0025-水果采摘機(jī)械手結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)【CAD圖+SW三維模型+文獻(xiàn)翻譯+說明書】,CAD圖+SW三維模型+文獻(xiàn)翻譯+說明書,水果,生果,瓜果,采摘,機(jī)械手,結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì),cad,sw,三維,模型,文獻(xiàn),翻譯,說明書,仿單
J. Cent. South Univ. Technol. (2011) 18: 1105?1114
DOI: 10.1007/s11771?011?0810?7
集成氣動(dòng)機(jī)器人靈巧手指的設(shè)計(jì)與控制
王志恒，張立彬，鮑官軍，錢少明，楊慶華
特種裝備制造與先進(jìn)加工技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，
教育部和浙江省，浙江工業(yè)大學(xué)，杭州310032
?中南大學(xué)出版社和施普林格出版社2011年柏林海德堡
摘要：基于氣動(dòng)柔性驅(qū)動(dòng)器（FPA），關(guān)節(jié)彎曲和側(cè)擺關(guān)節(jié)，開發(fā)了一種新型的氣動(dòng)機(jī)器人靈巧手指。手指配備一個(gè)五分量力傳感器和四個(gè)非接觸磁性旋轉(zhuǎn)編碼器。機(jī)械部件和FPA整合，從而減少了手指的整體尺寸。通過FPA的直接驅(qū)動(dòng)，其關(guān)節(jié)輸出扭矩更為準(zhǔn)確，同時(shí)能有效地減少摩擦力和振動(dòng)。一種改進(jìn)型遺傳算法（IAGA）被用于解決冗余手指的逆運(yùn)動(dòng)學(xué)問題。進(jìn)行手指靜力學(xué)分析和建立指尖力與關(guān)節(jié)力矩之間的關(guān)系。最后，對(duì)手指的力/位置控制原理進(jìn)行介紹，并進(jìn)行指尖力/位置跟蹤實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，指尖位置跟蹤誤差在±1mm以內(nèi)，指尖力跟蹤誤差在±4N以內(nèi)。從其理論和實(shí)驗(yàn)結(jié)果得知，機(jī)器人手指控制是可行的，其具有良好應(yīng)用前景。
關(guān)鍵詞：氣動(dòng)靈巧手指；氣動(dòng)柔性驅(qū)動(dòng)器（FPA）；機(jī)器人多指靈巧手；彎曲關(guān)節(jié)；側(cè)擺關(guān)節(jié)；
1 引言：
機(jī)器人與環(huán)境互動(dòng)的最終執(zhí)行操縱者——機(jī)器手（通常稱為機(jī)器人末端執(zhí)行器）在提高其靈活性和智能化水平中起著重要作用[ 1 ]。早期的傳統(tǒng)工業(yè)機(jī)器人末端執(zhí)行器結(jié)構(gòu)簡單，僅限于一個(gè)自由度（DOF），限制了機(jī)器人的發(fā)展和應(yīng)用[ 2 ]。因此，具有多關(guān)節(jié)和多自由度的機(jī)器人多指靈巧手，為許多研究者所追求。自20世紀(jì)70年代以來，各種類型的多指靈巧手被研究出來。代表性的多指手有[3?6]：由日本電子技術(shù)實(shí)驗(yàn)室1974年開發(fā)的岡田手，由斯坦福大學(xué)研發(fā)的斯坦福大學(xué)/ JPL手，由麻省理工學(xué)院和猶他大學(xué)1980年提出的發(fā)展猶他/ MIT手，由德國航空航天中心開發(fā)出的DLR手，由美國國家航空宇航局NASA1990年研制的Robonaut手和基于氣動(dòng)人工肌肉在第二十一世紀(jì)由影子機(jī)器人公司開發(fā)的靈巧機(jī)器手。由北京航天航空大學(xué)機(jī)器人研究所研制成功的BH靈巧手。由哈爾濱工業(yè)大學(xué)開發(fā)的HIT手。
