數(shù)學(xué)建模中的數(shù)據(jù)處理方法.ppt

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數(shù)學(xué)建模中的數(shù)據(jù)處理方法,范筑軍,主要內(nèi)容,曲線插值與擬合 數(shù)值微分與積分 微分方程數(shù)值解 優(yōu)化問(wèn)題 回歸分析 判別分析,曲線插值與擬合,一維插值 二維插值 曲線擬合,一維插值,對(duì)表格給出的函數(shù)，求出沒(méi)有給出的函數(shù)值。 在實(shí)際工作中，經(jīng)常會(huì)遇到插值問(wèn)題。 下表是待加工零件下輪廓線的一組數(shù)據(jù)，現(xiàn)需要得到x坐標(biāo)每改變0.1時(shí)所對(duì)應(yīng)的y的坐標(biāo).,一維插值,下面是關(guān)于插值的兩條命令(專門用來(lái)解決這類問(wèn)題)： y=interp1(x0,y0,x,’method’) 分段線性插值 y=spline(x0,y0,x) 三次樣條插值 x0,y0是已知的節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)，是同維向量。 y對(duì)應(yīng)于x處的插值。y與x是同維向量。 method可選’nearest’(最近鄰插值),’linear’(線性插值),’spline’(三次樣條插值),’cubic’(三次多項(xiàng)式插值),一維插值,解決上述問(wèn)題,我們可分兩步: 用原始數(shù)據(jù)繪圖作為選用插值方法的參考. 確定插值方法進(jìn)行插值計(jì)算,一維插值(px_lc11.m),對(duì)于上述問(wèn)題,可鍵入以下的命令: x0=[0,3,5,7,9,11,12,13,14,15]; y0=[0,1.2,1.7,2.0,2.1,2.0,1.8,1.2,1.0,1.6] plot(x0,y0) %完成第一步工作 x=0:0.1:15; y=interp1(x0,y0,x); %用分段線性插值完成第二步工作 plot(x,y) y=spline(x0,y0,x); plot(x,y) %用三次樣條插值完成第二步工作,練習(xí),對(duì)y=1/(1+x2),-5≤x≤5，用n（=11）個(gè)節(jié)點(diǎn)（等分）作上述兩種插值，用m（=21）個(gè)插值點(diǎn)（等分）作圖，比較結(jié)果。(see:px_ex_lc1.m) 在某處測(cè)得海洋不同深度處水溫如下表：求深度為500、1000、1500米處的水溫。 (see:px_ex_lc2.m),二維插值,MATLAB中二維插值的命令是： z=interp2（x0,y0,z0,x,y,meth）,二維插值,在一個(gè)長(zhǎng)為5個(gè)單位，寬為3個(gè)單位的金屬薄片上測(cè)得15個(gè)點(diǎn)的溫度值，試求出此薄片的溫度分布，并繪出等溫線圖。（數(shù)據(jù)如下表）,二維插值(px_lc21.m),temps=[82,81,80,82,84;79,63,61,65,87;84,84,82,85,86]; mesh(temps) %根據(jù)原始數(shù)據(jù)繪出溫度分布圖，可看到此圖的粗造度。,二維插值,%下面開(kāi)始進(jìn)行二維函數(shù)的三階插值。 width=1:5; depth=1:3; di=1:0.2:3; wi=1:0.2:5; [WI,DI]=meshgrid(wi,di);%增加了節(jié)點(diǎn)數(shù)目 ZI=interp2(width,depth,temps,WI,DI,cubic); % 對(duì)數(shù)據(jù)（width,depth,temps）進(jìn) % 行三階插值擬合。 surfc(WI,DI,ZI) contour(WI,DI,ZI),二維插值,曲線擬合,假設(shè)一函數(shù)g(x)是以表格形式給出的，現(xiàn)要求一函數(shù)f(x)，使f(x)在某一準(zhǔn)則下與表格函數(shù)（數(shù)據(jù)）最為接近。 由于與插值的提法不同，所以在數(shù)學(xué)上理論根據(jù)不同，解決問(wèn)題的方法也不同。 此處，我們總假設(shè)f(x)是多項(xiàng)式。,曲線擬合,問(wèn)題：彈簧在力F的作用下伸長(zhǎng)x厘米。F和x在一定的范圍內(nèi)服從虎克定律。