人教版六年級下冊《負數(shù)的認識》教案

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負數(shù)的認識 教學內容分析： 本節(jié)課是在已經(jīng)認識了自然數(shù)、分數(shù)、小數(shù)的基礎上，學生初步認識負數(shù)。教材結合學生熟悉的生活情境，喚起學生已有的生活經(jīng)驗，引導學生在具體直觀的情境中認識負數(shù)。同時，教學注重體現(xiàn)數(shù)學知識形成的邏輯性和數(shù)學知識與生活聯(lián)系的緊密性，以及數(shù)學學科與其他學科之間的聯(lián)系性。 教學目標： 1、在熟悉的生活情境中初步認識負數(shù)，能正確地讀、寫正數(shù)和負數(shù)；知道0不是正數(shù)也不是負數(shù)。 2、初步學會用負數(shù)表示一些日常生活中的實際問題，如溫度、電梯、收支、海拔、方向等涉及到的負數(shù)。 3、感受負數(shù)產(chǎn)生與發(fā)展，體驗負數(shù)對生活的幫助，體會數(shù)學的簡潔之美。 教學重難點： 0既不是整數(shù)也不是負數(shù)。 正數(shù)和負數(shù)表示相反意義的量。 正負數(shù)在數(shù)軸上的表示。 負數(shù)與標準量的關系。 一、游戲激趣，有機滲透 師：還有幾分鐘上課了，我們先做個熱身的游戲，好不好？ 師：說一組相反的詞，做一組相反的動作 東（西） 上（下） 左（右） 前（后） 起立（坐下） 拍手（跺腳） 師：剛才的活動，你能用一個詞來概括一下嗎？ 生：相反。 過渡：生活中存在著許多這樣相反的情況。這樣相反的情況，怎樣用數(shù)學來表示呢？這節(jié)課我們就一起來研究。 二、通過“你知道嗎”這個欄目，引出負數(shù)及其發(fā)展史 師：今天早上，陶老師坐公交車來上班?？吹角懊娴膬奢v公交車上分別有3人上車和3人下車。老師把1號車上車3人、2號車下車3人用下表表示，你覺得是不是已經(jīng)把意思表達清楚了呢？ 上下車情況 1號車 3人 2號車 3人 生：沒有，看不出到底是上車3人還會下車3人。 是：也就是說雖然都是3人，但兩個3人表示的實際意義是相反的。它們是一組具有相反意義的量（板書：相反意義）。那么你能用自己的方式把它們區(qū)別開嗎？ 探究： 1、交流大家的想法 預設：絕大多數(shù)的學生在3的前面加“上車”、“下車”，有個別人加正負號。 2、配合“你知道嗎”欄目，介紹人類探究負數(shù)的歷史并比較各種表示方法。 師：請同學們閱讀“你知道嗎”欄目。 師：剛才我們閱讀了“你知道嗎”欄目，你知道了什么呢？ 生：我知道我們國家是最早發(fā)現(xiàn)負數(shù)的國家（國家自豪感）；負數(shù)用“—”表示，正數(shù)用“+”表示…… 師：是的，相反意義的量怎樣表示，歷史上的數(shù)學家們在這個問題上也廢了很多周折，想了很多方法。例如用不同的顏色區(qū)別，畫斜杠表示，加不同符號表示。最后大家統(tǒng)一用“+”“-”表示。這樣最簡單明了。 師：所以剛才陶老師看到的公交車上下乘客情況，我們用正負的形式表示（如下表），就把意思表達清楚了。我們分別讀作正3和負3.（板書：+3、-3） 上下車情況 1號車 +3 2號車 —3 試一試： 下面那兩個量是一組具有相反意義的量“用線連一連，并用“+”“-”的方式表示它們。 贏了5元 支出800元 收入1000元 減少20千克 上升2米 輸了10元 增加4千克 下降18米 師：為了表示具有相反意義的量，我們接觸了一種新的數(shù)，我們稱之為負數(shù)（板書課題：負數(shù)），前面的符號叫做“符號”。而原先我們學的數(shù)叫正數(shù)，前面的符號叫做正號。在表達正數(shù)的時候，為了方便，正號可以不寫。 練習：同桌互相寫幾個正數(shù)和負數(shù)，并讀一讀。 三、畫圖探究，進一步負數(shù)的意義 1.畫圖理解“-2層”，明白0是正數(shù)和負數(shù)的分界線 師：現(xiàn)在請同學們結合自己對負數(shù)的理解，把“-2層”“-5C”表示的含義，用圖畫出來。 