中考數(shù)學(xué) 專(zhuān)題聚焦 第2章 解答題 跟蹤突破8 方程(組)、不等式(組)的實(shí)際應(yīng)用試題1

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專(zhuān)題跟蹤突破8　方程(組)、不等式(組)的實(shí)際應(yīng)用 1．(導(dǎo)學(xué)號(hào)：01262158)(2016綏化)某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)機(jī)A，B兩種商品，若購(gòu)進(jìn)A種商品20件和B種商品15件需380元；若購(gòu)進(jìn)A種商品15件和B種商品10件需280元． (1)求A，B兩種商品的進(jìn)價(jià)分別是多少元？ (2)若購(gòu)進(jìn)A，B兩種商品共100件，總費(fèi)用不超過(guò)900元，問(wèn)最多能購(gòu)進(jìn)A種商品多少件？ 解：(1)設(shè)A種商品的進(jìn)價(jià)是a元，B種商品的進(jìn)價(jià)是b元，根據(jù)題意得：解得答：A種商品的進(jìn)價(jià)是16元，B種商品的進(jìn)價(jià)是4元 (2)設(shè)購(gòu)進(jìn)A種商品x件，則購(gòu)進(jìn)B種商品(100－x)件，根據(jù)題意得：16x＋4(100－x)≤900，解得x≤41，∵x為整數(shù)，∴x的最大整數(shù)解為41，∴最多能購(gòu)進(jìn)A種商品41件 2．(導(dǎo)學(xué)號(hào)：01262159)(2016哈爾濱)早晨，小明步行到離家900米的學(xué)校去上學(xué)，到學(xué)校時(shí)發(fā)現(xiàn)眼鏡忘在家中，于是他立即按原路步行回家，拿到眼鏡后立即按原路騎自行車(chē)返回學(xué)校．已知小明步行從學(xué)校到家所用的時(shí)間比他騎自行車(chē)從家到學(xué)校所用的時(shí)間多10分鐘，小明騎自行車(chē)速度是步行速度的3倍． (1)求小明步行速度(單位：米/分)是多少； (2)下午放學(xué)后，小明騎自行車(chē)回到家，然后步行去圖書(shū)館，如果小明騎自行車(chē)和步行的速度不變，小明步行從家到圖書(shū)館的時(shí)間不超過(guò)騎自行車(chē)從學(xué)校到家時(shí)間的2倍，那么小明家與圖書(shū)館之間的路程最多是多少米？ 解：(1)設(shè)小明步行的速度是x米/分，由題意得：＝＋10，解得x＝60，經(jīng)檢驗(yàn)x＝60是原分式方程的解，答：小明步行的速度是60米/分 (2)小明家與圖書(shū)館之間的路程最多是y米，根據(jù)題意可得：≤2，解得y≤600，答：小明家與圖書(shū)館之間的路程最多是600米 3．(導(dǎo)學(xué)號(hào)：01262160)(2016貴港)為了經(jīng)濟(jì)發(fā)展的需要，某市2014年投入科研經(jīng)費(fèi)500萬(wàn)元，2016年投入科研經(jīng)費(fèi)720萬(wàn)元． (1)求2014至2016年該市投入科研經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率； (2)根據(jù)目前經(jīng)濟(jì)發(fā)展的實(shí)際情況，該市計(jì)劃2017年投入的科研經(jīng)費(fèi)比2016年有所增加，但年增長(zhǎng)率不超過(guò)15%，假定該市計(jì)劃2017年投入的科研經(jīng)費(fèi)為a萬(wàn)元，請(qǐng)求出a的取值范圍． 解：(1)設(shè)2014至2016年該市投入科研經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得：500(1＋x)2＝720，解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(舍)，答：2014至2016年該市投入科研經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率為20% (2)根據(jù)題意得：100%≤15%，解得a≤828，又∵該市計(jì)劃2017年投入的科研經(jīng)費(fèi)比2016年有所增加，∴a的取值范圍為720＜a≤828 4．(導(dǎo)學(xué)號(hào)：01262161)(2016常德)某服裝店用4 500元購(gòu)進(jìn)一批襯衫，很快售完，服裝店老板又用2 100元購(gòu)進(jìn)第二批該款式的襯衫，進(jìn)貨量是第一次的一半，但進(jìn)價(jià)每件比第一批降低了10元． (1)這兩次各購(gòu)進(jìn)這種襯衫多少件？ (2)若第一批襯衫的售價(jià)是200元/件，老板想讓這兩批襯衫售完后的總利潤(rùn)不低于1 950元，則第二批襯衫每件至少要售多少元？ 