基于MATLAB信號(hào)處理工具箱的數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)與仿真

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論文名稱：基于MATLAB信號(hào)處理工具箱的數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)與仿真 作者：丁磊 潘貞存 叢偉 摘要： 傳統(tǒng)的數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)過程復(fù)雜，計(jì)算工作量大，濾波特性調(diào)整困難，影響了它的應(yīng)用。本文介紹了一種利用MATLAB信號(hào)處理工具箱（Signal Processing Toolbox）快速有效的設(shè)計(jì)由軟件組成的常規(guī)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法。給出了使用MATLAB語言進(jìn)行程序設(shè)計(jì)和利用信號(hào)處理工具箱的FDATool工具進(jìn)行界面設(shè)計(jì)的詳細(xì)步驟。利用MATLAB設(shè)計(jì)濾波器，可以隨時(shí)對(duì)比設(shè)計(jì)要求和濾波器特性調(diào)整參數(shù)，直觀簡便，極大的減輕了工作量，有利于濾波器設(shè)計(jì)的最優(yōu)化。本文還介紹了如何利用MATLAB環(huán)境下的仿真軟件Simulink對(duì)所設(shè)計(jì)的濾波器進(jìn)行模擬仿真。 關(guān)鍵字： 數(shù)字濾波器 MATLAB FIR IIR 引言： 在電力系統(tǒng)微機(jī)保護(hù)和二次控制中，很多信號(hào)的處理與分析都是基于對(duì)正弦基波和某些整次諧波的分析，而系統(tǒng)電壓電流信號(hào)（尤其是故障瞬變過程）中混有各種復(fù)雜成分，所以濾波器一直是電力系統(tǒng)二次裝置的關(guān)鍵部件【1】。目前微機(jī)保護(hù)和二次信號(hào)處理軟件主要采用數(shù)字濾波器。傳統(tǒng)的數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)使用繁瑣的公式計(jì)算，改變參數(shù)后需要重新計(jì)算，在設(shè)計(jì)濾波器尤其是高階濾波器時(shí)工作量很大。利用MATLAB信號(hào)處理工具箱（Signal Processing Toolbox）可以快速有效的實(shí)現(xiàn)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)與仿真。 1 數(shù)字濾波器及傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法 數(shù)字濾波器可以理解為是一個(gè)計(jì)算程序或算法，將代表輸入信號(hào)的數(shù)字時(shí)間序列轉(zhuǎn)化為代表輸出信號(hào)的數(shù)字時(shí)間序列，并在轉(zhuǎn)化過程中，使信號(hào)按預(yù)定的形式變化。數(shù)字濾波器有多種分類，根據(jù)數(shù)字濾波器沖激響應(yīng)的時(shí)域特征，可將數(shù)字濾波器分為兩種，即無限長沖激響應(yīng)（IIR）濾波器和有限長沖激響應(yīng)（FIR）濾波器。 IIR數(shù)字濾波器具有無限寬的沖激響應(yīng)，與模擬濾波器相匹配。所以IIR濾波器的設(shè)計(jì)可以采取在模擬濾波器設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上進(jìn)一步變換的方法。FIR數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)是有限長序列。它的設(shè)計(jì)問題實(shí)質(zhì)上是確定能滿足所要求的轉(zhuǎn)移序列或脈沖響應(yīng)的常數(shù)問題，設(shè)計(jì)方法主要有窗函數(shù)法、頻率采樣法和等波紋最佳逼近法等。 在對(duì)濾波器實(shí)際設(shè)計(jì)時(shí)，整個(gè)過程的運(yùn)算量是很大的。例如利用窗函數(shù)法【2】設(shè)計(jì)M階FIR低通濾波器時(shí)，首先要根據(jù)（1）式計(jì)算出理想低通濾波器的單位沖激響應(yīng)序列，然后根據(jù)（2）式計(jì)算出M個(gè)濾波器系數(shù)。當(dāng)濾波器階數(shù)比較高時(shí)，計(jì)算量比較大，設(shè)計(jì)過程中改變參數(shù)或?yàn)V波器類型時(shí)都要重新計(jì)算。 （1） （2） 設(shè)計(jì)完成后對(duì)已設(shè)計(jì)的濾波器的頻率響應(yīng)要進(jìn)行校核，要得到幅頻相頻響應(yīng)特性，運(yùn)算量也是很大的。