高考數學大一輪總復習 第10篇 第4節(jié) 隨機事件的概率課件 理 新人教A版 .ppt

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,第4節(jié) 隨機事件的概率,,基 礎 梳 理,1．隨機事件的含義 (1)必然事件：在一定條件下， 發(fā)生的事件； (2)不可能事件：在一定條件下， 發(fā)生的事件； (3)隨機事件：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．,一定會,一定不會,頻數,質疑探究1：概率與頻率有什么關系？ 提示：頻率隨著試驗次數的變化而變化，概率卻是一個常數，它是頻率的科學抽象．當試驗次數越來越多時，頻率向概率靠近，只要次數足夠多，所得頻率就近似地當作隨機事件的概率．,3．事件的關系與運算,B?A,不可能,不可能,質疑探究2：互斥事件和對立事件有什么區(qū)別和聯系？ 提示：互斥事件和對立事件都是針對兩個事件而言的．在一次試驗中，兩個互斥的事件有可能都不發(fā)生，也可能有一個發(fā)生；而兩個對立的事件則必有一個發(fā)生，但不可能同時發(fā)生．所以，兩個事件互斥，它們未必對立；反之，兩個事件對立，它們一定互斥．也就是說，兩事件對立是兩事件互斥的一種特殊情況．,4．概率的幾個基本性質 (1)概率的取值范圍： . (2)必然事件的概率P(E)＝1. (3)不可能事件的概率P(F)＝0. (4)互斥事件概率的加法公式 ①如果事件A與事件B互斥，則P(A∪B)＝ ． ②若事件B與事件A互為對立事件，則P(A)＝1－P(B)．,0≤P(A)≤1,P(A)＋P(B),1．在下列事件中，隨機事件是( ) A．物體在只受重力作用下會自由下落 B．若x是實數，則|x|b，則a－b0，且a≠1)是R上的增函數,解析：選項A中的事件為必然事件，選項B中的事件為不可能事件，選項C中的事件為不可能事件，選項D中的事件當a1時，發(fā)生；0a1時，不發(fā)生，為隨機事件，故選D. 答案：D,2．從裝有紅球和綠球的口袋內任取2球(已知口袋中的紅球、綠球數都大于2)，那么互斥而不對立的兩個事件是( ) A．至少有一個是紅球，至少有一個是綠球 B．恰有一個紅球，恰有兩個綠球 C．至少有一個紅球，都是紅球 D．至少有一個紅球，都是綠球,解析：選項A、C中兩事件可以同時發(fā)生，故不是互斥事件；選項B中兩事件不可能同時發(fā)生，因此是互斥的，但兩事件不對立；選項D中的兩事件是對立事件．故選B. 答案：B,答案：A,,考 點 突 破,[例1] 某企業(yè)生產的乒乓球被奧運會指定為乒乓球比賽專用球，有關部門對某批產品進行了抽樣檢測，檢查結果如表所示：,隨機事件的頻率與概率,(1)計算表中乒乓球優(yōu)等品的頻率； (2)從這批乒乓球產品中任取一個，質量檢查為優(yōu)等品的概率是多少？(結果保留到小數點后三位) [思維導引] (1)利用頻率的計算公式分別求出相應的頻率；(2)由概率的定義分析所求各頻率所趨向的定值，即看作概率．,[解] (1)表中乒乓球優(yōu)等品的頻率依次為0.900,0.920，0.970，0.940,0.954,0.951. (2)把這批乒乓球的數量看成很大的數，則這批乒乓球的優(yōu)等品的頻率就可看成是任取一個乒乓球為優(yōu)等品的概率，約為0.950.,(1)概率與頻率的關系 頻率反映了一個隨機事件出現的頻繁程度，頻率是隨機的，而概率是一個確定的值，通常用概率來反映隨機事件發(fā)生的可能性的大小，有時也用頻率來作為隨機事件概率的估計值． (2)隨機事件概率的求法 利用概率的統計定義求事件的概率，即通過大量的重復試驗，事件發(fā)生的頻率會逐漸趨近于某一個常數，這個常數就是概率．,即時突破1 如圖所示，A地到火車站共有兩條路徑L1和L2，現隨機抽取100位從A地到達火車站的人進行調查，調查結果如下：,,(1)試估計40分鐘內不能趕到火車站的概率； (2)分別求通過路徑L1和L2所用時間落在上表中各時間段內的頻率； (3)現甲、乙兩人分別有40分鐘和50分鐘時間用于趕往火車站，為了盡量最大可能在允許的時間內趕到火車站，試通過計算說明，他們應如何選擇各自的路徑．