畫好的，先組內進行交流，然后我們全班進行展示。 學生組內交流，隨后全班反饋。 預設1：學生沒有畫底面 師：對于他的作品，大家有什么意見嗎？有什么需要補充的嗎？ 生1：我覺得還要把地面畫出來這樣看起來更清楚。 生2：只有知道地面在哪里，我們才能知道，哪些房間在地上，哪些房間在地下。地上的用整數(shù)表示，地下的用負數(shù)表示。 師：說得真好！老師這兒也畫了一幅圖，那是一幢有地下室的房間，現(xiàn)在，你能看出打問號的那層是第幾層嗎？（如下圖） 生：不知道。因為我們還不知道底面在哪里。 師：如果我用一條直線表示地面（如下圖），現(xiàn)在，你能祝確定問號所在是第幾層嗎？ 生：是-2層、1層、-3層、-1層 師：奇怪，同樣是這層樓，為什么大家給出的答案不一樣啊？ 生1：因為地面變了，相應的樓層也就變了。 生2：我覺得底面就是地上和地下的分界線，分界線變了，樓層當然就變了。 生3：我覺得地面就像是0層，只要我們知道0層在哪里我們才能確定問號所在的到底是第幾層。 師小結：說的太棒了！看來，判斷樓層究竟是正數(shù)還是負數(shù)，究竟是第幾層，關鍵還是取決于地面，也就是0所在的位置??！0就是分界線。 師：（ppt把“層”字去掉）0上面的1,2,3……都是正數(shù)，0下面的-1，-2，-3……都是負數(shù)，0是什么數(shù)？ 生：0是分界線，0既不是正數(shù)也不是負數(shù)。 2、畫圖理解“-5C”，明白正負數(shù)數(shù)量相同，意義相反 師：繼續(xù)來看-5C，誰來給大家展示一下？ 預設1：沒有畫0 C 師：對于他的作品，大家有什么意見嗎？有什么需要補充的嗎？ 生：我覺得他畫得不好，因為他沒有畫出0 C，就確定比0 C高哈市比0 C低。 預設2：沒有畫零上溫度，只畫零下溫度 師：我很好奇，別的同學在0 C下面，標的都是-1、-2這樣數(shù)，可是這個同學標的卻是1/2/3這樣的數(shù)，你是不是漏寫了什么？ 生：沒有漏寫，溫度計不管是0的上面還是下面，都沒有符號。 師：（ppt展示溫度計）哎，溫度計0下面的溫度的確沒有負號，那么問題來了，0的上面和下面都沒有負號，我們到底該怎么區(qū)別哪些是正數(shù)，哪些是負數(shù)呢？ 生:1：我覺得0上面的是正數(shù)，0下面是負數(shù)。 生2：溫度計是根據(jù)水銀熱脹冷縮的原理設計的。溫度越高，升的就越高。所以，我也認為0上面的是正數(shù)，下面的是負數(shù)。 預設3：直接展示溫度計 師：仔細觀察這個溫度計，怎么0的上面和下面都沒有負號，我們到底該怎么區(qū)別哪些是正數(shù)，哪些是負數(shù)呢？ 生:1：我覺得0上面的是正數(shù)，0下面是負數(shù)。 生2：溫度計是根據(jù)水銀熱脹冷縮的原理設計的。溫度越高，升的就越高。所以，我也認為0上面的是正數(shù)，下面的是負數(shù)。 師：你能在這個溫度計上找到“-5 C”嗎？那這個是“+5 C” 師：看圖，仔細觀察+5 C和-5 C，它們有什么相同之處？ 生：到0 C的距離都相同，都是10 C。 師:它們有什么不同之處？ 生：表示的方向不同，意義不同，是相反的。+5 C表示零上5 C，-5 C表示0下5 C。 師小結：所以負數(shù)和相對應的正數(shù)在數(shù)量上相等，表示的意義相反。 3、借助數(shù)軸初步體會數(shù)軸上正負數(shù)的排列順序，幫助比較兩個負數(shù)的大小 師：如果我們把溫度計倒一下，就可以抽象變成一個數(shù)軸。 師：請同學把1/2/3/4這些數(shù)標在數(shù)軸上。 生1上臺標數(shù)，如下圖。 師：拿這些數(shù)（出示14 、2.5）呢？ 生2上臺標，并說一說你是怎么想的？ 生2：（指14）它在0和1之間，把這一單位長度平均分成4份，以0為起點向右，其中的一份就是14。 師：說的真清楚！以0為分界點，正數(shù)在0的右邊，在數(shù)軸上找正數(shù)對應的點，以0為以前向右。 