信息技術(shù)環(huán)境下基于問題解決的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì).ppt

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信息技術(shù)環(huán)境下基于問題解決的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì),陜西師范大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院：王光生 博士 wgs6611@,Page 2,信息技術(shù)環(huán)境下基于問題解決的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì),Page 3,信息技術(shù)環(huán)境下基于問題解決的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì),案例分析,案例2：函數(shù)的奇偶性,,案例1：平面的鑲嵌,Page 4,信息技術(shù)環(huán)境下基于問題解決的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì),,學(xué)科特點(diǎn),（一）數(shù)學(xué)教育的基本問題 什么是數(shù)學(xué)？ 什么是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)？什么又是數(shù)學(xué)教學(xué)？ 什么是數(shù)學(xué)教育的根本目標(biāo)？ 數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)鍵是什么？數(shù)學(xué)教學(xué)最困難的是什么? （二）數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn) 請(qǐng)諸君欣賞一首詩(shī)： 數(shù)與形，本是相倚依，焉能分作兩邊飛。 數(shù)無形時(shí)少直覺，形少數(shù)時(shí)難入微。 數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休。 切莫忘，幾何代數(shù)統(tǒng)一體，永遠(yuǎn)聯(lián)系，切莫分離!,Page 5,信息技術(shù)環(huán)境下基于問題解決的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì),,學(xué)科特點(diǎn),（二）數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn) 1、數(shù)學(xué)的特點(diǎn) 數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的思維能力方面發(fā)揮著不可替代的作用，對(duì)學(xué)生的思維基質(zhì)，特別是理性思維的發(fā)展具有獨(dú)特的作用。我國(guó)科學(xué)家錢學(xué)森說過：數(shù)學(xué)既不是自然科學(xué)，也不是社會(huì)科學(xué)，而是一門抽象的思維科學(xué)。數(shù)學(xué)不僅僅是計(jì)算、測(cè)量、應(yīng)用公式。數(shù)學(xué)的實(shí)質(zhì)是一種思維方式，是演繹推理與合情推理相結(jié)合的一種思維方式，也是一個(gè)充滿變化和新的發(fā)現(xiàn)及發(fā)明的領(lǐng)域。,Page 6,信息技術(shù)環(huán)境下基于問題解決的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì),,學(xué)科特點(diǎn),（二）數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn) 1、數(shù)學(xué)的特點(diǎn),波利亞指出：“數(shù)學(xué)有兩個(gè)側(cè)面，……歐氏方法所表現(xiàn)的數(shù)學(xué)是一門系統(tǒng)的演繹科學(xué)；創(chuàng)造中的數(shù)學(xué)卻是實(shí)驗(yàn)的歸納科學(xué)”。他明確提出有兩種推理:“我們借助論證推理來肯定我們的數(shù)學(xué)知識(shí)，而借助合情推理來為我們的猜想提供依據(jù)。”合情推理主要包括歸納推理與類比推理。,Page 7,信息技術(shù)環(huán)境下基于問題解決的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì),,學(xué)科特點(diǎn),數(shù)學(xué)是什么？數(shù)學(xué)是關(guān)于客觀世界模式和秩序的科學(xué)。數(shù)、形、關(guān)系、可能性、數(shù)據(jù)處理等等是人類對(duì)客觀進(jìn)行數(shù)學(xué)把握的最基本的反應(yīng)。數(shù)學(xué)模式是對(duì)客觀對(duì)象的結(jié)構(gòu)特征和量化屬性的形象深刻而又簡(jiǎn)潔的描述，是對(duì)事物的量化本質(zhì)的認(rèn)識(shí)。“無論是數(shù)學(xué)中的概念和命題，或是問題和方法，事實(shí)上都應(yīng)該看成是一種具有普遍意義的模式，從而，從總體上說，數(shù)學(xué)就應(yīng)被說成是‘模式的科學(xué)’”。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是發(fā)現(xiàn)模式、建立模式、應(yīng)用模式的過程。 “重要的不是獲得知識(shí)，而是發(fā)展思維能力。教育無非是把一切已學(xué)過的東西都忘掉的時(shí)候所剩下的東西?！边@種剩下的東西就是數(shù)學(xué)素質(zhì)，其核心是數(shù)學(xué)思維能力?！