高中數(shù)學 2.1.1 平面向量的實際背景及基本概念課件 新人教A版必修4.ppt

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2 1平面向量的實際背景及基本概念 了解向量的實際背景 理解平面向量的概念和 向量的幾何表示 掌握向量的模 零向量 單位向量 平行向量 相等向量 共線向量等概念 并會區(qū)分平行向量 相等向量和共線向量通過對向量的學習 使學生初步認識現(xiàn)實生活中的向量和數(shù)量的本質(zhì)區(qū)別 通過學生對向量與數(shù)量的識別能力的訓練 培養(yǎng)學生認識客觀事物的數(shù)學本質(zhì)的能力 來 向量的概念是從生活實例和物理素材中抽象出來的 如物理學中的位移 力 速度等概念 其幾何背景是有向線段 雖然是抽象的形式符號 教學時依然可以用位移 力等物理量為背景 理解上并不困難 因此本課從 貓能否追到老鼠 和美伊戰(zhàn)爭導彈成否擊中目標引出物理學中的矢量 通過直觀形象 具體 抽象 再具體的反復過程 正向思考與逆向思考相結(jié)合 使學生逐步理解概念 克服思維的負遷移 教學時要注意把握概念的物理意義 理解有關概念的實際背景 有助于學生認同新概念的合理性 而相等向量 共線向量等概念可以讓學生在對向量的兩要素 大小 方向 的認識中結(jié)合具體案例主動構建 讓學生自己得出的概念比簡單的告訴印象要深刻得多 總之 為了加深學生對向量內(nèi)涵的理解 應精心選例設問 引導學生的思考置疑 唉 哪兒去了 嘻嘻 大笨貓 A 老鼠由A向東北逃竄 貓在B處向正東追去 試問 貓能否追到老鼠 分析 老鼠逃竄的路線 貓追逐的路線實際上都是有方向 有大小的量 B 美國 小鷹 號航空母艦導彈發(fā)射處獲得信息 伊拉克的軍事目標距 小鷹 號1200公里 試問只知道這一信息導彈是否能擊中目標 力 重力 浮力 彈力等 只有大小 沒有方向的量 既有大小 又有方向的量 速度 加速度 力 位移 功 路程 功率 矢量 數(shù)量 標量 向量 問題 在物理中 速度 加速度 功 力 位移 路程 功率這些 量 有什么不同 許多物理量都有這樣的性質(zhì) 向量 思考 時間 路程 功是向量嗎 速度 加速度是向量嗎 1 向量的概念 向量 既有大小又有方向的量叫向量 友情鏈接 物理中常把向量與數(shù)量分別叫做 矢量 標量 數(shù)量 只有大小沒有方向的量 2 向量的表示方法 由于實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應 所以數(shù)量常常用數(shù)軸上的一個點表示 如3 2 1 而且不同的點表示不同的數(shù)量 對于向量 我們常用帶箭頭的線段來表示 線段按一定比例 標度 畫出 它的長度表示向量的大小 箭頭表示向量的方向 2 向量的表示方法 1 幾何表示法 有向線段 2 字母表示法 或 印刷用黑體 等 非常重要 勿忽略 或 印刷用黑體 等 思考 向量就是有向線段 有向線段就是向量 的說法對嗎 3 向量的模及兩個特殊向量 注 向量的模是可以比較大小的 記作 兩個特殊向量 問 在平面上把所有單位向量的起點平移到同一點P 那么它們的終點的集合組成什么圖形 2 單位向量 長度 模 等于1個單位長度的向量叫作單位向量 說明 零向量 單位向量的定義都只是限制了大小 是以P點為圓心 以1個單位長為半徑的圓 的方向是任意的 1 相等向量 向量與相等 記作 向量與起點無關 可以自由平移 4 向量間的關系 長度相等且方向相同的向量 2 平行向量 方向相同或相反的非零向量叫做平行向量 根據(jù)下列小題的條件 分別判斷四邊形ABCD的形狀 1 2 且 1 四邊形ABCD是平行四邊形 2 四邊形ABCD是菱形 平行向量就是共線向量 O A B C 共線向量就是平行向量 平行向量與共線向量的關系 是共線向量 判斷對錯 例1如圖 試根據(jù)圖中的比例尺以及三地的位置 在圖中分別用有向線段表示A地至B C兩地的位移 并求出A地至B C兩地的距離 精確到1km 解 表示 地至 地的位移 且212km 表示 地至C地的位移 且268km 例2如圖 設O是正六邊形的中心 分別寫出圖中與向量 相等的向量 例題精析 解 2 與向量共線的向量有哪些 1 與向量長度相等的向量有多少個 變式訓練 11個 1 下列各量中是向量的是 A 時間B 速度C 面積D 長度 B 2 平行于一條直線的單位向量有幾個 A 一個B 兩個C 無數(shù)多個D 不一定 B 3 判斷對錯 1 向量與的長度相等 2 向量與平行 則與方向相同 3 向量與平行 則與方向相反 4 兩個有共同起點而長度相等的向量 它們的終點必相同 5 若與平行同向 且 則 6 由于方向不確定 故不能與任意向量平行 7 如果 則它們長度相等 8 如果 則它們的方向相同 對 對 錯 錯 錯 錯 錯 錯 4 某人從A點出發(fā)向東走了5米到達B點 然后改變方向按東北方向走了米到達C點 到達C點后又改變方向向西走了5米到達D點 1 作出向量AB BC CD 2 求AD的模 A B C D 長度 模 表示 幾何表示法 有向線段 字母表示法 零向量 單位向量 向量間的關系 相等 向量的有關概念 特殊向量 平行 共線 必做 課本 習題2 1A組1 5 6基礎訓練 2 1選做 在等腰梯形ABCD中 對角線AC BD交于O EF為過O點且平行于AB的線段 1 寫出圖中的各組共線向量 2 寫出圖中的各組相等向量 3 寫出圖中的各組同向向量