2018學年高中物理 第一章 機械振動 簡諧運動及其圖象試題 教科版選修3-4.doc

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簡諧運動及其圖象 一、選擇題 1．彈簧上端固定在O點，下端連結(jié)一小球，組成一個振動系統(tǒng)，如圖所示，用手向下拉一小段距離后釋放小球，小球便上下振動起來，下列說法正確的是（ ）． A．球的最低點為平衡位置 B．彈簧原長時的位置為平衡位置 C．球速為零的位置為平衡位置 D．球原來靜止的位置為平衡位置 2．如圖所示為某物體做簡諧運動的圖像，下列說法中正確的是（ ）． A．由P→Q位移在增大 B．由P→Q速度在增大 C．由M→N速度是先減小后增大 D．由M→N位移始終減小 3．如圖所示為質(zhì)點P在0～4 s內(nèi)的振動圖像，下列敘述正確的是（ ）． A．再過1 s，該質(zhì)點的位移是正的最大值 B．再過1 s，該質(zhì)點回到平衡位置 C．再過1 s，該質(zhì)點的速度方向向上 D．再過1 s，該質(zhì)點的速度方向向下 4．一水平彈簧振子的振動周期是0.025 s，當振子從平衡位置開始向右運動，經(jīng)過0.17 s時，振子的運動情況是（ ）． A．正在向右做減速運動 B．正在向右做加速運動 C．正在向左做減速運動 D．正在向左做加速運動 5．一個做簡諧運動的彈簧振子，周期為T，振幅為A，設振子第一次從平衡位置運動到處所經(jīng)最短時間為t1，第一次從最大正位移處運動到處所經(jīng)最短時間為t2（如圖）．關于t1與t2，以下說法正確的是（ ）． A．t1=t2 B．t1＜t2 C．t1＞t2 D．無法判斷 6．有一個彈簧振子，振幅為0.8 cm，周期為0.5 s，初始時具有負方向的最大加速度，則它的振動方程是（ ）． A． B． C． D． 7．一彈簧振子在振動過程中，振子經(jīng)a、b兩點的速度相同，若它從a到b歷時0.2 s，從b再回到a的最短時間為0.4 s，則振子的振動頻率為（ ）． A．1 Hz B．1.25 Hz C．2 Hz D．2.5 Hz 8．一個質(zhì)點在平衡位置O點附近做簡諧運動，如圖所示，若從O點開始計時，經(jīng)過3 s質(zhì)點第一次經(jīng)過M點，再繼續(xù)運動，又經(jīng)過2 s它第二次經(jīng)過M點，則該質(zhì)點第三次經(jīng)過M點還需的時間是（ ）． A．8 s B．4 s C．14 s D． 9．如圖（a）是演示簡諧運動圖像的裝置，當盛沙漏斗下面的薄木板N被勻速地拉出時，擺動著的漏斗中漏出的沙在板上形成的曲線顯示出擺的位移隨時間變化的關系．板上的直線OO＇代表時間軸．如圖（b）是兩個擺中的沙在各自木板上形成的曲線．若板N1和板N2的速度v1和v2的關系為v2=2v1．當兩板勻速拉出的距離相同時，則板N1、N2上曲線所代表的振動的周期T1和T2的關系為（ ）． A．T2=T1 B．T2=2T1 C．T2=4T1 D．T2=T1 10．彈簧振子在t1時刻速度為v，t2時刻速度也為v，且方向相同，已知（t2－t1）小于周期T，則（t2－t1）（t≠0）（ ）． A．可能大于四分之一周期 B．可能小于四分之一周期 C．一定小于二分之一周期 D．可能等于二分之一周期 二、填空題 11．分析如圖所示的彈簧振子在一次振動中的運動情況，填好下表． 振子的運動 A→O O→A＇ A＇→O O→A 位移的方向、大小 速度的方向、大小 三、解答題 12．如圖甲所示的頻閃照片中，取小球在中心位置O（平衡位置）時為t=0，此時小球向右運動，設水平向右的位移為正，每次曝光的時間間隔為Δt．