上面提到的大多數(shù)多指機(jī)器手都是由電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)的，有很少一部分是由氣動(dòng)活塞或氣動(dòng)肌肉驅(qū)動(dòng)器（PMAs）驅(qū)動(dòng)的。由電機(jī)驅(qū)動(dòng)的多指機(jī)器手可以實(shí)現(xiàn)高精度的位置控制。為了使機(jī)器手在較小的整體尺寸下?lián)碛休^大的指尖力，多指機(jī)器手的驅(qū)動(dòng)電機(jī)大多安裝在機(jī)器人的前臂或者手腕，同時(shí)手指關(guān)節(jié)由電纜管道機(jī)構(gòu)驅(qū)動(dòng)[7]。但這種電機(jī)電纜驅(qū)動(dòng)的設(shè)計(jì)方案卻會(huì)導(dǎo)致很多缺點(diǎn)，如：1）機(jī)器手
基金項(xiàng)目：項(xiàng)目（2009AA04Z209）由國家高技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃資助；項(xiàng)目（R1090674）由浙江省自然
科學(xué)基金會(huì)，中國；項(xiàng)目（51075363）由中國國家自然科學(xué)基金會(huì)資助
手稿日期：2010-03-03；接受日期：2010-08-20
作者簡介：楊青華，教授，博士生；電話：+ 86?571?88320819；電子郵件：robot@zjut.edu.cn
的結(jié)構(gòu)復(fù)雜，尺寸一般比較大；2）需要增加額外的電纜張力傳感機(jī)構(gòu)，同時(shí)難以實(shí)現(xiàn)的實(shí)時(shí)控制和精確控制；3）當(dāng)電能通過電纜傳輸，在伺服回路中難以避免地附加了摩阻，導(dǎo)致機(jī)器手的效率降低。由PMA（影手）或氣動(dòng)活塞（猶他/ MIT手）驅(qū)動(dòng)的多指手的結(jié)構(gòu)是簡單的，但它們也有一些缺點(diǎn)如下：1）執(zhí)行器和機(jī)器手是分開的，所有的關(guān)節(jié)都是由電纜驅(qū)動(dòng)，摩擦弛豫和能量損失難以避免。2)MPAs沒有統(tǒng)一的數(shù)學(xué)模型，因此指尖輸出力和關(guān)節(jié)的位置是很難控制的。3）許多PMA或氣動(dòng)活塞，使得機(jī)器人手臂尺寸更大。
近年，機(jī)器人手項(xiàng)目還在中國的浙江工業(yè)大學(xué)實(shí)施。這個(gè)項(xiàng)目的目的是開發(fā)一個(gè)基于柔性氣動(dòng)驅(qū)動(dòng)器的集成多感官的氣動(dòng)多指靈巧機(jī)器手，并可以彌補(bǔ)現(xiàn)有機(jī)器人手的不足，其被命名為浙江工業(yè)大學(xué)手[8?10]。如圖1所示，浙江工業(yè)大學(xué)手有五個(gè)手指，總共有20個(gè)自由度，它的大小是約人手的1.5倍。每個(gè)手指有四個(gè)自由度和四個(gè)關(guān)節(jié)。這個(gè)機(jī)器手的特點(diǎn)如下：1）機(jī)械部件和關(guān)節(jié)的FPAs是集成一體的。通過FPA直接驅(qū)動(dòng)，沒有額外的功率傳輸設(shè)備（如電纜，齒輪和人工肌腱），因此，摩擦小，同時(shí)振動(dòng)可以避免。2）關(guān)節(jié)的力矩由輸出端直接輸出，所以指尖輸出力可以很容易地控制。3）FPA有更好的功率特性。除了上述優(yōu)點(diǎn)，浙江工業(yè)大學(xué)還具有結(jié)構(gòu)簡單，適應(yīng)性好，良好的被動(dòng)柔順性和足夠的握力等特點(diǎn)。
圖1：浙江工業(yè)大學(xué)手的三維模型
機(jī)器人多指靈活手通常有3?5根手指。每個(gè)手指可以看作一個(gè)可以獨(dú)立控制的小機(jī)器人。因此，對(duì)手指進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)和軌跡分析設(shè)計(jì)是多指機(jī)器手研究的基礎(chǔ)。研究工作通過介紹浙江工業(yè)大學(xué)手的手指，分析手指的運(yùn)動(dòng)學(xué)及靜力學(xué)原理，以及用實(shí)驗(yàn)來測(cè)試樣本手指來說明各驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)和傳感系統(tǒng)的特殊結(jié)構(gòu)。