我們平時(shí)所要設(shè)計(jì)的數(shù)字濾波器，階數(shù)和類型并不一定是完全給定的，很多時(shí)候都是要根據(jù)設(shè)計(jì)要求和濾波效果不斷的調(diào)整，以達(dá)到設(shè)計(jì)的最優(yōu)化。在這種情況下，濾波器的設(shè)計(jì)就要進(jìn)行大量復(fù)雜的運(yùn)算，單純的靠公式計(jì)算和編制簡單的程序很難在短時(shí)間內(nèi)完成設(shè)計(jì)。利用MATLAB強(qiáng)大的計(jì)算功能進(jìn)行計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)，可以快速有效的設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器，大大的簡化了計(jì)算量，直觀簡便。 2數(shù)字濾波器的MATLAB設(shè)計(jì) 2.1 FDATool界面設(shè)計(jì) 2.1.1 FDATool的介紹 FDATool（Filter Design & Analysis Tool）是MATLAB信號(hào)處理工具箱里專用的濾波器設(shè)計(jì)分析工具，MATLAB6.0以上的版本還專門增加了濾波器設(shè)計(jì)工具箱（Filter Design Toolbox）。FDATool可以設(shè)計(jì)幾乎所有的基本的常規(guī)濾波器，包括FIR和IIR的各種設(shè)計(jì)方法。它操作簡單，方便靈活。 FDATool界面總共分兩大部分，一部分是Design Filter，在界面的下半部，用來設(shè)置濾波器的設(shè)計(jì)參數(shù)，另一部分則是特性區(qū)，在界面的上半部分，用來顯示濾波器的各種特性。Design Filter部分主要分為： Filter Type（濾波器類型）選項(xiàng)，包括Lowpass（低通）、Highpass（高通）、Bandpass（帶通）、Bandstop（帶阻）和特殊的FIR濾波器。 Design Method（設(shè)計(jì)方法）選項(xiàng)，包括IIR濾波器的Butterworth（巴特沃思）法、Chebyshev Type I（切比雪夫I型）法、 Chebyshev Type II（切比雪夫II型） 法、Elliptic（橢圓濾波器）法和FIR濾波器的Equiripple法、Least-Squares（最小乘方）法、Window（窗函數(shù)）法。 Filter Order（濾波器階數(shù)）選項(xiàng)，定義濾波器的階數(shù)，包括Specify Order（指定階數(shù)）和Minimum Order（最小階數(shù)）。在Specify Order中填入所要設(shè)計(jì)的濾波器的階數(shù)（N階濾波器，Specify Order＝N-1），如果選擇Minimum Order則MATLAB根據(jù)所選擇的濾波器類型自動(dòng)使用最小階數(shù)。 Frenquency Specifications選項(xiàng)，可以詳細(xì)定義頻帶的各參數(shù)，包括采樣頻率Fs和頻帶的截止頻率。它的具體選項(xiàng)由Filter Type選項(xiàng)和Design Method選項(xiàng)決定，例如Bandpass（帶通）濾波器需要定義Fstop1（下阻帶截止頻率）、Fpass1（通帶下限截止頻率）、Fpass2（通帶上限截止頻率）、Fstop2（上阻帶截止頻率），而Lowpass（低通）濾波器只需要定義Fstop1、Fpass1。采用窗函數(shù)設(shè)計(jì)濾波器時(shí)，由于過渡帶是由窗函數(shù)的類型和階數(shù)所決定的，所以只需要定義通帶截止頻率，而不必定義阻帶參數(shù)。 Magnitude Specifications選項(xiàng)，可以定義幅值衰減的情況。例如設(shè)計(jì)帶通濾波器時(shí)，可以定義Wstop1（頻率Fstop1處的幅值衰減）、Wpass（通帶范圍內(nèi)的幅值衰減）、Wstop2（頻率Fstop2處的幅值衰減）。當(dāng)采用窗函數(shù)設(shè)計(jì)時(shí)，通帶截止頻率處的幅值衰減固定為6db，所以不必定義。 Window Specifications選項(xiàng)，當(dāng)選取采用窗函數(shù)設(shè)計(jì)時(shí)，該選項(xiàng)可定義，它包含了各種窗函數(shù)。 2.1.2 帶通濾波器設(shè)計(jì)實(shí)例 本文將以一個(gè)FIR 濾波器的設(shè)計(jì)為例來說明如何使用MATLAB設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器：在小電流接地系統(tǒng)中注入83.3Hz的正弦信號(hào)，對(duì)其進(jìn)行跟蹤分析，要求設(shè)計(jì)一帶通數(shù)字濾波器，濾除工頻及整次諧波，以便在非常復(fù)雜的信號(hào)中分離出該注入信號(hào)。