請你用圖中刻度尺測量小球在不同時刻的位移（刻度尺最小刻度為mm），記錄在你設計的表格中，根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)在圖乙所示的坐標平面上描繪出振子做簡諧運動的位移一時間圖像． 13．如圖所示是某質(zhì)點做簡諧運動的振動圖像，根據(jù)圖中的信息，回答下列問題． （1）質(zhì)點離開平衡位置的最大位移是多少？ （2）在1．5 s和2．5 s兩個時刻，質(zhì)點向哪個方向運動？ （3）質(zhì)點在第2秒末的位移是多少？在前4秒內(nèi)的路程是多少？ 14．甲、乙兩人先后觀察同一彈簧振子在豎直方向上下振動的情況． （1）甲開始觀察時，振子正好在平衡位置并向下運動，試在圖（a）中畫出甲觀察到的彈簧振子的振動圖像．已知經(jīng)過1 s后，振子第一次回到平衡位置，振子振幅為5 cm（設平衡位置上方為正方向，時間軸上每格代表0.5 s）． （2）乙在甲觀察3.5 s后，開始觀察并記錄時間，試畫出乙觀察到的彈簧振子的振動圖像．畫在圖（b）上． 15．如圖所示為A、B兩個簡諧運動的位移一時間圖像． 請根據(jù)圖像寫出： （1）A、B兩個簡諧運動的振幅及周期分別是多少？ （2）這兩個簡諧運動的位移隨時間變化的關系式． （3）在時間t=0.05 s時兩質(zhì)點的位移分別是多少？ 【答案與解析】 一、選擇題 1．【答案】D 【解析】平衡位置是振動系統(tǒng)不振動時，振子處于平衡狀態(tài)時所處的位置，故D項正確． 2．【答案】A 【解析】簡諧運動位移是以平衡位置為初始位置的，P→Q的過程位移在增大，速度在減小，故A項正確，B項錯誤；由M→N速度先增大后減小，故C項錯誤；M→N位移先減小后增大，故D項錯誤． 3．【答案】A 4．【答案】B 【解析】0.17 s=6.8T，振予經(jīng)6T，回到原位置，只考慮0.8T時的位置，此時振子在平衡位置左側(cè)，正向平衡位置做加速運動．故B選項正確． 5．【答案】B 【解析】從0到過程振子的平均速度大，從A到過程振子的平均速度小，所以t1＜t2． 6．【答案】A 【解析】A=0.810－2 m；T=0.5 s；；初時刻具有負方向的最大加速度，即初相位，則． 7．【答案】B 【解析】振子經(jīng)a、b兩點的速度相同，根據(jù)振子做周期性運動的特點可知，a、b兩點是關于平衡位置O（如圖所示）對稱的． 又由從b回到a的最短時間為0.4 s知，振子振動到b點后是第一次回到a點，且a、b兩點不是振子的最大位移．設圖中c、d為最大位移處，則振子b→c→b歷時0.2 s．同理振子由a→d→a也應歷時0.2 s，故振予的振動周期應為0.8 s，由周期和頻率關系不難確定頻率為1.25 Hz，故選B． 8．【答案】C、D 【解析】設題圖中a、b兩點為質(zhì)點振動過程中最大位移處，若開始計時時質(zhì)點從O點向右運動．從O到M過程歷時3 s．再M→b→M的過程歷時2 s，則有，即T=16 s．質(zhì)點第三次經(jīng)過M點還需時間為Δt=16 s－2 s=14 s，故C正確． 若開始計時時質(zhì)點從O點向左運動，則O→a→O→M運動經(jīng)歷3 s，從M→b→M歷時2 s，顯然得，質(zhì)點第3次再經(jīng)過M點還需時間，故D正確． 9．【答案】D 【解析】因N2板和N1板勻速拉過的距離相同，故兩板運動時間之比 ． 在這段距離內(nèi)N1板上方的擺只完成一個全振動，N2板上方的擺已完成兩個全振動，即t1=T1，t2=2T2． 故，D項正確。 10．