2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 統(tǒng)計(jì) 2.1 隨機(jī)抽樣 2.1.3 分層抽樣優(yōu)化練習(xí) 新人教A版必修3.doc

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2.1.3 分層抽樣 [課時(shí)作業(yè)] [A組　學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)] 1．在抽樣過(guò)程中，每次抽取的個(gè)體不再放回總體的為不放回抽樣，那么分層抽樣、系統(tǒng)抽樣、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣三種抽樣中，為不放回抽樣的有(　　) A．0個(gè)　　　　　　 B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè) 解析：由三種抽樣中均為不放回抽?。? 答案：D 2．某校數(shù)學(xué)教研組為了解學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情況，采用分層抽樣的方法從高一600人、高二780人、高三n人中，抽取35人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查．已知高二被抽取的人數(shù)為13，則n＝(　　) A．660 B．720 C．780 D．800 解析：由已知條件，抽樣比為＝，從而＝，解得n＝720. 答案：B 3．某城市修建經(jīng)濟(jì)適用房．已知甲、乙、丙三個(gè)社區(qū)分別有低收入家庭360戶(hù)、270戶(hù)、180戶(hù)，若首批經(jīng)濟(jì)適用房中有90套住房用于解決住房緊張問(wèn)題，采用分層抽樣的方法決定各社區(qū)戶(hù)數(shù)，則應(yīng)從乙社區(qū)中抽取低收入家庭的戶(hù)數(shù)為(　　) A．40 B．36 C．30 D．20 解析：利用分層抽樣的比例關(guān)系，設(shè)從乙社區(qū)抽取n戶(hù)，則＝.解得n＝30. 答案：C 4．已知某單位有職工120人，其中男職工有90人，現(xiàn)采用分層抽樣(按男、女分層)抽取一個(gè)樣本，若已知樣本中有27名男職工，則樣本容量為(　　) A．30 B．36 C．40 D．無(wú)法確定 解析：設(shè)樣本容量為n，則＝，解得n＝36. 答案：B 5．某校高三(1)班有學(xué)生54人，高三(2)班有學(xué)生42人．現(xiàn)在要用分層抽樣的方法從這兩個(gè)班隨機(jī)選出16人參加軍訓(xùn)表演，則高三(1)班和高三(2)班分別選出的人數(shù)是(　　) A．8,8 B．15,1 C．9,7 D．12,4 解析：抽樣比為＝，故從高三(1)班和高三(2)班分別選出9人和7人． 答案：C 6．某學(xué)校共有教師490人，其中不到40歲的有350人，40歲及以上的有140人．為了解普通話(huà)在該校教師中的推廣普及情況，用分層抽樣的方法，從全體教師中抽取一個(gè)容量為70的樣本進(jìn)行普通話(huà)水平測(cè)試，其中在不到40歲的教師中應(yīng)抽取________人． 解析：350＝50(人)． 答案：50 7．某學(xué)院的A，B，C三個(gè)專(zhuān)業(yè)共有1 200名學(xué)生，為了調(diào)查這些學(xué)生勤工儉學(xué)的情況，擬采用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為120的樣本，已知該學(xué)院的A專(zhuān)業(yè)有380名學(xué)生，B專(zhuān)業(yè)有420名學(xué)生，則在該學(xué)院的C專(zhuān)業(yè)應(yīng)抽取學(xué)生________名． 解析：抽樣比為＝，∴A，B專(zhuān)業(yè)共抽取38＋42＝80名，故C專(zhuān)業(yè)抽取120－80＝40 名． 答案：40 8．某校高一年級(jí)有900名學(xué)生，其中女生400名，按男女比例用分層抽樣的方法，從該年級(jí)學(xué)生中抽取一個(gè)容量為45的樣本，則應(yīng)抽取的男生人數(shù)為_(kāi)_________人． 