人教新版 八年級上冊數(shù)學(xué) 15.3分式方程 專項(xiàng)訓(xùn)練

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1、八年級（上）數(shù)學(xué) 分式方程 專項(xiàng)訓(xùn)練 一．選擇題（共10小題） 1．下列關(guān)于的方程中，是分式方程的是　　 A． B． C． D． 2．方程的解為　　 A． B． C．1 D． 3．關(guān)于的分式方程的解是正數(shù)，則負(fù)整數(shù)的個(gè)數(shù)為　　 A．3 B．4 C．5 D．6 4．若關(guān)于的分式方程的解是非負(fù)數(shù)，則的取值范圍是　　 A． B．且 C． D．且 5．若關(guān)于的分式方程無解，則的值為　　 A．0 B．2 C．0或2 D．無法確定 6．已知是分式方程的解，那么實(shí)數(shù)的值為　　 A．3 B．4 C．5 D．6 7．若關(guān)于的方程有增根，則的值是　　 A． B． C．3 D． 8．

2、甲、乙二人同駕一輛車出游，各勻速行駛一半路程，共用3小時(shí)，到達(dá)目的地后，甲對乙說：“我用你所花的時(shí)間，可以行駛”，乙對甲說：“我用你所花的時(shí)間，只能行駛”．從他們的交談中可以判斷，乙駕車的時(shí)長為　　 A．1.2小時(shí) B．1.6小時(shí) C．1.8小時(shí) D．2小時(shí) 9．若關(guān)于的不等式組有且只有三個(gè)整數(shù)解，且為整數(shù)，若關(guān)于的分式方程 有解，則滿足條件的所有的值的和為　　 A． B． C． D． 10．甲、乙兩地相距，新修的高速公路開通后，在甲、乙兩地間行駛的長途客運(yùn)車平均車速提高了，而從甲地到乙地的時(shí)間縮短了，設(shè)原來的平均速度為，根據(jù)題意：下列所列方程中正確的是　　 A． B． C．

3、D． 二．填空題（共8小題） 11．方程的解是　?。? 12．方程的解是　?。? 13．若關(guān)于的方程的解為負(fù)數(shù)，則的取值范圍為　?。? 14．若關(guān)于的分式方程有增根時(shí)，則的值為　　． 15．已知關(guān)于的分式方程的解是正數(shù)，則的取值范圍是　　． 16．已知方程．如果設(shè)，那么原方程可化為關(guān)于的方程是　?。? 17．小穎在解分式方程時(shí)，△處被污染看不清，但正確答案是：此方程無解．請你幫小穎猜測一下△處的數(shù)應(yīng)是　　． 18．為了改善生態(tài)環(huán)境，防止水土流失，某村計(jì)劃在荒坡上種樹480棵．由于青年志愿者的支援，每天比原計(jì)劃多種10棵，結(jié)果提前4天完成任務(wù)．設(shè)原計(jì)劃每天種棵樹，則根據(jù)題意可列方程為　

4、?。? 三．解答題（共7小題） 19．解方程：． 20．解分式方程：． 21．解分式方程：． 22．小明在解一道分式方程，過程如下： 第一步：方程整理 第二步：去分母 （1）請你說明第一步和第二步變化過程的依據(jù)分別是　　、　?。? （2）請把以上解分式方程過程補(bǔ)充完整． 23．某校開展以愛國為主題的大閱讀活動，計(jì)劃選購《紅心照耀中國》和《紅巖》兩種書籍，已知《紅心照耀中國》每本價(jià)格是《紅巖》每本價(jià)格的1.5倍，用1080元購買《紅心照耀中國》比用800元購買《紅巖》要少5本．問兩種書籍的單價(jià)分別為多少元？ 24．為了改善社區(qū)環(huán)境，某社區(qū)計(jì)劃對的區(qū)域進(jìn)行綠化，社區(qū)委員會對甲、乙

5、兩個(gè)工程隊(duì)考查發(fā)現(xiàn)，甲隊(duì)每天能完成的綠化面積是乙隊(duì)每天能完成綠化面積的1.5倍，如果兩隊(duì)各自獨(dú)立完成社區(qū)的綠化任務(wù)，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用10天，求甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)每天各能完成多少綠化面積． 25．小明準(zhǔn)備購買筆和本子送給農(nóng)村希望小學(xué)的同學(xué)，在市場上了解到某種本子的單價(jià)比某種筆的單價(jià)少6元，且用30元買這種本子的數(shù)量與用50元買這種筆的數(shù)量相同． （1）求這種筆和本子的單價(jià)各是多少？ （2）小明準(zhǔn)備用自己的180元壓歲錢購買這種筆和本子，計(jì)劃180元剛好用完，并且筆和本子都買，請列出所有購買方案． 參考答案 一．選擇題（共10小題） 1．下列關(guān)于的方程中，是分式方程的是　　 A．