試根據(jù)下列數(shù)據(jù)確定彈性系數(shù)k,并給出不服從虎克定律時(shí)的近似公式。,曲線擬合,解題思路：可以用一階多項(xiàng)式擬合求出k，以及近似公式。 在MATLAB中，用以下命令擬合多項(xiàng)式。 polyfit（x0,y0,n） 一般，也需先觀察原始數(shù)據(jù)的圖像，然后再確定擬和成什么曲線。,曲線擬合(px_lc31.m),對(duì)于上述問(wèn)題,可鍵入以下的命令: x=[1,2,4,7,9,12,13,15,17]; F=[1.5,3.9,6.6,11.7,15.6,18.8,19.6,20.6,21.1]; plot(x,F,.) 從圖像上我們發(fā)現(xiàn):前5個(gè)數(shù)據(jù)應(yīng)與直線擬合,后5個(gè)數(shù)據(jù)應(yīng)與二次曲線擬合。于是鍵入 : a=polyfit(x(1:5),F(1:5),1); a=polyfit(x(5:9),F(5:9),2),曲線擬合,注意：有時(shí)，面對(duì)一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，究竟是用插值還是用擬合不好確定，還需大家在實(shí)際中仔細(xì)區(qū)分。同時(shí)，大家（包括學(xué)過(guò)計(jì)算方法的同學(xué)）注意去掌握相應(yīng)的理論知識(shí)。,數(shù)值微分與積分,數(shù)值積分 數(shù)值微分,數(shù)值積分,先看一個(gè)例子： 現(xiàn)要根據(jù)瑞士地圖計(jì)算其國(guó)土面積。于是對(duì)地圖作如下的測(cè)量：以西東方向?yàn)闄M軸，以南北方向?yàn)榭v軸。（選適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)為原點(diǎn)）將國(guó)土最西到最東邊界在x軸上的區(qū)間劃取足夠多的分點(diǎn)xi，在每個(gè)分點(diǎn)處可測(cè)出南北邊界點(diǎn)的對(duì)應(yīng)坐標(biāo)y1 ，y2。用這樣的方法得到下表 根據(jù)地圖比例知18mm相當(dāng)于40km，試由上表計(jì)算瑞士國(guó)土的近似面積。（精確值為41288km2）。,數(shù)值積分,數(shù)值積分,解題思路：數(shù)據(jù)實(shí)際上表示了兩條曲線，實(shí)際上我們要求由兩曲線所圍成的圖形的面積。 解此問(wèn)題的方法是數(shù)值積分的方法。具體解時(shí)我們遇到兩個(gè)問(wèn)題： 1。數(shù)據(jù)如何輸入； 2。沒(méi)有現(xiàn)成的命令可用。,數(shù)值積分(px_wj11.m),對(duì)于第一個(gè)問(wèn)題，我們可把數(shù)據(jù)拷貝成M文件（或純文本文件）。 然后，利用數(shù)據(jù)繪制平面圖形。鍵入 load mianji.txt A=mianji; plot(A(:,1),A(:,2),r,A(:,1),A(:,3),g),數(shù)值積分,數(shù)值積分,接下來(lái)可以計(jì)算面積。鍵入： a1=trapz(A(:,1)*40/18,A(:,2)*40/18); a2=trapz(A(:,1)*40/18,A(:,3)*40/18); d=a2-a1 d = 4.2414e+004,數(shù)值積分,至此，問(wèn)題可以說(shuō)得到了解決。 之所以說(shuō)還有問(wèn)題，是我們覺(jué)得誤差較大。但計(jì)算方法的理論給了我們更精確計(jì)算方法。只是MATLAB沒(méi)有相應(yīng)的命令。 想得到更理想的結(jié)果，我們可以自己設(shè)計(jì)解決問(wèn)題的方法。（可以編寫辛普森數(shù)值計(jì)算公式的程序，或用擬合的方法求出被積函數(shù)，再利用MATLAB的命令quad,quad8）,數(shù)值微分,已知20世紀(jì)美國(guó)人口統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下，根據(jù)數(shù)據(jù)計(jì)算人口增長(zhǎng)率。（其實(shí)還可以對(duì)于后十年人口進(jìn)行預(yù)測(cè)）,數(shù)值微分,解題思路：設(shè)人口是時(shí)間的函數(shù)x(t).