統(tǒng)計(jì)學(xué)教程(含spss)四參數(shù)估計(jì).ppt

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參數(shù) 估計(jì),用SPSS作參數(shù)估計(jì),抽樣與抽樣分布,區(qū)間估計(jì),點(diǎn) 估 計(jì),參數(shù) 估計(jì),,抽樣方法,,樣本容量與抽樣分布,抽樣分布,抽樣與抽樣分布,,樣本（sample）,總體（population）,抽樣（sampling）,總體容量（population size） N=45,樣本容量（sample size） n=10,為推斷總體的某些特征，而從總體中按一定方法抽取若干個(gè)體，這一過(guò)程稱為抽樣，所抽取的個(gè)體稱為樣本。,,,抽樣方法,自有限總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本,有限總體,總體中每一個(gè)體以相等的概率被抽出，稱簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。有放回抽樣與無(wú)放回抽樣之分。自有限總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，特指有放回抽樣。,,,,抽樣方法,自無(wú)限總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,無(wú)限總體,自無(wú)限總體抽取樣本，采用無(wú)放回抽樣。如果滿足以下兩個(gè)條件，則稱簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣： ——每個(gè)個(gè)體來(lái)自同一個(gè)總體 ——樣本中每個(gè)個(gè)體的抽取是獨(dú)立的,,簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本,,抽樣方法,統(tǒng)計(jì)量,計(jì)算,總 體,確定性,樣 本,,隨機(jī)抽樣,隨機(jī)性,隨機(jī)性,樣本統(tǒng)計(jì)量做為隨機(jī)變量，具有特定的概率分布。 把握住他們的分布規(guī)律就找到了推斷總體參數(shù)的依據(jù)。,,總體參數(shù),理論上可計(jì)算,,,確定性,,,抽樣分布,1000名公司員工總體，500個(gè)容量為30的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本的平均年薪、大學(xué)畢業(yè)生比率、年薪標(biāo)準(zhǔn)差的分布直方圖。,的分布,,抽樣分布,,,—隨機(jī)變量 的數(shù)學(xué)期望,—總體均值,—隨機(jī)變量 的標(biāo)準(zhǔn)差,—總體的標(biāo)準(zhǔn)差,—樣本容量,—總體容量,設(shè)總體均值為μ總體方差為σ2 ，則有：,設(shè)總體均值為μ總體方差為σ2 ，則有：,抽樣分布,,總體為正態(tài)概率分布時(shí)，對(duì)任何樣本容 量的 的分布均為正態(tài)分布。,,中心極限定理（central limit theorem）,總體為任意分布，當(dāng)樣本容量n→∞時(shí)， 的抽樣分布為正態(tài)分布。 實(shí)踐中n≥30， 的分布 即可用正態(tài)近似。,抽樣分布,中心極限定理作用下 的概率密度,,,,標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布,,,,,抽樣分布,總體X的分布,樣 本 均值的 分 布,n=2,n=5,n=30,中心極限定理對(duì)三個(gè)總體作用的圖示,,抽樣分布,,,—總體比率,—隨機(jī)變量 p 的標(biāo)準(zhǔn)差,—總體的方差,—樣本容量,—總體容量,—隨機(jī)變量p的數(shù)學(xué)期望,對(duì)于 ，滿足下面兩個(gè)條件時(shí)認(rèn)為樣本容量足夠大： —— —— 當(dāng)樣本容量足夠大時(shí)， 的抽樣分布可用正態(tài)近似，即：,,,,,抽樣分布,,,,,,,,,,,,,,,,0.05,0.10,0.15,0.20,0.25,0.30,2600,3400,4200,5000,的分布,,,s2 服從卡方分布，但其分布函數(shù)不便于用數(shù)學(xué)式直接表達(dá)?？