數(shù)：數(shù)軸上不僅可以表示0和整數(shù)，還可以表示負數(shù)，請把-1、-2、-3、-4這些負數(shù)在數(shù)軸上表示出來，說說你是怎樣想的。 生3上臺標數(shù)。 生3：因為負數(shù)都在0的左邊，以0為分界線，1和-1是兩個相反意義的數(shù)，1在0的右邊第一大格，那么-1就應該在0向左邊第一大格處。 師（強調）：在數(shù)軸上找正數(shù)是以0為分界線往右，找負數(shù)時以0為分界線往左。那么能不能把-14 、-2.5在數(shù)軸上表示呢？說說你是怎樣找的。 生4（邊寫邊說）：首先我確定-14在-1和0之間的單位長度上，把這一單位長度平均分成3份，然后以0為起點往左數(shù)，就應該在這個點上。同樣的，-2.5在-2和-3之間的單位長度的中間。 師：我們已經(jīng)知道數(shù)軸上的數(shù)從左到右就是從小到大排列的，那么你能比較-14 、-2.5的大小了嗎？ 生：從數(shù)軸上可以看出-14在-2.5的右邊所以-14＞-2.5 師：很好，那我們可以怎樣比較了兩個負數(shù)的大??？ 生：在數(shù)軸上將兩個負數(shù)的位置找到，再比較兩個負數(shù)的大小。 生：哪個數(shù)在最右邊，那個數(shù)就大。 師：我們可以利用數(shù)軸比較兩個負數(shù)的大小，關鍵是要找準這兩個負數(shù)在數(shù)軸上的位置，越往右越大，越往左越小。 師：所以正數(shù)都比負數(shù)大，對還是錯？ 生：對。正數(shù)在0的右邊，負數(shù)在0的左邊，越往右越大，所以正數(shù)都大于負數(shù)。 4、感受負數(shù)在生活中的運用，以0為標準量 師：負數(shù)是我們的好朋友，在生活中，你還在哪看到過他？并說一說它表示的意思。 生1：在銀行卡上找到了-200元，它表示支出200元。 生2：海拔100米，表示比海平面低100米。 （ppt展示）下表是六（2）班6名男生的身高，以他們的平均身高154cm為標準，把平均身高記為0cm，超過的身高記為正不足的身高記為負，用正負數(shù)表示他們的身高。（單位：cm） 師：以平均身高為標準，記為“0cm”怎樣理解呢？ 生：如果身高剛好是154cm，用0cm表示。如果比154cm還高，用正數(shù)表示，如果不足的用負數(shù)表示。 師：0一般表示沒有。為什么把平均身高154cm用“0cm”表示？ 生：這里的0cm不是表示沒有，而是相當于數(shù)軸上的0，是一條分界線。 生：以平均分高為標準，就相當于平均身高為分界線。154cm記作：0cm。 師：是的。0在不同的環(huán)境在表示不同的意義，以誰為標準，就把誰用“0”表示。1號男生的身高用正負數(shù)怎么表示？ 生：用+6cm表示。 師：怎樣確定用+6，而不是用+160表示呢？ 生：超過的身高是比平均身高多出的部分，1號女神身高160cm比標準身高154cm多出6cm，所以記作：+6cm。 師：2號女生呢？ 生：2號女生沒有達到標準，還差2cm，記作：-2cm。 生：3號女生剛好達到154cm，不多也不少，記作：0cm。 …… 師生繼續(xù)進行練習。 四、練習鞏固 1、比90分多5分,記作:+5分。那么( )分可以記作:-4分。 2、如果小軍跳繩125下，成績記作+5下；小樂跳繩成績記作0下，表示小樂跳繩( ) 下;那么小明成績記作-6下，實際跳了（ ）下。 3、“凈含量：101kg”，表示合格重量最多是 ( )kg，最少是（ ）kg。 4、如果往東走5m，記作+5m，那么-10米表示（ ）。 如果往東走5m，記作-5m，那么-10米表示（ ）。 【思考題】一輛公交車從起點站開出后，途中經(jīng)過五個?？空?，最后到達終點。下表記錄了這輛公交車載客的變化情況（上車記為正，下車記為負）。 1、中間五站中哪個站沒有人上車，哪個站沒有人下車？ 2、第三站到第四站途中車上有多少乘客？ 3、這趟公交一共有多少人乘坐？ 4、從表中你還能得到哪些信息？ 四：課堂總結 這個節(jié)你有什么收獲？