疤剿魇菙?shù)學(xué)的生命線?！?Page 8,信息技術(shù)環(huán)境下基于問題解決的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì),,學(xué)科特點(diǎn),2、數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn),Page 9,信息技術(shù)環(huán)境下基于問題解決的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì),課標(biāo)理念,,（一）數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)解讀 1、課程標(biāo)準(zhǔn)與教學(xué)大綱的區(qū)別,總之，數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)比數(shù)學(xué)教學(xué)大綱有較大的靈活性、思想性和可操作性，為教材編寫、教師教學(xué)和評(píng)價(jià)提供了更大的自由和創(chuàng)造空間。,Page 10,信息技術(shù)環(huán)境下基于問題解決的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì),課標(biāo)理念,,（一）數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)解讀,2、數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)是數(shù)學(xué)新課程的“芯片” 數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)基于國(guó)際數(shù)學(xué)教育發(fā)展的趨勢(shì)和國(guó)內(nèi)數(shù)學(xué)教育改革的優(yōu)秀成果，提出了涉及數(shù)學(xué)課程價(jià)值、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)目標(biāo)、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程、教師的教學(xué)以及評(píng)價(jià)等方面的許多新理念?？偟膩碚f可以用劉兼的話概括為“一個(gè)中心、兩個(gè)基本點(diǎn)”。一個(gè)中心是為了每個(gè)學(xué)生的發(fā)展，兩個(gè)基本點(diǎn)是基于學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)，基于改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式。堅(jiān)持“一個(gè)中心、兩個(gè)基本點(diǎn)”的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定的基本素質(zhì)要求是教材編寫、教學(xué)、評(píng)價(jià)的靈魂，也是整個(gè)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育課程的靈魂。,Page 11,信息技術(shù)環(huán)境下基于問題解決的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì),課標(biāo)理念,,3、 “基本理念”是課程標(biāo)準(zhǔn)的基石、框架和靈魂。 對(duì)數(shù)學(xué)課程的看法：人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)；人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)；不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。 對(duì)數(shù)學(xué)的看法：“作為教育任務(wù)的數(shù)學(xué)”有兩個(gè)特性：首先，它是人類數(shù)學(xué)活動(dòng)的結(jié)果；其次，它也是數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程。即“作為教育任務(wù)的數(shù)學(xué)”不只表現(xiàn)為“現(xiàn)成的數(shù)學(xué)——作為結(jié)果，它是靜態(tài)的、固定的、清晰的和沒有矛盾的，學(xué)習(xí)者的目的是了解它的意思，并能夠模仿與復(fù)制它”。它更應(yīng)當(dāng)表現(xiàn)為“做出來的數(shù)學(xué)”——作為活動(dòng)，它是動(dòng)態(tài)的、可創(chuàng)造的，結(jié)論或操作程序未知的。學(xué)習(xí)者的目的是理解其意義，尋求在合適水平上的合理解答，數(shù)學(xué)方面的漏洞可以隨著學(xué)習(xí)的深入逐漸彌補(bǔ)。,Page 12,信息技術(shù)環(huán)境下基于問題解決的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì),課標(biāo)理念,,3、 “基本理念”是課程標(biāo)準(zhǔn)的基石、框架和靈魂。 對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的看法：學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不能單純地依賴被動(dòng)接受、模仿與記憶它應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑和富有個(gè)性的過程。學(xué)生應(yīng)當(dāng)有充分的從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的時(shí)間和空間，并在動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流的氛圍中，理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)、技能和方法，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的價(jià)值，解決實(shí)際問題。 