梢缘贸雠c其相聯(lián)系的一個(gè)服從自由度為 n-1的卡方分布的統(tǒng)計(jì)量。,,抽樣分布,,,,與樣本容量有關(guān),與樣本容量無(wú)關(guān),,51800,,樣本容量與抽樣分布,點(diǎn)估計(jì)的概念,,,估計(jì)量的優(yōu)良性,點(diǎn) 估 計(jì),,某連續(xù)生產(chǎn)線上生產(chǎn)的燈泡的使用壽命X服從正態(tài)分布N（μ，δ2），其中μ和δ2是未知總體參數(shù)。從中隨機(jī)抽取5只燈泡，測(cè)得使用壽命分別為1529小時(shí)、1513小時(shí)、1600小時(shí)、1527小時(shí)、1111小時(shí)。試估計(jì)μ和δ2。,從總體中抽取一個(gè)樣本，構(gòu)造適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量 ，來(lái)估計(jì)對(duì)應(yīng)的總體參數(shù) 。,點(diǎn)估計(jì)的概念,,估計(jì)量的優(yōu)良性,無(wú)偏性,有效性,一致性,,則稱統(tǒng)計(jì)量 是總體參數(shù) 的無(wú)偏估計(jì)量,參數(shù)θ不等于抽樣分布的均值,,,,（有偏估計(jì)量）,參數(shù)θ等于抽樣分布的均值,（無(wú)偏估計(jì)量）,,偏差,,,如果,,無(wú)偏性,,,,,,,,有效性,自正態(tài)總體抽樣時(shí)，總體均值與總體中位數(shù)相同，而中位數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤差大約比均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差大25%。因此，樣本均值更有效。,,,,,的抽樣分布,,,的抽樣分布,,有效性,均為一致性估計(jì)量,,,,,,,,,兩個(gè)無(wú)偏點(diǎn)估計(jì)量的抽樣分布,兩個(gè)不同容量樣本的點(diǎn)估計(jì)量的抽樣分布,,,,一致性,總體均值的區(qū)間估計(jì),,總體比率的區(qū)間估計(jì),樣本容量的確定,總體方差的區(qū)間估計(jì),區(qū)間估計(jì),,總體方差已知時(shí)總體均值的區(qū)間估計(jì),,總體方差未知時(shí)總體均值的區(qū)間估計(jì),總體均值的區(qū)間估計(jì),,總體方差已知時(shí)總體均值的區(qū)間估計(jì),,,,,,,,一批零件的長(zhǎng)度服從正態(tài)分布，從中隨機(jī)抽取9件，測(cè)得其平均長(zhǎng)度為21.4毫米。已知該批零件長(zhǎng)度的標(biāo)準(zhǔn)差為0.15毫米，試以95%的把握程度，估計(jì)該批零件平均長(zhǎng)度的存在區(qū)間。,總體方差已知時(shí)總體均值的區(qū)間估計(jì),某大學(xué)從該校學(xué)生中隨機(jī)抽取100人，調(diào)查到他們平均每天參加體育鍛煉為26分鐘。試以95%的置信水平估計(jì)該大學(xué)全體學(xué)生平均每天參加體育鍛煉的時(shí)間（已知總體方差為36）。,,總體方差已知時(shí)總體均值的區(qū)間估計(jì),,,,,總體方差未知時(shí)總體均值的區(qū)間估計(jì),某大學(xué)從該校學(xué)生中隨機(jī)抽取100人，調(diào)查到他們平均每天參加體育鍛煉為26分鐘，樣本方差為34。試以95%的置信水平估計(jì)該大學(xué)全體學(xué)生平均每天參加體育鍛煉的時(shí)間。