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1、線性二自由度汽車模型的運動微分方程
為了便于建立運動方程，做以下簡化：
（1） 忽略轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的影響，直接以前輪轉(zhuǎn)角作為輸入；
（2） 忽略懸架的作用；車身只作平行于地面的平面運動，沿 z軸的位移、繞y軸的俯仰角和繞 x軸的側(cè) 傾角均為零，且FZr二Fzi ；
（3） 汽車前進速度u視為不變；
（4） 側(cè)向加速度限定在 0.4g —下，確保輪胎側(cè)偏特性處于線性范圍；
（5） 驅(qū)動力不大，不考慮地面切向力對輪胎側(cè)偏特性的影響，沒有空氣動力的作用。
在上述假設(shè)下，汽車被簡化為只有側(cè)向和橫擺兩個自由度的兩輪摩托車模型。
簡叱后的鬲輪汽車桂型及車輛坐標(biāo)系
分析時，令車輛坐標(biāo)系原
2、點與汽車質(zhì)心重合。
首先確定汽車質(zhì)心的（絕對）加速度在車輛坐標(biāo)系中的分量。
圖5 23利用周納尸汽乍的乍輛坐標(biāo)系分析汽乍的運動
…?與"為車輛坐標(biāo)系的縱軸和橫軸。質(zhì)心速度 ’于：時刻在軸上的分量為■-，在“軸上的分量為
。由于汽車轉(zhuǎn)向行駛時伴有平移和轉(zhuǎn)動，在 匚-：;時刻，車輛坐標(biāo)系中質(zhì)心速度的大小與方向均發(fā)生變
化，而車輛坐標(biāo)系中的縱軸和橫軸亦發(fā)生變化，所以沿 軸速度分量變化為：
（u 十 Aw）cos - （v + Av）sin
=wcos + Ai/cos w - vsin Avsin AB
考慮到匸？很小并忽略二階微量，上式變成:
除以淞并取極限，便是汽車質(zhì)
3、心絕對加速度在車輛坐標(biāo)系 上的分量
同理得:
算
二自由度汽車受到的外力沿’軸方向的合力與繞質(zhì)心的力矩和為
工 Fy = FY] cos 8 + FY1
>
工S聽 -bFY2 ]
式中，‘，’‘ 為地面對前后輪的側(cè)向反作用力，即側(cè)偏力； 廠為前輪轉(zhuǎn)角
考慮到’很小，上式可以寫成:
Y仇=說優(yōu)|十去s
卜
=akla] —bk.a2 j
下面計算二自由度汽車的動力學(xué)方程
二自由度汽車受到的外力沿’軸方向的合力與繞質(zhì)心的力矩和為
工巧=打]cos 3十FY2
>
工 Mf = aFv ( cos 3 — bFY 2
式中，‘，‘ 為地面
4、對前后輪的側(cè)向反作用力，即側(cè)偏力； 「為前輪轉(zhuǎn)角 考慮到「很小，上式可以寫成:
，尺=何負(fù)|十左衛(wèi)2
=ak]a] —bk2a2 j
汽車前后輪側(cè)偏角與其運動參數(shù)有關(guān)。如上圖所示，汽車前后軸中點的速度為 ，；前后輪側(cè)偏角為 ，
；質(zhì)心側(cè)偏角為
P
為"與軸的夾角，其值為:
根據(jù)坐標(biāo)系的關(guān)系，前后輪側(cè)偏角為
u
v-b(o 門 b(o
分 =0-
u u
由此,
可以列岀外力，外力矩與汽車參數(shù)的關(guān)系式為
工耳二出（0+竺」3）+為（0—匹）
U U
工％二確（0+叱-Q-昵（0-地）
U U
所以,
二自由度汽車的運動微分方程為
5、
燈0+絲一抒）+耐⑴一邑2朋（》+戰(zhàn)4）
U U
應(yīng)何（# +叱_小_風(fēng)2（ 0 — =厶血
U U
由此,
可以列岀外力，外力矩與汽車參數(shù)的關(guān)系式為
工耳=出（0+竺」3）+為（0—匹）
U U
工％二確（0+叱-/）-皎（0-地）
U U
所以,
二自由度汽車的運動微分方程為
縱0 +絲一抒）+柑（/7— 邑2朋（》+戰(zhàn)叮
U U
族I （ # +叱_小_風(fēng)2（ 0 — 二厶血
U
上式可以變形為:
a2k. + b2ky ak. — bk^ 小 ak. <
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寫成狀態(tài)方程為:
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線性二自由度汽車模型的運動微分方程