解：(1)設(shè)第一批襯衫每件進(jìn)價(jià)是x元，則第二批每件進(jìn)價(jià)是(x－10)元，根據(jù)題意得：＝，解得x＝150，經(jīng)檢驗(yàn)x＝150是原方程的解，答：第一批襯衫每件進(jìn)價(jià)是150元，第二批每件進(jìn)價(jià)是140元，＝30(件)，＝15(件)，答：第一批襯衫進(jìn)了30件，第二批進(jìn)了15件 (2)設(shè)第二批襯衫每件售價(jià)y元，根據(jù)題意可得：30(200－150)＋15(y－140)≥1 950，解得y≥170，答：第二批襯衫每件至少要售170元 5．(導(dǎo)學(xué)號(hào)：01262162)(2016長(zhǎng)沙)2016年5月6日，中國(guó)第一條具有自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)的長(zhǎng)沙磁浮線(xiàn)正式開(kāi)通運(yùn)營(yíng)，該路線(xiàn)連接了長(zhǎng)沙火車(chē)南站和黃花國(guó)際機(jī)場(chǎng)兩大交通樞紐，沿線(xiàn)生態(tài)綠化帶走廊的建設(shè)尚在進(jìn)行中，屆時(shí)將給乘客帶來(lái)美的享受．星城渣土運(yùn)輸公司承包了某標(biāo)段的土方運(yùn)輸任務(wù)，擬派出大、小兩種型號(hào)的渣土運(yùn)輸車(chē)運(yùn)輸土方，已知2輛大型渣土運(yùn)輸車(chē)與3輛小型渣土運(yùn)輸車(chē)一次共運(yùn)輸土方31噸，5輛大型渣土運(yùn)輸車(chē)與6輛小型渣土運(yùn)輸車(chē)一次共運(yùn)輸土方70噸． (1)一輛大型渣土運(yùn)輸車(chē)和一輛小型渣土運(yùn)輸車(chē)一次各運(yùn)輸土方多少?lài)崳? (2)該渣土運(yùn)輸公司決定派出大、小兩種型號(hào)的渣土運(yùn)輸車(chē)共20輛參與運(yùn)輸土方，若每次運(yùn)輸土方總量不少于148噸，且小型渣土運(yùn)輸車(chē)至少派出2輛，則有哪幾種派車(chē)方案？ 解：(1)設(shè)一輛大型渣土運(yùn)輸車(chē)一次運(yùn)輸土方x噸，一輛小型渣土運(yùn)輸車(chē)一次運(yùn)輸土方y(tǒng)噸，解得即一輛大型渣土運(yùn)輸車(chē)一次運(yùn)輸土方8噸，一輛小型渣土運(yùn)輸車(chē)一次運(yùn)輸土方5噸 (2)由題意可得，設(shè)該渣土運(yùn)輸公司決定派出大、小兩種型號(hào)的渣土運(yùn)輸車(chē)分別為x輛、y輛，解得或或故有三種派車(chē)方案，第一種方案：大型運(yùn)輸車(chē)18輛，小型運(yùn)輸車(chē)2輛；第二種方案：大型運(yùn)輸車(chē)17輛，小型運(yùn)輸車(chē)3輛；第三種方案：大型運(yùn)輸車(chē)16輛，小型運(yùn)輸車(chē)4輛 6．(導(dǎo)學(xué)號(hào)：01262069)(2016廣安)某水果基地計(jì)劃裝運(yùn)甲、乙、丙三種水果到外地銷(xiāo)售(每輛汽車(chē)規(guī)定滿(mǎn)載，并且只裝一種水果)．如表為裝運(yùn)甲、乙、丙三種水果的重量及利潤(rùn)． 甲 乙 丙 每輛汽車(chē)能裝的數(shù)量(噸) 4 2 3 每噸水果可獲利潤(rùn)(千元) 5 7 4 (1)用8輛汽車(chē)裝運(yùn)乙、丙兩種水果共22噸到A地銷(xiāo)售，問(wèn)裝運(yùn)乙、丙兩種水果的汽車(chē)各多少輛？ (2)水果基地計(jì)劃用20輛汽車(chē)裝運(yùn)甲、乙、丙三種水果共72噸到B地銷(xiāo)售(每種水果不少于一車(chē))，假設(shè)裝運(yùn)甲水果的汽車(chē)為m輛，則裝運(yùn)乙、丙兩種水果的汽車(chē)各多少輛？(結(jié)果用m表示) (3)在(2)問(wèn)的基礎(chǔ)上，如何安排裝運(yùn)可使水果基地獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？ 解：(1)設(shè)裝運(yùn)乙、丙兩種水果的汽車(chē)分別為x輛、y輛，答：裝運(yùn)乙種水果的汽車(chē)有2輛，裝運(yùn)丙種水果的汽車(chē)有6輛 (2)設(shè)裝運(yùn)乙、丙兩種水果的汽車(chē)分別為a輛、b輛，由題意得 答：裝運(yùn)乙種水果的汽車(chē)是(m－12)輛，裝運(yùn)丙種水果的汽車(chē)是(32－2m)輛 (3)設(shè)總利潤(rùn)為w千元，w＝45m＋27(m－12)＋43(32－2m)＝10m＋216.∴13≤m≤15.5，∵m為正整數(shù)，∴m＝13，14，15，在w＝10m＋216中，w隨x的增大而增大，∴當(dāng)m＝15時(shí)，w最大＝366(千元)，答：當(dāng)運(yùn)甲種水果的車(chē)15輛，運(yùn)乙水果的車(chē)3輛，運(yùn)丙種水果的車(chē)2輛，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為366元