七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《第一章-有理數(shù)》有理數(shù)找規(guī)律專題練習(xí)題-(新版)新人教版

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有理數(shù)找規(guī)律專題 1.觀察下面的每列數(shù)，按某種規(guī)律在橫線上適當(dāng)?shù)臄?shù)。 (1)-23，-18，-13,______，________； ; (2)，_______，_________； 2．有一組數(shù)：1,2,5,10,17,26,.....，請(qǐng)觀察這組數(shù)的構(gòu)成規(guī)律，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律確定第8個(gè)數(shù)為_(kāi)_________. 3．觀察下列算式：21=2,22 =4,23 =8,24＝16,25 =32,26=64,27＝128，通過(guò)觀察，用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律確定22011的個(gè)位數(shù)字是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 4．一根lm長(zhǎng)的繩子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次后剩下的繩子的長(zhǎng)度為（ ） A.m B. m C. m D. m 5.下面一組按規(guī)律排列的數(shù)：1,2,4,8,16.......，第2011個(gè)數(shù)應(yīng)是（ ） A. 22011 B. 22011-1 C.22010 D．以上答案不對(duì) 6．觀察，尋找規(guī)律 （1) 0.12＝________，12＝_________，102＝__________，1002＝___________； (2)0.13=_________，13＝_________，103＝__________，1003＝___________； 觀察結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)什么了？ 7．觀察下列三行數(shù)： 第一行：-1,2，-3,4，-5…… 第二行：1,4,9，16,25，…… 第三行：0,3,8,15,24，…… (1)第一行數(shù)按什么規(guī)律排列？ (2)第二行、第三行分別與第一行數(shù)有什么關(guān)系？ (3)取每行的第10個(gè)數(shù)，計(jì)算這三個(gè)數(shù)的和． 變式： 8．有規(guī)律排列的一列數(shù)：2,4,6,8,10,12,……它的每一項(xiàng)可用式子2n(n是正整數(shù))表示． 有規(guī)律排列的一列數(shù)：1，-2,3，-4,5，-6,7，-8...... (1)它的每一項(xiàng)你認(rèn)為可用怎樣的式子來(lái)表示？ (2)它的第100個(gè)數(shù)是多少？ (3)2012是不是這列數(shù)中的數(shù)？如果是，是第幾個(gè)數(shù)？ 9．如果對(duì)于任意非零有理數(shù)a,b定義運(yùn)算如下：a△b=ab＋1，那么（-5)△（+4)△（-3）的值是多少？ 10．如果規(guī)定符號(hào)※的意義是a※b=，求：2※（-3)※4的值． 11．先完成下列計(jì)算： 19＋2＝11；129＋3＝________；1239 + 4=__________；……你能說(shuō)出得數(shù)的規(guī)律嗎？請(qǐng)你根據(jù)發(fā)現(xiàn)的算式的規(guī)律求出12345679 + 8的值． 12．如果1+2-3-4+5+6-7-8 +9＋……，是從1開(kāi)始的連續(xù)整數(shù)中依次兩個(gè)取正， 兩個(gè)取負(fù)寫(xiě)下去的一串?dāng)?shù)，則前2012個(gè)數(shù)的和是多少？ 依照以上各式成立的規(guī)律，使=2成立，則a+b的值為_(kāi)___________ 14．觀察下列各式：12+1=12 22+2=23 32+3=34 請(qǐng)把你猜想到的規(guī)律用自然數(shù)n表示出來(lái)___________________ 15．老師在黑板上寫(xiě)出三個(gè)等式： 52-32=82,92-72＝84，152-32=827 王華接著又寫(xiě)了兩個(gè)具有同樣規(guī)律的算式： 112-52 =812,152-72 =822 (1)請(qǐng)你寫(xiě)出兩個(gè)（不同于上面算式）具有上述規(guī)律的算式； (2)用文字寫(xiě)出反映上述算式的規(guī)律． 16.觀察下列各式： 24=32-1,35 =42-1,46 =52-1，…… 把你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用含一個(gè)字母的等式表示_________ 17．觀察下列各式找規(guī)律： 12＋（12)2＋22＝（12＋1）2 22＋(23)2＋32 =（23＋1）2 32＋（34)2 +42＝(34＋1）2 (1)寫(xiě)出第6個(gè)式子的值； (2）寫(xiě)出第n個(gè)式子． 18．