2 浙江工業(yè)大學(xué)手的結(jié)構(gòu)
2.1 總述
圖2展示的是手指的結(jié)構(gòu)和圖片，手指是根據(jù)下列概念設(shè)計(jì)的：1）每一個(gè)手指設(shè)計(jì)成一個(gè)模塊；2）手指整體外觀和性能盡可能與人的手指相像。手指安裝了力/位移傳感器，同時(shí)具有四個(gè)自由度和四個(gè)關(guān)節(jié)：兩個(gè)掌指骨（MCP）關(guān)節(jié)、一個(gè)近側(cè)指間關(guān)節(jié)（PIP）和一個(gè)遠(yuǎn)端指間（DIP）關(guān)節(jié)。
圖2：浙江工業(yè)大學(xué)手的靈巧手指：（一）結(jié)構(gòu)（1-五構(gòu)件力/力矩傳感器；2，3，4-彎曲關(guān)節(jié)I, II, III；5-側(cè)擺關(guān)節(jié)； 6-非接觸角度傳感器）；（b）手指的照片
2.2手指的驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)
該氣動(dòng)手指的驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)由三個(gè)彎曲和一個(gè)側(cè)擺的關(guān)節(jié)構(gòu)成。見圖三，一個(gè)彎曲關(guān)節(jié)包括一個(gè)FPA，一個(gè)轉(zhuǎn)軸，兩個(gè)連桿，四個(gè)連接部件以及一個(gè)管道接頭，而FPA是由一個(gè)嵌有螺旋鋼絲的橡膠管和兩個(gè)蓋子組成的。蓋子可密封橡膠管兩端，固定于連接部件上，連接部件則通過螺釘與連接桿相接。
圖3：基于FPA的關(guān)節(jié)彎曲圖：（a）彎曲關(guān)節(jié)結(jié)構(gòu)（1-連接部分；2，8-管蓋；3-連桿；4-FPA； 5-轉(zhuǎn)軸；6- FPA的橡膠管；7- FPA的螺旋鋼絲；9-管連接器）；（b）彎曲關(guān)節(jié)的照片
彎曲關(guān)節(jié)的工作原理如下：壓縮的空氣通過管道接頭進(jìn)入FPA內(nèi)，管內(nèi)空氣的高壓使橡膠管擴(kuò)大。由于螺旋鋼絲約束了其在徑向上的形變，F(xiàn)PA向軸向擴(kuò)張，進(jìn)而通過連接部件推動(dòng)連接桿，使連接桿以轉(zhuǎn)軸為中心旋轉(zhuǎn)。當(dāng)FPA放氣時(shí)則通過塑膠管的彈塑性恢復(fù)其原來的形狀，同時(shí)拉動(dòng)連接部件使關(guān)節(jié)恢復(fù)初始狀態(tài)。通過調(diào)節(jié)PFA管內(nèi)的氣壓從而控制關(guān)節(jié)彎曲的角度。
現(xiàn)深度分析彎角和內(nèi)FPA的氣壓之間的關(guān)系，建立靜態(tài)模型，并對(duì)動(dòng)態(tài)和靜態(tài)特性進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測(cè)試[ 11 ]。關(guān)于角和彎曲關(guān)節(jié)的靜態(tài)模型，t0是FPA的橡膠管殼厚度；θ是關(guān)節(jié)的彎曲角度；L為FPA的橡膠管的原始長度；E是橡膠的彈性模量；r0是FPA的橡膠管的平均半徑；H是軸中心和橡膠管軸線之間的距離；p是FPA內(nèi)部的空氣壓力；PATM是大氣壓；?P是壓力增量；F和τout是在?P下彎曲關(guān)節(jié)的輸出力和輸出力矩。
p= 2Et0r0lθ2cotθ2+Hθ-llθ2cotθ2+Hθ+patm （1）
F=πr0-t022?P （2）
τout=FH=πr0-t022H?P （3）
基于FPA的側(cè)擺關(guān)節(jié)被提出，圖4顯示了側(cè)擺關(guān)節(jié)的結(jié)構(gòu)和圖片。它基本是由兩個(gè)FPA、兩種T型連接桿，兩個(gè)管道接頭和一個(gè)旋轉(zhuǎn)軸構(gòu)成。兩個(gè)FPA通過其管蓋對(duì)稱地固定于T型桿上。如圖5所示，一個(gè)T型連接桿的底部有一個(gè)圓形的孔，而另一個(gè)則有兩個(gè)腰形孔，兩個(gè)T型連接桿和一個(gè)轉(zhuǎn)軸通過增益結(jié)構(gòu)組成了一個(gè)軸向拉伸轉(zhuǎn)動(dòng)副。
