《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》北京工業(yè)大學(xué)第1講.ppt

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概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)第一講教師 張利聯(lián)系電話 13462623799郵箱 zhangli0977 概述 隨機(jī)現(xiàn)象及其統(tǒng)計(jì)規(guī)律性 什么是隨機(jī)現(xiàn)象 隨機(jī)現(xiàn)象的特點(diǎn) 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的廣泛應(yīng)用 什么是隨機(jī)現(xiàn)象 人們所觀察到的現(xiàn)象大體上分成兩類 1 事前可以預(yù)知結(jié)果 即在某些確定的條件滿足時(shí) 某一確定的現(xiàn)象必然會(huì)發(fā)生 或根據(jù)它過去的狀態(tài) 完全可以預(yù)知其將來的發(fā)展?fàn)顟B(tài) 這樣的現(xiàn)象為確定性現(xiàn)象或必然現(xiàn)象 2 事前不能預(yù)知結(jié)果 即在相同的條件下重復(fù)進(jìn)行試驗(yàn)時(shí) 每次所得到的結(jié)果未必相同 或即使知道它過去的狀態(tài) 也不能肯定它將來的狀態(tài) 這樣的現(xiàn)象為偶然性現(xiàn)象或隨機(jī)現(xiàn)象 下列現(xiàn)象中哪些是隨機(jī)現(xiàn)象 在一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下 水在100 時(shí)沸騰 明天的最高溫度 C 擲一顆骰子 觀察其向上點(diǎn)數(shù) D 上拋的物體一定下落 E 新生嬰兒體重 隨機(jī)現(xiàn)象的特點(diǎn) 對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象進(jìn)行觀察 觀測(cè)或測(cè)量 每次出現(xiàn)的結(jié)果是多個(gè)可能結(jié)果中的一個(gè) 每次結(jié)果都是不可預(yù)知的 但 所有可能的結(jié)果是已知的 在一定條件下對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象進(jìn)行大量重復(fù)觀測(cè)后就會(huì)發(fā)現(xiàn) 隨機(jī)現(xiàn)象的發(fā)生具有統(tǒng)計(jì)規(guī)律性 例如 一門火炮在一定條件下進(jìn)行射擊 個(gè)別炮彈的彈著點(diǎn)可能偏離目標(biāo) 有隨機(jī)誤差 但多枚炮彈的彈著點(diǎn)就呈現(xiàn)出一定的規(guī)律 如 命中率等 再如 測(cè)量一件物體的長度 由于儀器或觀測(cè)者受到環(huán)境的影響 每次測(cè)量的結(jié)果可能有差異 但多次測(cè)量結(jié)果的平均值隨著測(cè)量次數(shù)的增加而逐漸穩(wěn)定在常數(shù) 并且各測(cè)量值大多落在此常數(shù)附近 離常數(shù)越遠(yuǎn)的測(cè)量值出現(xiàn)的可能性越小 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)有廣泛應(yīng)用 1 金融 信貸 醫(yī)療保險(xiǎn)等行業(yè)策略制定 2 流水線上產(chǎn)品質(zhì)量檢驗(yàn)與質(zhì)量控制 3 服務(wù)性行業(yè)中服務(wù)設(shè)施及服務(wù)員配置 4 生物醫(yī)學(xué)中病理試驗(yàn)與藥理試驗(yàn) 5 食品保質(zhì)期 彈藥貯存分析 電器與電子產(chǎn)品壽命分析 6 物礦探測(cè) 環(huán)保監(jiān)測(cè) 機(jī)械仿生與考古 1 1基本概念 1 1 1隨機(jī)試驗(yàn)與事件 I 隨機(jī)試驗(yàn) 把對(duì)某種隨機(jī)現(xiàn)象的一次觀察 觀測(cè)或測(cè)量稱為一個(gè)試驗(yàn) 如果這個(gè)試驗(yàn)在相同的條件下可以重復(fù)進(jìn)行 且每次試驗(yàn)的結(jié)果事前不可預(yù)知 則稱此試驗(yàn)為隨機(jī)試驗(yàn) 也簡稱試驗(yàn) 記為E 注 以后所提到的試驗(yàn)均指隨機(jī)試驗(yàn) 第一章隨機(jī)事件 隨機(jī)試驗(yàn)舉例E1 擲一顆骰子 觀察所擲的點(diǎn)數(shù)是幾 E2 觀察某城市某個(gè)月內(nèi)交通事故發(fā)生的次數(shù) E3 對(duì)某只燈泡做試驗(yàn) 觀察其使用壽命 E4 對(duì)某只燈泡做試驗(yàn) 觀察其使用壽命是否小于200小時(shí) 對(duì)于隨機(jī)試驗(yàn) 盡管在每次試驗(yàn)之前不能預(yù)知試驗(yàn)結(jié)果 但試驗(yàn)的所有可能結(jié)果所構(gòu)成的集合卻是已知的 