人教新版 八年級上冊數(shù)學 第11章 三角形 專項訓練

《人教新版 八年級上冊數(shù)學 第11章 三角形 專項訓練》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《人教新版 八年級上冊數(shù)學 第11章 三角形 專項訓練（17頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、八年級（上）數(shù)學 第11章 三角形 專項訓練 一．選擇題（共10小題） 1．下列各組長度的三條線段能組成三角形的是　　 A．1，2，3 B．1，1，2 C．1，2，2 D．1，5，7 2．如果一個邊形的外角和是內(nèi)角和的一半，那么的值為　　 A．6 B．7 C．8 D．9 3．如圖，在中，邊上的高是　　 A． B． C． D． 4．如圖，在四邊形中，平分交于點，，垂足為點，若，則　　 A． B． C． D． 5．將一個三角形紙片剪開分成兩個三角形，這兩個三角形不可能　　 A．都是銳角三角形 B．都是直角三角形 C．都是鈍角三角形 D．是一個銳角三角形和一

2、個鈍角三角形 6．已知，在中，是的3倍，比大，則的度數(shù)是　　 A． B． C． D． 7．如圖，中，，將沿折疊，點落在處，則的度數(shù)為　　 A． B． C． D． 8．如圖，六邊形內(nèi)部有一點，連結(jié)、．若，則的大小為　　 A． B． C． D． 9．如圖，在中，，，是邊上的高，平分交于，是中邊上的高，則的度數(shù)是　　 A． B． C． D． 10．如圖，在中，平分，平分，，則　　 A． B． C． D． 二．填空題（共8小題） 11．一個五邊形所有內(nèi)角都相等，它的每一個內(nèi)角等于　　． 12．若線段是的中線，且，則長為　?。? 13．已知三角形的三邊分別為2，

3、，4，那么的取值范圍是　?。? 14．在中，其中的外角等于，則　　． 15．已知：、分別是的高，中線，，，則的長為　?。? 16．如圖，在中，，按圖中虛線將剪去后，等于　?。? 17．如圖，在中，，，平分，于，則的度數(shù)為　　． 18．如圖，是中的平分線，是的外角的平分線，如果，，則　　． 三．解答題（共7小題） 19．若，，是三邊的長，化簡：． 20．如圖，中，點在上，點在上， 求證：． 21．如圖，已知在中，，平分，且，，求的度數(shù)． 22．如圖，在中，，是邊上高線，平分，求的度數(shù)． 23．已知，，分別為的三邊，且滿足，． （1）求的取值范圍； （

4、2）若的周長為12，求的值． 24．如圖，在中，是邊上的中線，的周長比的周長多2，且與的和為10． （1）求、的長． （2）求邊的取值范圍． 25．探索三角形的內(nèi)（外角平分線形成的角的規(guī)律 在三角形中，由三角形的內(nèi)角平分線、外角平分線所形成的角存在一定的規(guī)律． 規(guī)律1：三角形的兩個內(nèi)角的平分線形成的鈍角等于加上第三個內(nèi)角度數(shù)的一半． 規(guī)律2：三角形的兩個外角的平分線形成的銳角等于減去與這兩個外角不相鄰的內(nèi)角度數(shù)的一半． 如圖（1），已知點是的內(nèi)角平分線與的交點，點是的外角平分線與的交點，則， 證明規(guī)律 、是的角平分線， ，，（1） ，（2） ， ． 證明規(guī)

5、律 ，， ， ． 請解決以下問題： （1）寫出上述證明過程中步驟（2）的依據(jù)是：　?。? （2）如圖（2），已知點是的內(nèi)角平分線與的外角平分線的交點，請猜想和的數(shù)量關系，并說明理由． 參考答案 一．選擇題（共10小題） 1．下列各組長度的三條線段能組成三角形的是　　 A．1，2，3 B．1，1，2 C．1，2，2 D．1，5，7 解：，不能構(gòu)成三角形，不合題意； ，不能構(gòu)成三角形，不合題意； ，能構(gòu)成三角形，符合題意； ，不能構(gòu)成三角形，不合題意． 故選：． 2．如果一個邊形的外角和是內(nèi)角和的一半，那么的值為　　 A．6 B．7 C．8 D．9 解

6、：由題意得， 解得． 故選：． 3．如圖，在中，邊上的高是　　 A． B． C． D． 解：在中，邊上的高是線段， 故選：． 4．如圖，在四邊形中，平分交于點，，垂足為點，若，則　　 A． B． C． D． 解：由可得， 得， 平分， ， 故選：． 5．將一個三角形紙片剪開分成兩個三角形，這兩個三角形不可能　　 A．都是銳角三角形 B．都是直角三角形 C．都是鈍角三角形 D．是一個銳角三角形和一個鈍角三角形 解：如圖，沿三角形一邊上的高剪開即可得到兩個直角三角形． 如圖，鈍角三角形沿虛線剪開即可得到兩個鈍角三角形． 如圖，直角三角

