信息技術(shù)環(huán)境下基于問題解決的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計.ppt

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信息技術(shù)環(huán)境下基于問題解決的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計,陜西師范大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院：王光生 博士 wgs6611@,Page 2,信息技術(shù)環(huán)境下基于問題解決的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計,Page 3,信息技術(shù)環(huán)境下基于問題解決的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計,案例分析,案例2：函數(shù)的奇偶性,,案例1：平面的鑲嵌,Page 4,信息技術(shù)環(huán)境下基于問題解決的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計,,學(xué)科特點,（一）數(shù)學(xué)教育的基本問題 什么是數(shù)學(xué)？ 什么是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)？什么又是數(shù)學(xué)教學(xué)？ 什么是數(shù)學(xué)教育的根本目標？ 數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)鍵是什么？數(shù)學(xué)教學(xué)最困難的是什么? （二）數(shù)學(xué)學(xué)科特點 請諸君欣賞一首詩： 數(shù)與形，本是相倚依，焉能分作兩邊飛。 數(shù)無形時少直覺，形少數(shù)時難入微。 數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休。 切莫忘，幾何代數(shù)統(tǒng)一體，永遠聯(lián)系，切莫分離!,Page 5,信息技術(shù)環(huán)境下基于問題解決的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計,,學(xué)科特點,（二）數(shù)學(xué)學(xué)科的特點 1、數(shù)學(xué)的特點 數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的思維能力方面發(fā)揮著不可替代的作用，對學(xué)生的思維基質(zhì)，特別是理性思維的發(fā)展具有獨特的作用。我國科學(xué)家錢學(xué)森說過：數(shù)學(xué)既不是自然科學(xué)，也不是社會科學(xué)，而是一門抽象的思維科學(xué)。數(shù)學(xué)不僅僅是計算、測量、應(yīng)用公式。數(shù)學(xué)的實質(zhì)是一種思維方式，是演繹推理與合情推理相結(jié)合的一種思維方式，也是一個充滿變化和新的發(fā)現(xiàn)及發(fā)明的領(lǐng)域。,Page 6,信息技術(shù)環(huán)境下基于問題解決的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計,,學(xué)科特點,（二）數(shù)學(xué)學(xué)科的特點 1、數(shù)學(xué)的特點,波利亞指出：“數(shù)學(xué)有兩個側(cè)面，……歐氏方法所表現(xiàn)的數(shù)學(xué)是一門系統(tǒng)的演繹科學(xué)；創(chuàng)造中的數(shù)學(xué)卻是實驗的歸納科學(xué)”。他明確提出有兩種推理:“我們借助論證推理來肯定我們的數(shù)學(xué)知識，而借助合情推理來為我們的猜想提供依據(jù)?！焙锨橥评碇饕w納推理與類比推理。,Page 7,信息技術(shù)環(huán)境下基于問題解決的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計,,學(xué)科特點,數(shù)學(xué)是什么？數(shù)學(xué)是關(guān)于客觀世界模式和秩序的科學(xué)。數(shù)、形、關(guān)系、可能性、數(shù)據(jù)處理等等是人類對客觀進行數(shù)學(xué)把握的最基本的反應(yīng)。數(shù)學(xué)模式是對客觀對象的結(jié)構(gòu)特征和量化屬性的形象深刻而又簡潔的描述，是對事物的量化本質(zhì)的認識?！盁o論是數(shù)學(xué)中的概念和命題，或是問題和方法，事實上都應(yīng)該看成是一種具有普遍意義的模式，從而，從總體上說，數(shù)學(xué)就應(yīng)被說成是‘模式的科學(xué)’”。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是發(fā)現(xiàn)模式、建立模式、應(yīng)用模式的過程。 “重要的不是獲得知識，而是發(fā)展思維能力。教育無非是把一切已學(xué)過的東西都忘掉的時候所剩下的東西。”這種剩下的東西就是數(shù)學(xué)素質(zhì)，其核心是數(shù)學(xué)思維能力?！