參數(shù)要求：96階FIR數(shù)字濾波器，采樣頻率1000Hz，采用Hamming窗函數(shù)設(shè)計(jì)。 本例中，首先在Filter Type中選擇Bandpass（帶通濾波器）；在Design Method選項(xiàng)中選擇FIR Window（FIR濾波器窗函數(shù)法），接著在Window Specifications選項(xiàng)中選取Hamming；指定Filter Order項(xiàng)中的Specify Order＝95；由于采用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)，只要給出通帶下限截止頻率Fc1和通帶上限截止頻率Fc2，選取Fc1＝70Hz，F(xiàn)c2＝84Hz。設(shè)置完以后點(diǎn)擊Design Filter即可得到所設(shè)計(jì)的FIR濾波器。通過菜單選項(xiàng)Analysis可以在特性區(qū)看到所設(shè)計(jì)濾波器的幅頻響應(yīng)、相頻響應(yīng)、零極點(diǎn)配置和濾波器系數(shù)等各種特性。設(shè)計(jì)完成后將結(jié)果保存為1.fda文件。 在設(shè)計(jì)過程中，可以對(duì)比濾波器幅頻相頻特性和設(shè)計(jì)要求，隨時(shí)調(diào)整參數(shù)和濾波器類型， 以便得到最佳效果。其它類型的FIR濾波器和IIR濾波器也都可以使用FDATool來設(shè)計(jì)。 圖1 濾波器幅頻和相頻響應(yīng)（特性區(qū)） Fig.1 Magnitude Response and Phase Response of the filter 2.2 程序設(shè)計(jì)法 在MATLAB中，對(duì)各種濾波器的設(shè)計(jì)都有相應(yīng)的計(jì)算振幅響應(yīng)的函數(shù)【3】，可以用來做濾波器的程序設(shè)計(jì)。 上例的帶通濾波器可以用程序設(shè)計(jì)： c=95; ％定義濾波器階數(shù)96階 w1=2*pi*fc1/fs; w2=2*pi*fc2/fs; %參數(shù)轉(zhuǎn)換，將模擬濾波器的技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo) window=hamming(c+1); %使用hamming窗函數(shù) h=fir1(c,[w1/pi w2/pi],window); ％使用標(biāo)準(zhǔn)響應(yīng)的加窗設(shè)計(jì)函數(shù)fir1 freqz(h,1,512); ％數(shù)字濾波器頻率響應(yīng) 在MATLAB環(huán)境下運(yùn)行該程序即可得到濾波器幅頻相頻響應(yīng)曲線和濾波器系數(shù)h。篇幅所限，這里不再將源程序詳細(xì)列出。 3 Simulink仿真 本文通過調(diào)用Simulink中的功能模塊構(gòu)成數(shù)字濾波器的仿真框圖，在仿真過程中，可以雙擊各功能模塊，隨時(shí)改變參數(shù)，獲得不同狀態(tài)下的仿真結(jié)果。例如構(gòu)造以基波為主的原始信號(hào)，，通過Simulink環(huán)境下的Digital Filter Design（數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)）模塊導(dǎo)入2.1.2中FDATool所設(shè)計(jì)的濾波器文件1.fda。仿真圖和濾波效果圖如圖2所示。 圖2 Simulink仿真圖及濾波效果圖 Fig.2 Simulated connections and waveform 可以看到經(jīng)過離散采樣、數(shù)字濾波后分離出了83.3Hz的頻率分量（scope1）。之所以選取上面的疊加信號(hào)作為原始信號(hào)，是由于在實(shí)際工作中是要對(duì)已經(jīng)經(jīng)過差分濾波的信號(hào)進(jìn)一步做帶通濾波，信號(hào)的各分量基本同一致，可以反映實(shí)際的情況。本例設(shè)計(jì)的濾波器已在實(shí)際工作中應(yīng)用，取得了不錯(cuò)的效果。 4 結(jié)論 利用MATLAB的強(qiáng)大運(yùn)算功能，基于MATLAB信號(hào)處理工具箱（Signal Processing Toolbox）的數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)法可以快速有效的設(shè)計(jì)由軟件組成的常規(guī)數(shù)字濾波器，設(shè)計(jì)方便、快捷，極大的減輕了工作量。在設(shè)計(jì)過程中可以對(duì)比濾波器特性，隨時(shí)更改參數(shù)，以達(dá)到濾波器設(shè)計(jì)的最優(yōu)化。利用MATLAB設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器在電力系統(tǒng)二次信號(hào)處理軟件和微機(jī)保護(hù)中，有著廣泛的應(yīng)用前景。