2019屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第九篇 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例 第1節(jié) 隨機抽樣課件 理 新人教版.ppt

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第九篇統(tǒng)計與統(tǒng)計案例 必修3 選修2 3 六年新課標(biāo)全國卷試題分析 第1節(jié)隨機抽樣 考綱展示 知識梳理自測 考點專項突破 知識梳理自測把散落的知識連起來 教材導(dǎo)讀 簡單隨機抽樣 系統(tǒng)抽樣 分層抽樣中每個個體被抽取的機會均等嗎 提示 均等 三種抽樣都是等概率抽樣 知識梳理 1 簡單隨機抽樣 1 定義 一般地 設(shè)一個總體含有N個個體 從中逐個不放回地抽取n個個體作為樣本 n N 如果每次抽取時總體內(nèi)的各個個體被抽到的機會都 就把這種抽樣方法叫做簡單隨機抽樣 2 方法 和隨機數(shù)法 3 簡單隨機抽樣的特點 被抽取樣本的總體個數(shù)N是有限的 樣本是從總體中逐個抽取的 是一種不放回抽樣 是等可能抽取 相等 抽簽法 2 系統(tǒng)抽樣系統(tǒng)抽樣是將總體中的個體進行編號 等距分組 在第一組中按照簡單隨機抽樣抽取第一個樣本 然后按分組的間隔 稱為抽樣距 抽取其他樣本 這種抽樣方法有時也叫等距抽樣或機械抽樣 要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本 可采取以下步驟 1 先將總體的N個個體編號 3 在第1段用簡單隨機抽樣確定第一個個體編號l l k 4 按照一定的規(guī)則抽取樣本 通常是將l加上間隔k得到第2個個體編號l k 再加k得到第3個個體編號l 2k 依次進行下去 直到獲取整個樣本 3 分層抽樣一般地 在抽樣時 當(dāng)總體由有明顯差別的幾部分組成時 將總體分成互不交叉的層 然后按照一定的比例 從各層獨立地抽取一定數(shù)量的個體 將各層取出的個體合在一起作為樣本 這種抽樣方法是一種分層抽樣 4 三種抽樣方法的比較 重要結(jié)論 1 系統(tǒng)抽樣是把總體均勻分段后 每段中各抽取一個樣本 2 分層抽樣中各層中個體的個數(shù)與抽取的樣本的個數(shù)之比相等 雙基自測 1 現(xiàn)要完成下列3項抽樣調(diào)查 從10盒酸奶中抽取3盒進行食品衛(wèi)生檢查 科技報告廳有32排 每排有40個座位 有一次報告會恰好坐滿了聽眾 報告會結(jié)束后 為了聽取意見 需要請32名聽眾進行座談 東方中學(xué)共有160名教職工 其中一般教師120名 行政人員16名 后勤人員24名 為了了解教職工對學(xué)校在校務(wù)公開方面的意見 擬抽取一個容量為20的樣本 較為合理的抽樣方法是 A 簡單隨機抽樣 系統(tǒng)抽樣 分層抽樣 B 簡單隨機抽樣 分層抽樣 系統(tǒng)抽樣 C 系統(tǒng)抽樣 簡單隨機抽樣 分層抽樣 D 分層抽樣 系統(tǒng)抽樣 簡單隨機抽樣 A 2 2017 天津耀華中學(xué)二模 某工廠甲 乙 丙三個車間生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品 數(shù)量分別為600件 400件 300件 用分層抽樣方法抽取容量為n的樣本 若從丙車間抽取6件 則n的值為 A 18 B 20 C 24 D 26 D C 3 2017 河北石家莊二模 從編號為1 2 79 80的80件產(chǎn)品中 采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取容量為5的樣本 若編號為10的產(chǎn)品在樣本中 則該樣本中產(chǎn)品的最大編號為 A 72 B 73 C 74 D 75 解析 根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義可得 樣本中產(chǎn)品的編號成等差數(shù)列 公差為16 再根據(jù)編號為10的產(chǎn)品在樣本中 可得樣本中產(chǎn)品的編號為 10 26 42 58 74 故該樣本中產(chǎn)品的最大編號為74 故選C 4 2017 遼寧省葫蘆島協(xié)作體6月模擬 福利彩票 雙色球 中紅球的號碼可以從01 02 03 32 33這33個二位號碼中選取 小明利用如下隨機數(shù)表選取紅色球的6個號碼 選取方法是從第1行第9列和第10列的數(shù)字開始從左到右依次選取兩個數(shù)字 則第四個被選中的紅色球號碼為 C A 12 B 33 C 06 