疤剿魇菙?shù)學(xué)的生命線?！?Page 8,信息技術(shù)環(huán)境下基于問題解決的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計,,學(xué)科特點,2、數(shù)學(xué)學(xué)科的特點,Page 9,信息技術(shù)環(huán)境下基于問題解決的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計,課標理念,,（一）數(shù)學(xué)課程標準解讀 1、課程標準與教學(xué)大綱的區(qū)別,總之，數(shù)學(xué)課程標準比數(shù)學(xué)教學(xué)大綱有較大的靈活性、思想性和可操作性，為教材編寫、教師教學(xué)和評價提供了更大的自由和創(chuàng)造空間。,Page 10,信息技術(shù)環(huán)境下基于問題解決的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計,課標理念,,（一）數(shù)學(xué)課程標準解讀,2、數(shù)學(xué)課程標準是數(shù)學(xué)新課程的“芯片” 數(shù)學(xué)課程標準基于國際數(shù)學(xué)教育發(fā)展的趨勢和國內(nèi)數(shù)學(xué)教育改革的優(yōu)秀成果，提出了涉及數(shù)學(xué)課程價值、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)目標、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程、教師的教學(xué)以及評價等方面的許多新理念?？偟膩碚f可以用劉兼的話概括為“一個中心、兩個基本點”。一個中心是為了每個學(xué)生的發(fā)展，兩個基本點是基于學(xué)生的經(jīng)驗，基于改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式。堅持“一個中心、兩個基本點”的數(shù)學(xué)課程標準中規(guī)定的基本素質(zhì)要求是教材編寫、教學(xué)、評價的靈魂，也是整個數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育課程的靈魂。,Page 11,信息技術(shù)環(huán)境下基于問題解決的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計,課標理念,,3、 “基本理念”是課程標準的基石、框架和靈魂。 對數(shù)學(xué)課程的看法：人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)；人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)；不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。 對數(shù)學(xué)的看法：“作為教育任務(wù)的數(shù)學(xué)”有兩個特性：首先，它是人類數(shù)學(xué)活動的結(jié)果；其次，它也是數(shù)學(xué)活動的過程。即“作為教育任務(wù)的數(shù)學(xué)”不只表現(xiàn)為“現(xiàn)成的數(shù)學(xué)——作為結(jié)果，它是靜態(tài)的、固定的、清晰的和沒有矛盾的，學(xué)習(xí)者的目的是了解它的意思，并能夠模仿與復(fù)制它”。它更應(yīng)當(dāng)表現(xiàn)為“做出來的數(shù)學(xué)”——作為活動，它是動態(tài)的、可創(chuàng)造的，結(jié)論或操作程序未知的。學(xué)習(xí)者的目的是理解其意義，尋求在合適水平上的合理解答，數(shù)學(xué)方面的漏洞可以隨著學(xué)習(xí)的深入逐漸彌補。,Page 12,信息技術(shù)環(huán)境下基于問題解決的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計,課標理念,,3、 “基本理念”是課程標準的基石、框架和靈魂。 對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的看法：學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不能單純地依賴被動接受、模仿與記憶它應(yīng)當(dāng)是一個生動活潑和富有個性的過程。學(xué)生應(yīng)當(dāng)有充分的從事數(shù)學(xué)活動的時間和空間，并在動手實踐、自主探索與合作交流的氛圍中，理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識、技能和方法，認識數(shù)學(xué)的價值，解決實際問題。 對數(shù)學(xué)教學(xué)的看法：數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)以學(xué)生的發(fā)展為本。學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)建立在學(xué)生的認知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)上，教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，為學(xué)生創(chuàng)造盡可能多的思考、動手和交流的機會。