解析：由題意得抽樣比例為＝，故應(yīng)抽取的男生人數(shù)為500＝25. 答案： 25 9．某公司有職工160人，其中有業(yè)務(wù)人員112人，管理人員16人，后勤服務(wù)人員32人，為了了解職工的生活狀況，要從中抽取一個(gè)容量為20的樣本進(jìn)行調(diào)查研究． (1)用哪種抽樣方法較為合適？為什么？ (2)寫(xiě)出抽樣過(guò)程． 解析：(1)采用分層抽樣較為合適．因?yàn)闃I(yè)務(wù)人員、管理人員、后勤服務(wù)人員三類(lèi)人員的生活狀況有明顯差異． (2)三部分所含個(gè)體數(shù)之比為112∶16∶32＝7∶1∶2. 設(shè)三部分各抽個(gè)體數(shù)為7x，x,2x，則由7x＋x＋2x＝20得x＝2. 故業(yè)務(wù)人員、管理人員、后勤服務(wù)人員抽取個(gè)體數(shù)分別為14人，2人和4人． 對(duì)每個(gè)部分利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法抽取個(gè)體． 將160名人員依次編號(hào)為1,2,3，…，160. 先用系統(tǒng)抽樣的方法抽取業(yè)務(wù)人員的號(hào)碼， 在編號(hào)為1～112的112名業(yè)務(wù)人員中第一部分的個(gè)體編號(hào)為1～8. 從中隨機(jī)取一個(gè)號(hào)碼，如它是4號(hào)，那么可以從第4號(hào)起， 按系統(tǒng)抽樣每隔8個(gè)抽取1個(gè)號(hào)碼，這樣得到112名業(yè)務(wù)人員被抽出的14個(gè)號(hào)碼依次為4,12,20,28,36,44,52,60,68,76,84,92,100,108. 再用抽簽法可抽出管理人員和后勤服務(wù)人員的號(hào)碼． 將以上各層抽出的個(gè)體合并起來(lái)，就得到容量為20的樣本． 10．某學(xué)校共有教職工900名，分成三個(gè)批次進(jìn)行教育培訓(xùn)，在三個(gè)批次中男、女教職工人數(shù)如下表所示．已知在全體教職工中隨機(jī)抽取1名，抽到第二批次中女教職工占16%. 第一批次 第二批次 第三批次 女教職工 196 x y 男教職工 204 156 z (1)求x的值； (2)現(xiàn)用分層抽樣的方法在全體教職工中抽取54名做培訓(xùn)效果的調(diào)查，問(wèn)應(yīng)在第三批次中抽取教職工多少名？ 解析：(1)由＝0.16，解得x＝144. (2)第三批次的人數(shù)為y＋z＝900－(196＋204＋144＋156)＝200. 設(shè)應(yīng)在第三批次中抽取m名，則＝， 解得m＝12. 所以應(yīng)在第三批次中抽取12名教職工． [B組　應(yīng)考能力提升] 1．某市A，B，C，D四所中學(xué)報(bào)名參加某高校2017年自主招生考試的學(xué)生人數(shù)如下表所示： 中學(xué) A B C D 人數(shù) 40 30 10 20 該市教委為了解參加考試的學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，采用分層抽樣的方法從四所中學(xué)報(bào)名參加考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取50名參加問(wèn)卷調(diào)查．則A，B，C，D四所中學(xué)抽取的學(xué)生人數(shù)分別為(　　) A．15,20,10,5　　　 B．15,20,5,10 C．20,15,10,5 D．20,15,5,10 解析：由題意知，四所中學(xué)報(bào)名參加某高校2016年自主招生考試的學(xué)生總?cè)藬?shù)為100，抽取的學(xué)生人數(shù)與學(xué)生總?cè)藬?shù)的比值為＝，所以應(yīng)從A，B，C，D四所中學(xué)抽取的學(xué)生人數(shù)分別為20,15,5,10. 答案：D 2．