于是人口的增長(zhǎng)率就是x(t)對(duì)t的導(dǎo)數(shù).如果計(jì)算出人口的相關(guān)變化率 。那么人口增長(zhǎng)滿足 ，它在初始條件x(0)=x0下的解為 .（用以檢查計(jì)算結(jié)果的正確性）,,數(shù)值微分,解：此問(wèn)題的特點(diǎn)是以離散變量給出函數(shù)x(t),所以就要用差分來(lái)表示函數(shù)x(t)的導(dǎo)數(shù).,常用后一個(gè)公式。（因?yàn)?，它?shí)際上是用二次插值函數(shù)來(lái)代替曲線x(t)）即常用三點(diǎn)公式來(lái)代替函數(shù)在各分點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值：,數(shù)值微分,MATLAB用命令diff按兩點(diǎn)公式計(jì)算差分;此題自編程序用三點(diǎn)公式計(jì)算相關(guān)變化率.編程如下(diff3.m): for i=1:length(x) if i==1 r(1)=(-3*x(1)+4*x(1+1)-x(1+2))/(20*x(1)); elseif i~=length(x) r(i)=(x(i+1)-x(i-1))/(20*x(i)); else r(length(x))=(x(length(x)-2)-4*x(length(x)-1)+3*x(length(x)))/(20*x(length(x))); end end r=r;,數(shù)值微分,保存為diff3.m文件聽(tīng)候調(diào)用.再在命令窗內(nèi)鍵入 X=[1900,1910,1920,1930,1940,1950,1960,1970,1980,1990]; x=[76.0, 92.0, 106.5, 123.2, 131.7, 150.7, 179.3, 204.0, 226.5, 251.4]; diff3; 由于r以離散數(shù)據(jù)給出,所以要用數(shù)值積分計(jì)算.鍵入 x(1,1)*exp(trapz(X(1,1:9),r(1:9))) 數(shù)值積分命令：trapz(x),trapz(x,y),quad(‘fun’,a,b)等.,微分方程數(shù)值解(單擺問(wèn)題),單擺問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型是 在初始角度不大時(shí),問(wèn)題可以得到很好地解決,但如果初始角較大,此方程無(wú)法求出解析解.現(xiàn)問(wèn)題是當(dāng)初始角為100和300時(shí),求出其解,畫出解的圖形進(jìn)行比較。,微分方程數(shù)值解(單擺問(wèn)題),解:若θ0較小,則原方程可用 來(lái)近似.其解析解為θ(t)= θ0cosωt, . 若不用線性方程來(lái)近似,那么有兩個(gè)模型:,微分方程數(shù)值解(單擺問(wèn)題),取g=9.8,l=25, 100=0.1745, 300=0.5236.用MATLAB求這兩個(gè)模型的數(shù)值解,先要作如下的處理:令x1=θ,x2=θ’,則模型變?yōu)?微分方程數(shù)值解(單擺問(wèn)題),再編函數(shù)文件(danbai.m) function xdot=danbai(t,x) xdot=zeros(2,1); xdot(1)=x(2);xdot(2)=-9.8/25*sin(x(1));,微分方程數(shù)值解(單擺問(wèn)題),在命令窗口鍵入() [t,x]=ode45(‘danbai’,[0:0.1:20],[0.1745,0]); [t,y]=ode45(‘danbai’,[0:0.1:20],[0.5236,0]); plot(t,x(:,1),’r’,t,y(:,1),’k’);,優(yōu)化問(wèn)題,線性規(guī)劃有約束極小問(wèn)題 非線性規(guī)劃有約束極小問(wèn)題 非線性無(wú)約束極小問(wèn)題 非線性最小二乘問(wèn)題 二次規(guī)劃,線性規(guī)劃有約束極小問(wèn)題,模型 用命令 [x, fval]= linprog(f,A,b,A1,b1,lb,ub),線性規(guī)劃有約束極小問(wèn)題,Find x that minimizes f(x)=-5x1-4x2-6x3 subject to x1-x2+x3≦20 3x1+2x2+4x3≦42 