若以 i表示試驗(yàn)Ei的樣本空間 i 1 2 3 4 則 E1 擲一顆骰子 觀察所擲的點(diǎn)數(shù)是幾 1 1 2 3 4 5 6 稱試驗(yàn)所有可能結(jié)果所構(gòu)成的集合為樣本空間 記為 II 樣本空間 樣本空間的元素 即隨機(jī)試驗(yàn)的單個(gè)結(jié)果稱為樣本點(diǎn) E2 觀察某城市某個(gè)月內(nèi)交通事故發(fā)生次數(shù) 2 0 1 2 E3 對(duì)某只燈泡實(shí)驗(yàn) 觀察其使用壽命 3 t t 0 E4 對(duì)某只燈泡做實(shí)驗(yàn) 觀察其使用壽命是否小于200小時(shí) 4 壽命小于200小時(shí) 壽命不小于200小時(shí) III 隨機(jī)事件把樣本空間 的任意一個(gè)子集稱為一個(gè)隨機(jī)事件 簡稱事件 常用大寫字母A B C等表示 特別地 如果事件只含一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果 即樣本空間中的一個(gè)元素 則稱該事件為基本事件 例1 寫出試驗(yàn)E1的樣本空間 下述集合表示什么事件 指出哪些是基本事件 解 1 1 2 3 4 5 6 A1 1 A2 2 A6 6 分別表示所擲結(jié)果為一點(diǎn)至六點(diǎn) 都是基本事件 B 2 4 6 表示所擲結(jié)果為偶數(shù)點(diǎn) C 1 3 5 表示所擲結(jié)果為奇數(shù)點(diǎn) D 4 5 6 表示所擲結(jié)果為四點(diǎn)或四點(diǎn)以上 1 由于樣本空間 包含了所有的樣本點(diǎn) 且是 自身的一個(gè)子集 故 在每次試驗(yàn)中 總是發(fā)生 因此 稱 為必然事件 2 空集 不包含任何樣本點(diǎn) 但它也是樣本空間 的一個(gè)子集 由于它在每次試驗(yàn)中肯定不發(fā)生 所以稱 為不可能事件 注意 只要做試驗(yàn) 就會(huì)產(chǎn)生一個(gè)結(jié)果 即樣本空間 中就會(huì)有一個(gè)點(diǎn) 樣本點(diǎn) 出現(xiàn) 當(dāng)結(jié)果 A時(shí) 稱事件A發(fā)生 1 1 2事件的關(guān)系與運(yùn)算 I 集合與事件 回憶 做試驗(yàn)E時(shí) 若 A 則稱事件A發(fā)生 集合A包含于集合B 若對(duì) A 總有 B 則稱集合A包含于集合B 記成A B 事件A包含于事件B 若事件A發(fā)生必有事件B發(fā)生 則稱事件A包含于事件B 記成A B 若A B 且B A 則稱事件A與B相等 記成A B 集合A與B的并或和 若 C 當(dāng)且僅當(dāng) A或 B 則稱集合C為集合A與B的并或和 記成A B 事件A與B的并或和 若事件C發(fā)生 當(dāng)且僅當(dāng)事件A或B發(fā)生 則稱事件C為事件A與B的并或和 記成A B 無窮多個(gè)事件A1 A2 的和 n個(gè)事件A1 A2 An的和 C發(fā)生就是A1 A2 An中至少一個(gè)事件發(fā)生 C發(fā)生就是A1 A2 中至少一個(gè)發(fā)生 集合A與集合B的交或積 若 C 當(dāng)且僅當(dāng) A且 B 則稱集合C為集合A與B的交或積 記成A B或AB 事件A與B的積或交 若事件C發(fā)生 當(dāng)且僅當(dāng)事件A與B同時(shí)發(fā)生 則稱事件C為事件A與B的積或交 記成A B或AB 特別地 當(dāng)AB 時(shí) 稱A與B為互斥事件 或互不相容事件 簡稱A與B互斥 也就是說事件A與B不能同時(shí)發(fā)生 例1 續(xù) A1 1 A2 2 于是A1A2 故A1與A2互斥 B 2 4 6 C 1 3 5 于是BC 故B與C也互斥 無窮多個(gè)事件A1 A2 的積 n個(gè)事件A1 A2 An的積 C發(fā)生就是A1 A2 An都發(fā)生 C發(fā)生就是A1 A2 都發(fā)生 集合A與集合B的差 若 C當(dāng)且僅當(dāng) A且 B 則稱集合C為集合A與B的差 記成A B 事件A與B的差 若事件C發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生且事件B不發(fā)生 則稱事件C為事件A與B的差 記成A B 特別地 稱 A為A的對(duì)立事件 或A的逆事件 補(bǔ)事件 等 記成 例1 續(xù) A1 1 B 2 4 6 于是 就是A不發(fā)生 交換律 A B B A AB BA 結(jié)合律 A B C A B C A BC AB C 分配律 A B C AB AC A BC A B A C 對(duì)偶律 II 事件的運(yùn)算法則 與集合運(yùn)算法則相同 不是A B中至少有一個(gè)發(fā)生 A B均不發(fā)生 對(duì)于多個(gè)隨機(jī)事件 上述運(yùn)算規(guī)則也成立 A A1 A2 An AA1 AA2 AAn 小結(jié) 本節(jié)首先介紹隨機(jī)試驗(yàn) 樣本空間的基本概念 然后介紹隨機(jī)事件的各種運(yùn)算及運(yùn)算法則