數(shù)學(xué)微課教案

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章節(jié)名稱 函數(shù)的概念 學(xué)時(shí) 教學(xué)目標(biāo) 課程標(biāo)準(zhǔn)： 通過(guò)豐富實(shí)例，進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型。 學(xué)習(xí)用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言來(lái)刻畫(huà)函數(shù)，體會(huì)對(duì)應(yīng)關(guān)系在刻畫(huà)函數(shù)概念中的作用 了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會(huì)利用函數(shù)的定義判斷函數(shù)。 本節(jié)教學(xué)目標(biāo)： 知識(shí)和能力:回顧初中階段的函數(shù)的基本概念。 介紹函數(shù)的“集合式”定義及符號(hào)表示，把握自變量與因變量之間的“對(duì)應(yīng)關(guān)系”，確定具有特定限制條件的定義域、值域。 過(guò)程和方法:從大量的實(shí)際例子出發(fā)抽象概括函數(shù)的概念，在過(guò)程中設(shè)法給學(xué)生創(chuàng)造自然界、經(jīng)濟(jì)生活中的情景，讓學(xué)生感受函數(shù)在多方面的廣泛應(yīng)用。 情感態(tài)度和價(jià)值觀:經(jīng)歷一般規(guī)律的探索過(guò)程、發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力 啟發(fā)學(xué)生們利用初中學(xué)習(xí)的簡(jiǎn)單函數(shù)表達(dá)較為復(fù)雜的函數(shù) 利用函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力 學(xué)生特征 學(xué)生們剛進(jìn)入高中，還沒(méi)能完全適應(yīng)高中生活，知識(shí)點(diǎn)的講解要要由淺入深，盡量與初中學(xué)習(xí)的內(nèi)容相聯(lián)系，避免過(guò)于突兀，使學(xué)生喪失學(xué)習(xí)的興趣！該階段學(xué)生已經(jīng)了解和會(huì)運(yùn)用集合的語(yǔ)言代替單純的數(shù)的語(yǔ)言。 學(xué) 習(xí) 目 標(biāo) 描 述 知識(shí)點(diǎn) 編 號(hào) 學(xué)習(xí) 目標(biāo) 具 體 描 述 語(yǔ) 句 1.2.1-1 1.2.1-2 1.2.1-3 能夠想起中學(xué)函數(shù)的知識(shí) 能夠理解 y=f（x） 給定一個(gè)函數(shù)能指出三要素 可以回憶起初中學(xué)過(guò)的函數(shù)的定義并理解。 知道現(xiàn)用y=f（x）表示的意義并能夠理解用集合的語(yǔ)言表達(dá)函數(shù)以及理解倆個(gè)集合之間映射關(guān)系。 給定函數(shù)能夠清楚其三要素以及在實(shí)際生活實(shí)例中能夠利用函數(shù)表達(dá)式解決實(shí)際問(wèn)題。 項(xiàng) 目 內(nèi) 容 解 決 措 施 教學(xué)重點(diǎn) 函數(shù)的“集合式”定義及符號(hào)表示 對(duì)函數(shù)三要素的理解 由以往的舊知識(shí)開(kāi)始引入并以大量例題幫助學(xué)生理解。 教學(xué)難點(diǎn) 對(duì)函數(shù)抽象符號(hào)的認(rèn)識(shí)和使用 由生活實(shí)例并利用初中知識(shí)對(duì)學(xué)生進(jìn)行講解 教學(xué)媒體（資源）的選擇 知識(shí)點(diǎn) 編 號(hào) 學(xué)習(xí) 目標(biāo) 媒體 類(lèi)型 媒體內(nèi)容要點(diǎn) 教學(xué) 作用 使用 方式 所 得 結(jié) 論 占用 時(shí)間 媒體 來(lái)源 1.2.1-1 1.2.1-2 借助多媒體引導(dǎo)學(xué)生回顧課堂內(nèi)容 能引起學(xué)生的思考 ppt 初中所涉及的函數(shù)的概念及一些圖像表示方法 一些關(guān)于臭氧層資料的圖片 吸引學(xué)生的興趣，利用一些圖像加強(qiáng)學(xué)生對(duì)函數(shù)的理解 吸引學(xué)生興趣，引發(fā)思考 邊講解邊播看 可以回顧初中的函數(shù)定義和一些函數(shù)圖像的表示！ 