對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的看法：數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)以學(xué)生的發(fā)展為本。學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上，教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，為學(xué)生創(chuàng)造盡可能多的思考、動(dòng)手和交流的機(jī)會(huì)。,Page 13,信息技術(shù)環(huán)境下基于問題解決的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì),,教學(xué)理念,1．?dāng)?shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)質(zhì)是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的教學(xué),知識(shí)源于思維，思維源于探究，探究源于問題，問題源于情境。問題是科學(xué)研究的出發(fā)點(diǎn)，是開啟任何一門科學(xué)的鑰匙。沒有問題就不會(huì)有解釋問題和解決問題的思想、方法和知識(shí)，所以說，問題是思想方法、知識(shí)積累和發(fā)展的邏輯力量，是生長(zhǎng)新思想、新方法、新知識(shí)的種子。學(xué)生學(xué)習(xí)同樣必須重視問題的作用?，F(xiàn)代教學(xué)論研究指出，從本質(zhì)上講，感知不是學(xué)習(xí)產(chǎn)生的根本原因(盡管學(xué)生學(xué)習(xí)是需要感知的)，產(chǎn)生學(xué)習(xí)的根本原因是問題。沒有問題也就難以誘發(fā)和激起求知欲，沒有問題，感覺不到問題的存在，學(xué)生也就不會(huì)去深入思考，那么學(xué)習(xí)也就只能是表層和形式的。,Page 14,信息技術(shù)環(huán)境下基于問題解決的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì),,教學(xué)理念,2、數(shù)學(xué)課程五邊形,Page 15,信息技術(shù)環(huán)境下基于問題解決的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì),,教學(xué)理念,2、數(shù)學(xué)課程五邊形,在五邊形的中間是數(shù)學(xué)問題解決，意味著問題解決是數(shù)學(xué)教育的中心,換句話說就是,問題解決是數(shù)學(xué)教育的最終目的,這樣在數(shù)學(xué)教育中對(duì)學(xué)生的能力培養(yǎng)上自然就是要培養(yǎng)學(xué)生的問題解決能力.但是,問題解決能力的培養(yǎng)要依賴于其他的因素,而其他的因素就體現(xiàn)在五邊形的五條邊上:概念、技能、過程、態(tài)度和元認(rèn)知。如果把問題解決能力看成是函數(shù)的話,那么這五個(gè)因素就是自變量,也即是數(shù)學(xué)問題解決=f(概念、技能、過程、態(tài)度、元認(rèn)知)。 概念是最下面的一個(gè)因素,它是其他因素的基礎(chǔ),沒有它,其他的因素就無從談起.技能和過程是處于中間的兩個(gè)因素,它們是在概念的基礎(chǔ)上形成的,它們和概念一起成為問題解決中的最直接的三個(gè)因素.最上端的兩個(gè)因素態(tài)度和元認(rèn)知,涉及到了問題解決中的情感和心理,是更高層次的因素,它們的介入使得問題解決具有更高的效率和質(zhì)量.,Page 16,信息技術(shù)環(huán)境下基于問題解決的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì),,教學(xué)理念,3、問題解決的實(shí)質(zhì)是數(shù)學(xué)化,荷蘭著名數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾認(rèn)為，人們運(yùn)用數(shù)學(xué)的方法觀察現(xiàn)實(shí)世界，分析研究各種具體現(xiàn)象，并加以整理組織，依法限期規(guī)律，這個(gè)過程就是數(shù)學(xué)化。簡(jiǎn)單地說，數(shù)學(xué)地組織現(xiàn)實(shí)世界的過程就是數(shù)學(xué)化。弗賴登塔爾所強(qiáng)調(diào)的數(shù)學(xué)化的對(duì)象可分為兩類，一類是現(xiàn)實(shí)客觀事物，另一類是數(shù)學(xué)本身，以此為依據(jù)數(shù)學(xué)化思想被分解為兩大類：橫向數(shù)學(xué)化和縱向數(shù)學(xué)化。橫向數(shù)學(xué)化——對(duì)客觀世界進(jìn)行數(shù)學(xué)化，結(jié)果是數(shù)學(xué)概念、運(yùn)算法則、規(guī)律、定理和為解決具體問題而構(gòu)造的數(shù)學(xué)模型等；縱向數(shù)學(xué)化——對(duì)數(shù)學(xué)本身進(jìn)行數(shù)學(xué)化，既可以是某些數(shù)學(xué)知識(shí)的深化，亦可以是對(duì)已有的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行分類、整理、綜合、構(gòu)造，以形成不同層次的公理體系和形式體系，使數(shù)學(xué)知識(shí)體系更系統(tǒng)、更完美。,Page 17,信息技術(shù)環(huán)境下基于問題解決的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì),,教學(xué)理念,3、問題解決的實(shí)質(zhì)是數(shù)學(xué)化,橫向數(shù)學(xué)化讓學(xué)生從生活世界走進(jìn)符號(hào)世界，利用數(shù)學(xué)作為工具處理和解決以現(xiàn)實(shí)為背景的問題，將非數(shù)學(xué)事物數(shù)學(xué)化，根據(jù)客觀現(xiàn)實(shí)形成基本的數(shù)學(xué)概念、法則、定理，這正好是數(shù)學(xué)產(chǎn)生的路徑?？