,Page 13,信息技術(shù)環(huán)境下基于問題解決的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計,,教學(xué)理念,1．?dāng)?shù)學(xué)教學(xué)的實質(zhì)是數(shù)學(xué)思維活動的教學(xué),知識源于思維，思維源于探究，探究源于問題，問題源于情境。問題是科學(xué)研究的出發(fā)點，是開啟任何一門科學(xué)的鑰匙。沒有問題就不會有解釋問題和解決問題的思想、方法和知識，所以說，問題是思想方法、知識積累和發(fā)展的邏輯力量，是生長新思想、新方法、新知識的種子。學(xué)生學(xué)習(xí)同樣必須重視問題的作用?，F(xiàn)代教學(xué)論研究指出，從本質(zhì)上講，感知不是學(xué)習(xí)產(chǎn)生的根本原因(盡管學(xué)生學(xué)習(xí)是需要感知的)，產(chǎn)生學(xué)習(xí)的根本原因是問題。沒有問題也就難以誘發(fā)和激起求知欲，沒有問題，感覺不到問題的存在，學(xué)生也就不會去深入思考，那么學(xué)習(xí)也就只能是表層和形式的。,Page 14,信息技術(shù)環(huán)境下基于問題解決的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計,,教學(xué)理念,2、數(shù)學(xué)課程五邊形,Page 15,信息技術(shù)環(huán)境下基于問題解決的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計,,教學(xué)理念,2、數(shù)學(xué)課程五邊形,在五邊形的中間是數(shù)學(xué)問題解決，意味著問題解決是數(shù)學(xué)教育的中心,換句話說就是,問題解決是數(shù)學(xué)教育的最終目的,這樣在數(shù)學(xué)教育中對學(xué)生的能力培養(yǎng)上自然就是要培養(yǎng)學(xué)生的問題解決能力.但是,問題解決能力的培養(yǎng)要依賴于其他的因素,而其他的因素就體現(xiàn)在五邊形的五條邊上:概念、技能、過程、態(tài)度和元認知。如果把問題解決能力看成是函數(shù)的話,那么這五個因素就是自變量,也即是數(shù)學(xué)問題解決=f(概念、技能、過程、態(tài)度、元認知)。 概念是最下面的一個因素,它是其他因素的基礎(chǔ),沒有它,其他的因素就無從談起.技能和過程是處于中間的兩個因素,它們是在概念的基礎(chǔ)上形成的,它們和概念一起成為問題解決中的最直接的三個因素.最上端的兩個因素態(tài)度和元認知,涉及到了問題解決中的情感和心理,是更高層次的因素,它們的介入使得問題解決具有更高的效率和質(zhì)量.,Page 16,信息技術(shù)環(huán)境下基于問題解決的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計,,教學(xué)理念,3、問題解決的實質(zhì)是數(shù)學(xué)化,荷蘭著名數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾認為，人們運用數(shù)學(xué)的方法觀察現(xiàn)實世界，分析研究各種具體現(xiàn)象，并加以整理組織，依法限期規(guī)律，這個過程就是數(shù)學(xué)化。簡單地說，數(shù)學(xué)地組織現(xiàn)實世界的過程就是數(shù)學(xué)化。弗賴登塔爾所強調(diào)的數(shù)學(xué)化的對象可分為兩類，一類是現(xiàn)實客觀事物，另一類是數(shù)學(xué)本身，以此為依據(jù)數(shù)學(xué)化思想被分解為兩大類：橫向數(shù)學(xué)化和縱向數(shù)學(xué)化。橫向數(shù)學(xué)化——對客觀世界進行數(shù)學(xué)化，結(jié)果是數(shù)學(xué)概念、運算法則、規(guī)律、定理和為解決具體問題而構(gòu)造的數(shù)學(xué)模型等；縱向數(shù)學(xué)化——對數(shù)學(xué)本身進行數(shù)學(xué)化，既可以是某些數(shù)學(xué)知識的深化，亦可以是對已有的數(shù)學(xué)知識進行分類、整理、綜合、構(gòu)造，以形成不同層次的公理體系和形式體系，使數(shù)學(xué)知識體系更系統(tǒng)、更完美。,Page 17,信息技術(shù)環(huán)境下基于問題解決的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計,,教學(xué)理念,3、問題解決的實質(zhì)是數(shù)學(xué)化,橫向數(shù)學(xué)化讓學(xué)生從生活世界走進符號世界，利用數(shù)學(xué)作為工具處理和解決以現(xiàn)實為背景的問題，將非數(shù)學(xué)事物數(shù)學(xué)化，根據(jù)客觀現(xiàn)實形成基本的數(shù)學(xué)概念、法則、定理，這正好是數(shù)學(xué)產(chǎn)生的路徑?？v向數(shù)學(xué)化是在水平數(shù)學(xué)化之后進行的數(shù)學(xué)化，是從符號的世界到數(shù)學(xué)的世界。