圖4：基于FPA的側(cè)擺關(guān)節(jié)：（a）側(cè)擺關(guān)節(jié)結(jié)構(gòu)（1，8-T型連桿；2，7-FPA蓋；3- FPA的螺旋鋼絲；4-FPA的橡膠管；5-轉(zhuǎn)軸；6-FPA； 9-管連接器）；（b）照片側(cè)擺關(guān)節(jié)
圖5兩種T型連接桿
側(cè)擺關(guān)節(jié)的工作原理如下：在彎曲運(yùn)動(dòng)之前，兩個(gè)FPA注入相同的壓力壓縮空氣，因此他們是拉伸長度相同的。由于上文提到的連接桿上的腰形孔，側(cè)擺關(guān)節(jié)只沿軸向伸展，而不向其他方向的彎曲。從而通過改變管內(nèi)的氣壓，兩個(gè)FPA可拉伸不同的長度。如果左側(cè)FPA的拉伸長度大于右側(cè)，關(guān)節(jié)則彎向右側(cè)，反之亦然。當(dāng)兩個(gè)FPA放氣時(shí)，由于橡膠管的彈塑性，側(cè)擺關(guān)節(jié)將恢復(fù)其初始狀態(tài)。側(cè)擺關(guān)節(jié)彎曲角度可以通過調(diào)節(jié)兩個(gè)內(nèi)FPA的氣壓來控制。
彎曲旋轉(zhuǎn)角度和兩個(gè)FPA里的空氣壓力的關(guān)系是可得到的，同時(shí)用實(shí)驗(yàn)來檢驗(yàn)他們的靜態(tài)和動(dòng)態(tài)特性[ 12 ]。側(cè)擺關(guān)節(jié)力的靜態(tài)模型類似于彎曲關(guān)節(jié)。側(cè)擺關(guān)節(jié)角度的靜態(tài)模型數(shù)據(jù)有：在pl和ps分別是兩個(gè)FPA的內(nèi)空氣壓力；a是兩個(gè)FPA的軸線間距離；l是兩個(gè)FPA在預(yù)拉伸下的長度；其他的符號(hào)與彎曲關(guān)節(jié)的靜態(tài)模型具有相同的含義。
關(guān)節(jié)設(shè)計(jì)是開發(fā)機(jī)器人手的關(guān)鍵問題之一。關(guān)節(jié)的結(jié)構(gòu)和靈活性直接決定機(jī)器手的工作空間和功能。上述關(guān)節(jié)的特征可以概括如下：
1）這兩個(gè)關(guān)節(jié)由FPA直接驅(qū)動(dòng)，其優(yōu)點(diǎn)有適應(yīng)性強(qiáng)，結(jié)構(gòu)簡單，能量損失小。力臂的長度是固定的，因此可以很容易的控制輸出力矩。
2）由于空氣的可壓縮性和橡膠的柔韌性，F(xiàn)PA的剛度較低，因此關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動(dòng)副的靈活性較好。除了FPA以外，關(guān)節(jié)的其他結(jié)構(gòu)均為剛性部件，其可以提高關(guān)節(jié)的剛度。一個(gè)人的手不是僵直的，而是在放松時(shí)非常靈活，并在緊張時(shí)還有一定的靈活性，該機(jī)器人手能很好地滿足人手的這一特點(diǎn)。這些剛/柔度特性使該關(guān)節(jié)能很好地模擬人類的手。
2.3手指的傳感系統(tǒng)
一個(gè)機(jī)器人多指手應(yīng)配備一套良好的位置和力傳感器，使機(jī)器人手可以握緊和操作物體。這些傳感器應(yīng)具有體積小的特點(diǎn)，同時(shí)應(yīng)盡可能的減少對(duì)機(jī)器手的影響。
這個(gè)項(xiàng)目的手指的每一個(gè)關(guān)節(jié)都配備有由奧地利微電子公司制造的非接觸磁性旋轉(zhuǎn)編碼器AS5045。結(jié)合集成霍爾元件， AS5045能準(zhǔn)確計(jì)算測(cè)量出360°旋轉(zhuǎn)的角度，分辨率達(dá)到0.0879°。它的好處參考以下[ 13 ]：1）完整的芯片系統(tǒng)，2）由于有非接觸式位置傳感器，其適合在惡劣環(huán)境下的應(yīng)用，3）無需校準(zhǔn)，和4）無鉛封裝：SSOP 16（5.3mm×6.2mm）。