,解：(1)由已知共調查了100人，其中40分鐘內不能趕到火車站的有12＋12＋16＋4＝44人，故用頻率估計相應的概率為0.44. (2)選擇L1的有60人，選擇L2的有40人， 故由調查結果得頻率為：,(3)設A1，A2分別表示甲選擇L1和L2時，在40分鐘內趕到火車站；B1，B2分別表示乙選擇L1和L2時，在50分鐘內趕到火車站． 由(2)知P(A1)＝0.1＋0.2＋0.3＝0.6， P(A2)＝0.1＋0.4＝0.5，P(A1)＞P(A2)， ∴甲應選擇L1， P(B1)＝0.1＋0.2＋0.3＋0.2＝0.8， P(B2)＝0.1＋0.4＋0.4＝0.9，P(B2)＞P(B1)， ∴乙應選擇L2.,[例2] 從6件正品與3件次品中任取3件，觀察正品件數與次品件數，判斷下列每對事件是不是互斥事件；如果是，再判斷它們是不是對立事件． (1)“恰好有1件次品”和“恰好有2件次品”； (2)“至少有1件次品”和“全是次品”； (3)“至少有2件次品”和“至多有1件次品”． [思維導引] 分析事件的性質，根據互斥事件和對立事件的定義進行判斷．,互斥事件與對立事件的判斷,[解] 從6件正品與3件次品中任取3件，共有4種情況：①3件全是正品，②2件正品1件次品；③1件正品2件次品；④全是次品． (1)“恰好有1件次品”即“2件正品1件次品”；“恰好有2件次品”即“1件正品2件次品”，它們是互斥事件但不是對立事件．,(2)“至少有1件次品”包括“2件正品1件次品”“1件正品2件次品”“全是次品”3種情況，它與“全是次品”既不是互斥事件也不是對立事件． (3)“至少有2件次品”包括“1件正品2件次品”“全是次品”2種情況；“至多有1件次品”包括“2件正品1件次品”“全是正品”2種情況，它們既是互斥事件也是對立事件．,判斷是否為互斥事件的關鍵是看兩個事件能否同時發(fā)生；兩個事件為對立事件的前提是兩事件互斥，且必有一個事件發(fā)生．具體應用時，可把試驗結果寫出來，看所求事件包含哪幾個試驗結果，從而判斷所給兩事件之間的關系．,即時突破2 袋中裝有3個白球，4個黑球，從中任取3個球，則①恰有1個白球和全是白球；②至少有1個白球和全是黑球；③至少有1個白球和至少有2個白球；④至少有1個白球和至少有1個黑球．在上述事件中，是對立事件的為( ) A．① B．② C．③ D．④,解析：結合互斥事件與對立事件的定義進行判斷．從3個白球，4個黑球的袋中任取3個球共有全是白球、2白1黑、1白2黑、全黑四種情況．①中恰有1個白球，即1白2黑與3球全是白球互斥而不對立；②中至少有1個白球，即1白2黑、2白1黑、3白與3球全是黑球是對立事件；③至少有1個白球，即1白2黑、2白1黑、3白與至少有2個白球，即2白1黑、3白既不互斥又不對立；④中至少有1個白球，即1白2黑、2白1黑、3白與至少有1個黑球，即1黑2白、2黑1白、3黑也既不互斥又不對立，故選B.,[例3] 某戰(zhàn)士射擊一次，問： (1)若中靶的概率為0.95，則不中靶的概率為多少？ (2)若命中10環(huán)的概率是0.27，命中9環(huán)的概率為0.21，命中8環(huán)的概率為0.24，則至少命中8環(huán)的概率為多少？不夠9環(huán)的概率為多少？ [思維導引] (1)中靶與不中靶為對立事件；(2)先分析“至少命中8環(huán)”、“不夠9環(huán)”所包含的互斥事件，然后利用互斥事件概率公式求解．,互斥事件與對立事件的概率,求復雜的互斥事件的概率一般有兩種方法： (1)直接求法：將所求事件的概率分解為一些彼此互斥的事件的概率的和，運用互斥事件的求和公式計算．,即時突破3 經過統計，在某儲蓄所一個營業(yè)窗口等候人數及相應概率如下： (1)求至多2人排隊等候的概率是多少？ (2)求至少3人排隊等候的概率是多少？,解：設Ai＝有i人排隊等候，i＝0,1,2,3，…， B＝至多2人排隊等候，C＝至少3人排隊等候， (1)P(B)＝P(A0)＋P(A1)＋P(A2)＝0.1＋0.16＋0.3＝0.56. (2)P(C)＝1－P(B)＝1－0.56＝0.44.,,(1)“取出1球為紅球或黑球”的概率； (2)“取出1球為紅球或黑球或白球”的概率． 分析：由題意知，事件A、B、C、D彼此為互斥事件，因此可用互斥事件的概率加法公式求解；也可將其轉化為對立事件的概率求解．,在數學中，如果從正面思考較復雜，甚至無法解決的就考慮從反面去思考，對于求一個事件發(fā)生的概率，如果從正面較困難或較繁瑣，就考慮求其對立事件概率，由互為對立事件的概率和為1而求解．,