學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，決定用分層抽樣的方法從高一、高二、高三三個(gè)年級(jí)的相關(guān)學(xué)生中抽取若干人，相關(guān)數(shù)據(jù)如下表： 相關(guān)學(xué)生 抽取人數(shù) 高一學(xué)生 56 b b 高二學(xué)生 a a 3 3 高三學(xué)生 35 5 則抽取的總?cè)藬?shù)為_(kāi)_______． 解析：根據(jù)分層抽樣的概念可知：56∶a∶35＝b∶3∶5，可以解得b＝8，所以b＋3＋5＝16. 答案：16 3．某校做了一次關(guān)于“感恩父母”的問(wèn)卷調(diào)查，從8～10歲，11～12歲，13～14歲，15～16歲四個(gè)年齡段回收的問(wèn)卷依次為：120份，180份，240份，x份．因調(diào)查需要，從回收的問(wèn)卷中按年齡段分層抽取容量為300的樣本，其中在11～12歲學(xué)生問(wèn)卷中抽取60份，則在15～16歲學(xué)生中抽取的問(wèn)卷份數(shù)為_(kāi)_________． 解析：11～12歲回收180份，其中在11～12歲學(xué)生問(wèn)卷中抽取60份，則抽樣比為. ∵從回收的問(wèn)卷中按年齡段分層抽取容量為300的樣本， ∴從8～10歲，11～12歲，13～14歲，15～16歲四個(gè)年齡段回收的問(wèn)卷總數(shù)為＝900(份)，則15～16歲回收問(wèn)卷份數(shù)為：x＝900－120－180－240＝360(份)． ∴在15～16歲學(xué)生中抽取的問(wèn)卷份數(shù)為360＝120(份)． 答案：120 4．為了對(duì)某課題進(jìn)行討論研究，用分層抽樣的方法從三所高校A，B，C的相關(guān)人員中，抽取若干人組成研究小組，有關(guān)數(shù)據(jù)見(jiàn)表(單位：人) 高校 相關(guān)人數(shù) 抽取人數(shù) A x 1 B 36 y C 54 3 (1)求x，y； (2)若從高校B相關(guān)的人中選2人作專(zhuān)題發(fā)言，應(yīng)采用什么抽樣法，請(qǐng)寫(xiě)出合理的抽樣過(guò)程． 解析：(1)分層抽樣是按各層相關(guān)人數(shù)和抽取人數(shù)的比例進(jìn)行的，所以有：＝?x＝18，＝?y＝2， 故x＝18，y＝2. (2)總體容量和樣本容量較小，所以應(yīng)采用抽簽法，過(guò)程如下： 第一步，將36人隨機(jī)的編號(hào)，號(hào)碼為1,2,3，…，36； 第二步，將號(hào)碼分別寫(xiě)在相同的紙片上，揉成團(tuán)，制成號(hào)簽； 第三步，將號(hào)簽放入一個(gè)不透明的容器中，充分?jǐn)噭?，依次抽?個(gè)號(hào)碼，并記錄上面的編號(hào)； 第四步，把與號(hào)碼相對(duì)應(yīng)的人抽出，即可得到所要的樣本． 5．某單位最近組織了一次健身活動(dòng)，活動(dòng)小組分為登山組和游泳組，且每個(gè)職工至多參加其中一組．在參加活 動(dòng)的職工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%，登山組的職工占參加活動(dòng)總?cè)藬?shù)的，且該組中青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%.為了了解各組不同年齡層次的職工對(duì)本次活動(dòng)的滿(mǎn)意程度，現(xiàn)用分層抽樣法從參加活動(dòng)的全體職工中抽取200人進(jìn)行調(diào)查，試確定： (1)游泳組中，青年人、中年人、老年人分別所占的比例； (2)游泳組中，青年人、中年人、老年人應(yīng)分別抽取的人數(shù)． 解析：(1)設(shè)登山組人數(shù)為x，則游泳組人數(shù)為3x，再設(shè)游泳組中，青年人、中年人、老年人各占比例分別為a，b，c，則有 ＝47.5%，＝10%， 解得b＝50%，c＝10%， 故a＝1－50%－10%＝40%. 所以游泳組中，青年人、中年人、老年人各占比例分別為40%,50%,10%. (2)游泳組中，抽取的青年人人數(shù)為20040%＝60(人)，抽取的中年人人數(shù)為20050%＝75(人)，抽取的老年人人數(shù)為20010%＝15(人).