縱向數(shù)學(xué)化是在數(shù)學(xué)的范疇之內(nèi)對已經(jīng)符號化了的問題做進一步抽象化處理的數(shù)學(xué)化，是數(shù)學(xué)內(nèi)部的活動，讓符號語言得以在數(shù)學(xué)范疇中塑造、被塑造，以及被操作等過程，即對數(shù)學(xué)本身的數(shù)學(xué)化，以已有的數(shù)學(xué)知識為基礎(chǔ)進行綜合、演繹、整理，從而構(gòu)造出整個數(shù)學(xué)大廈，這正好是數(shù)學(xué)不斷發(fā)展、壯大的過程。,Page 18,信息技術(shù)環(huán)境下基于問題解決的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計,,教學(xué)理念,3、問題解決的實質(zhì)是數(shù)學(xué)化,綜上所述，“數(shù)學(xué)化”不僅是數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用，也可以是數(shù)學(xué)知識的“再創(chuàng)造”,Page 19,信息技術(shù)環(huán)境下基于問題解決的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計,,教學(xué)理念,3、問題解決的實質(zhì)是數(shù)學(xué)化,“知識的意義存在于對知識的用法之中”，問題解決教學(xué)就是讓學(xué)生在問題解決的過程中來學(xué)習(xí)和理解知識，寓知識的學(xué)習(xí)于問題解決過程中；知識是在問題解決過程的思考、協(xié)作和對話中不斷體驗、不斷建構(gòu)起來的。,Page 20,信息技術(shù)環(huán)境下基于問題解決的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計,,教學(xué)理念,3、問題解決的實質(zhì)是數(shù)學(xué)化,在這場改革中，數(shù)學(xué)教育大眾化成為課程改革的基本理念；課程不再局限 “文本課程”， 而重視課程的生成性、選擇性；教材不再是被神化的“經(jīng)典”，而成為課程“范例”；教學(xué)不再是傳統(tǒng)的“客觀真理”的呈現(xiàn)，而是師生多維互動、對話交流的動態(tài)生命體驗過程；除了知識和技能外，數(shù)學(xué)思考、問題解決、情感態(tài)度和價值觀成為數(shù)學(xué)課程目標的重要內(nèi)容。 “問題解決”已作為顯性課程被引入教學(xué)設(shè)計領(lǐng)域，以問題為基礎(chǔ)來展開學(xué)習(xí)和教學(xué)過程已成為了建構(gòu)主義的一條基本的教學(xué)改革思路。如何從數(shù)學(xué)學(xué)科特點出發(fā)，基于“問題解決”進行教學(xué)設(shè)計，將“問題解決”的思想引入數(shù)學(xué)課堂，充分發(fā)揮問題解決教學(xué)的功能，是數(shù)學(xué)新課程實施中亟待研究的問題。,Page 21,信息技術(shù)環(huán)境下基于問題解決的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計,教學(xué)設(shè)計,,信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程深層次整合就是要將技術(shù)與數(shù)學(xué)教育本身內(nèi)在的特質(zhì)相結(jié)合，為學(xué)生的自主學(xué)習(xí)設(shè)計具有思維層次的問題和提供問題解決活動的理想的工具與環(huán)境，從而達到徹底改變學(xué)生獲取知識的方式，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程不僅僅是獲得知識的過程，更是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)、數(shù)學(xué)思維方式和問題解決能力的過程。信息技術(shù)要做的事情是人不愿意做的事情，人不能做的事情，人難以完成的事情，人利用技術(shù)之后可以做得更好的事情。信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程整合，其主體是數(shù)學(xué)課程，而非信息技術(shù)，切勿為使用技術(shù)而使用技術(shù)，甚至不惜犧牲課程目標的實現(xiàn)為代價，應(yīng)以課程目標為最基本的出發(fā)點，以改善學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)為目的，選用合適的技術(shù)。不要在使用傳統(tǒng)教學(xué)手段能夠取得良好效果的時候，生硬地使用信息技術(shù)。評價整合的優(yōu)劣應(yīng)該主要審視技術(shù)的應(yīng)用是否促進了學(xué)生的發(fā)展，而不是技術(shù)的有無、多少。,Page 22,信息技術(shù)環(huán)境下基于問題解決的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計,教學(xué)設(shè)計,,數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)該是一個探索和再創(chuàng)造的過程。