3x1+2x2≦30 0≦x1, 0≦x2,0≦x3,線性規(guī)劃有約束極小問(wèn)題,線性規(guī)劃有約束極小問(wèn)題,解問(wèn)題 把問(wèn)題極小化并將約束標(biāo)準(zhǔn)化,線性規(guī)劃有約束極小問(wèn)題,鍵入c=[-2,-3,5];a=[-2,5,-1]; b=-10;a1=[1,1,1];b1=7;LB=[0,0,0]; [x,y]=linprog(c,a,b,a1,b1,LB) 得當(dāng)X=(6.4286,0.5714,0.0000)時(shí), z=-14.5714最大.,線性規(guī)劃有約束極小問(wèn)題,解問(wèn)題,線性規(guī)劃有約束極小問(wèn)題,解:鍵入 c=[-2,-1,1];a=[1,4,-1;2,-2,1]; b=[4;12];a1=[1,1,2];b1=6; lb=[0;0;-inf];ub=[inf;inf;5]; [x,z]=linprog(c,a,b,a1,b1,lb,ub) 得當(dāng)X=(4.6667,0.0000,0.6667)時(shí), z=-8.6667最小.,非線性規(guī)劃有約束極小問(wèn)題,模型： MATLAB求解此問(wèn)題的命令是： [x,fval,exitflag,output,lambda,grad,hessian]=fmincon(‘fun’,x0,A,b,A1,b1,LB,UB,’nonlcon’,options,p1,p2,…) fun是目標(biāo)函數(shù)的m_文件名.nonlcon是約束函數(shù)C(x)和C1(x)的m_文件名.文件輸出為[C,C1].,非線性規(guī)劃有約束極小問(wèn)題,求解最優(yōu)化問(wèn)題,非線性規(guī)劃有約束極小問(wèn)題,第1步: 建立目標(biāo)函數(shù)和非線性約束的m_文件. function y=e1511(x)% 目標(biāo)函數(shù)的m_文件 y=exp(x(1))*(4*x(1)^2+2*x(2)^2+4*x(1)*x(2)+2*x(2)+1); function [c1,c2]=e1511b(x)% 非線性約束的m_文件 c1=[1.5+x(1)*x(2)-x(1)-x(2);-x(1)*x(2)-10]; c2=0;,非線性規(guī)劃有約束極小問(wèn)題,第2步: 運(yùn)行程序.鍵入 x0=[-1,1];a1=[1,1];b1=0; [x,f,exitflab,output]=fmincon(‘e1511’,x0,[],[],a1,b1,[],[],’e1511b’) 得結(jié)果. 輸出結(jié)果的意義:經(jīng)過(guò)4次迭代(iterations:4)收斂到了(exitfag=1)最優(yōu)解 x(1)=-1.2247,x(2)=1.2247, 目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值為1.8951.,非線性無(wú)約束極小問(wèn)題,用命令x=fmin(f,x0)。 或用命令x=fminu(f ,x0)，或用命令x=fmins(f ,x0)。,非線性最小二乘問(wèn)題,用命令x=leastsq(f ,x0)，或用命令x=curvefit(f ,x0)。,二次規(guī)劃,用命令x=qp(H,c,A,b)。 關(guān)于這些命令的詳細(xì)使用規(guī)則和例子，用借助help進(jìn)行查閱。,回歸分析,前面我們?cè)鴮W(xué)過(guò)擬合。但從統(tǒng)計(jì)的觀點(diǎn)看，對(duì)擬合問(wèn)題還需作回歸分析。例如：有描述問(wèn)題甲和問(wèn)題乙的兩組數(shù)據(jù)(x,y)和(x,z)。設(shè)x=[1，2，3，4]；y=[1.0，1.3，1.5,2.02.3];z=[0.6,1.95,0.9,2.85,1.8]。如果在平面上畫出散點(diǎn)圖，那么問(wèn)題甲的四個(gè)點(diǎn)基本在一條直線上而問(wèn)題乙的四個(gè)點(diǎn)卻很散亂。如果都用命令polyfit(x,y,1)，polyfit(x,z,1)來(lái)擬合，將得到同一條直線。,回歸分析,自然對(duì)問(wèn)題甲的信任程度會(huì)高于對(duì)問(wèn)題乙的信任程度。所以有必要對(duì)所得結(jié)果作科學(xué)的評(píng)價(jià)分析?