6、 B． C． D． 解：、選項(xiàng)項(xiàng)中的方程分母中不含未知數(shù)，故不是分式方程； 選項(xiàng)不是方程． 選項(xiàng)中的方程分母中含未知數(shù)，故是分式方程， 故選：． 2．方程的解為　　 A． B． C．1 D． 解：兩邊都乘以，得：， 解得， 檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，， 分式方程的解為， 故選：． 3．關(guān)于的分式方程的解是正數(shù)，則負(fù)整數(shù)的個(gè)數(shù)為　　 A．3 B．4 C．5 D．6 解：， ， ， ， ， 關(guān)于的分式方程的解是正數(shù)， ， 解得， 滿足條件的負(fù)整數(shù)的值為，，，，， 當(dāng)時(shí)，解得，不符合題意； 滿足條件的負(fù)整數(shù)的值為，，，共4個(gè)． 故選：． 4．若關(guān)于的分式方程的解

7、是非負(fù)數(shù)，則的取值范圍是　　 A． B．且 C． D．且 解：分式方程去分母得：， 解得：， 由分式方程的解是非負(fù)數(shù)，得到，且， 解得：且， 則的取值范圍是． 故選：． 5．若關(guān)于的分式方程無解，則的值為　　 A．0 B．2 C．0或2 D．無法確定 解：方程兩邊同時(shí)乘得： ， 解得：， 關(guān)于的分式方程無解， 或， 即或， 或， 解得：或2． 故選：． 6．已知是分式方程的解，那么實(shí)數(shù)的值為　　 A．3 B．4 C．5 D．6 解：把代入分式方程得：， 解得：． 故選：． 7．若關(guān)于的方程有增根，則的值是　　 A． B． C．3 D． 解：由

8、得， 關(guān)于的方程有增根， ， 當(dāng)時(shí)，， 解得， 故選：． 8．甲、乙二人同駕一輛車出游，各勻速行駛一半路程，共用3小時(shí)，到達(dá)目的地后，甲對乙說：“我用你所花的時(shí)間，可以行駛”，乙對甲說：“我用你所花的時(shí)間，只能行駛”．從他們的交談中可以判斷，乙駕車的時(shí)長為　　 A．1.2小時(shí) B．1.6小時(shí) C．1.8小時(shí) D．2小時(shí) 解：設(shè)乙駕車時(shí)長為小時(shí)，則甲駕車時(shí)長為小時(shí)， 根據(jù)兩人對話可知：甲的速度為，乙的速度為， 根據(jù)題意得：， 解得：或， 經(jīng)檢驗(yàn)：或是原方程的解， 不合題意，舍去， 故選：． 9．若關(guān)于的不等式組有且只有三個(gè)整數(shù)解，且為整數(shù)，若關(guān)于的分式方程 有解，

9、則滿足條件的所有的值的和為　　 A． B． C． D． 解：不等式組的解集為：， 由不等式組有且只有三個(gè)整數(shù)解，得到，即， 分式方程去分母得：， 解得：， 由分式方程有解，得到，，，，0， ， ，，， 滿足條件的所有的值的和為， 故選：． 10．甲、乙兩地相距，新修的高速公路開通后，在甲、乙兩地間行駛的長途客運(yùn)車平均車速提高了，而從甲地到乙地的時(shí)間縮短了，設(shè)原來的平均速度為，根據(jù)題意：下列所列方程中正確的是　　 A． B． C． D． 解：設(shè)原來的平均速度為，則提速以后的平均速度為， 由題意得，． 故選：． 二．填空題（共8小題） 11．方程的解是　?。?

10、 解：方程的兩邊同乘，得：， 解這個(gè)方程，得：， 經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解， 原方程的解是． 故答案為：． 12．方程的解是　?。? 解：方程兩邊同時(shí)乘以，得 整理，得 ， 所以． 檢驗(yàn)：把代入， 所以是原方程的根． 故答案為：． 13．若關(guān)于的方程的解為負(fù)數(shù)，則的取值范圍為　且?。? 解：當(dāng)時(shí)，，， 解得， 且，解得． 綜上所述且． 故答案為：且． 14．若關(guān)于的分式方程有增根時(shí)，則的值為　2?。? 解：， 方程兩邊都乘得， 方程化簡得， 原方程增根為， 把代入整式方程得． 故答案為：2． 15．已知關(guān)于的分式方程的解是正數(shù)，則的取值范圍是　且　

