梅河口市XX中學(xué)2018屆高三上開(kāi)學(xué)考試數(shù)學(xué)(理)試題含答案.doc

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梅河口市XX中學(xué)2017-2018學(xué)年新高三摸底測(cè)試 數(shù) 學(xué) 試 題（ 理 科 ） 本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分，考試時(shí)間為120分鐘，滿分150分。 第I卷（選擇題，共60分） 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。 1. 設(shè)復(fù)數(shù),則復(fù)數(shù)z=（ ） A. -1 B. 1 C. D. 2. 曲線在處的切線的斜率為（ ） A. B. – C. D. – 該推理（ ） A. 推理形式錯(cuò)誤 B. 大前提錯(cuò)誤 C. 小前提錯(cuò)誤 D.非以上錯(cuò)誤 4.設(shè)服從二項(xiàng)分布B（n，p）的隨機(jī)變量ξ的期望和方差分別是2.4與1.44，則二項(xiàng)分布的參數(shù)n、p的值為（ ） A．n=4，p=0.6 B．.n=6，p=0.4 C．n=8，p=0.3 D．n=24，p=0.1 5．用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60度”時(shí)，“反設(shè)”正確的是（ ）。 A. 假設(shè)三內(nèi)角都不大于60度； B. 假設(shè)三內(nèi)角都大于60度； C. 假設(shè)三內(nèi)角至多有一個(gè)大于60度； D. 假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個(gè)大于60度。 6.五人并排站成一排，如果必須站在的右邊（可以不相鄰）那么不同的排法種數(shù)是（ ） A． 24種 B. 60種 C. 90種 D. 120種 7.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N（2，）,P(≤4)=0.84,則P（＜0）等于（ ） A. 0.16 B. 0.32 C. 0.68 D. 0.84 8.下表為某班5位同學(xué)身高(單位： cm)與體重(單位kg)的數(shù)據(jù), 身高 170 171 166 178 160 體重 75 80 70 85 65 若兩個(gè)量間的回歸直線方程為,則的值為 ( ) A． 121.04 B． 123.2 C． 21 D． 45.12 9.用數(shù)學(xué)歸納法證明“”（）時(shí)，從 “”時(shí)，左邊應(yīng)增添的式子是（ ） A． B． C． D． 10. 十二生肖，又叫屬相，是中國(guó)與十二地支相配以人出生年份的十二種動(dòng)物，包括鼠、牛、虎、兔、龍、蛇、馬、羊、猴、雞、狗、豬。已知在甲、乙、丙、丁、戊、己六人中，甲、乙、丙的屬相均是龍，丁、戊的屬相均是虎，己的屬相是猴，現(xiàn)從這六人中隨機(jī)選出三人，則所選出的三人的屬相互不相同的概率等于（ ） Ａ. B. C. D. 11．求展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)為（ ） A． -210 B. 210 C. 30 D. -30 12. 已知函數(shù)滿足：，，則不等式的解集為（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非選擇題，共90分） 二、填空題：本題共4小題，每題5分，滿分20分。 13. 設(shè)隨機(jī)變量X的概率分布，則 14. 甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行乒乓球單打比賽，根據(jù)以往比賽的勝負(fù)情況知道，每一局甲勝的概率為，乙勝的概率為。如果比賽采用“五局三勝”制，求甲以獲勝的概率 15. 某射擊選手共射擊8槍，其中有4槍命中目標(biāo)，恰好3槍連中，有 種方法。 16. 三、解答題：滿分70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。第17—21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22，23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。 （一）必考題：共60分。 17、（本題12分） 已知函數(shù)，請(qǐng)利用這個(gè)函數(shù)，證明如下結(jié)論： （1） （2） 18、（本題12分） 某校從6名學(xué)生會(huì)干部（其中男生4人，女生2人）中選3人參加青年聯(lián)合會(huì)志愿者。 （1）設(shè)所選3人中女生人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望； （2）在男生甲被選中的情況下，求女生乙也被選中的概率。 19、（本題12分） 已知數(shù)列， （1）先計(jì)算前幾項(xiàng)和并猜想前項(xiàng)和的表達(dá)式； （2）用數(shù)學(xué)歸納法證明的表達(dá)式。 