如圖6所示，該工作開發(fā)的角位置的傳感系統(tǒng)由一個(gè)基于DSP（數(shù)字信號(hào)處理器）的嵌入式微處理器，一條數(shù)據(jù)線和一個(gè)小的帶有AS5045的PCB板（電路板）組成。AS5045可借助小PCB板上固定在關(guān)節(jié)上。如圖7所示，只要固定在關(guān)節(jié)軸端的一個(gè)簡單的兩極磁體，轉(zhuǎn)過AS5045的中心，就可測(cè)出關(guān)節(jié)的角度。因?yàn)榻嵌葌鞲衅鞑慌c關(guān)節(jié)相接觸，所以它對(duì)關(guān)節(jié)沒有任何影響。
除了關(guān)節(jié)的角度外，當(dāng)機(jī)器人手抓住或操縱某物體時(shí)，還可得到物體和手指之間的壓力大小。我們可以根據(jù)關(guān)節(jié)角/指尖力度的信息，從而判斷機(jī)器手抓握或操縱物體是否穩(wěn)定。圖8所示為一個(gè)小型的帶有數(shù)字化輸出的五元力/力矩傳感器固定于指尖。帶有雙金屬片E-Film（E型膜）結(jié)構(gòu)的壓力傳感器的技術(shù)參數(shù)列于表1。
圖6：關(guān)節(jié)角度傳感器系統(tǒng)
圖7：關(guān)節(jié)角度測(cè)量示意圖：1 -彎曲關(guān)節(jié)；2-FPA；
3-轉(zhuǎn)軸；4-兩極磁鐵；5-AS5045 6-pcb板；
圖8：五元力/力矩傳感器
3浙江工業(yè)大學(xué)手手指的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析
3.1直接運(yùn)動(dòng)學(xué)手指
一個(gè)手指的運(yùn)動(dòng)學(xué)定義如圖所示。該基平面的原點(diǎn)是建立在側(cè)擺關(guān)節(jié)的旋轉(zhuǎn)軸上。手指的D-H參數(shù)列于表2。
表1：力傳感器的技術(shù)參數(shù)
技術(shù)指標(biāo) 參數(shù)
外部尺寸/mm 24（直徑），20（高）
分量 5 (Fx, Fy, Fz, Mx, My)
測(cè)量范圍 ?20 N≤F≤20 N,?20 N·cm≤M≤20 N·cm
精度/% 1-3（滿刻度）
重復(fù)性誤差 ≤2（滿刻度）
采樣時(shí)間/ms 1
過載能力/% 200(滿刻度)
電源電壓/V 5(DC)
工作溫度/°C 0-50
工作相對(duì)濕度/% ≤85
輸出形式 控制器局域網(wǎng)總線（CAN BUS）
圖9：手指連接模型
表2：手指D-H參數(shù)
關(guān)節(jié)i
桿長, ai/mm
關(guān)節(jié)角度范圍, θi/(°)
1
43
[?15, 15]
2
65
[0, 90]
3
59
[0, 90]
4
45
[0, 90]
根據(jù)圖9，得到變換矩陣：
A40=A10A21A32A43=
(6)
為方便起見，我定義：ci=cosθi; si=sinθi; cij= cos(θi+θj); sij=sin(θi+θj); cijk=cos(θi+ θj+θk); sijk=sin(θi+θj+θk); i, j, k=1, 2, 3, 4。
從式（6），指尖相對(duì)基座坐標(biāo)為：
x = c1(a4c234 +a3c23 + a2c2 + a1) （7）
y = s1(a4c234 + a3c23 + a2c2 + a1) （8）
z = a4 s234 + a3s23 + a2 s2 （9）
根據(jù)以上分析，手指的直運(yùn)動(dòng)學(xué)是容易和直觀的，并有一個(gè)唯一的解。
3.2 手指的工作空間
指尖指在執(zhí)行器和手指結(jié)構(gòu)的限制下達(dá)到空間范圍稱為工作空間。如圖10所示，把用表2中的數(shù)據(jù)直接代入運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，運(yùn)用MATLAB模擬軟件，可以得到手指的三維工作空間及其基礎(chǔ)框架的二維坐標(biāo)平面的工程圖，通過分析工作空間，手指的結(jié)構(gòu)參數(shù)可以進(jìn)一步優(yōu)化。
3.3手指逆運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解