v向數(shù)學(xué)化是在水平數(shù)學(xué)化之后進(jìn)行的數(shù)學(xué)化，是從符號(hào)的世界到數(shù)學(xué)的世界。縱向數(shù)學(xué)化是在數(shù)學(xué)的范疇之內(nèi)對(duì)已經(jīng)符號(hào)化了的問題做進(jìn)一步抽象化處理的數(shù)學(xué)化，是數(shù)學(xué)內(nèi)部的活動(dòng)，讓符號(hào)語言得以在數(shù)學(xué)范疇中塑造、被塑造，以及被操作等過程，即對(duì)數(shù)學(xué)本身的數(shù)學(xué)化，以已有的數(shù)學(xué)知識(shí)為基礎(chǔ)進(jìn)行綜合、演繹、整理，從而構(gòu)造出整個(gè)數(shù)學(xué)大廈，這正好是數(shù)學(xué)不斷發(fā)展、壯大的過程。,Page 18,信息技術(shù)環(huán)境下基于問題解決的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì),,教學(xué)理念,3、問題解決的實(shí)質(zhì)是數(shù)學(xué)化,綜上所述，“數(shù)學(xué)化”不僅是數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用，也可以是數(shù)學(xué)知識(shí)的“再創(chuàng)造”,Page 19,信息技術(shù)環(huán)境下基于問題解決的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì),,教學(xué)理念,3、問題解決的實(shí)質(zhì)是數(shù)學(xué)化,“知識(shí)的意義存在于對(duì)知識(shí)的用法之中”，問題解決教學(xué)就是讓學(xué)生在問題解決的過程中來學(xué)習(xí)和理解知識(shí)，寓知識(shí)的學(xué)習(xí)于問題解決過程中；知識(shí)是在問題解決過程的思考、協(xié)作和對(duì)話中不斷體驗(yàn)、不斷建構(gòu)起來的。,Page 20,信息技術(shù)環(huán)境下基于問題解決的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì),,教學(xué)理念,3、問題解決的實(shí)質(zhì)是數(shù)學(xué)化,在這場(chǎng)改革中，數(shù)學(xué)教育大眾化成為課程改革的基本理念；課程不再局限 “文本課程”， 而重視課程的生成性、選擇性；教材不再是被神化的“經(jīng)典”，而成為課程“范例”；教學(xué)不再是傳統(tǒng)的“客觀真理”的呈現(xiàn)，而是師生多維互動(dòng)、對(duì)話交流的動(dòng)態(tài)生命體驗(yàn)過程；除了知識(shí)和技能外，數(shù)學(xué)思考、問題解決、情感態(tài)度和價(jià)值觀成為數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的重要內(nèi)容。 “問題解決”已作為顯性課程被引入教學(xué)設(shè)計(jì)領(lǐng)域，以問題為基礎(chǔ)來展開學(xué)習(xí)和教學(xué)過程已成為了建構(gòu)主義的一條基本的教學(xué)改革思路。如何從數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)出發(fā)，基于“問題解決”進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，將“問題解決”的思想引入數(shù)學(xué)課堂，充分發(fā)揮問題解決教學(xué)的功能，是數(shù)學(xué)新課程實(shí)施中亟待研究的問題。,Page 21,信息技術(shù)環(huán)境下基于問題解決的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì),教學(xué)設(shè)計(jì),,信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程深層次整合就是要將技術(shù)與數(shù)學(xué)教育本身內(nèi)在的特質(zhì)相結(jié)合，為學(xué)生的自主學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)具有思維層次的問題和提供問題解決活動(dòng)的理想的工具與環(huán)境，從而達(dá)到徹底改變學(xué)生獲取知識(shí)的方式，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程不僅僅是獲得知識(shí)的過程，更是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)、數(shù)學(xué)思維方式和問題解決能力的過程。信息技術(shù)要做的事情是人不愿意做的事情，人不能做的事情，人難以完成的事情，人利用技術(shù)之后可以做得更好的事情。信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程整合，其主體是數(shù)學(xué)課程，而非信息技術(shù)，切勿為使用技術(shù)而使用技術(shù)，甚至不惜犧牲課程目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)為代價(jià)，應(yīng)以課程目標(biāo)為最基本的出發(fā)點(diǎn)，以改善學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)為目的，選用合適的技術(shù)。不要在使用傳統(tǒng)教學(xué)手段能夠取得良好效果的時(shí)候，生硬地使用信息技術(shù)。評(píng)價(jià)整合的優(yōu)劣應(yīng)該主要審視技術(shù)的應(yīng)用是否促進(jìn)了學(xué)生的發(fā)展，而不是技術(shù)的有無、多少。,Page 22,信息技術(shù)環(huán)境下基于問題解決的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì),教學(xué)設(shè)計(jì),,數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)該是一個(gè)探索和再創(chuàng)造的過程。