11、． 解：方程兩邊同時(shí)乘以得，， 解得． 為正數(shù)， ，解得． ， ，即． 的取值范圍是且． 故答案為且． 16．已知方程．如果設(shè)，那么原方程可化為關(guān)于的方程是　?。? 解：， 設(shè)， 原方程可化為， 即， 故答案為：． 17．小穎在解分式方程時(shí)，△處被污染看不清，但正確答案是：此方程無解．請你幫小穎猜測一下△處的數(shù)應(yīng)是　1?。? 解：去分母得：△， 由分式方程無解，得到，即， 把代入整式方程得：△． 故答案為：1． 18．為了改善生態(tài)環(huán)境，防止水土流失，某村計(jì)劃在荒坡上種樹480棵．由于青年志愿者的支援，每天比原計(jì)劃多種10棵，結(jié)果提前4天完成任務(wù)．設(shè)原計(jì)劃每天

12、種棵樹，則根據(jù)題意可列方程為　?。? 解：設(shè)原計(jì)劃每天種棵樹，實(shí)際每天種樹棵樹， 由題意得，． 故答案為：． 三．解答題（共7小題） 19．解方程：． 解：去分母得：， 解得：， 經(jīng)檢驗(yàn)是分式方程的解． 20．解分式方程：． 解：方程兩邊同乘以，得， 即， 解得， 檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，， 故原方程的解為． 21．解分式方程：． 解：去分母得：， 去括號得：， 移項(xiàng)合并得：， 解得：， 經(jīng)檢驗(yàn)是分式方程的解． 22．小明在解一道分式方程，過程如下： 第一步：方程整理 第二步：去分母 （1）請你說明第一步和第二步變化過程的依據(jù)分別是　分式的基本性質(zhì)　、　?。?

13、 （2）請把以上解分式方程過程補(bǔ)充完整． 解：（1）第一步方程變形的依據(jù)是分式的基本性質(zhì)；第二步方程變形的依據(jù)是等式的基本性質(zhì)． 故答案為：分式的基本性質(zhì)；等式的基本性質(zhì)； （2）去分母得：， 去括號得：， 移項(xiàng)得：， 合并得：， 系數(shù)化為1得：， 經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解． 23．某校開展以愛國為主題的大閱讀活動，計(jì)劃選購《紅心照耀中國》和《紅巖》兩種書籍，已知《紅心照耀中國》每本價(jià)格是《紅巖》每本價(jià)格的1.5倍，用1080元購買《紅心照耀中國》比用800元購買《紅巖》要少5本．問兩種書籍的單價(jià)分別為多少元？ 解：設(shè)《紅巖》的單價(jià)為元，則《紅心照耀中國》的單價(jià)為元， 依

14、題意，得：， 解得：， 經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意， ． 答：《紅巖》的單價(jià)為16元，《紅心照耀中國》的單價(jià)為24元． 24．為了改善社區(qū)環(huán)境，某社區(qū)計(jì)劃對的區(qū)域進(jìn)行綠化，社區(qū)委員會對甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)考查發(fā)現(xiàn)，甲隊(duì)每天能完成的綠化面積是乙隊(duì)每天能完成綠化面積的1.5倍，如果兩隊(duì)各自獨(dú)立完成社區(qū)的綠化任務(wù)，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用10天，求甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)每天各能完成多少綠化面積． 解：設(shè)乙隊(duì)每天綠化面積為，則甲隊(duì)每天綠化面積為， 根據(jù)題意得：， 解這個(gè)方程得， 經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的根， ， 答：甲隊(duì)每天綠化面積為，則乙隊(duì)每天綠化面積為． 25．小明準(zhǔn)備購買筆和本子送給農(nóng)村希望

15、小學(xué)的同學(xué)，在市場上了解到某種本子的單價(jià)比某種筆的單價(jià)少6元，且用30元買這種本子的數(shù)量與用50元買這種筆的數(shù)量相同． （1）求這種筆和本子的單價(jià)各是多少？ （2）小明準(zhǔn)備用自己的180元壓歲錢購買這種筆和本子，計(jì)劃180元剛好用完，并且筆和本子都買，請列出所有購買方案． 解：（1）設(shè)這種筆單價(jià)為元，則本子單價(jià)為元，由題意得： ， 解得：， 經(jīng)檢驗(yàn)：是原分式方程的解， 則． 答：這種筆單價(jià)為15元，則本子單價(jià)為9元； （2）設(shè)恰好用完180元，可購買這種筆支和購買本子本， 由題意得：， 整理得：， 、都是正整數(shù)， ①時(shí)，，②時(shí)，，③，； 有三種方案： ①購買這種筆9支，購買本子5本； ②購買這種筆6支，購買本子10本； ③購買這種筆3支，購買本子15本． 12 / 12