利用計算機開展數(shù)學(xué)實驗，通過組織“探索—猜想—驗證—提升”的認知環(huán)境教學(xué)，更利于把研究型學(xué)習(xí)貫徹到日常的課堂教學(xué)中。而且計算機可以使學(xué)生從繁雜的計算、繪圖中解脫出來，更加專注于數(shù)學(xué)方法的體驗，從而易于把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提升到一般科學(xué)方法的高度。因此，學(xué)生不只可以積極“觸摸”數(shù)學(xué)對象的本質(zhì)、建構(gòu)數(shù)學(xué)知識的意義，還能體驗數(shù)學(xué)家的思考方法和精神、體會數(shù)學(xué)知識的動態(tài)性，更有利于那些在教學(xué)目標分類中表現(xiàn)為較高認知水平層次的能力（如分析、綜合、評價等）的發(fā)展，推動學(xué)生的數(shù)學(xué)認識活動由復(fù)現(xiàn)性不斷向準研究性以至研究性發(fā)展。由此，計算機作為一種技術(shù)、一種工具，它對數(shù)學(xué)課堂的深層也是最重要的支持作用莫過于作為數(shù)學(xué)思想實驗的工具了。,Page 23,信息技術(shù)環(huán)境下基于問題解決的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計,教學(xué)設(shè)計,,1、 教學(xué)設(shè)計 教學(xué)設(shè)計是指運用系統(tǒng)方法，將學(xué)習(xí)理論與教學(xué)理論的原理轉(zhuǎn)換成對教學(xué)資料和教學(xué)活動的具體計劃的系統(tǒng)化過程（史密斯、雷根，1993） 教學(xué)設(shè)計是運用系統(tǒng)方法，將學(xué)習(xí)理論與教學(xué)理論的原理轉(zhuǎn)換成對教學(xué)目標（或教學(xué)目的）、教學(xué)條件、教學(xué)方法、教學(xué)評價……等教學(xué)環(huán)節(jié)進行具體計劃的系統(tǒng)化過程。（何克抗，2001）,Page 24,信息技術(shù)環(huán)境下基于問題解決的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計,教學(xué)設(shè)計,,,Page 25,信息技術(shù)環(huán)境下基于問題解決的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計,教學(xué)設(shè)計,,2、 信息化教學(xué)設(shè)計的核心,教學(xué)目標分析 以問題為核心驅(qū)動學(xué)習(xí) 教學(xué)活動過程 教學(xué)資源與學(xué)習(xí)環(huán)境設(shè)計 教學(xué)活動過程的評估,Page 26,信息技術(shù)環(huán)境下基于問題解決的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計,教學(xué)設(shè)計,,3、信息化教學(xué)設(shè)計的成果——教學(xué)設(shè)計單元包,教案,,側(cè)重教授知識的梳理 對教材的重新組織,Page 27,信息技術(shù)環(huán)境下基于問題解決的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計,教學(xué)設(shè)計,,4、信息技術(shù)環(huán)境下基于問題解決的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計概念圖,Page 28,信息技術(shù)環(huán)境下基于問題解決的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計,,關(guān)鍵環(huán)節(jié),1、教學(xué)目標分析,2、教學(xué)方式設(shè)計 數(shù)學(xué)知識類型 任何知識都有雙重意義，一是信息意義，即揭示了客體對象一定的性質(zhì)、屬性或規(guī)律。知識的這種信息意義，是以顯性的形式存在，亦即以符號為載體的知識結(jié)論的形式而存在著。二是智能意義，即知識在給出信息意義的同時，以隱性的形式蘊含了形成該知識的人類智力活動，即從符號（包括文字）層面上不能直接認識到智能意義，而需要教師挖掘或引導(dǎo)學(xué)生挖掘隱含在該知識中的智能意義。根據(jù)知識在大腦中儲存的方式和知識獲取的復(fù)雜程度這兩個維度，可以將知識分為,Page 29,信息技術(shù)環(huán)境下基于問題解決的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計,,關(guān)鍵環(huán)節(jié),2. 教學(xué)方式設(shè)計 數(shù)學(xué)知識類型：,根據(jù)知識類型選擇教學(xué)方式和進行教學(xué)設(shè)計： 聯(lián)結(jié)類知識——宜采用有意義接受學(xué)習(xí)的方式學(xué)習(xí) 運算類知識——適合以探究學(xué)習(xí)的方式進行,Page 30,信息技術(shù)環(huán)境下基于問題解決的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計,,關(guān)鍵環(huán)節(jié),3、數(shù)學(xué)問題設(shè)計策略 （1） “五何”問題設(shè)計策略 由何：問題是從哪里來的？