5分鐘 1分鐘 結(jié)合互聯(lián)網(wǎng)自己動(dòng)手設(shè)計(jì) 互聯(lián)網(wǎng) ①媒體在教學(xué)中的作用分為：A.提供事實(shí)，建立經(jīng)驗(yàn)；B.創(chuàng)設(shè)情境，引發(fā)動(dòng)機(jī)；C.舉例驗(yàn)證，建立概念；D.提供示范，正確操作；E.呈現(xiàn)過(guò)程，形成表象；F.演繹原理，啟發(fā)思維；G.設(shè)難置疑，引起思辨；H.展示事例，開(kāi)闊視野；I.欣賞審美，陶冶情操；J.歸納總結(jié)，復(fù)習(xí)鞏固；K.自定義。 ②媒體的使用方式包括：A.設(shè)疑—播放—講解；B.設(shè)疑—播放—討論；C.講解—播放—概括；D.講解—播放—舉例；E.播放—提問(wèn)—講解；F.播放—討論—總結(jié)；G.邊播放、邊講解；H. 邊播放、邊議論；I.學(xué)習(xí)者自己操作媒體進(jìn)行學(xué)習(xí)；J.自定義。 板 書(shū) 設(shè) 計(jì) 函數(shù)的定義 函數(shù)的定義 見(jiàn)ppt （初中） 函數(shù)的概念： xxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxx 引例1 xxxxxxx 思考：xxxxxxx 引例2 xxxxxxx 思考： xxxxxxx 引例3 xxxxxxx 思考：xxxxxxx 引例4 xxxxxxx 思考： xxxxxxx 練習(xí)鞏固 作業(yè) 自變量：xxx 因變量：xxx 值域：xxxx 注意：xxxxxxx 例題1、 總結(jié)： 例題2 總結(jié)： 例題3 總結(jié)： 課 堂 教 學(xué) 過(guò) 程 結(jié) 構(gòu) 的 設(shè) 計(jì) 教學(xué)模式： 觀察——分析——比較——?dú)w納——概括 教學(xué)過(guò)程： 設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有惟一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f︰A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù).記作：y＝f(x)，x∈A 其中x叫自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域，與x的值相對(duì)應(yīng)的y（或f(x)）值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{y|y＝f(x)，x∈A}叫函數(shù)的值域. 例如：（1）一次函數(shù)f(x)＝ax＋b(a≠0)的定義域是R，值域也是R.對(duì)于R中的任意一個(gè)數(shù)x，在R中都有一個(gè)數(shù)f(x)＝ax＋b(a≠0)和它對(duì)應(yīng). （2）反比例函數(shù)f(x)＝ (k≠0)的定義域是A＝{x|x≠0}，值域是B＝{f(x)|f(x)≠0}，對(duì)于A中的任意一個(gè)實(shí)數(shù)x，在B中都有一個(gè)實(shí)數(shù)f(x)＝ (k≠0)和它對(duì)應(yīng). 注意：①函數(shù)是非空數(shù)集到非空數(shù)集上的一種對(duì)應(yīng). ②符號(hào)“f:A→B”表示A到B的一個(gè)函數(shù)，它有三個(gè)要素；定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系，三者缺一不可. ③集合A中數(shù)的任意性，集合B中數(shù)的惟一性. ④f表示對(duì)應(yīng)關(guān)系，在不同的函數(shù)中，f的具體含義不一樣. ⑤f(x)是一個(gè)符號(hào)，絕對(duì)不能理解為f與x的乘積. ⑥對(duì)于只給出解析式y(tǒng)＝f(x) 函數(shù)，而沒(méi)有指明它的定義域.那么函數(shù)的定義域就是指能使這個(gè)式子有意義的實(shí)數(shù)x的集合. （3） （2） （1） 觀察下列幾組從A到B的對(duì)應(yīng),指出哪些對(duì)應(yīng)是函數(shù)?哪些不是?是函數(shù)的指出其定義域與值域。 （5） （4） 函數(shù)概念用集合、對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言敘述后，我們就很容易回答前面所提出的兩個(gè)問(wèn)題. 