利用計(jì)算機(jī)開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，通過組織“探索—猜想—驗(yàn)證—提升”的認(rèn)知環(huán)境教學(xué)，更利于把研究型學(xué)習(xí)貫徹到日常的課堂教學(xué)中。而且計(jì)算機(jī)可以使學(xué)生從繁雜的計(jì)算、繪圖中解脫出來，更加專注于數(shù)學(xué)方法的體驗(yàn)，從而易于把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提升到一般科學(xué)方法的高度。因此，學(xué)生不只可以積極“觸摸”數(shù)學(xué)對(duì)象的本質(zhì)、建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)的意義，還能體驗(yàn)數(shù)學(xué)家的思考方法和精神、體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的動(dòng)態(tài)性，更有利于那些在教學(xué)目標(biāo)分類中表現(xiàn)為較高認(rèn)知水平層次的能力（如分析、綜合、評(píng)價(jià)等）的發(fā)展，推動(dòng)學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)活動(dòng)由復(fù)現(xiàn)性不斷向準(zhǔn)研究性以至研究性發(fā)展。由此，計(jì)算機(jī)作為一種技術(shù)、一種工具，它對(duì)數(shù)學(xué)課堂的深層也是最重要的支持作用莫過于作為數(shù)學(xué)思想實(shí)驗(yàn)的工具了。,Page 23,信息技術(shù)環(huán)境下基于問題解決的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì),教學(xué)設(shè)計(jì),,1、 教學(xué)設(shè)計(jì) 教學(xué)設(shè)計(jì)是指運(yùn)用系統(tǒng)方法，將學(xué)習(xí)理論與教學(xué)理論的原理轉(zhuǎn)換成對(duì)教學(xué)資料和教學(xué)活動(dòng)的具體計(jì)劃的系統(tǒng)化過程（史密斯、雷根，1993） 教學(xué)設(shè)計(jì)是運(yùn)用系統(tǒng)方法，將學(xué)習(xí)理論與教學(xué)理論的原理轉(zhuǎn)換成對(duì)教學(xué)目標(biāo)（或教學(xué)目的）、教學(xué)條件、教學(xué)方法、教學(xué)評(píng)價(jià)……等教學(xué)環(huán)節(jié)進(jìn)行具體計(jì)劃的系統(tǒng)化過程。（何克抗，2001）,Page 24,信息技術(shù)環(huán)境下基于問題解決的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì),教學(xué)設(shè)計(jì),,,Page 25,信息技術(shù)環(huán)境下基于問題解決的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì),教學(xué)設(shè)計(jì),,2、 信息化教學(xué)設(shè)計(jì)的核心,教學(xué)目標(biāo)分析 以問題為核心驅(qū)動(dòng)學(xué)習(xí) 教學(xué)活動(dòng)過程 教學(xué)資源與學(xué)習(xí)環(huán)境設(shè)計(jì) 教學(xué)活動(dòng)過程的評(píng)估,Page 26,信息技術(shù)環(huán)境下基于問題解決的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì),教學(xué)設(shè)計(jì),,3、信息化教學(xué)設(shè)計(jì)的成果——教學(xué)設(shè)計(jì)單元包,教案,,側(cè)重教授知識(shí)的梳理 對(duì)教材的重新組織,Page 27,信息技術(shù)環(huán)境下基于問題解決的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì),教學(xué)設(shè)計(jì),,4、信息技術(shù)環(huán)境下基于問題解決的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)概念圖,Page 28,信息技術(shù)環(huán)境下基于問題解決的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì),,關(guān)鍵環(huán)節(jié),1、教學(xué)目標(biāo)分析,2、教學(xué)方式設(shè)計(jì) 數(shù)學(xué)知識(shí)類型 任何知識(shí)都有雙重意義，一是信息意義，即揭示了客體對(duì)象一定的性質(zhì)、屬性或規(guī)律。知識(shí)的這種信息意義，是以顯性的形式存在，亦即以符號(hào)為載體的知識(shí)結(jié)論的形式而存在著。二是智能意義，即知識(shí)在給出信息意義的同時(shí)，以隱性的形式蘊(yùn)含了形成該知識(shí)的人類智力活動(dòng)，即從符號(hào)（包括文字）層面上不能直接認(rèn)識(shí)到智能意義，而需要教師挖掘或引導(dǎo)學(xué)生挖掘隱含在該知識(shí)中的智能意義。根據(jù)知識(shí)在大腦中儲(chǔ)存的方式和知識(shí)獲取的復(fù)雜程度這兩個(gè)維度，可以將知識(shí)分為,Page 29,信息技術(shù)環(huán)境下基于問題解決的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì),,關(guān)鍵環(huán)節(jié),2. 