針對“由何”的設(shè)計往往產(chǎn)生的并不是真正的問題，而是任務(wù)的布置或情境的導(dǎo)入。教師可以為學(xué)生模擬一個情境，也可以還原到問題產(chǎn)生的初始情境。 是何：即What,學(xué)生要回答這類問題，需要完成事實性知識的回憶與再現(xiàn)，或者通過說明、解說、轉(zhuǎn)述、推斷來闡明某種意義。 為何：即Why,學(xué)生要回答這類問題，需要弄清事物之間，以及事物各部分之間的相互關(guān)系及其構(gòu)成方式，以便對事件、行為和觀點等進行恰當(dāng)準確的解釋和推理。,Page 31,信息技術(shù)環(huán)境下基于問題解決的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計,,關(guān)鍵環(huán)節(jié),3、數(shù)學(xué)問題設(shè)計策略 （1）“五何”問題設(shè)計策略 如何：即How,學(xué)生要回答這類問題，必須具備將知識應(yīng)用于具體情境的能力，或者了解有利于應(yīng)用能力培養(yǎng)的原理、概念和理論。 若何：即If…then,要求學(xué)生推斷或想象如果事物或情境的某種屬性發(fā)生變化，結(jié)果會怎樣。 （2） what-if-not”問題設(shè)計策略： “如果不是這樣的話，那又可能是什么？”因此，這一方法就被稱為“否定假設(shè)法”。 （3）類比問題設(shè)計策略 類比是利用對象與對象之間的某些相同或相似的性質(zhì)進行推理的一種思維形式。正是由于這種相似性，使得類比成為發(fā)現(xiàn)新問題的一個重要源泉。,Page 32,信息技術(shù)環(huán)境下基于問題解決的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計,,關(guān)鍵環(huán)節(jié),3、數(shù)學(xué)問題設(shè)計策略 （4）特殊化與一般化問題設(shè)計策略 波利亞說：“特殊化與一般化，不僅是問題解決的重要方法，而且也是提出新問題的來源”。特殊化有助于發(fā)現(xiàn)一般化規(guī)律，而一般化也總是寓于特殊化之中，它們是相互依賴、相互補充的。,Page 33,信息技術(shù)環(huán)境下基于問題解決的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計,,關(guān)鍵環(huán)節(jié),4、數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)策略設(shè)計 （1）數(shù)學(xué)思維特征 大家知道數(shù)學(xué)不僅僅是一門演繹科學(xué)，數(shù)學(xué)思維中不僅僅包含邏輯思維，雖然數(shù)學(xué)命題的正確性必須經(jīng)過嚴格的演繹論證之后才能最終確定，然而，給數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)現(xiàn)和發(fā)展注入新的創(chuàng)造性活力的思維方式并不主要是演繹。對新命題的大膽猜想，對新思路的可能性的探索與提出，乃至對復(fù)雜的演繹本身——論證路線的擬定等都不是演繹所能實現(xiàn)的，而是需要借助于類比、歸納、合情推理、猜想、直覺、靈感等多種多樣的思維方式。這些多種多樣的思維方式構(gòu)成了數(shù)學(xué)方法論研究的主要內(nèi)容。數(shù)學(xué)思維的二重性表現(xiàn)為： 進行合情推理的表象思維（直覺思維和形象思維） 進行演繹推理的邏輯思維,Page 34,信息技術(shù)環(huán)境下基于問題解決的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計,,關(guān)鍵環(huán)節(jié),4、數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)策略設(shè)計 （2）數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)策略設(shè)計 合情推理與演繹推理相結(jié)合的教學(xué)策略 邏輯思維是在“抓到真理”后進行完善和“補充證明”的思維，而合情推理則是“發(fā)現(xiàn)真理”的表象思維，二者的有機結(jié)合就是要在信息技術(shù)環(huán)境下的問題解決教學(xué)中，“既要教會學(xué)生證明，更要教會學(xué)生猜想！”信息技術(shù)為學(xué)生有效利用合情推理提出猜想、驗證猜想提供了理想的工具與環(huán)境。合情推理包括如下多種形式：觀察、實驗、類比、歸納,Page 35,信息技術(shù)環(huán)境下基于問題解決的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計,,關(guān)鍵環(huán)節(jié),4、數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)策略設(shè)計 （2）數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)策略設(shè)計 數(shù)形結(jié)合的教學(xué)策略 數(shù)形結(jié)合是根據(jù)數(shù)量與圖形關(guān)系，來解決問題的一種數(shù)學(xué)思想方法。