20、（本題12分） 0.01 0.02 0.03 成績(jī) 40 50 60 70 80 90 100 頻率 組距 某中學(xué)舉辦安全法規(guī)知識(shí)競(jìng)賽，從參賽的高一、高二學(xué)生中各抽出100人的成績(jī)作為樣本，對(duì)高一年級(jí)的100名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并按，，，，， 分組，得到成績(jī)分布的頻率分布直方圖（如圖）。 （1）若規(guī)定60分以上（包括60分）為合格，計(jì)算高一年級(jí)這次競(jìng)賽的合格率； （2）統(tǒng)計(jì)方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表，據(jù)此，估計(jì)高一年級(jí)這次知識(shí)競(jìng)賽的學(xué)生的平均成績(jī)； （3）若高二年級(jí)這次競(jìng)賽的合格率為，由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表，并問(wèn)是否有的把握認(rèn)為“這次知識(shí)競(jìng)賽的成績(jī)與年級(jí)有關(guān)”。 高一 高二 合計(jì) 合格人數(shù) 不合格人數(shù) 合計(jì) 附：參考數(shù)據(jù)與公式 高一 高二 合計(jì) 合格人數(shù) a b a+b 不合格人數(shù) c d c+d 合計(jì) a+c b+d n 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 21、（本題12分） 已知函數(shù)， （1）若，求的最大值； （2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。 （二）選考題：共10分。請(qǐng)同學(xué)們?cè)诘?2和23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。 22【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】（10分） 在直角坐標(biāo)系xoy中，曲線C1的參數(shù)方程為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為 (1)寫出C1的普通方程和C2的直角坐標(biāo)方程； (2)若直線 過(guò)曲線C1的右頂點(diǎn)，求常數(shù)a的值。 23【選修4-5：不等式選講】（10分） 已知函數(shù) (1) 當(dāng)=1時(shí)，求不等式的解集； (2) 設(shè)函數(shù).當(dāng)時(shí)，，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 一、選擇題 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C D C B B B A A B D A A 二、填空題 13、 14、 15、 20 16、 0 三、解答題 17、解：（1）………………3分 時(shí)，可得………………6分 （2） ………………9分 時(shí)，可得………………12分 18、解：（1）由題意得可能取值為0，1，2； , , ………3分 的分布列為： 0 1 2 P ……………..6分 （2）解法一：設(shè)事件A：男生甲被選中；事件B：女生乙被選中。 則由題意可得;, 故在男生甲被選中的情況下，女生乙也被選中的概率為……………….…12分。 19、解：（1）,,,………………….3分 猜想：………………….5分 （2）證明：①當(dāng)時(shí)，猜想的顯然成立；………………….7分 ②假設(shè)當(dāng)時(shí)，成立， 則當(dāng)時(shí)， ， 即當(dāng)時(shí)也成立；………………….11分 綜合①②，猜想的數(shù)列前項(xiàng)和成立。………………….12分 20解：（1）高一合格率為： 。…………………3分 （2）高一樣本的平均數(shù)為 ， 據(jù)此，可以估計(jì)高一年級(jí)這次知識(shí)競(jìng)賽的學(xué)生的平均成績(jī)?yōu)?2分?！?分 （3）列聯(lián)表如下 高一 高二 合計(jì) 合格人數(shù) 80 60 140 不合格人數(shù) 20 40 60 合計(jì) 100 100 200 …………………9分 ， 所以，有的把握認(rèn)為 “這次知識(shí)競(jìng)賽的成績(jī)與年級(jí)有關(guān)”?！?2分 21、解：（1），……………….2分 ……………….3分 則，， ，，在上為增函數(shù)， 。……………….6分 （2），即對(duì)恒成立， ……………….9分 設(shè)，則， ，在上遞減， ，?！?12分 22、 （1）……………………..5分 （2） ……………………..10分 23. （1）當(dāng)=1時(shí)，不等式化為 即：等價(jià)于 解得………………….5分 （2）當(dāng)時(shí)，恒成立 等價(jià)于恒成立 等價(jià)于恒成立 需要的最小值 而由含絕對(duì)值的三角不等式可知 所以1， 實(shí)數(shù)的取值范圍為…………10分