教學(xué)方式設(shè)計(jì) 數(shù)學(xué)知識(shí)類型：,根據(jù)知識(shí)類型選擇教學(xué)方式和進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)： 聯(lián)結(jié)類知識(shí)——宜采用有意義接受學(xué)習(xí)的方式學(xué)習(xí) 運(yùn)算類知識(shí)——適合以探究學(xué)習(xí)的方式進(jìn)行,Page 30,信息技術(shù)環(huán)境下基于問題解決的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì),,關(guān)鍵環(huán)節(jié),3、數(shù)學(xué)問題設(shè)計(jì)策略 （1） “五何”問題設(shè)計(jì)策略 由何：?jiǎn)栴}是從哪里來的？針對(duì)“由何”的設(shè)計(jì)往往產(chǎn)生的并不是真正的問題，而是任務(wù)的布置或情境的導(dǎo)入。教師可以為學(xué)生模擬一個(gè)情境，也可以還原到問題產(chǎn)生的初始情境。 是何：即What,學(xué)生要回答這類問題，需要完成事實(shí)性知識(shí)的回憶與再現(xiàn)，或者通過說明、解說、轉(zhuǎn)述、推斷來闡明某種意義。 為何：即Why,學(xué)生要回答這類問題，需要弄清事物之間，以及事物各部分之間的相互關(guān)系及其構(gòu)成方式，以便對(duì)事件、行為和觀點(diǎn)等進(jìn)行恰當(dāng)準(zhǔn)確的解釋和推理。,Page 31,信息技術(shù)環(huán)境下基于問題解決的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì),,關(guān)鍵環(huán)節(jié),3、數(shù)學(xué)問題設(shè)計(jì)策略 （1）“五何”問題設(shè)計(jì)策略 如何：即How,學(xué)生要回答這類問題，必須具備將知識(shí)應(yīng)用于具體情境的能力，或者了解有利于應(yīng)用能力培養(yǎng)的原理、概念和理論。 若何：即If…then,要求學(xué)生推斷或想象如果事物或情境的某種屬性發(fā)生變化，結(jié)果會(huì)怎樣。 （2） what-if-not”問題設(shè)計(jì)策略： “如果不是這樣的話，那又可能是什么？”因此，這一方法就被稱為“否定假設(shè)法”。 （3）類比問題設(shè)計(jì)策略 類比是利用對(duì)象與對(duì)象之間的某些相同或相似的性質(zhì)進(jìn)行推理的一種思維形式。正是由于這種相似性，使得類比成為發(fā)現(xiàn)新問題的一個(gè)重要源泉。,Page 32,信息技術(shù)環(huán)境下基于問題解決的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì),,關(guān)鍵環(huán)節(jié),3、數(shù)學(xué)問題設(shè)計(jì)策略 （4）特殊化與一般化問題設(shè)計(jì)策略 波利亞說：“特殊化與一般化，不僅是問題解決的重要方法，而且也是提出新問題的來源”。特殊化有助于發(fā)現(xiàn)一般化規(guī)律，而一般化也總是寓于特殊化之中，它們是相互依賴、相互補(bǔ)充的。,Page 33,信息技術(shù)環(huán)境下基于問題解決的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì),,關(guān)鍵環(huán)節(jié),4、數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)策略設(shè)計(jì) （1）數(shù)學(xué)思維特征 大家知道數(shù)學(xué)不僅僅是一門演繹科學(xué)，數(shù)學(xué)思維中不僅僅包含邏輯思維，雖然數(shù)學(xué)命題的正確性必須經(jīng)過嚴(yán)格的演繹論證之后才能最終確定，然而，給數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)現(xiàn)和發(fā)展注入新的創(chuàng)造性活力的思維方式并不主要是演繹。對(duì)新命題的大膽猜想，對(duì)新思路的可能性的探索與提出，乃至對(duì)復(fù)雜的演繹本身——論證路線的擬定等都不是演繹所能實(shí)現(xiàn)的，而是需要借助于類比、歸納、合情推理、猜想、直覺、靈感等多種多樣的思維方式。這些多種多樣的思維方式構(gòu)成了數(shù)學(xué)方法論研究的主要內(nèi)容。數(shù)學(xué)思維的二重性表現(xiàn)為： 進(jìn)行合情推理的表象思維（直覺思維和形象思維） 進(jìn)行演繹推理的邏輯思維,Page 34,信息技術(shù)環(huán)境下基于問題解決的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì),,關(guān)鍵環(huán)節(jié),4、數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)策略設(shè)計(jì) （2）數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)策略設(shè)計(jì) 合情推理與演繹推理相結(jié)合的教學(xué)策略 邏輯思維是在“抓到真理”后進(jìn)行完善和“補(bǔ)充證明”的思維，而合情推理則是“發(fā)現(xiàn)真理”的表象思維，二者的有機(jī)結(jié)合就是要在信息技術(shù)環(huán)境下的問題解決教學(xué)中，“既要教會(huì)學(xué)生證明，更要教會(huì)學(xué)生猜想！”信息技術(shù)為學(xué)生有效利用合情推理提出猜想、驗(yàn)證猜想提供了理想的工具與環(huán)境。合情推理包括如下多種形式：觀察、實(shí)驗(yàn)、類比、歸納,Page 35,信息技術(shù)環(huán)境下基于問題解決的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì),,關(guān)鍵環(huán)節(jié),4、數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)策略設(shè)計(jì) （2）數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)策略設(shè)計(jì) 數(shù)形結(jié)合的教學(xué)策略 數(shù)形結(jié)合是根據(jù)數(shù)量與圖形關(guān)系，來解決問題的一種數(shù)學(xué)思想方法。