全國大學生數(shù)學建模比賽a題國一優(yōu)秀論文制動器試驗臺的控制方法分析

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全國大學生數(shù)學建模比賽a題國一優(yōu)秀論文.doc 制動器試驗臺的控制方法分析 摘要 汽車制動性能的檢測是機動車安全技術檢驗的重要內容之一，制動器的設計也成為車輛設計中重要的環(huán)節(jié)，在車輛設計階段需要在制動試驗臺上對路試制動情況進行模擬，本文主要對制動試驗臺上的一系列問題進行了研究。 對問題1，我們利用能量守恒定律，把車輛平動時具有的動能等效地轉化為試驗臺上飛輪和主軸等機構轉動時具有的轉動動能，以此求得等效的轉動慣量為。 對問題2，根據(jù)剛體轉動知識建立了飛輪轉動的積分模型，求得3個飛輪的轉動慣量，進而可以組合成8種機械慣量。由電動機補償慣量的范圍及問題1等效的轉動慣量，可以計算出需要電動機補償?shù)膽T量為，或，考慮節(jié)能時，取補償慣量為。 對問題3，由機械動力學知識建立剛體轉動的微分模型，可以得到電動機驅動電流依賴于可觀測量（主軸的扭矩）的數(shù)學模型表達式為，代入已知數(shù)據(jù)可以計算出驅動電流為。 對問題4，通過固定機械慣量與路試時的轉動慣量進行比較，確定電慣量的補償量，進而確立了混合慣量模擬方法，建立微分方程模型，求出主軸扭矩為恒定值 ，又對實驗的數(shù)據(jù)與理論值進行比較，用隔項逐差法分析了相對誤差的大小分別為，可以得知該控制方法是切實可行的。 對問題5，我們可以根據(jù)自動控制原理建立單閉環(huán)反饋系統(tǒng)，通過傳感器檢測出主軸的扭矩，通過線性關系建立差分模型，可依據(jù)前一時間段觀測到的瞬時扭矩，求出前段時間的電流值，并可預測出本時段驅動電流的值。將能量誤差等效為預測電流值與理論值的相對誤差，利用問題4的數(shù)據(jù)，分析處理得到的相對誤差為，此控制方法比較合理。 對問題6，我們分析了上個模型在實際模擬時要受到轉速的影響，可在模型5的系統(tǒng)上再加上一個轉速反饋，建立雙閉環(huán)反饋系統(tǒng)，反應了轉速與扭矩的關系（常數(shù)），可預測出下段時間的電流。由問題4求出扭矩和轉速的相對誤差的倒數(shù)的比重等效為預測的電流、的權重，對其加權求和后計算出與其理論值的相對誤差為，此系統(tǒng)的控制方法較問題5更加合理一些。 關鍵詞：轉動慣量 電慣量 微分模型 逐差法 相對誤差 閉環(huán)反饋系統(tǒng) 一、問題的背景 近年來，隨著汽車制動性能的檢測已由經(jīng)驗定性型向儀器化的定量與定性相結合方向發(fā)展，由路試向臺架檢測發(fā)展。由于汽車設計階段不能進行路試，需在特定的制動試驗臺檢測汽車的制動性來替代路試，還可以免除用路試檢測制動性能的一些弊端，汽車制動試驗臺的型式主要有滾筒式和平板式。 目前國內使用較多的制動器試驗臺中，慣量的模擬完全依靠飛輪的轉動機械慣量來實現(xiàn)。 這種模擬方法主要有以下問題: (l)完全用機械慣量模擬等效轉動慣量時需要很多片飛輪，使得試驗臺的體積龐大，操作不方便。 (2)在試驗過程中，不能連續(xù)改變慣量。 另一種慣量模擬方法是采用“電慣量”進行模擬。其基本思想是通過調速控制電動機的轉矩或者轉速，使得電慣量系統(tǒng)受載后的動力特性與機械慣量系統(tǒng)動力特性一致，即轉速變化一致，實現(xiàn)慣量模擬。它可以在整個模擬范圍內連續(xù)模擬慣量。但是，純粹的電慣量系統(tǒng)模擬大慣量時要求電動機的容量相當大，增加了控制難度，加之電慣量系統(tǒng)耗電量大，試驗成本大幅度提高。 