研究下列算式，你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ 13＋1=4=22 24＋1 =9＝32 35＋1=16=42 46＋1 =25=52 請(qǐng)你找出規(guī)律用公式表示出來(lái)：___________________ 1. （2011浙江?。┤鐖D，下面是按照一定規(guī)律畫(huà)出的“數(shù)形圖”，經(jīng)觀察可以發(fā)現(xiàn)：圖A2比圖A1多出2個(gè)“樹(shù)枝”， 圖A3比圖A2多出4個(gè)“樹(shù)枝”， 圖A4比圖A3多出8個(gè)“樹(shù)枝”，……，照此規(guī)律，圖A6比圖A2多出“樹(shù)枝”（ ） A.28 B.56 C.60 D. 124 2. （2011廣東肇慶）如圖5所示，把同樣大小的黑色棋子擺放在正多邊形的邊上，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第（是大于0的整數(shù)）個(gè)圖形需要黑色棋子的個(gè)數(shù)是 ． 3. （2011內(nèi)蒙古烏蘭察布）將一些半徑相同的小圓按如圖所示的規(guī)律擺放，請(qǐng)仔細(xì)觀察，第 n 個(gè)圖形 有 個(gè)小圓. （用含 n 的代數(shù)式表示） 第1個(gè)圖形 第 2 個(gè)圖形 第3個(gè)圖形 第 4 個(gè)圖形 4. （2011湖南常德）先找規(guī)律，再填數(shù)： 5.（2011湖南益陽(yáng)）觀察下列算式： ① 1 3 - 22 = 3 - 4 = -1 ② 2 4 - 32 = 8 - 9 = -1 ③ 3 5 - 42 = 15 - 16 = -1 ④ …… （1）請(qǐng)你按以上規(guī)律寫(xiě)出第4個(gè)算式； （2）把這個(gè)規(guī)律用含字母的式子表示出來(lái)； （3）你認(rèn)為（2）中所寫(xiě)出的式子一定成立嗎？并說(shuō)明理由． 6.研究下列算式，你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ 13+1=22； 24+1=32； 35+1=42； 46+1=52 …………， （1） 請(qǐng)用含n的式子表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：___________________. （2） 請(qǐng)你用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決下面問(wèn)題 計(jì)算的值 七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)找規(guī)律題技巧 基本技巧 （一）標(biāo)出序列號(hào)：找規(guī)律的題目，通常按照一定的順序給出一系列量，要求我們根據(jù)這些已知的量找出一般規(guī)律．找出的規(guī)律，通常包序列號(hào)．所以，把變量和序列號(hào)放在一起加以比較，就比較容易發(fā)現(xiàn)其中的奧秘． 例如，觀察下列各式數(shù)：0，3，8，15，24，……．試按此規(guī)律寫(xiě)出的第100個(gè)數(shù)是 ． 解答這一題，可以先找一般規(guī)律，然后使用這個(gè)規(guī)律，計(jì)算出第100個(gè)數(shù)．我們把有關(guān)的量放在一起加以比較： 給出的數(shù)：0，3，8，15，24，……． 序列號(hào)： 1，2，3， 4， 5，……． 容易發(fā)現(xiàn)，已知數(shù)的每一項(xiàng)，都等于它的序列號(hào)的平方減1．因此，第n項(xiàng)是n2-1，第100項(xiàng)是1002-1． （二）公因式法：每位數(shù)分成最小公因式相乘，然后再找規(guī)律，看是不是與n2、n3，或2n、3n，或2n、3n有關(guān)． 例如：1，9，25，49，（），（），的第n為（2n-1）2 （三）看例題： A： 2、9、28、65.....增幅是7、19、37....，增幅的增幅是12、18 答案與3有關(guān)且.即：n3+1 B：2、4、8、16.增幅是2、4、8.. .....答案與2的乘方有關(guān)即：2n （四）有的可對(duì)每位數(shù)同時(shí)減去第一位數(shù)，成為第二位開(kāi)始的新數(shù)列，然后用（一）、（二）、（三）技巧找出每位數(shù)與位置的關(guān)系．再在找出的規(guī)律上加上第一位數(shù)，恢復(fù)到原來(lái)． 例：2、5、10、17、26……，同時(shí)減去2后得到新數(shù)列： 0、3、8、15、24……， 序列號(hào)：1、2、3、4、5 分析觀察可得，新數(shù)列的第n項(xiàng)為：n2-1，所以題中數(shù)列的第n項(xiàng)為：（n2-1）+2=n2+1 （五）有的可對(duì)每位數(shù)同時(shí)加上，或乘以，或除以第一位數(shù)，成為新數(shù)列，然后，在再找出規(guī)律，并恢復(fù)到原來(lái)． 例 ： 4，16，36，64，？，144，196，… ？（第一百個(gè)數(shù)） 同除以4后可得新數(shù)列：1、4、9、16…，很顯然是位置數(shù)的平方． （六）同技巧（四）、（五）一樣，有的可對(duì)每位數(shù)同加、或減、或乘、或除同一數(shù)（一般為1、2、3）．當(dāng)然，同時(shí)加、或減的可能性大一些，同時(shí)乘、或除的不太常見(jiàn)． （七）觀察一下，能否把一個(gè)數(shù)列的奇數(shù)位置與偶數(shù)位置分開(kāi)成為兩個(gè)數(shù)列，再分別找規(guī)律．