問(wèn)題1.y=1（x∈R）是函數(shù)，因?yàn)閷?duì)于實(shí)數(shù)集R中的任何一個(gè)數(shù)x，按照對(duì)應(yīng)關(guān)系“函數(shù)值是1”，在R中y都有惟一確定的值1與它對(duì)應(yīng)，所以說(shuō)y是x的函數(shù).又如： 例2 判斷下列對(duì)應(yīng)是否為函數(shù): x (2) x y,其中y2=x, (3) x y,其中 (4) 已知集合A=R,B={-1,1},對(duì)應(yīng)法則f: 當(dāng)x為有理數(shù)時(shí),f(x)=-1;當(dāng)x為無(wú)理數(shù)時(shí),f(x)=1,對(duì)應(yīng) f: A B 在下列圖象中，請(qǐng)指出哪一個(gè)是函數(shù)圖象，哪一個(gè)不是，并說(shuō)明理由 （4） （3） （2） （1） 問(wèn)題2.y＝x與y＝不是同一個(gè)函數(shù)，因?yàn)楸M管它們的對(duì)應(yīng)關(guān)系一樣，但y＝x的定義域是R，而y＝的定義域是{x|x≠0}. 所以y＝x與y＝不是同一個(gè)函數(shù).又如： 例4、下列兩個(gè)函數(shù)是否表示同一個(gè)函數(shù) (1)f()=,g(t)= (2) (3) (4) ， ， 思考：(1)兩函數(shù)定義域相同、值域相同，這兩函數(shù)相同嗎? (2)兩函數(shù)定義域相同、對(duì)應(yīng)法則相同，這兩函數(shù)相同嗎? (3)兩函數(shù)對(duì)應(yīng)法則相同、值域相同，這兩函數(shù)相同嗎？ 當(dāng)確定用解析式y(tǒng)＝f（x）表示的函數(shù)的定義域時(shí)，常有以下幾種情況： (1)如果f(x)是整式，那么函數(shù)的定義域是實(shí)數(shù)集R； (2)如果f(x)是分式，那么函數(shù)的定義域是使分母不等于零的實(shí)數(shù)的集合； (3)如果f（x）是偶次根式，那么函數(shù)的定義域是使根號(hào)內(nèi)的式子不小于零的實(shí)數(shù)的集合； (4)如果f（x）是由幾個(gè)部分的數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的，那么函數(shù)的定義域是使各部分式子都有意義的實(shí)數(shù)的集合(即使每個(gè)部分有意義的實(shí)數(shù)的集合的交集)； (5)如果f(x)是由實(shí)際問(wèn)題列出的，那么函數(shù)的定義域是使解析式本身有意義且符合實(shí)際意義的實(shí)數(shù)的集合. 形 成 性 檢 測(cè) 知識(shí)點(diǎn) 編 號(hào) 學(xué)習(xí) 目標(biāo) 檢　　測(cè)　　題 的　　內(nèi) 容 1.2.1-2 1.2.1-3 學(xué)生對(duì)函數(shù)的理解是否透徹 學(xué)生對(duì)函數(shù)三要素能否把握到位 1、下列關(guān)系中，y不是x函數(shù)的是（ ） A．y=- B．y= C．y=x2 D．|y|= 2、求下列函數(shù)的定義域。 (1)f(x)＝ (2)f(x)＝ (3)f(x)＝＋ 3、求下列函數(shù)的值域 (1)y＝1－2x （x∈R） (2)y＝｜x｜－1 x∈{－2，－1，0，1，2} (3)y＝x2＋4x＋3 （－3≤x≤1） 教 學(xué) 反 思 函數(shù)知識(shí)在教學(xué)中是一大難點(diǎn)。這主要是因?yàn)楦拍畹某橄笮?，學(xué)生理解起來(lái)不容易，接受起來(lái)更難，所以在教學(xué)中忌照本宣科，要注意對(duì)知識(shí)進(jìn)行重組。多想學(xué)生講解習(xí)題，借助生活中的實(shí)際案例來(lái)向?qū)W生們展示函數(shù)的抽象概念，努力去提示函數(shù)概念的本質(zhì)，是學(xué)生們真正理解它，學(xué)習(xí)它，覺(jué)得它有用，而樂(lè)于學(xué)習(xí)它。 課堂氣氛較高，但學(xué)生們的參與度不大，學(xué)生們能夠勇于思考，但應(yīng)用知識(shí)進(jìn)行創(chuàng)新的能力依舊不強(qiáng)，因而以后的教學(xué)中進(jìn)一步加強(qiáng)學(xué)生創(chuàng)新思維的引導(dǎo)！學(xué)生普遍都能夠理解函數(shù)的抽象概念，可對(duì)簡(jiǎn)單函數(shù)的三要素進(jìn)行判斷，也可用一些簡(jiǎn)單函數(shù)模型來(lái)解決實(shí)際生活中的問(wèn)題，基本完成了教學(xué)目標(biāo)。 7