,總體方差未知時(shí)總體均值的區(qū)間估計(jì),是否為大樣本 n≥30,σ值是否已知,σ值是否已知,總體是否近 似正態(tài)分布,用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s 估計(jì)δ,用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s 估計(jì)δ,將樣本容量 增加到n≥30 以便進(jìn)行區(qū)間 估計(jì),,,,,,,,,,,,,,,,,,是,是,是,是,否,否,否,否,總體均值區(qū)間估計(jì)程序,,,,總體均值的區(qū)間估計(jì),,,,,顯著性水平α下，P在1- α置信水平下的置信區(qū)間：,,總體比計(jì)的區(qū)間估計(jì),某企業(yè)在一項(xiàng)關(guān)于職工流動(dòng)原因的研究中，從企業(yè)前職工的總體中隨機(jī)抽選了200人組成一個(gè)樣本。在對(duì)其進(jìn)行訪問(wèn)時(shí)，有140說(shuō)他們離開(kāi)該企業(yè)是由于同管理人員不能融洽相處。試對(duì)由于這種原因而離開(kāi)企業(yè)的人員的真正比率構(gòu)造95%的置信區(qū)間。,,總體比計(jì)的區(qū)間估計(jì),,,,允許誤差（permissible）,,,用歷史數(shù)據(jù)代替。若有若干個(gè)歷史數(shù)據(jù)，應(yīng)以較大者代替。,樣本容量的確定,,,一家廣告公司想估計(jì)某類商店去年所花的平均廣告費(fèi)有多少。經(jīng)驗(yàn)表明，總體方差為1800000。如置信度取95%，并要使估計(jì)值處在總體平均值附近500元的范圍內(nèi)，這家廣告公司應(yīng)取多大的樣本？,一家市場(chǎng)調(diào)研公司想估計(jì)某地區(qū)有彩色電視機(jī)的家庭所占的比率。該公司希望對(duì) P 的估計(jì)誤差不超過(guò)0.05，要求可靠程度為 95%，應(yīng)取多大容量的樣本？,總體方差最大值為0.5×0.5=0.25,,,,,,,,,,,,總體方差的區(qū)間估計(jì),,顯著性水平α下，σ2 的置信區(qū)間,,,,0,,,,,,,,=8.90655,=32.8523,0.025,0.025,自由度為19的χ2分布,從一批灌裝產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取20灌，得樣本方差為0.0025。試以95%的置信度，估計(jì)總體方差的存在區(qū)間。,,總體方差的區(qū)間估計(jì),0,,,,,,,,,=2.7044,=19.0228,0.025,0.025,自由度為9的χ2分布,對(duì)某種金屬的10個(gè)樣品所組成的一個(gè)隨機(jī)樣本作抗拉強(qiáng)度試驗(yàn)。從試驗(yàn)數(shù)據(jù)算出的方差為4，試求σ2 的95%值信區(qū)間。,,,總體方差的區(qū)間估計(jì),結(jié) 束,關(guān)鍵術(shù)語(yǔ),無(wú)放回抽樣（sampling without replacement）一個(gè)元素一旦選入樣本，就從總體中剔除，不能再次被選入 放回抽抽樣（sampling with replacement）一個(gè)元素一旦被選入樣本，仍被放回總體中。先前被選入的元素可能再次被抽到，并且在本樣中可能出現(xiàn)多次 抽樣分布（sampling distribution）樣本統(tǒng)計(jì)量所有可能值構(gòu)成的概率分布 點(diǎn)估計(jì)（point estimate）用做總體參數(shù)估計(jì)量的值。