幾何圖形可以用數(shù)量關(guān)系來公式化；反之，數(shù)量關(guān)系可以用幾何圖形來表現(xiàn)。數(shù)形結(jié)合使得兩個(gè)領(lǐng)域重點(diǎn)概念和關(guān)系得到更明晰的闡述——幾何概念變得更加抽象而易于處理；數(shù)量關(guān)系則變得更加形象而易于直觀理解。 在數(shù)學(xué)課程中，許多知識(shí)、圖形本身就隱含著某種關(guān)系、幾何意義和運(yùn)動(dòng)變化的因素。而傳統(tǒng)教學(xué)工具在技術(shù)上無法創(chuàng)設(shè)一種“形”的支持，直觀地幫助學(xué)生把知識(shí)、圖形本身代表的一類事物想清楚，這是阻礙運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”思想進(jìn)行自主探究的原因之一。,Page 36,信息技術(shù)環(huán)境下基于問題解決的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì),,關(guān)鍵環(huán)節(jié),4、數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)策略設(shè)計(jì) （2）數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)策略設(shè)計(jì) 數(shù)形結(jié)合的教學(xué)策略 而信息技術(shù)其獨(dú)特的技術(shù)優(yōu)勢(shì)彌補(bǔ)了這種缺陷，體現(xiàn)出了多方面的優(yōu)勢(shì)。如利用信息技術(shù)可以變“靜態(tài)”為“動(dòng)態(tài)”，即動(dòng)態(tài)地呈現(xiàn)圖形的產(chǎn)生與變化過程；變“無形”為“有形”，即把數(shù)學(xué)知識(shí)隱含的某種無形的關(guān)系和幾何意義轉(zhuǎn)譯成有形的圖形；變“特定”為“隨機(jī)”，即讓特定的函數(shù)圖象隨其參數(shù)的變化而進(jìn)行隨機(jī)的變化，以展示這類函數(shù)的圖象及其數(shù)學(xué)內(nèi)涵等。,Page 37,信息技術(shù)環(huán)境下基于問題解決的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì),,關(guān)鍵環(huán)節(jié),4、數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)策略設(shè)計(jì) （2）數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)策略設(shè)計(jì) 一般化與特殊化相結(jié)合的教學(xué)策略 一般化在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有以下作用： ①可以通過一般化而發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的一般性原理、性質(zhì)、法則、規(guī)律等。 ②一般化思維方法有助于數(shù)學(xué)問題解決途徑的獲得。波利亞指出：“雄心大的計(jì)劃，成功的希望也較大”，“更普遍的問題可能更易于求解”。在數(shù)學(xué)問題解決過程中，我們思考一個(gè)問題，有時(shí)可以跳出它的范圍去思考比它大的范圍的更一般性的問題。一般性的問題有時(shí)比特殊性問題還易于解決。因此，只要解決一般性的問題，特殊性的問題就迎刃而解了。,Page 38,信息技術(shù)環(huán)境下基于問題解決的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì),,關(guān)鍵環(huán)節(jié),4、數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)策略設(shè)計(jì) （2）數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)策略設(shè)計(jì) 一般化與特殊化相結(jié)合的教學(xué)策略 特殊化在解題中的作用：第一，只有通過特殊化我們才能很好地了解所面臨的問題；第二，只有通過特殊化我們才能認(rèn)識(shí)導(dǎo)致一般化的模式；第三，對(duì)于所得出的一般結(jié)論我們又必須借助進(jìn)一步的特殊化去進(jìn)行檢驗(yàn)。就特殊化的這三種功能而言，梅森給出了以下的基本策略： 由隨意的特殊化去了解問題； 由系統(tǒng)的特殊化為一般化提供基礎(chǔ)； 由巧妙的特殊化去對(duì)一般化結(jié)論進(jìn)行檢驗(yàn)。,Page 39,信息技術(shù)環(huán)境下基于問題解決的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì),,關(guān)鍵環(huán)節(jié),4、數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)策略設(shè)計(jì) （2）數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)策略設(shè)計(jì) 一般化與特殊化相結(jié)合的教學(xué)策略 就一般化而言，是指我們應(yīng)當(dāng)努力去引出一般的結(jié)論，揭示其內(nèi)在的依據(jù)，并作出可能的推廣。從而，一般化就被認(rèn)為是圍繞以下三個(gè)問題展開的： 什么看上去像是真的？（猜測(cè)） 為什么它是真的？（檢驗(yàn)和證明） 它在哪個(gè)范圍內(nèi)看上去也是真的？