D 16 解析 被選中的紅色球號碼依次為17 12 33 06 所以第四個被選中的紅色球號碼為06 故選C 考點專項突破在講練中理解知識 考點一 簡單隨機抽樣 例1 1 2017 河北唐山三模 總體由編號為01 02 03 49 50的50個個體組成 利用隨機數(shù)表 以下選取了隨機數(shù)表中的第1行和第2行 選取5個個體 選取方法是從隨機數(shù)表第1行的第9列和第10列數(shù)字開始由左向右讀取 則選出來的第4個個體的編號為 66674067146405719586110565096876832037905716001166149084451175738805905283203790 A 05 B 09 C 11 D 20 解析 1 從隨機數(shù)表第1行的第9列和第10列數(shù)字開始由左向右讀取 符合條件的數(shù)有14 05 11 05 09因為05出現(xiàn)了兩次 所以選出來的第4個個體的編號為09 故選B 2 在1000個有機會中獎的號碼 編號為000 999 中 在公證部門監(jiān)督下按照隨機抽樣的方法確定后兩位數(shù)為88的號碼為第一次中獎號碼 再從這些中獎號碼中抽取一個二次中獎號碼 則在這兩次抽樣運用的抽樣方法分別是 A 簡單隨機抽樣 系統(tǒng)抽樣 B 系統(tǒng)抽樣 簡單隨機抽樣 C 系統(tǒng)抽樣 分層抽樣 D 以上均不對 解析 2 題中運用了系統(tǒng)抽樣的方法來確定中獎號碼 中獎號碼依次為088 188 288 388 488 588 688 788 888 988 二次抽取是簡單隨機抽樣 故選B 反思歸納 1 注意簡單隨機抽樣與系統(tǒng)抽樣的區(qū)別 在簡單隨機抽樣中每個個體被抽到是完全隨機的 在系統(tǒng)抽樣中雖然每個個體被抽到是隨機的 但在分段后每段內(nèi)必須有且只能有一個個體 如在編號為1 50的不同個體中抽取容量為5的樣本 采用簡單隨機抽樣 則可能出現(xiàn)抽取到的號碼為1 2的個體 但采用系統(tǒng)抽樣 在1 10內(nèi)有且只能有一個個體被抽到 2 在使用隨機數(shù)表時 如果標(biāo)號是n位數(shù) 可從隨機數(shù)表的某行某列的數(shù)字算起 每n個作為一個單位 自左向右選取 有超過總體號碼或重復(fù)號碼的數(shù)字舍去 跟蹤訓(xùn)練1 從容量為10的總體中隨機抽取3個個體 則個體甲被抽到的概率是 甲 乙兩個個體同時被抽到的概率是 考點二 系統(tǒng)抽樣 例2 導(dǎo)學(xué)號38486197 1 2017 福建福州一中5月質(zhì)檢 為了調(diào)查某班級的作業(yè)完成情況 將該班級的52名學(xué)生隨機編號 用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為4的樣本 已知5號 18號 44號同學(xué)在樣本中 那么樣本中還有一位同學(xué)的編號應(yīng)該是 A 23 B 27 C 31 D 33 解析 1 因為5號 18號 44號同學(xué)在樣本中 18 5 13 44 18 26 所以抽樣間隔為13 樣本中還有一位同學(xué)的編號應(yīng)該是18 13 31 故選C 2 2017 廣東東莞二模 已知某學(xué)校有1680名學(xué)生 現(xiàn)在采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取84人 調(diào)查他們對學(xué)校食堂的滿意程度 將1680人 按1 2 3 1680隨機編號 則在抽取的84人中 編號落在 61 160 內(nèi)的人數(shù)為 A 7 B 5 C 3 D 4 解析 2 160 60 5 故選B 反思歸納 1 抽樣方法是統(tǒng)計問題的基礎(chǔ) 三種抽樣方法各有其使用環(huán)境 在解題時要結(jié)合問題的具體環(huán)境決定采用的方法 不要死扣定義 2 注意系統(tǒng)抽樣中各段內(nèi)的樣本間隔一定相等 答案 1 B 跟蹤訓(xùn)練2 1 2017 江西重點中學(xué)協(xié)作體第二次聯(lián)考 高三某班有學(xué)生36人 現(xiàn)將所有同學(xué)隨機編號 用系統(tǒng)抽樣的方法 抽取一個容量為4的樣本 已知5號 23號 32號學(xué)生在樣本中 則樣本中還有一個學(xué)生的編號為 A 13 B 14 C 18 D 26 解析 1 因為高三某班有學(xué)生36人 用系統(tǒng)抽樣的方法 抽取一個容量為4的樣本 所以樣本組距為36 4 9 則5 9 14 即樣本中還有一個學(xué)生的編號為14 故選B 2 