幾何圖形可以用數(shù)量關(guān)系來公式化；反之，數(shù)量關(guān)系可以用幾何圖形來表現(xiàn)。數(shù)形結(jié)合使得兩個領(lǐng)域重點概念和關(guān)系得到更明晰的闡述——幾何概念變得更加抽象而易于處理；數(shù)量關(guān)系則變得更加形象而易于直觀理解。 在數(shù)學(xué)課程中，許多知識、圖形本身就隱含著某種關(guān)系、幾何意義和運動變化的因素。而傳統(tǒng)教學(xué)工具在技術(shù)上無法創(chuàng)設(shè)一種“形”的支持，直觀地幫助學(xué)生把知識、圖形本身代表的一類事物想清楚，這是阻礙運用“數(shù)形結(jié)合”思想進行自主探究的原因之一。,Page 36,信息技術(shù)環(huán)境下基于問題解決的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計,,關(guān)鍵環(huán)節(jié),4、數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)策略設(shè)計 （2）數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)策略設(shè)計 數(shù)形結(jié)合的教學(xué)策略 而信息技術(shù)其獨特的技術(shù)優(yōu)勢彌補了這種缺陷，體現(xiàn)出了多方面的優(yōu)勢。如利用信息技術(shù)可以變“靜態(tài)”為“動態(tài)”，即動態(tài)地呈現(xiàn)圖形的產(chǎn)生與變化過程；變“無形”為“有形”，即把數(shù)學(xué)知識隱含的某種無形的關(guān)系和幾何意義轉(zhuǎn)譯成有形的圖形；變“特定”為“隨機”，即讓特定的函數(shù)圖象隨其參數(shù)的變化而進行隨機的變化，以展示這類函數(shù)的圖象及其數(shù)學(xué)內(nèi)涵等。,Page 37,信息技術(shù)環(huán)境下基于問題解決的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計,,關(guān)鍵環(huán)節(jié),4、數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)策略設(shè)計 （2）數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)策略設(shè)計 一般化與特殊化相結(jié)合的教學(xué)策略 一般化在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有以下作用： ①可以通過一般化而發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的一般性原理、性質(zhì)、法則、規(guī)律等。 ②一般化思維方法有助于數(shù)學(xué)問題解決途徑的獲得。波利亞指出：“雄心大的計劃，成功的希望也較大”，“更普遍的問題可能更易于求解”。在數(shù)學(xué)問題解決過程中，我們思考一個問題，有時可以跳出它的范圍去思考比它大的范圍的更一般性的問題。一般性的問題有時比特殊性問題還易于解決。因此，只要解決一般性的問題，特殊性的問題就迎刃而解了。,Page 38,信息技術(shù)環(huán)境下基于問題解決的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計,,關(guān)鍵環(huán)節(jié),4、數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)策略設(shè)計 （2）數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)策略設(shè)計 一般化與特殊化相結(jié)合的教學(xué)策略 特殊化在解題中的作用：第一，只有通過特殊化我們才能很好地了解所面臨的問題；第二，只有通過特殊化我們才能認識導(dǎo)致一般化的模式；第三，對于所得出的一般結(jié)論我們又必須借助進一步的特殊化去進行檢驗。就特殊化的這三種功能而言，梅森給出了以下的基本策略： 由隨意的特殊化去了解問題； 由系統(tǒng)的特殊化為一般化提供基礎(chǔ)； 由巧妙的特殊化去對一般化結(jié)論進行檢驗。,Page 39,信息技術(shù)環(huán)境下基于問題解決的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計,,關(guān)鍵環(huán)節(jié),4、數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)策略設(shè)計 （2）數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)策略設(shè)計 一般化與特殊化相結(jié)合的教學(xué)策略 就一般化而言，是指我們應(yīng)當(dāng)努力去引出一般的結(jié)論，揭示其內(nèi)在的依據(jù)，并作出可能的推廣。從而，一般化就被認為是圍繞以下三個問題展開的： 什么看上去像是真的？（猜測） 為什么它是真的？（檢驗和證明） 它在哪個范圍內(nèi)看上去也是真的？