7、形沿虛線剪開即可得到一個直角三角形和一個鈍角三角形． 因為剪開的邊上的兩個角是鄰補角，不可能都是銳角，故這兩個三角形不可能都是銳角三角形． 綜上所述，將一個三角形剪成兩三角形，這兩個三角形不可能都是銳角三角形． 故選：． 6．已知，在中，是的3倍，比大，則的度數(shù)是　　 A． B． C． D． 解：由題意， 解得， 故選：． 7．如圖，中，，將沿折疊，點落在處，則的度數(shù)為　　 A． B． C． D． 解：， ， 由折疊知，，， ， ， 故選：． 8．如圖，六邊形內(nèi)部有一點，連結(jié)、．若，則的大小為　　 A． B． C． D． 解：多邊形是六邊形，

8、 ， ， ， 多邊形是四邊形， ， ， 故選：． 9．如圖，在中，，，是邊上的高，平分交于，是中邊上的高，則的度數(shù)是　　 A． B． C． D． 解：，， ， 平分， ， ， ， ， ， ． 故選：． 10．如圖，在中，平分，平分，，則　　 A． B． C． D． 解：， ， 平分，平分， ，， ， 在中，． 故選：． 二．填空題（共8小題） 11．一個五邊形所有內(nèi)角都相等，它的每一個內(nèi)角等于　?。? 解：每一個外角的度數(shù)是：， 每一個內(nèi)角度數(shù)是：． 故答案為：． 12．若線段是的中線，且，則長為　6?。? 解：是的一

9、條中線，， ． 故答案為：6． 13．已知三角形的三邊分別為2，，4，那么的取值范圍是　?。? 解：依題意得：， 即：， ． 故答案為：． 14．在中，其中的外角等于，則　　． 解：設，則， 的外角等于， ，即， 解得，，即， 故答案為：． 15．已知：、分別是的高，中線，，，則的長為　2或10?。? 解：當是銳角三角形時，如圖1， 、分別是的高，中線，，， ， ， 當是鈍角三角形時，如圖2， 、分別是的高，中線，，， ， ， 故答案為：2或10． 16．如圖，在中，，按圖中虛線將剪去后，等于　?。? 解：中，， ， ， ， 故答

10、案為：． 17．如圖，在中，，，平分，于，則的度數(shù)為　?。? 解：，， ， 平分， ， ， ， ， 故答案為：． 18．如圖，是中的平分線，是的外角的平分線，如果，，則　?。? 解：是中的平分線，是的外角的平分線， ，， 又，， ，， ， 故答案為． 三．解答題（共7小題） 19．若，，是三邊的長，化簡：． 解：、、是的三邊的長， ，，， 原式． 20．如圖，中，點在上，點在上， 求證：． 【解答】證明：在中，， 在中，， ． 21．如圖，已知在中，，平分，且，，求的度數(shù)． 解：， ， 平分， ， ， ． 22

11、．如圖，在中，，是邊上高線，平分，求的度數(shù)． 解：，， ， 平分， ， ，是邊上高線， ， ． 23．已知，，分別為的三邊，且滿足，． （1）求的取值范圍； （2）若的周長為12，求的值． 解：（1），，分別為的三邊，，， ， 解得：． 故的取值范圍為； （2）的周長為12，， ， 解得． 故的值是3.5． 24．如圖，在中，是邊上的中線，的周長比的周長多2，且與的和為10． （1）求、的長． （2）求邊的取值范圍． 解：（1）是邊上的中線， ， 的周長的周長， 即①， 又②， ①②得．， 解得， ②①得，， 解得， 和的長

12、分別為：，； （2），， ． 25．探索三角形的內(nèi)（外角平分線形成的角的規(guī)律 在三角形中，由三角形的內(nèi)角平分線、外角平分線所形成的角存在一定的規(guī)律． 規(guī)律1：三角形的兩個內(nèi)角的平分線形成的鈍角等于加上第三個內(nèi)角度數(shù)的一半． 規(guī)律2：三角形的兩個外角的平分線形成的銳角等于減去與這兩個外角不相鄰的內(nèi)角度數(shù)的一半． 如圖（1），已知點是的內(nèi)角平分線與的交點，點是的外角平分線與的交點，則， 證明規(guī)律 、是的角平分線， ，，（1） ，（2） ， ． 證明規(guī)律 ，， ， ． 請解決以下問題： （1）寫出上述證明過程中步驟（2）的依據(jù)是：　三角形內(nèi)角和等于??； （2）如圖（2），已知點是的內(nèi)角平分線與的外角平分線的交點，請猜想和的數(shù)量關系，并說明理由． 解：（1）證明過程中步驟（2）的依據(jù)是三角形內(nèi)角和等于， 故答案為：三角形內(nèi)角和等于； （2）， 理由如下：平分， ， 平分， ， ， ， ， ， ，即． 17 / 17