高中數學 第一章 統(tǒng)計 1_4 數據的數字特征自我小測 北師大版必修31

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高中數學 第一章 統(tǒng)計 1.4 數據的數字特征自我小測 北師大版必修3 1．某學習小組在一次數學測驗中，得100分的有1人，95分的有1人，90分的有2人，85分的有4人，80分和75分的各有1人，則該小組成績的平均數、眾數、中位數分別是(　　)． A．85,85,85 B．87,85,86 C．87,85,85 D．87,85,90 2．如果將一組數據中的每一個樣本數據都加上同一個非零常數，那么這組數據的(　　)． A．平均數與方差都不變 B．平均數不變，方差改變 C．平均數改變，方差不變 D．平均數和方差都改變 3．某同學使用計算器求30個數據的平均數時，錯將其中一個數據105輸入為15，那么由此求出的平均數與實際平均數的差是(　　)． A．3.5 B．－3 C．3 D．－0.5 4．樣本中共有五個個體，其值分別為a,0,1,2,3，若該樣本的平均值為1，則樣本方差為(　　)． A. B. C. D．2 5．已知一組數據的標準差為s，將這組數據都擴大3倍，所得到的一組新數據的方差是__________． 6．甲、乙兩人在相同條件下練習射擊，每人打5發(fā)子彈，命中環(huán)數如下： 甲 6 8 9 9 8 乙 10 7 7 7 9 則兩人射擊成績的穩(wěn)定程度是__________． 7．某個體戶經營一家快餐店，下面是快餐店所有工作人員8月份的工資表(單位：元)： 經理 (1人) 大廚 (1人) 二廚 (1人) 采購員 (1人) 雜工 (1人) 服務生 (1人) 會計 (1人) 8 000 4 500 3 500 3 000 1 600 1 600 2 300 (1)計算所有工作人員8月份的平均工資； (2)計算出的平均工資能否反映所有工作人員這個月收入的一般水平？為什么？ 8．從甲、乙兩種玉米苗中各抽10株，分別測得它們的株高如下(單位：cm)： 甲：25,41,40,37,22,14,19,39,21,42； 乙：27,16,44,27,44,16,40,40,16,40. 問：(1)哪種玉米的苗長得高？ (2)哪種玉米的苗長得齊？ 參考答案 1．解析：從小到大列出所有數學成績：75,80,85,85,85,85,90,90,95,100，觀察知眾數和中位數均為85，計算得平均數為87. 答案：C 2．解析：將一組數據中的每個樣本數據都加上同一個非零常數，導致數據總和發(fā)生了變化，因而樣本平均數也發(fā)生了改變，而樣本數據加上同一個非零常數只能導致樣本數據整體“向同一方向平移”，并沒有改變每個個體與它們的平均數之間的偏離程度，因此方差并沒有發(fā)生變化． 答案：C 3．解析：少輸入90，＝3，平均數少3，求出的平均數減去實際的平均數等于－3. 答案：B 4．解析：由題意知(a＋0＋1＋2＋3)＝1，解得a＝－1，所以樣本方差為s2＝[(－1－1)2＋(0－1)2＋(1－1)2＋(2－1)2＋(3－1)2]＝2，故選D. 答案：D 5．答案：9s2 6．解析：∵甲＝8，乙＝8，而s＝1.2，s＝1.6，s＜s， ∴甲穩(wěn)定性強． 答案：甲比乙穩(wěn)定 7．解：(1)這7個人8月份的平均工資是＝(8 000＋4 500＋3 500＋3 000＋1 600＋1 600＋2 300)＝3 500(元)． (2)計算出的平均工資不能反映所有工作人員當月收入的一般水平，可以看出，大多數工作人員的工資都低于該平均工資，因為這7個值中有一個異常值——經理的工資特別高，所以他的工資對平均工資的影響較大． 8．分析：看哪種玉米的苗長得高，只要比較甲、乙兩種玉米苗的平均株高即可；看哪種玉米的苗長得齊，只要比較兩種玉米苗株高的方差即可． 解：(1)甲＝(25＋41＋40＋37＋22＋14＋19＋39＋21＋42)＝300＝30(cm)， 乙＝(27＋16＋44＋27＋44＋16＋40＋40＋16＋40)＝310＝31(cm)，所以甲＜乙， 即乙種玉米的苗長得高． (2)s＝[(25－30)2＋(41－30)2＋(40－30)2＋(37－30)2＋(22－30)2＋(14－30)2＋(19－30)2＋(39－30)2＋(21－30)2＋(42－30)2]＝1 042＝104.2(cm2)， s＝[(27－31)22＋(16－31)23＋(44－31)22＋(40－31)23]＝1 288＝128.8(cm2)， 所以s＜s， 即甲種玉米的苗長得齊．