【答案】A、B 【解析】如圖所示彈簧振子在AA＇間做簡諧運動，O為平衡位置，C、C＇分別是OA和OA＇間的以O對稱的兩位置，根據(jù)對稱性，從C→O→C＇過程中，C、C＇兩位置均有向右的速度v． 若C對應t1時刻，C＇對應t2時刻，則t2－t1=nT+Δt（n=0，1，2，3，…）． 其中Δt為t2－t1的最小值，對應的運動過程是C→O→C＇，由圖所示：；根據(jù)題意有，t2－t1＜T，即．進一步觀察：C、C＇可無限靠近0，因此Δt可無限短，即Δt可小于，也可大于，故A、B正確． 若C＇對應t1時刻，C對應t2時刻，則t2－t1=nT+Δt＇（n=0，1，2，3，…），其中Δt＇為t2－t1的最小值，對應的運動過程是：C＇→A＇→C＇→O→C→A→C，由圖可知：，即，所以C、D不正確． 二、填空題 11．【答案】見解析 【解析】如表所示． 振子的運動 A→O O→A＇ A＇→O O→A 位移的方向、大小 方向：向右 大?。簻p小 方向：向左 大小：增大 方向：向左 大?。簻p小 方向：向右 大?。涸龃? 速度的方向、大小 方向：向左 大?。涸龃? 方向：向左 大?。簻p小 方向：向右 大?。涸龃? 方向：向右 大小：減小 三、解答題 12．【答案】見解析 【解析】從題圖中讀出各位置時的位移描點作圖． 時間 0 Δt 2Δt 3Δt 4Δt 5Δt 6Δt 位移／cm 0 1.2 2.3 3.2 4.0 4.5 4.0 時間 7Δt 8Δt 9Δt 10Δt 11Δt 12Δt 13Δt 位移／cm 3.2 2.3 1.2 0 －1.2 －2.3 －3.2 時間 14Δt 15Δt 16Δ 17Δt 18Δt 19Δt 20Δt 位移／cm －4.0 －4.5 －4.0 －3.2 －2.3 －1.2 0 圖像如圖所示． 13．【答案】（1）10 cm． （2）1.5 s向著平衡位置運動，2.5 s背離平衡位置運動． （3）0． （4）40 cm． 【解析】由題中圖像上的信息可知， （1）質(zhì)點離開平衡位置的最大距離就是x的最大值10 cm． （2）在1.5 s以后的時間質(zhì)點位移減少，因此在1.5 s時是指向平衡位置運動，在2.5 s以后的時間位移增大，因此在2.5 s時是背離平衡位置運動． （3）質(zhì)點在2 s末時在平衡位置，因此位移為零．質(zhì)點在前4 s內(nèi)的路程為410 cm=40 cm． 14．【答案】見解析 【解析】（1）由題意知，振子的振動周期T=2 s，振幅A=5 cm．根據(jù)正方向的規(guī)定，甲觀察時，振子從平衡位置向一－y方向運動，經(jīng)t=0.5 s，到達負向最大位移．畫出的甲觀察到的振子的振動圖像如圖（a）所示． （2）因為t=3.5 s=T，根據(jù)振動的周期性，這時振子的狀態(tài)跟經(jīng)過時間的狀態(tài)相同，所以乙開始觀察時，振子正好處于正向最大位移處．畫出的乙觀察到的振子的振動圖像如圖（b）所示． 15．【答案】見解析 【解析】（1）由圖像知A的振幅是0.5 cm，周期是0.4 s；B的振幅是0.2 cm。周期是0.8 s． （2）由圖像知，A：說明振動的質(zhì)點從平衡位置沿負方向已振動了周期，，由T=0.4 s得=5π。則簡諧運動的表達式： B：說明振動的質(zhì)點從平衡位置沿正方向已振動了周期，，由T=0.8 s，得，則簡諧運動的表達式：。 （3）將t=0.05 s分別代入兩個表達式中得： ， ，即xB=0.18 cm。 【方法技巧】（1）簡諧運動的表達式，要由圖像寫出表達式，首先要弄清楚振幅A，周期T，還有初相位。由公式得出。 （2）由質(zhì)點的振動圖像我們可以得到很多信息，如振幅、周期、質(zhì)點在不同時刻的位移，速度大小變化及方向、位移大小的比較和方向的判斷等等。