2017 四川成都七中6月熱身 將參加冬季越野跑的600名選手編號為 001 002 600 采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為50的樣本 把編號分為50組后 第一組的001到012這12個編號中隨機抽得的號碼為004 這600名選手穿著三種顏色的衣服 從001到301穿紅色衣服 從302到496穿白色衣服 從497到600穿黃色衣服 則抽到穿白色衣服的選手人數(shù)為 答案 2 17 考點三 分層抽樣 例3 1 2017 河北衡水中學(xué)押題卷 中國詩詞大會 的播出引發(fā)了全民的讀書熱 某小學(xué)語文老師在班里開展了一次詩詞默寫比賽 班里40名學(xué)生得分數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示 若規(guī)定得分不小于85分的學(xué)生得到 詩詞達人 的稱號 小于85分且不小于70分的學(xué)生得到 詩詞能手 的稱號 其他學(xué)生得到 詩詞愛好者 的稱號 根據(jù)該次比賽的成績按照稱號的不同進行分層抽樣抽選10名學(xué)生 則抽選的學(xué)生中獲得 詩詞能手 稱號的人數(shù)為 A 2 B 4 C 5 D 6 答案 1 B 2 2017 江蘇卷 某工廠生產(chǎn)甲 乙 丙 丁四種不同型號的產(chǎn)品 產(chǎn)量分別為200 400 300 100件 為檢驗產(chǎn)品的質(zhì)量 現(xiàn)用分層抽樣的方法從以上所有的產(chǎn)品中抽取60件進行檢驗 則應(yīng)從丙種型號的產(chǎn)品中抽取件 答案 2 18 反思歸納 1 總體中的個體分為幾個明顯不同的 小群體 時 采用分層抽樣更為合理 2 分層抽樣為等比例抽樣 這是計算各層抽取數(shù)量的基本依據(jù) 跟蹤訓(xùn)練3 1 某學(xué)校為了了解三年級 六年級 九年級這三個年級之間的學(xué)生視力是否存在顯著差異 擬從這三個年級中按人數(shù)比例抽取部分學(xué)生進行調(diào)查 則最合理的抽樣方法是 A 抽簽法 B 系統(tǒng)抽樣法 C 分層抽樣法 D 隨機數(shù)法 解析 1 由于三個年級的學(xué)生年齡差異明顯 采用分層抽樣方法較為合理 故選C 2 2017 河北唐山三模 某校有高級教師90人 一級教師120人 二級教師75人 現(xiàn)按職稱用分層抽樣的方法抽取38人參加一項調(diào)查 則抽取的一級教師人數(shù)為 A 10 B 12 C 16 D 18 備選例題 例1 2017 重慶第一次診斷 我國古代數(shù)學(xué)算經(jīng)十書之一的 九章算術(shù) 有一衰分問題 今有北鄉(xiāng)八千一百人 西鄉(xiāng)七千四百八十八人 南鄉(xiāng)六千九百一十二人 凡三鄉(xiāng) 發(fā)役三百人 則北鄉(xiāng)遣 A 104人 B 108人 C 112人 D 120人 例2 1 某校為了解高二的1553名同學(xué)對教師的教學(xué)意見 現(xiàn)決定用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為50的樣本 先在總體中隨機剔除n個個體 然后把剩下的個體按0001 0002 0003 編號并分成m個組 則n和m應(yīng)分別是 A 53 50 B 53 30 C 3 50 D 3 31 2 某班有學(xué)生55人 現(xiàn)將所有學(xué)生按1 2 3 55 隨機編號 若采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為5的樣本 已知編號為6 a 28 b 50的學(xué)生在樣本中 則a b等于 A 52 B 54 C 55 D 56 解析 1 1553被50除余3 故應(yīng)剔除3個個體 分成50組 故選C 2 因為樣本容量為5 所以樣本間隔為55 5 11 因為編號為6 a 28 b 50號學(xué)生在樣本中 所以a 17 b 39 所以a b 56 故選D 例3 某地有居民100000戶 其中普通家庭99000戶 高收入家庭1000戶 從普通家庭中以簡單隨機抽樣方式抽取990戶 從高收入家庭中以簡單隨機抽樣方式抽取100戶進行調(diào)查 發(fā)現(xiàn)共有120戶家庭擁有3套或3套以上住房 其中普通家庭50戶 高收入家庭70戶 依據(jù)這些數(shù)據(jù)并結(jié)合所掌握的統(tǒng)計知識 你認為該地擁有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估計是 答案 5 7