它是點(diǎn)估計(jì)量的具體的取值 點(diǎn)估計(jì)量（point estimator）提供總體參數(shù)點(diǎn)估計(jì)的樣本統(tǒng)計(jì)量 標(biāo)準(zhǔn)誤差（standard error）點(diǎn)估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)差 中心極限定理（central limit theorem）當(dāng)樣本容量大的時(shí)候，用正態(tài)分布近似樣本均值的分布和樣本比率的抽樣分布 區(qū)間估計(jì)（interval estimate）總體參數(shù)估計(jì)值的一個(gè)范圍，確信該范圍包括參數(shù)的值在內(nèi) 抽樣誤差（sample error）無(wú)偏估計(jì)值（如樣本均值）與所估計(jì)的總體值（如總體均值）之差的絕對(duì)值 置信水平（confidence level）與區(qū)間估計(jì)相聯(lián)系的置信度 邊際誤差（margin error）置信區(qū)間中從點(diǎn)估計(jì)值中所加上或減去的值 t分布（t distribution） 概率分布的一族，當(dāng)總體是正態(tài)或者近似正態(tài)概率分布，并且總體標(biāo)準(zhǔn)差未知情況下，對(duì)總體均值進(jìn)行區(qū)間估計(jì)時(shí)常用到該分布 自由度（degrees of freedom）t 分布的參數(shù)，計(jì)算總體均值的區(qū)間估計(jì)中所用的t 分布的自由度為n-1，其中n是簡(jiǎn)單單隨機(jī)樣本的樣本容量,結(jié) 束,案例5-1,某學(xué)者估計(jì)某城市一個(gè)家庭所收到的郵件中大約有70%是廣告。 一個(gè)由20個(gè)家庭組成的樣本給出了有關(guān)它們?cè)谝粋€(gè)星期中所收到的郵件的總份份數(shù)及所收到的廣告的份數(shù)的數(shù)據(jù).見(jiàn)數(shù)據(jù)集[案例5-1]。 要求： 1、每周所收到的廣告數(shù)據(jù)數(shù)量的均值的點(diǎn)估計(jì)為多少？并求總體均值的95%置信區(qū)間。 2、每周所收到郵件數(shù)量的點(diǎn)估計(jì)為多少？并求總體均值的95%置信區(qū)間。 3、由1和2中所得到的點(diǎn)估計(jì)與初始所給出的關(guān)于70%的郵件是廣告的說(shuō)法是否一致。,案例5-2,某消費(fèi)者研究組織，經(jīng)常要對(duì)消費(fèi)者所使用的大量產(chǎn)品和服務(wù)進(jìn)行評(píng)估。消費(fèi)者抱怨，某一汽車制造商所生產(chǎn)的小汽車，在初期的使用過(guò)程中，傳動(dòng)系統(tǒng)不佳。為了更好地了解該種小汽車傳動(dòng)系統(tǒng)的問(wèn)題，該消費(fèi)者研究組織采用該地區(qū)一個(gè)汽車修理企業(yè)所提供的實(shí)際傳動(dòng)系統(tǒng)的維修記錄為樣本。如下數(shù)據(jù)是50輛汽車傳動(dòng)系統(tǒng)出現(xiàn)故障時(shí)所行駛的實(shí)際里程數(shù)據(jù)。見(jiàn)數(shù)據(jù)集[案例5-2]。 要求： 1、用適當(dāng)?shù)拿枋鼋y(tǒng)計(jì)量匯總傳動(dòng)系統(tǒng)數(shù)據(jù)。 2、求曾經(jīng)出現(xiàn)過(guò)傳動(dòng)系統(tǒng)問(wèn)題的汽車總體中在出現(xiàn)傳動(dòng)系統(tǒng)問(wèn)題時(shí)所行駛里程的均值的95%置信區(qū)間。并對(duì)該區(qū)間估計(jì)做出管理上的解釋。 3、按照一些汽車用戶曾經(jīng)歷過(guò)使用初期傳動(dòng)系統(tǒng)失靈的說(shuō)法，你的統(tǒng)計(jì)結(jié)果說(shuō)明了什么？ 4、如果研究公司想在5000公里的邊際誤差下，估計(jì)出現(xiàn)傳動(dòng)系統(tǒng)問(wèn)題時(shí)所行駛里程的均值，應(yīng)選取多大的樣本容量？（取置信度為95%。） 5、為了更全面地對(duì)該傳動(dòng)系統(tǒng)問(wèn)題做出評(píng)價(jià)，你還需要收集一些某他什么樣的信息？,案例,結(jié) 束,