關(guān)，系統(tǒng)重新平衡后，兩彈簧的伸長量與開關(guān)斷開時相比均改變了0.3 cm.重力加速度大小取10 m/s2.判斷開關(guān)閉合后金屬棒所受安培力的方向，并求出金屬棒的質(zhì)量．
解析 依題意，開關(guān)閉合后，電流方向從b到a，由左手定則可知，金屬棒所受的安培力方向豎直向下．
開關(guān)斷開時，兩彈簧各自相對于其原長伸長了Δl1＝0.5 cm.由胡克定律和力的平衡條件得
2kΔl1＝mg，①
式中，m為金屬棒的質(zhì)量，k是彈簧的勁度系數(shù)，g是重力加速度的大小．
開關(guān)閉合后，金屬棒所受安培力的大小為F＝IBL，②
式中，I是回路電流，L是金屬棒的長度．兩彈簧各自再伸長了
Δl2＝0.3 cm，
由胡克定律和力的平衡條件得
2k(Δl1＋Δl2)＝mg＋F，③
由歐姆定律有E＝IR, ④
式中，E是電池的電動勢，R是電路總電阻．
聯(lián)立①②③④式，并代入題給數(shù)據(jù)得m＝0.01 kg.
答案 安培力的方向豎直向下，金屬棒的質(zhì)量為0.01 kg
課時達標(biāo) 第24講
[解密考綱]主要考查對磁場的理解、磁場的疊加、安培力的方向和決定安培力大小的因素．
1．如圖所示是磁場中某區(qū)域的磁感線，則( B )
A．a(chǎn)、b兩處的磁感應(yīng)強度的大小不等，Ba>Bb
B．a(chǎn)、b兩處的磁感應(yīng)強度的大小不等，Ba
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