骨干 哈57中學(xué)王丹洋 編題

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1、 19.在△ABC中，∠ABC=2∠ACB，AB=25，AC=36，點D在直線BC上,且點D到直線AB、AC的距離相等，則BD的長為______________. 答案：11或者61。 27.如圖，拋物線交x軸于A、B兩點，交y軸于點C，△ABC的面積為10. （1）求a的值； （2）點P在第一象限的拋物線上，過點P作直線BC的垂線，垂足為D，當線段PD的長最大時，求點P的坐標； （3）在（2）的條件下，在拋物線上有點Q，連接PQ、PA，當PD平分∠APQ時，求此時點Q的坐標. 27.解：（1）當y=0時，解得，∴OA=1 OB=4∴AB=5 ∵∴CO

2、=4∴C(0，4)代入得解得a=﹣1. （2）如圖1，過點P作PM⊥x軸于M，交BC于K，設(shè)P(t，)∴PM= ∵OB=OC ∠COB=90°∴∠CBO=45°∵∠KMB=90°∴∠BKM=∠KBM=45° ∴KM=BM=4﹣t∴PK=PM﹣MK=﹣(4﹣t)= ， 由題意可知要想PD最大只需PK最大∴= 當t=2時，PK有最大值是4∴P(2，6). （3）如圖2，過點P作PH⊥y軸于H，過點Q作QT⊥PH于T. 由（2）得MK=MB=2 在Rt△MKB和Rt△BOC中，由勾股定理得BK=，BC= ∴CK=∵∠DPK=∠DKP=45°∴△PDK是等腰直角三角形，由勾股定理得DK= ∴點D與點C重合∵PD平分∠APQ∴∠QPC=∠APC又∵∠HPC=∠CPM=45° ∴∠TPQ=∠APM∵tan∠TPQ= tan∠APM∴∴PT=2TQ 設(shè)TQ=m ，TP=2m∴HT=2-2m∴Q(2-2m ，6-m)代入即解得m=或 m=0（舍去）∴Q(，).