運(yùn)動(dòng)規(guī)劃和控制通常是機(jī)器人手指逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解的一種常用方法。逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解是一個(gè)非線性問題，它涉及解的存在性、唯一性和最優(yōu)性等等。是否存在解或解是否完全，回答了手指工作空間的問題。
給出的指尖相對(duì)基面的坐標(biāo)值（PTx，PTy，PTz），代入式（7）代入式（8），彎曲角度θ1側(cè)擺關(guān)節(jié)可以在[?15°-15°]范圍的獲得唯一解:
θ1=arctan PTyPTx （10）
這項(xiàng)工作中手指的四個(gè)關(guān)節(jié)不是機(jī)械性地相互耦合的。利用代數(shù)理論計(jì)算可以看出，除了θ1有唯一的解以外，其他三個(gè)關(guān)節(jié)角度尚且無解，因而存在冗余的問題。目前，通常用四種方法去解決冗余度機(jī)器人手指的逆運(yùn)動(dòng)學(xué)問題。他們是幾何方法，代數(shù)方法，數(shù)值迭代方法和人工智能方法[ 15 ]。幾何法缺乏通用性；代數(shù)法僅適用于具有少數(shù)關(guān)節(jié)的機(jī)器人手指；數(shù)值迭代法可以從各種迭代的解決方案得到一個(gè)解決方案，但很難保證解的正確性；而人工智能法則以其獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)成為的研究的趨勢(shì)[16?18]。
圖10：模擬手指的工作空間（a）在x0y0平面投影圖；（b）在x0z0平面投影圖；（c）在
y0z0平面投影視圖；（d）在三維空間x0y0z0工作空間圖
一種改進(jìn)型自適應(yīng)遺傳算法（IAGA）應(yīng)用于解決這項(xiàng)工作中手指的逆運(yùn)動(dòng)學(xué)問題。改進(jìn)型自適應(yīng)遺傳算法采用二進(jìn)制編碼的模式選擇，適者生存，增加了新的個(gè)體動(dòng)態(tài)，同時(shí)介紹一種基于人口集中分散的自適應(yīng)遺傳算子。它可以避免種群早熟收斂，提高算法的收斂速度和獲得全局最優(yōu)解的有效性。實(shí)施IAGA，存在的主要問題如下：
1）適應(yīng)度函數(shù)是GA和優(yōu)化問題之間的連接。每個(gè)個(gè)體（解）的適應(yīng)度值會(huì)通過適應(yīng)度函數(shù)計(jì)算，我們可以根據(jù)適應(yīng)度值判斷個(gè)體的好壞。個(gè)體的適應(yīng)度值越小，就越接近于最優(yōu)解的計(jì)算，反之亦然。結(jié)合直接運(yùn)動(dòng)學(xué)的分析，從而建立適應(yīng)度函數(shù)：
f (Θ)= a1 |a4c234 +a3 c23 + a2c2 + a1|? pTx +
|s1(a4c234+a3c23+a2c2+a1)-pTy|+
|a4c234+a3c23+a2c2-pTz| (11)
z
where Θ=(θ1, θ2, θ3, θ4).
2)約束
根據(jù)關(guān)節(jié)的結(jié)構(gòu)和性能，建立了適用于該指相應(yīng)的約束：
θ1=arctanPTyPTx,θ1∈-15°,15°0°<θj<90°,j=2,3,4 (12)
3）自適應(yīng)遺傳算子
為了避免發(fā)散或得到一個(gè)局部最小值，IAGA運(yùn)行時(shí)，對(duì)交叉概率Pc和變異概率Pm進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整是必要的。該項(xiàng)工作采用了基于人群集中分散的自適應(yīng)遺傳算子。自適應(yīng)交叉概率Pm和變異概率 Pc反映?max為人群最大的適應(yīng)值；?min是人口最低適應(yīng)值；?avg是種群的平均適應(yīng)值；?′是兩個(gè)交叉?zhèn)€體中較大的適應(yīng)值。?是基因突變的個(gè)體適應(yīng)值；Pc，max和Pc，min分別為最大和最小交叉概率；Pm，max，Pm，min分別為最大和最小的變異概率;α是人群集散系數(shù)（0.5
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