（推廣）,Page 40,信息技術(shù)環(huán)境下基于問題解決的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計,學(xué)習(xí)環(huán)境,,一、技術(shù)學(xué)習(xí)環(huán)境設(shè)計 （一）幾何畫板在幾何教學(xué)中的應(yīng)用 1、 幾何畫板的功能：作圖方便、精確、直觀、連續(xù)、節(jié)省時間，可以任意畫幾何圖形，注重數(shù)學(xué)表達的準確性；在變動中保持圖形設(shè)定的幾何關(guān)系。 2、 幾何學(xué)習(xí)的特點：初中幾何以認識空間與圖形為主旋律，以圖形的認識、圖形與變換、圖形與位置、圖形與證明四條線索來展開，把過去“演繹證明”這一條主線變成了四條主線，并將幾何學(xué)習(xí)分為實驗幾何和論證幾何兩個階段。幾何實驗?zāi)芤l(fā)幾何論證的欲望和思路；幾何推理則驗證了實驗中的猜測，從而引發(fā)更高層次的實驗。,Page 41,信息技術(shù)環(huán)境下基于問題解決的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計,學(xué)習(xí)環(huán)境,,一、技術(shù)學(xué)習(xí)環(huán)境設(shè)計 （一）幾何畫板在幾何教學(xué)中的應(yīng)用 3、幾何畫板在幾何教學(xué)中的應(yīng)用： （1）與傳統(tǒng)教具相比，計算機更利于師生作圖 （2）利用“幾何畫板”進行幾何實驗與研究 （3）利用幾何畫板解決定值問題 （4）利用幾何畫板進行軌跡的探求,Page 42,信息技術(shù)環(huán)境下基于問題解決的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計,學(xué)習(xí)環(huán)境,,（二）Microsoft Math在函數(shù)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用 1、 Microsoft Math 的功能,Page 43,信息技術(shù)環(huán)境下基于問題解決的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計,學(xué)習(xí)環(huán)境,,（二）Microsoft Math在函數(shù)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用 2、 函數(shù)學(xué)習(xí)的特點 函數(shù)一直是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心，對整個數(shù)學(xué)課程的設(shè)計起統(tǒng)領(lǐng)作用。但函數(shù)涉及“變量”，而“變量”本質(zhì)上是辯證法在數(shù)學(xué)中的運用，需要學(xué)習(xí)者整體地、動態(tài)地、具體地認識具體對象，同時還要把動態(tài)過程轉(zhuǎn)化為靜態(tài)對象，能夠進行靜止與運動、離散與連續(xù)的相互轉(zhuǎn)化，只有達到辯證思維水平才能做到。此外，函數(shù)與眾多數(shù)學(xué)知識相聯(lián)系。這些特點是造成中學(xué)生函數(shù)學(xué)習(xí)困難的根源。,Page 44,信息技術(shù)環(huán)境下基于問題解決的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計,學(xué)習(xí)環(huán)境,,（二）Microsoft Math在函數(shù)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用 3、Microsoft Math 支持函數(shù)學(xué)習(xí)的優(yōu)勢 支持函數(shù)的“多重表示與表示的相互轉(zhuǎn)化”（文字、列表、圖象、解析式） 為學(xué)生進行“數(shù)學(xué)實驗”提供了理想的工具與環(huán)境 有利于從函數(shù)觀點認識方程、不等式與函數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系 無需花時間做課件,Page 45,信息技術(shù)環(huán)境下基于問題解決的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計,學(xué)習(xí)環(huán)境,,二、人際互動環(huán)境設(shè)計 人際交互環(huán)境是促進學(xué)習(xí)共同體成員之間的數(shù)學(xué)交流、提高學(xué)習(xí)者的社會化程度，實現(xiàn)“通過交流學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)”、“學(xué)會數(shù)學(xué)地交流”教育目的的重要外部支持環(huán)境。人際交互環(huán)境設(shè)計的基本原則是充分利用學(xué)習(xí)者之間對同一內(nèi)容所具有的多元智力資源，通過人際互動，促進數(shù)學(xué)理解，并提出了以下三條具有層次性的人際交互環(huán)境設(shè)計策略： 1、激發(fā)學(xué)生自我交流，實現(xiàn)理解個性化 2、激發(fā)學(xué)生互動交流，實現(xiàn)理解多樣化 3、引導(dǎo)學(xué)生比較反思，實現(xiàn)理解完整化,Page 46,