（推廣）,Page 40,信息技術(shù)環(huán)境下基于問題解決的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì),學(xué)習(xí)環(huán)境,,一、技術(shù)學(xué)習(xí)環(huán)境設(shè)計(jì) （一）幾何畫板在幾何教學(xué)中的應(yīng)用 1、 幾何畫板的功能：作圖方便、精確、直觀、連續(xù)、節(jié)省時(shí)間，可以任意畫幾何圖形，注重?cái)?shù)學(xué)表達(dá)的準(zhǔn)確性；在變動(dòng)中保持圖形設(shè)定的幾何關(guān)系。 2、 幾何學(xué)習(xí)的特點(diǎn)：初中幾何以認(rèn)識(shí)空間與圖形為主旋律，以圖形的認(rèn)識(shí)、圖形與變換、圖形與位置、圖形與證明四條線索來展開，把過去“演繹證明”這一條主線變成了四條主線，并將幾何學(xué)習(xí)分為實(shí)驗(yàn)幾何和論證幾何兩個(gè)階段。幾何實(shí)驗(yàn)?zāi)芤l(fā)幾何論證的欲望和思路；幾何推理則驗(yàn)證了實(shí)驗(yàn)中的猜測(cè)，從而引發(fā)更高層次的實(shí)驗(yàn)。,Page 41,信息技術(shù)環(huán)境下基于問題解決的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì),學(xué)習(xí)環(huán)境,,一、技術(shù)學(xué)習(xí)環(huán)境設(shè)計(jì) （一）幾何畫板在幾何教學(xué)中的應(yīng)用 3、幾何畫板在幾何教學(xué)中的應(yīng)用： （1）與傳統(tǒng)教具相比，計(jì)算機(jī)更利于師生作圖 （2）利用“幾何畫板”進(jìn)行幾何實(shí)驗(yàn)與研究 （3）利用幾何畫板解決定值問題 （4）利用幾何畫板進(jìn)行軌跡的探求,Page 42,信息技術(shù)環(huán)境下基于問題解決的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì),學(xué)習(xí)環(huán)境,,（二）Microsoft Math在函數(shù)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用 1、 Microsoft Math 的功能,Page 43,信息技術(shù)環(huán)境下基于問題解決的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì),學(xué)習(xí)環(huán)境,,（二）Microsoft Math在函數(shù)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用 2、 函數(shù)學(xué)習(xí)的特點(diǎn) 函數(shù)一直是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心，對(duì)整個(gè)數(shù)學(xué)課程的設(shè)計(jì)起統(tǒng)領(lǐng)作用。但函數(shù)涉及“變量”，而“變量”本質(zhì)上是辯證法在數(shù)學(xué)中的運(yùn)用，需要學(xué)習(xí)者整體地、動(dòng)態(tài)地、具體地認(rèn)識(shí)具體對(duì)象，同時(shí)還要把動(dòng)態(tài)過程轉(zhuǎn)化為靜態(tài)對(duì)象，能夠進(jìn)行靜止與運(yùn)動(dòng)、離散與連續(xù)的相互轉(zhuǎn)化，只有達(dá)到辯證思維水平才能做到。此外，函數(shù)與眾多數(shù)學(xué)知識(shí)相聯(lián)系。這些特點(diǎn)是造成中學(xué)生函數(shù)學(xué)習(xí)困難的根源。,Page 44,信息技術(shù)環(huán)境下基于問題解決的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì),學(xué)習(xí)環(huán)境,,（二）Microsoft Math在函數(shù)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用 3、Microsoft Math 支持函數(shù)學(xué)習(xí)的優(yōu)勢(shì) 支持函數(shù)的“多重表示與表示的相互轉(zhuǎn)化”（文字、列表、圖象、解析式） 為學(xué)生進(jìn)行“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”提供了理想的工具與環(huán)境 有利于從函數(shù)觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)方程、不等式與函數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系 無需花時(shí)間做課件,Page 45,信息技術(shù)環(huán)境下基于問題解決的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì),學(xué)習(xí)環(huán)境,,二、人際互動(dòng)環(huán)境設(shè)計(jì) 人際交互環(huán)境是促進(jìn)學(xué)習(xí)共同體成員之間的數(shù)學(xué)交流、提高學(xué)習(xí)者的社會(huì)化程度，實(shí)現(xiàn)“通過交流學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)”、“學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地交流”教育目的的重要外部支持環(huán)境。人際交互環(huán)境設(shè)計(jì)的基本原則是充分利用學(xué)習(xí)者之間對(duì)同一內(nèi)容所具有的多元智力資源，通過人際互動(dòng)，促進(jìn)數(shù)學(xué)理解，并提出了以下三條具有層次性的人際交互環(huán)境設(shè)計(jì)策略： 1、激發(fā)學(xué)生自我交流，實(shí)現(xiàn)理解個(gè)性化 2、激發(fā)學(xué)生互動(dòng)交流，實(shí)現(xiàn)理解多樣化 3、引導(dǎo)學(xué)生比較反思，實(shí)現(xiàn)理解完整化,Page 46,