；貧w分析就是解決這種問(wèn)題的科學(xué)方法。 下面結(jié)合三個(gè)具體的例子介紹MATLAB實(shí)現(xiàn)回歸分析的命令。,回歸分析,合金強(qiáng)度y與其中含碳量x有密切關(guān)系，如下表 根據(jù)此表建立y(x)。并對(duì)結(jié)果作可信度進(jìn)行檢驗(yàn)、判斷x對(duì)y影響是否顯著、檢查數(shù)據(jù)中有無(wú)異常點(diǎn)、由x的取值對(duì)y作出預(yù)測(cè)。,回歸分析,解： 在x-y平面上畫散點(diǎn)圖，直觀地知道y與x大致為線性關(guān)系。 用命令polyfit(x,y,1)可得y=140.6194x+27.0269。 作回歸分析用命令 [b,bint,r,rint,ststs]=regress(y,x,alpha) 可用help查閱此命令的具體用法 殘差及置信區(qū)間可以用rcoplot(r,rint)畫圖,回歸分析,設(shè)回歸模型為 y=β0+β1x, 在MATLAB命令窗口中鍵入下列命令進(jìn)行回歸分析(px_reg11.m) x=0.1:0.01:0.18;x=[x,0.2,0.21,0.23]; y=[42,41.5,45,45.5,45,47.5,49,55,50,55,55.5,60.5]; X=[ones(12,1),x]; [b,bint,r,rint,stats]=regress(y,X,0.05); b,bint,stats,rcoplot(r,rint),回歸分析,得結(jié)果和圖 b = 27.0269 140.6194 bint = 22.3226 31.7313 111.7842 169.4546 stats = 0.9219 118.0670 0.0000 3.1095,回歸分析,結(jié)果含義為 β0=27.0269 β1=140.6194 β0的置信區(qū)間是 [22.3226,31.7313] β1的置信區(qū)間是 [111.7842,169.4546],回歸分析,R2=0.9219 F=118.0670, p10-4. R是衡量y與x的相關(guān)程度的指標(biāo)，稱為相關(guān)系數(shù)。R越大，x與y關(guān)系越密切。通常R大于0.9才認(rèn)為相關(guān)關(guān)系成立。 F是一統(tǒng)計(jì)指標(biāo) p是與F對(duì)應(yīng)的概率，當(dāng) p0.05時(shí)，回歸模型成立。 此例中 p=0 10-40.05，所以，所得回歸模型成立。,回歸分析,觀察所得殘差分布圖，看到第8個(gè)數(shù)據(jù)的殘差置信區(qū)間不含零點(diǎn)，此點(diǎn)視為異常點(diǎn)，剔除后重新計(jì)算。,回歸分析,此時(shí)鍵入:(px_reg12.m) X(8,:)=[]; y(8)=[]; [b,bint,r,rint,stats]=regress(y,X); b,bint,stats,rcoplot(r,rint),回歸分析,b = 27.0992 137.8085 bint = 23.8563 30.3421 117.8534 157.7636 stats = 0.9644 244.0571 0.0000 1.4332 可以看到：置信區(qū)間縮??；R2、F變大，所以應(yīng)采用修改后的結(jié)果。,回歸分析,將17至19歲的運(yùn)動(dòng)員每?jī)蓺q一組分為7組，每組兩人測(cè)量其旋轉(zhuǎn)定向能力，以考察年齡(x)對(duì)這種運(yùn)動(dòng)能力(y)的影響。現(xiàn)得到一組數(shù)據(jù)如下表 試建立關(guān)系y(x)，并作必要的統(tǒng)計(jì)分析。,回歸分析,在x-y平面上畫散點(diǎn)圖，直觀地知道y與x大致為二次函數(shù)關(guān)系。 設(shè)模型為y=a1x2+a2x+a3 此問(wèn)題可以利用命令polyfit(x,y,2)來(lái)解，也可以像上題一樣求解。下面介紹用命令polytool來(lái)解。,回歸分析,首先在命令窗口鍵入(px_reg21.m) x=17:2:29;x=[x,x]; y=[20.48,25.13,26.15 30,26.1,20.3,19.35,24.35,28.11,26.3,31.4,26.92,25.7,21.3]; polytool（x,y,2） 得到一個(gè)交互式窗口,回歸分析,回歸分析,窗口中綠線為擬合曲線、紅線為y的置信區(qū)間、可通過(guò)移動(dòng)鼠標(biāo)的十字線或通過(guò)在窗口下方輸入來(lái)設(shè)定x值，窗口左邊則輸出與x對(duì)應(yīng)的y值及y的置信區(qū)間。