混合慣量模擬方法的提出采用機械慣量和電慣量混合模擬可以克服單純依靠飛輪慣量和單純依靠電慣量的缺點。這種方法用大慣量的飛輪模擬主要部分，用電慣量進行部分或精確調整，既可以實現(xiàn)慣量無級調整，減小試驗臺的體積，又可以降低功率，同時對電機容量要求和控制要求也降低了。 二、問題重述 汽車的行車制動器的設計是車輛設計中最重要的環(huán)節(jié)之一，直接影響著人身和車輛的安全。為了檢驗設計的優(yōu)劣，需進行相應的測試，而車輛設計階段無法路試，只能在制動器試驗臺上對所設計的路試進行模擬試驗。利用飛輪組及電慣量補償?shù)姆椒▽ζ鋺T性進行等效模擬，現(xiàn)提出以下幾個問題： 1、根據(jù)車輛單個前輪的滾動半徑及其制動時承受的載荷求等效的轉動慣量； 2、計算飛輪組能夠組合的機械慣量，并求出問題1中電動機需要補償?shù)霓D動慣量； 3、建立電動機驅動電流依賴于可觀測量的數(shù)學模型。在問題1和問題2的條件下由已知數(shù)據(jù)計算電動機的驅動電流； 4、根據(jù)已知條件，用某種控制方法試驗得到了一些數(shù)據(jù)，請對該方法執(zhí)行的結果進行評價； 5、根據(jù)第3問導出的數(shù)學模型，由前一個時間段觀測到的瞬時轉速與/或瞬時扭矩，設計本時間段電流值的計算機控制方法，并對該方法進行評價； 6、分析第5問給出的控制方法是否有不足之處，若有，請重新設計一個盡量完善的計算機控制方法，并作評價。 三、模型假設 假設試驗時輪胎與地面的摩擦力為無窮大，因此輪胎與地面無滑動； 假設軸之間摩擦產(chǎn)生的熱忽略不計； 假設不考慮觀測誤差、隨機誤差和連續(xù)問題離散化所產(chǎn)生的誤差； 加載時力矩建立時間很短，可以忽略； 假設試驗臺工作時主軸的瞬時轉速與瞬時扭矩是可觀測的離散量； 假設試驗臺采用的電動機的驅動電流與其產(chǎn)生的扭矩成正比。 四、符號說明 轉動慣量； 飛輪的轉動慣量 電動機的轉動慣量 扭矩； 飛輪產(chǎn)生的扭矩 電動機產(chǎn)生的扭矩 轉速； 飛輪和主軸等機構具有的能量 轉速的相對誤差 扭矩的相對誤差 轉動角速度 角加速度 五、問題分析 問題1的分析： 欲求車輪的轉動慣量，則可以根據(jù)能量守恒定律，用等效的方法來求解； 問題2的分析： 求飛輪的機械慣量，可以用微積分知識建立飛輪的積分模型，求解得到3個飛輪的轉動慣量，再利用排列組合知識可得到飛輪組的組合慣量，然后根據(jù)問題1的結果可以求電動機補償?shù)膽T量； 問題3的分析： 要建立一個電動機驅動電流依賴于可觀測量的數(shù)學模型，由題意可知可觀測量應為主軸上的制動力矩，根據(jù)電慣量占制動慣量的比例關系再建立一個微分方程的模型即可。然后利用前兩問的結果及已知數(shù)據(jù)代入模型中可以求得電動機驅動電流大??； 問題4的分析： 附表為某種控制方法所得的實驗數(shù)據(jù)，為了對其分析，我們首先在理論上對其分析，可以確定制動過程為勻減速過程，并對扭矩的變化情況做了理論上的分析，可以求得扭矩及轉速的理論真值，對于轉速，先用隔項逐差法處理數(shù)據(jù)，再求得其相對誤差，對于扭矩則計算其算數(shù)平均誤差，作為評價實驗數(shù)據(jù)的依據(jù)； 問題5的分析： 我們可以利用自動控制原理建立一個簡單的單閉環(huán)反饋模型，根據(jù)扭矩的反饋信息來控制電流的大小，從而達到預定的效果。對于控制方法的評價我們可以把能量的誤差轉化成電流的誤差量信息； 問題6的分析： 我們在問題5模型的基礎上再加上一個轉速的反饋閉環(huán)電路，使系統(tǒng)變成雙閉環(huán)的反饋控制圖，然后同樣根據(jù)電流值的誤差信息，評價該控制方法。