通過(guò)左下方的Export下拉菜單可輸出回歸系數(shù)等。更詳細(xì)的解釋可通過(guò)help查閱。,回歸分析,某廠生產(chǎn)的某產(chǎn)品的銷售量與競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手的價(jià)格x1和本廠的價(jià)格x2有關(guān)。下表是該產(chǎn)品在10個(gè)城市的銷售記錄。 試建立關(guān)系y(x1，x2)，對(duì)結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)。若某城市本廠產(chǎn)品售價(jià)160（元），對(duì)手售價(jià)170（元），預(yù)測(cè)此產(chǎn)品在該城市的銷售量。,回歸分析,這是一個(gè)多元回歸問(wèn)題。若設(shè)回歸模型是線性的，即設(shè)y=β0+β1x1+β2x2 那么依然用regress(y,x,alpha)求回歸系數(shù)。,回歸分析,鍵入(px_reg31.m) x1=[120,140,190,130,155,175,125,145,180,150]; x2=[100,110,90,150,210,150,250,270,300,250]; y=[102,100,120,77,46,93,26,69,65,85]; x=[ones(10,1),x1,x2]; [b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x); b,bint,stats,,回歸分析,b = 66.5176 0.4139 -0.2698 bint = -32.5060 165.5411 -0.2018 1.0296 -0.4611 -0.0785 stats = 0.6527 6.5786 0.0247 351.0445,回歸分析,p=0.0247,若顯著水平取0,01，則模型不能用；R2=0.6527較小;β0，β1的置信區(qū)間包含零點(diǎn)。因此結(jié)果不理想。于是設(shè)模型為二次函數(shù)。此題設(shè)模型為純二次函數(shù)： y=β0+β1x1+β2x2+β11x12+β22x22,回歸分析,MATLAB提供的多元二項(xiàng)式回歸命令為rstool(x,y,model,alpha).其中alpha為顯著水平、model在下列模型中選一個(gè)： Linear(線性) Purequadratic(純二次) Interaction(交叉) Quadratic(完全二次),回歸分析,對(duì)此例，在命令窗中鍵入 x(:,1)=[]; rstool(x,y,purequadratic) 得到一個(gè)對(duì)話窗：,回歸分析,回歸分析,其意義與前面的對(duì)話窗意義類似。若要回答“本廠售價(jià)160，對(duì)手售價(jià)170，預(yù)測(cè)該市銷售量”的問(wèn)題，只需在下方窗口中分別肩入160和170，就可在左方窗口中讀到答案及其置信區(qū)間。,回歸分析,下拉菜單Export向工作窗輸出數(shù)據(jù)具體操作為： 彈出菜單，選all，點(diǎn)擊確定。此時(shí)可到工作窗中讀取數(shù)據(jù)?？勺x數(shù)據(jù)包括：beta（回歸系數(shù)） rmse（剩余標(biāo)準(zhǔn)差） residuals （殘差）本題只要鍵入beta,rmse,residuals,回歸分析,判別分析,判別分析是判別樣品所屬類型的一種統(tǒng)計(jì)方法，其應(yīng)用之廣泛可與回歸分析媲美。 判別分析與聚類分析不同。 判別分析的分類 距離判別法 Fisher 判別法 判別分析,MATLAB中還包括神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱，小波分析工具箱，在網(wǎng)上還可以下載遺傳算法工具箱，有興趣的同學(xué)可以借這次機(jī)會(huì)，結(jié)合學(xué)習(xí)MATLAB，好好學(xué)習(xí)一下相關(guān)理論知識(shí)。 最后，祝大家學(xué)習(xí)，競(jìng)賽都取得成功。謝謝大家。,